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专题课:整体法和隔离法在平衡问题中的应用
例1　AD　[解析] 研究桌面与B之间的弹力时,以A、B整体为研究对象,A、B整体受重力(A、B重力之和)和桌面对B的支持力作用,处于静止状态,所以桌面对B的支持力大小等于A、B的重力之和,根据力的作用是相互的可知,B对桌面的压力大小等于A、B的重力之和,选项A正确.在研究A、B之间的作用力时,选A作为研究对象,其受重力、B对A向上的支持力和B磁铁对A磁铁向下的吸引力作用,因A处于静止状态,所以B对A的支持力大于A的重力,根据力的作用是相互的可知,A对B的压力大于A的重力,选项D正确.
变式1　D　[解析] 对木块受力分析,受到重力mg、支持力FN和静摩擦力f,根据平衡条件得f=mgsin θ,FN=mgcos θ,由力的作用是相互的知,木块对斜面体的压力大小为FN'=FN=mgcos θ,故A、B错误;对木块和斜面体整体受力分析,受到重力和支持力,二力平衡,故桌面对斜面体的支持力为FN″=(M+m)g,桌面对斜面体的摩擦力为零,故C错误,D正确.
例2　A　[解析] 以A、B组成的整体为研究对象,受到重力、OA绳的拉力T和水平力F,由平衡条件可得,竖直方向上有Tsin 45°=2mg,水平方向上有Tcos 45°=F,联立得F=2mg,故A正确.
变式2　A　[解析] 先用整体法分析,把两个小球看作一个整体,则整体受到的外力为竖直向下的重力、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力,两个水平力相互平衡,故细线1的拉力一定与重力等大反向,即细线1一定竖直,故B、C错误;再用隔离法对乙球受力分析,乙球受到向下的重力、水平向右的拉力F、细线2的拉力F2,要使乙球受力平衡,细线2的拉力必须有水平向左的分量,分量大小等于F,故A正确,D错误.
变式3　ACD　[解析] B受到重力m2g、力F、弹簧弹力F1三力而平衡,根据平衡条件知,F的水平分力与F1的水平分力大小相等,即Fx=Fcos θ=F1cos α=F1x,F的竖直分力比F1的竖直分力大,即Fy=Fsin θ=F1sin α+m2g=F1y+m2g,则Fx=F1x,Fy>F1y,又知F=,F1=,所以F>F1,故C正确;根据tan θ=,tan α=,所以θ>α,故A正确,B错误;根据整体法得Fcos θ=f,所以F>f,故D正确.
随堂巩固
1.A　[解析] 将M、N视为整体,对整体受力分析,可能受到竖直方向的拉力、支持力和重力,N不可能受到地面的摩擦力,故A正确;当细线中没有拉力时,M、N整体所受地面的支持力等于M、N的重力之和,C错误;对M受力分析,若细线对M的拉力大小恰好等于M的重力,则M只受重力和拉力两个力作用,故B错误;静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反,故M受到的摩擦力不可能沿接触面斜向下,D错误.
2.C　[解析] 隔离滑块B,对B受力分析,B受到推力F、重力、向左的弹力和向上的静摩擦力f1作用,增大水平推力的过程中,因为A始终不动,则B也始终不动,根据共点力平衡条件知,B受到的静摩擦力与B的重力平衡,故静摩擦力f1=m2g不变,选项A、B错误;以A、B整体为研究对象,整体受到重力、地面的支持力、推力F和地面的静摩擦力f2作用,根据平衡条件知,地面的支持力大小等于A、B的总重力,地面的静摩擦力f2=F,增大水平推力F的过程中,静摩擦力f2随之增大,选项C正确;地面对A的最大静摩擦力等于地面对A的滑动摩擦力,则有fm=μ2(m1+m2)g,选项D错误.
3.C　[解析] 水平方向的风力不影响竖直方向的受力情况,所以风力增大时,地面对砖块的支持力不变,根据力的作用是相互的可知,砖块对地面的压力也不变,故A、B错误;以整体为研究对象,水平方向上,根据平衡条件可知,砖块受到地面的摩擦力与风力等大、反向,风力增大,则砖块受到地面的摩擦力变大,故C正确;对氢气球受力分析,受到重力、浮力、细绳的拉力和水平风力,如图所示,竖直方向上,根据平衡条件得Tsin θ=F浮-mg,Tcos θ=F,解得T=,F=,风力F增大时,浮力和重力不变,则θ减小,细绳对氢气球的拉力T增大,故D错误.
4.(1)mg　(2)mg,方向水平向左
[解析] (1)对小球受力分析,如图甲所示
FN=mgsin θ
解得FN=mg
根据力的相互作用,小球对半球体压力的大小为
FN'=FN=mg
(2)对小球和半球体整体受力分析,如图乙所示
T=mgcos θ
T=mg
由水平方向受力平衡得
f=Tsin θ=mg,方向水平向左专题课: 整体法和隔离法在平衡问题中的应用
学习任务一　对整体法和隔离法的理解
[科学思维]
整体法、隔离法的比较
整体法 隔离法
概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
例1 (多选)如图所示,将两个相同的条形磁铁吸在一起,静置于水平桌面上, 则 (　)
A.B对桌面的压力的大小等于A、B的重力之和
B.B对桌面的压力小于A、B的重力之和
C.A对B的压力的大小等于A的重力
D.A对B的压力大于A的重力
[反思感悟]


变式1 如图所示,倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上,质量为m的木块静止在斜面体上,重力加速度为g.下列结论正确的是 (　)
A.木块受到的摩擦力大小是mgcos α
B.木块对斜面体的压力大小是mgsin α
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α
D.桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g
学习任务二　整体法和隔离法的应用
[科学思维] 多个物体相互作用情况下,对物体进行受力分析时,研究对象可选择整体或单个物体.
(1)整体法:选取相互作用的多个物体(整体)为系统,适用于研究系统外的物体对系统整体的作用力,受力分析时不考虑系统内物体间的相互作用力.
(2)隔离法:研究对象选取单个物体或多个接触的物体中的几个物体,与周围其他物体隔离开,适用于研究系统内物体之间的相互作用力,隔离分析时尽量选择受力少的物体(即接触面少的物体)为研究对象.确定研究对象后,研究选定对象以外的物体对研究对象的作用力(外力),画出受力示意图.
例2 [2023·清华附中月考] 质量均为m的两小球A、B用轻绳相连并悬挂在天花板上O点,重力加速度为g.如图所示,现用一水平力缓慢拉小球B,当轻绳OA与水平天花板的夹角为45°时,水平力F的大小为　　(　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2mg
B.mg
C.mg
D.mg
[反思感悟]


变式2 如图所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线连接,甲球用细线悬挂在天花板上.现用大小相等的两力F水平分别向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧,则平衡时两球的可能位置是 (　)
[反思感悟]

变式3 (多选)如图所示,质量分别为m1、m2的两个物体A、B通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动,A在地面,B在空中.此时,力F与水平方向成θ角,弹簧中弹力大小为F1,弹簧轴线与水平方向的夹角为α,A受地面的摩擦力大小为f.下列判断正确的是 (　)
A.θ一定大于α
B.θ可能等于α
C.F一定大于F1
D.F一定大于f
[反思感悟]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(对整体法和隔离法的理解)如图所示,两楔形物体M、N叠放在一起保持静止,M的上端与一竖直细线连接,细线的另一端固定在天花板上的O点,N放在水平地面上.下列说法正确的是 (　)
A.N一定不受地面的摩擦力
B.M不可能只受两个力作用
C.N所受地面的支持力一定小于M、N的重力之和
D.M受到的摩擦力可能沿M、N接触面斜向下
2.(整体法和隔离法的应用)[2023·深圳高中月考] 如图所示,质量为m1的滑块A置于水平地面上,质量为m2的滑块B在一水平推力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时B刚好不下滑.A与B间的动摩擦因数为μ1(μ1≠1),A与地面间的动摩擦因数为μ2,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若在缓慢增大水平推力的过程中,A始终不滑动,则 (　)
A.A与B间的摩擦力缓慢增大
B.A与B间的摩擦力大小为μ1m2g
C.A与地面间的摩擦力缓慢增大
D.A与地面间的最大静摩擦力为μ1m2g
3.(整体法和隔离法的应用)[2023·湖北武汉二中月考] 如图所示,质量为m的氢气球通过细绳与水平地面上一块质量为M的砖块绑在一起, 氢气球由于受水平风力作用而使拉住它的细绳与地面的夹角为θ,两物体始终处于静止状态.当氢气球受到的风力增大时(　)
A.砖块对地面的压力变大
B.地面对砖块的支持力变小
C.砖块受到地面的摩擦力变大
D.细绳对氢气球的拉力大小不变
4.(整体法和隔离法的应用)如图所示,质量为M的半球体放在粗糙水平地面上,细绳一端固定在天花板上,另一端拴住质量为m的可视为质点的光滑小球,小球置于半球体上的A点,细绳与半球体恰好相切,半径OA与水平面的夹角θ=60°,M、m都处于静止状态,当地重力加速度大小为g.求:
(1)小球对半球体的压力大小;
(2)半球体受到地面的摩擦力.专题课:整体法和隔离法在平衡问题中的应用
1.C　[解析] 以A为研究对象,对A进行受力分析,竖直方向上受到重力和支持力作用,水平方向上受到水平力F作用,根据共点力平衡条件知,B对A有大小等于F、方向水平向左的静摩擦力作用,则物体A共受到4个力作用;以A、B整体为研究对象,可确定地面与B之间不存在摩擦力;以B 为研究对象,对B进行受力分析,竖直方向上受到重力、地面的支持力、A对B的压力3个力作用,水平方向上受到水平力F和A对B向右的摩擦力两个力作用,即物体B共受到5个力作用,故选项C正确.
2.AD　[解析] 以A、B整体为研究对象,对整体进行受力分析,整体受到重力G、地面的支持力FN作用,因整体处于平衡状态,根据共点力平衡条件知,整体受到的合力为零,所以地面对斜面体B无摩擦力,选项A、D正确.
3.BD　[解析] 由于B光滑,故B与竖直墙之间无摩擦力,对B进行受力分析,如图所示,根据平衡条件可知,FN1cos θ=mg,FN1sin θ=FN2,解得FN1=,FN2=mgtan θ,由力的作用是相互的可知,B对A的压力FN1'=FN1=>mg,C错误;将A、B作为一个整体,进行受力分析,在竖直方向上,重力与地面的支持力平衡,故地面对A的支持力大小为(M+m)g,由力的作用是相互的可知,A对地面的压力大小为(M+m)g,在水平方向上,由平衡条件可知,地面对A的摩擦力f=FN2=mgtan θ,当θ>45°时,f>mg,由力的作用是相互的可知,A对地面的摩擦力可能大于mg,A错误,B、D正确.
4.BD　[解析] 把两个小球1和2看作整体,受力分析如图甲所示,由平衡条件可知,F1==2G,F3=3Gtan 30°=G,A错误,D正确;对小球2受力分析,如图乙所示,由平衡条件得F2==2G,B正确,C错误.
5.D　[解析] 对A受力分析,若A受到的力F沿斜面向上的分力大小等于A的重力沿斜面向下的分力,则A、B之间没有摩擦力,选项A错误;B对A的支持力大小等于A的重力垂直于斜面方向上的分力与F垂直于斜面方向上的分力之和,这两个分力之和不一定等于mg,所以B对A的支持力也不一定等于mg,选项C错误;将A、B看作一个整体,对整体受力分析,整体在水平方向上所受的合力为零,所以整体不受地面的摩擦力作用,而整体在竖直方向上受到重力和地面的支持力,所以地面对B的支持力一定等于(m+M)g,选项B错误,D正确.
6.AC　[解析] 图甲中,单独对B受力分析,B受到竖直向下的重力、水平向左的力F和A对B斜向右下的弹力,由于B处于平衡状态,所以B还受到A对B斜向右上的摩擦力;对A、B整体受力分析,整体受到竖直向下的重力和水平向左的力F,由于整体处于平衡状态,所以竖直墙对A有水平向右的弹力和竖直向上的摩擦力;单独对A受力分析,A受到竖直向下的重力、竖直墙对A水平向右的弹力和竖直向上的摩擦力,由力的作用是相互的可知,B对A有斜向左上的弹力和斜向左下的摩擦力,所以A受到五个力的作用,选项A、C正确.图乙中,对C、D整体受力分析,整体受到竖直向下的重力和弹簧竖直向上的弹力,由于整体处于平衡状态,所以墙对C没有弹力,则墙对C也没有摩擦力;单独对C受力分析,C受到重力和D对C斜向左上的弹力,由于C处于平衡状态,所以D对C有斜向右上的摩擦力,因此C受到三个力,选项B、D错误.
7.BD　[解析] 对A、B、C整体受力分析,整体受到重力和地面的支持力,由于整体处于平衡状态,所以地面对C没有摩擦力,选项C错误;对A、B整体受力分析,整体受到竖直向下的重力、斜面对A的支持力,由于A、B整体处于平衡状态,所以斜面对A有摩擦力,A受到斜面的摩擦力大小为2mgsin θ,选项D正确;单独对B受力分析,B受到竖直向下的重力和A对B垂直于斜面向上的支持力,由于B处于平衡状态,所以A对B有沿斜面向上的摩擦力,选项B正确;由力的作用是相互的可知,B对A有垂直于斜面向下的压力和沿斜面向下的摩擦力,因此A受到重力、B对A的压力和摩擦力、C对A的支持力和摩擦力共5个力的作用,选项A错误.
8.C　[解析] 施加力F之后,对斜面体和半球体整体受力分析,如图甲所示,斜面体对地面的压力为2G+F,最大静摩擦力为fm=μ(2G+F),未施加力F时,对半球体受力分析,如图乙所示,竖直墙壁的弹力大小F1=Gtan 45°,施加力F之后,竖直墙壁的弹力大小变为F1'=(G+F)tan 45°,要使斜面体静止不动,水平方向上应受力平衡,有F1'≤fm,即(G+F)tan 45°≤μ(2G+F),解得F≤2G,故C正确.
9.AC　[解析] 对整体受力分析,由平衡条件可知,A 受到地面的支持力为4mg, 所以A正确;把B、C、D三人看成一个整体,在竖直方向,由平衡条件可知,B受到A的支持力为3mg, 所以B错误;他们的臂长相等,由几何关系可知B、C双手边线与A手掌夹角为60°,对C受力分析,由平衡条件可得C受到B的拉力符合FBCsin 60°=mg,解得FBC==mg,C受到A的推力为FAC=FBCcos 60°,解得FAC=mg,所以C正确,D错误.
10.C　[解析] 每本书的质量相同,每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡,则每本书受到的摩擦力的合力大小相等,故A错误;从处于最中间的书开始研究,逐渐向两侧增加书的数量,则研究对象的重力增大,根据平衡条件可知,研究对象两个侧面受到的摩擦力增大,所以书与书之间的摩擦力并不是大小都相等,故B错误;以这一摞书为研究对象,每只手对其的最大静摩擦力为f1=μ1FN=0.3×200 N=60 N,设能夹住的书数量为n1,这一摞书受力平衡,有2f1=n1mg,解得n1=60,书与书间的最大静摩擦力为f2=μ2FN=0.2×200 N=40 N,除了左右两侧跟手接触的两本书,以剩下的这一部分书为对象,设数量为n2,由平衡条件得2f2=n2mg,解得n2=40,加上跟手接触的两本书,共42本书,所以他最多能夹住42本书,故C正确,D错误.
11.(1)50 N　4 kg　(2)0.25
[解析] (1)对B受力分析,如图甲所示
由平衡条件可知,绳子拉力T==50 N
小球B的重力mBg==40 N
则mB=4 kg
(2)对A和B整体受力分析,如图乙所示
由平衡条件可知,竖直方向上有FN=(mA+mB)g=120 N
水平方向上有f=F=30 N
则μ==0.25
12.(1)mAgtan θ　　(2)(μ-tan θ)∶(tan θ+μtan2θ)
[解析] (1)对轻绳节点O受力分析如图所示
根据平衡条件,水平方向有TB=TCsin θ
竖直方向有TCcos θ=mAg
解得TC=
TB=mAgtan θ
(2)当A的质量较大时,B有相对斜面向下滑动的趋势,当A与B质量的比值达到最大值时,B所受的静摩擦力达到最大值.对物块B受力分析如图所示,有FB=TB
由平衡条件得,沿斜面方向有fB=mBgsin θ+TBcos θ
沿垂直斜面方向有FNB+TBsin θ=mBgcos θ
其中fB=μFNB
联立解得TB=mBg
由(1)得TB=mAgtan θ
联立解得mA∶mB=(μ-tan θ)∶(tan θ+μtan2θ)专题课:整体法和隔离法在平衡问题中的应用建议用时:40分钟
◆ 知识点一　整体法和隔离法的理解　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图所示,两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上,A、B两物体均处于静止状态.若各接触面与水平地面平行,则A、B两物体受力个数分别为(　)
A.3个、4个
B.4个、4个
C.4个、5个
D.4个、6个
2.(多选)如图所示,木块A沿斜面体B的斜面匀速下滑,B相对于地面静止,则地面对B (　)
A.无摩擦力
B.有摩擦力,方向向左
C.有摩擦力,方向向右
D.有支持力,方向向上
◆ 知识点二　整体法和隔离法的应用
3.(多选)[2023·河北正定中学月考] 如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑半圆球B,整个装置处于平衡状态. 已知A、B的质量分别为M和m,重力加速度为g.下列说法正确的是 (　)
A.A对地面的压力大小为Mg
B.A对地面的压力大小为(M+m)g
C.B对A的压力小于mg
D.A对地面的摩擦力可能大于mg
4.(多选)[2023·湖北武钢三中月考] 用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂,如图所示,两小球处于静止状态,细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平.已知小球1和2的重力分别为2G和G,关于细线a、b对小球1的拉力大小F1、F2及细线c对小球2的拉力大小F3,下列说法正确的是　 (　)
A.F1=3G
B.F2=2G
C.F2=G
D.F3=G
5.如图所示,在水平地面上有质量为M的斜面体B,质量为m的木块A放在B的斜面上.现用大小相等、方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上,A、B均保持静止,重力加速度为g,则 (　)
A.A与B之间一定存在摩擦力
B.B与地面之间一定存在摩擦力
C.B对A的支持力一定等于mg
D.地面对B的支持力一定等于(m+M)g
6.(多选)[2023·中山纪念中学月考] 如图所示,A和C、B和D分别是完全相同的木块,在图甲中,水平力F作用于B上,A、B静止于竖直墙上,在图乙中,竖直弹簧作用于D上,C、D处于静止状态,则关于A、B、C、D的受力情况,下列说法正确的是 (　)
A.A受到五个力
B.C受到五个力
C.墙对A一定有竖直向上的摩擦力
D.墙对C可能有摩擦力
7.(多选)[2023·浙江台州中学月考] 如图所示,物体B叠放在物体A上,A、B的质量均为m,且上、下表面均与斜面平行,它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑,重力加速度为g,则 (　)
A.A受到4个力的作用
B.B受到的摩擦力方向沿斜面向上
C.C受到地面的摩擦力方向水平向左
D.A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ
8.[2023·广州六中月考] 如图所示,倾角为45°的斜面体A放在水平地面上,A与地面间的动摩擦因数为0.75,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,光滑半球体B静止在竖直墙和斜面体之间,A、B所受重力都为G.若在B的球心处施加一竖直向下的力F,要保持斜面体静止不动,F的最大值是 (　)
A.G
B.1.5G
C.2G
D.2.5G
9.(多选)如图所示,A、B、C、D四个人做杂技表演,B站在A的肩上,双手拉着C和D,A撑开双手水平支持着C和D.若四个人的质量均为m,他们的臂长相等,重力加速度为g,不计A手掌与C、D身体间的摩擦,下列结论正确的是 (　)
A.A受到地面的支持力为4mg
B.B受到A的支持力为mg
C.C受到B的拉力约为mg
D.C受到A的推力约为mg
10.[2023·深圳期中] 如图所示,一位同学用双手水平夹起一摞书,并停留在空中.已知手掌与书之间的动摩擦因数μ1=0.3,书与书之间的动摩擦因数μ2=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若每本书的质量为0.2 kg,该同学对书的水平压力为200 N,每本书均呈竖直状态,则下列说法正确的是 (　)
A.每本书受到的摩擦力的合力大小不相等
B.书与书之间的摩擦力大小均相等
C.他最多能夹住42本书
D.他最多能夹住60本书
11.如图所示,足够长的水平杆MN上套有一个滑块A,A通过细绳连接小球B.现用一水平恒力拉小球B,当细绳与竖直方向的夹角θ=37°时,A、B恰好能一起沿水平方向做匀速直线运动.已知滑块A的质量mA=8 kg,水平恒力F=30 N,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.求:
(1)绳子拉力T的大小和小球的质量mB;
(2)滑块A与水平杆MN之间的动摩擦因数μ.
12.[2023·中山一中月考] 如图所示,质量为mA的物块A悬挂在绳结点O上,轻绳C偏离竖直方向的夹角为θ,轻绳B在水平方向上,且连在质量为mB的木块B上,木块B静止于倾角为θ的斜面上,木块B与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.
(1)求两轻绳的拉力大小TB、TC;
(2)若系统始终处于静止状态,求mA∶mB的最大值.(共53张PPT)
专题课：整体法和隔离法在平衡问题中的应用
学习任务一 对整体法和隔离法的理解
学习任务二 整体法和隔离法的应用
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 对整体法和隔离法的理解
［科学思维］
整体法、隔离法的比较
整体法 隔离法
概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
例1 (多选)如图所示，将两个相同的条形磁铁吸在一起，静置于水平桌面上，则( )
AD
A.对桌面的压力的大小等于、的重力之和
B.对桌面的压力小于、的重力之和
C.对的压力的大小等于的重力
D.对的压力大于的重力
[解析] 研究桌面与B之间的弹力时，以A、B整体为研究对象，A、B整体受重力、B重力之和和桌面对B的支持力作用，处于静止状态，所以桌面对B的支持力大小等于A、B的重力之和，根据力的作用是相互的可知，B对桌面的压力大小等于A、B的重力之和，选项A正确.在研究A、B之间的作用力时，选A作为研究对象，其受重力、B对A向上的支持力和B磁铁对A磁铁向下的吸引力作用，因A处于静止状态，所以B对A的支
持力大于A的重力，根据力的作用是相互的可知，A对B的压力大于A的重力，选项D正确.
变式1 如图所示，倾角为 、质量为的斜面体静止在水平桌面上，质量为的木块静止在斜面体上，重力加速度为.下列结论正确的是( )
D
A.木块受到的摩擦力大小是
B.木块对斜面体的压力大小是
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是
D.桌面对斜面体的支持力大小是
[解析] 对木块受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件得，，由力的作用是相互的知，木块对斜面体的压力大小为 ，故A、B错误；对木块和斜面体整体受力分析，受到重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为，桌面对斜面体的摩擦力为零，故C错误，D正确.
学习任务二 整体法和隔离法的应用
［科学思维］ 多个物体相互作用情况下,对物体进行受力分析时,研究对象可选择整体或单个物体.
(1)整体法:选取相互作用的多个物体(整体)为系统,适用于研究系统外的物体对系统整体的作用力,受力分析时不考虑系统内物体间的相互作用力.
(2)隔离法:研究对象选取单个物体或多个接触的物体中的几个物体,与周围其他物体隔离开,适用于研究系统内物体之间的相互作用力,隔离分析时尽量选择受力少的物体(即接触面少的物体)为研究对象.确定研究对象后,研究选定对象以外的物体对研究对象的作用力(外力),画出受力示意图.
例2 [2023·清华附中月考] 质量均为的两小球、用轻绳相连并悬挂在天花板上点，重力加速度为.如图所示，现用一水平力缓慢拉小球，当轻绳与水平天花板的夹角为 时，水平力的大小为 ( )
A
A. B. C. D.
[解析] 以A、B组成的整体为研究对象，受到重力、绳的拉力和水平力，由平衡条件可得，竖直方向上有，水平方向上有，联立得，故A正确.
变式2 如图所示，甲、乙两个小球的质量均为，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上.现用大小相等的两力水平分别向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧，则平衡时两球的可能位置是( )
A
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 先用整体法分析，把两个小球看作一个整体，则整体受到的外力为竖直向下的重力、水平向左的力(甲受到的)、水平向右的力(乙受到的)和细线1的拉力，两个水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力等大反向，即细线1一定竖直，故B、C错误；再用隔离法对乙球受力分析，乙球受到向下的重力、水平向右的拉力、细线2的拉力，要使乙球受力平衡，细线2的拉力必须有水平向左的分量，分量大小等于，故A正确，D错误.
变式3 (多选)如图所示，质量分别为、的两个物体、通过轻弹簧连接，在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，在地面，在空中.此时，力与水平方向成 角，弹簧中弹力大小为，弹簧轴线与水平方向的夹角为 ，受地面的摩擦力大小为.下列判断正确的是( )
ACD
A. 一定大于 B. 可能等于 C.一定大于 D.一定大于
[解析] B受到重力、力、弹簧弹力三力而平衡，根据平衡条件知，的水平分力与的水平分力大小相等，即，的竖直分力比的竖直分力大，即，则，，又知,,所以,故C正确；根据，，所以 ，故A正确，B错误；根据整体法得，所以，故D正确.
1.如图所示,在水平桌面上放置一斜面体P,两长方体物块a和b叠放在P的斜面上,整个系统处于静止状态.若a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示,则( )
C
A.f1=0,f2≠0,f3≠0
B.f1≠0,f2=0,f3=0
C.f1≠0,f2≠0,f3=0
D.f1≠0,f2≠0,f3≠0
[解析] 对整体受力分析,整体相对地面没有相对运动趋势,故f3=0;对a与b整体受力分析,a、b整体有相对斜面向下运动的趋势,故b与P之间有摩擦力,即f2≠0;对a受力分析,a相对于b有向下运动的趋势,a和b之间存在摩擦力作用,即f1≠0,故C正确,A、B、D错误.
2.如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O是球心,碗的内表面光滑.一根轻质杆的两端固定有两个小球,质量分别是m1、m2,当它们静止时,两小球与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角,则碗对两小球的弹力大小之比是( )
B
A.1∶2 B.∶1
C.1∶ D.∶2
[解析] 选取两小球和杆组成的整体为研究对象,受力分析如图所示,由平衡条件可知,F1在水平方向的分力F'和F2在水平方向的分力F″大小相等,即F1cos 60°=F2cos 30°,所以==.
3.如图所示,左侧竖直墙面上有一个光滑轻质定滑轮,木块A的左端有一个光滑轻质动滑轮,一个重G1=300 N的小孩站在重G2=100 N的木块A上,轻绳一端系在墙面上,另一端绕过这两个滑轮后被小孩用手拽着.当小孩用100 N的水平力拽绳时,小孩和木块A相对静止且一起匀速向左前进.
(1)小孩受到几个力作用 各力是多大
[答案] (1)4个力　重力与支持力均为300 N,摩擦力与绳的拉力均为100 N
[解析] 小孩向左做匀速直线运动,则小孩受到重力、支持力、绳的拉力、摩擦力四个力的作用,在竖直方向上,由平衡条件得FN=G1=300 N
在水平方向上,由平衡条件得f=F=100 N
(2)求木块A与地面间的动摩擦因数.
[答案] 0.75
[解析] 木块受到动滑轮的拉力为F1=2F=200 N
对小孩和木块整体,由平衡条件得
μ(G1+G2)=F1+F
解得μ===0.75
4.一般家庭的门上都安装一种暗锁,这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ=45°)、锁槽E,以及连杆、锁头等部件组成,如图甲所示.设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ且受到的最大静摩擦力fm=μFN(FN为正压力).有一次放学后,当某同学准备锁门时,他用最大力时,也不能将门关上(此种现象称为自锁),此刻暗锁所处的状态如图乙所示,P为锁舌D与锁槽E之间的接触点,弹簧由于被压缩而缩短了x.
(1)求锁舌D表面受到外壳A施加的静摩擦力的方向;
[答案] 向右
[解析] 锁槽E压缩锁舌和弹簧,锁舌D有向左的运动趋势,故自锁状态下锁舌D的下表面所受外壳A施加的静摩擦力方向向右.
(2)求锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小;
[答案] 　
[解析] 对锁舌D进行受力分析,如图所示
设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为fm2,锁舌D下表面受到的最大静摩擦力为,正压力为FN,下表面的正压力为F,弹簧弹力为F弹,由力的平衡条件可知
F弹+fm1+fm2cos 45°-FNsin 45°=0,F-FNcos 45°-fm2sin 45°=0
fm1=μF , fm2=μFN
解得正压力的大小FN=
(3)在正压力很大的情况下,仍然能够满足自锁条件,则μ至少要多大
[答案] -1
[解析] 令FN趋近于∞,则有1-2μ-μ2=0
解得μ=-1
1.(对整体法和隔离法的理解)如图所示，两楔形物体、叠放在一起保持静止，的上端与一竖直细线连接，细线的另一端固定在天花板上的点，放在水平地面上.下列说法正确的是( )
A
A.一定不受地面的摩擦力
B.不可能只受两个力作用
C.所受地面的支持力一定小于、的重力之和
D.受到的摩擦力可能沿、接触面斜向下
[解析] 将、视为整体，对整体受力分析，可能受到竖直方向的拉力、支持力和重力，不可能受到地面的摩擦力，故A正确；当细线中没有拉力时，、整体所受地面的支持力等于、的重力之和，C错误；对受力分析，若细线对的拉力大小恰好等于的重力，则只受重力和拉力两个力作用，故B错误；静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，故受到的摩擦力不可能沿接触面斜向下，D错误.
2.(整体法和隔离法的应用)[2023·深圳高中月考] 如图所示，质量为的滑块置于水平地面上，质量为的滑块在一水平推力作用下紧靠滑块、接触面竖直，此时刚好不下滑.与间的动摩擦因数为，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若在缓慢增大水平推力的过程中，始终不滑动，则( )
C
A.与间的摩擦力缓慢增大 B.与间的摩擦力大小为
C.与地面间的摩擦力缓慢增大 D.与地面间的最大静摩擦力为
[解析] 隔离滑块B,对B受力分析,B受到推力、重力、向左的弹力和向上的静摩擦力作用,增大水平推力的过程中,因为A始终不动,则B也始终不动，根据共点力平衡条件知,B受到的静摩擦力与B的重力平衡,故静摩擦力不变,选项A、B错误;以A、B整体为研究对象,整体受到重力、地面的支持力、推力和地面的静摩擦力作用,根据平衡条件知,地面的支持力大小等于A、B的总重力,地面的静摩擦力,增大水平推力的过程中,静摩擦力随之增大,选项C正确;地面对A的最大静摩擦力等于地面对A的滑动摩擦力,则有,选项D错误.
3.(整体法和隔离法的应用)[2023·湖北武汉二中月考] 如图所示，质量为的氢气球通过细绳与水平地面上一块质量为的砖块绑在一起，氢气球由于受水平风力作用而使拉住它的细绳与地面的夹角为 ，两物体始终处于静止状态.当氢气球受到的风力增大时( )
C
A.砖块对地面的压力变大 B.地面对砖块的支持力变小
C.砖块受到地面的摩擦力变大 D.细绳对氢气球的拉力大小不变
[解析] 水平方向的风力不影响竖直方向的受力情况，所以风力增大时，地面对砖块的支持力不变，根据力的作用是相互的可知，砖块对地面的压力也不变，故A、B错误；以整体为研究对象，水平方向上，根据平衡条件可知，砖块受到地面的摩擦力与风力等大、反向，风力增大，则砖块受到地面的摩擦力变大，故C正确；对氢气球受力分析，受到重力、浮力、细绳的拉力和水平风力，如图所示，竖直方向上，根据平衡条件得
，，解得，,风力增大时，浮力和重力不变，则 减小，细绳对氢气球的拉力增大，故D错误.
4.(整体法和隔离法的应用)如图所示，质量为的半球体放在粗糙水平地面上，细绳一端固定在天花板上，另一端拴住质量为的可视为质点的光滑小球，小球置于半球体上的点，细绳与半球体恰好相切，半径与水平面的夹角 ，、都处于静止状态，当地重力加速度大小为.求：
(1) 小球对半球体的压力大小；
[答案]
[解析] 对小球受力分析，如图甲所示

解得
根据力的相互作用，小球对半球体压力的大小为

(2) 半球体受到地面的摩擦力.
[答案] ，方向水平向左
[解析] 对小球和半球体整体受力分析，如图乙所示


由水平方向受力平衡得
，方向水平向左
建议用时：40分钟
◆知识点一 整体法和隔离法的理解
1.如图所示，两个等大、反向的水平力分别作用在物体和上，、两物体均处于静止状态.若各接触面与水平地面平行，则、两物体受力个数分别为( )
C
A.3个、4个 B.4个、4个 C.4个、5个 D.4个、6个
[解析] 以A为研究对象，对A进行受力分析，竖直方向上受到重力和支持力作用，水平方向上受到水平力作用，根据共点力平衡条件知，B对A有大小等于、方向水平向左的静摩擦力作用，则物体A共受到4个力作用；以A、B整体为研究对象，可确定地面与B之间不存在摩擦力；以B为研究对象，对B进行受力分析，竖直方向上受到重力、地面的支持力、A对B的压力3个力作用，水平方向上受到水平力和A对B向右的摩擦力两个力作用，即物体B共受到5个力作用，故选项C正确.
2.(多选)如图所示，木块沿斜面体的斜面匀速下滑，相对于地面静止，则地面对( )
AD
A.无摩擦力 B.有摩擦力，方向向左
C.有摩擦力，方向向右 D.有支持力，方向向上
[解析] 以A、B整体为研究对象，对整体进行受力分析，整体受到重力、地面的支持力作用，因整体处于平衡状态，根据共点力平衡条件知，整体受到的合力为零，所以地面对斜面体B无摩擦力，选项A、D正确.
◆知识点二 整体法和隔离法的应用
3.(多选)[2023·河北正定中学月考] 如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体，与竖直墙之间放一光滑半圆球，整个装置处于平衡状态.已知、的质量分别为和，重力加速度为.下列说法正确的是( )
BD
A.对地面的压力大小为 B.对地面的压力大小为
C.对的压力小于 D.对地面的摩擦力可能大于
[解析] 由于B光滑，故B与竖直墙之间无摩擦力，对B进行受力分析，如图所示，根据平衡条件可知，，，解得，，由力的作用是相互的可知，B对A的压力，C错误；将A、B作为一个整体，进行受力分析，在竖直方向上，重力与地面的支持力平衡，故地面
对A的支持力大小为，由力的作用是相互的可知，A对地面的压力大小为，在水平方向上，由平衡条件可知，地面对A的摩擦力 ，当 时，，由力的作用是相互的可知，A对地面的摩擦力可能大于，A错误，B、D正确.
4.(多选)[2023·湖北武钢三中月考] 用三根细线、、将两个小球1和2连接并悬挂，如图所示，两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为 ，细线水平.已知小球1和2的重力分别为和，关于细线、对小球1的拉力大小、及细线对小球2的拉力大小，下列说法正确的是 ( )
BD
A. B. C. D.
[解析] 把两个小球1和2看作整体，受力分析如图甲所示，由平衡条件可知，，，A错误，D正确；对小球2受力分析，如图乙所示，由平衡条件得
，B正确，C错误.
5.如图所示，在水平地面上有质量为的斜面体，质量为的木块放在的斜面上.现用大小相等、方向相反的两个水平推力分别作用在、上，、均保持静止，重力加速度为，则( )
D
A.与之间一定存在摩擦力 B.与地面之间一定存在摩擦力
C.对的支持力一定等于 D.地面对的支持力一定等于
[解析] 对A受力分析，若A受到的力沿斜面向上的分力大小等于A的重力沿斜面向下的分力，则A、B之间没有摩擦力，选项A错误；B对A的支持力大小等于A的重力垂直于斜面方向上的分力与垂直于斜面方向上的分力之和，这两个分力之和不一定等于，所以B对A的支持力也不一定等于，选项C错误；将A、B看作一个整体，对整体受力分析，整体在水平方向上所受的合力为零，所以整体不受地面的摩擦力作用，而整体在竖直方向上受到重力和地面的支持力，所以地面对B的支持力一定等于，选项B错误，D正确.
6.(多选)[2023·中山纪念中学月考] 如图所示，和、和分别是完全相同的木块，在图甲中，水平力作用于上，、静止于竖直墙上，在图乙中，竖直弹簧作用于上，、处于静止状态，则关于、、、的受力情况，下列说法正确的是( )
AC
A.受到五个力 B.受到五个力
C.墙对一定有竖直向上的摩擦力 D.墙对可能有摩擦力
[解析] 图甲中，单独对B受力分析，B受到竖直向下的重力、水平向左的力和A对B斜向右下的弹力，由于B处于平衡状态，所以B还受到A对B斜向右上的摩擦力；对A、B整体受力分析，整体受到竖直向下的重力和水平向左的力，由于整体处于平衡状态，所以竖直墙对A有水平向右的弹力和竖直向上的摩擦力；单独对A受力分析，A受到竖直向下的重力、竖直墙对A水平向右的弹力和竖直向上的摩擦力，由力的作用是相互的可知，B对A有斜向左上的弹力和斜向左下的摩擦力，所以A受到五个力的作用，选项A、C正确.图乙中，对C、D整体受力分析，整体受到竖直向下的重力和弹簧竖直向上的弹力，由于整体处于平衡状态，所以墙对C没有弹力，则墙对C也没有摩擦力；单独对C受力分析，C受到重力和D对C斜向左上的弹力，由于C处于平衡状态，所以D对C有斜向右上的摩擦力，因此C受到三个力，选项B、D错误.
7.(多选)[2023·浙江台州中学月考] 如图所示，物体叠放在物体上，、的质量均为，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为 的固定斜面匀速下滑，重力加速度为，则( )
BD
A.受到4个力的作用 B.受到的摩擦力方向沿斜面向上
C.受到地面的摩擦力方向水平向左 D.受到斜面的滑动摩擦力大小为
[解析] 对A、B、C整体受力分析，整体受到重力和地面的支持力，由于整体处于平衡状态，所以地面对C没有摩擦力，选项C错误；对A、B整体受力分析，整体受到竖直向下的重力、斜面对A的支持力，由于A、B整体处于平衡状态，所以斜面对A有
摩擦力，A受到斜面的摩擦力大小为 ，选项D正确；单独对B受力分析，B受到竖直向下的重力和A对B垂直于斜面向上的支持力，由于B处于平衡状态，所以A对B有沿斜面向上的摩擦力，选项B正确；由力的作用是相互的可知，B对A有垂直于斜面向下的压力和沿斜面向下的摩擦力，因此A受到重力、B对A的压力和摩擦力、C对A的支持力和摩擦力共5个力的作用，选项A错误.
8.[2023·广州六中月考] 如图所示，倾角为 的斜面体放在水平地面上，与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，光滑半球体静止在竖直墙和斜面体之间，、所受重力都为.若在的球心处施加一竖直向下的力，要保持斜面体静止不动，的最大值是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 施加力之后，对斜面体和半球体整体受力分析，如图甲所示，斜面体对地面的压力为，最大静摩擦力为，未施加力时，对半球体受力分析，如图乙所示，竖直墙壁的弹力大小 ，施加力之后，竖直墙壁的弹力大小变为 ，要使斜面体静止不动，水平方向上应受力平衡，有，即,解得，故C正确.
9.(多选)如图所示，、、、四个人做杂技表演，站在的肩上，双手拉着和，撑开双手水平支持着和.若四个人的质量均为，他们的臂长相等，重力加速度为，不计手掌与、身体间的摩擦，下列结论正确的是( )
AC
A.受到地面的支持力为 B.受到的支持力为
C.受到的拉力约为 D.受到的推力约为
[解析] 对整体受力分析，由平衡条件可知，A受到地面的支持力为,所以A正确；把B、C、D三人看成一个整体，在竖直方向，由平衡条件可知，B受到A的支持力为,所以B错误；他们的臂长相等，由几何关
系可知B、C双手边线与A手掌夹角为 ,对C受力分析，由平衡条件可得C受到B的拉力符合，解得，C受到A的推力为 ，解得,所以C正确，D错误.
10.[2023·深圳期中] 如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中.已知手掌与书之间的动摩擦因数，书与书之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若每本书的质量为，该同学对书的水平压力为，每本书均呈竖直状态，则下列说法正确的是( )
C
A.每本书受到的摩擦力的合力大小不相等 B.书与书之间的摩擦力大小均相等
C.他最多能夹住42本书 D.他最多能夹住60本书
[解析] 每本书的质量相同，每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，则每本书受到的摩擦力的合力大小相等，故A错误；从处于最中间的书开始研究，逐渐向两侧增加书的数量，则研究对象的重力增大，根据平衡条件可知，研究
对象两个侧面受到的摩擦力增大，所以书与书之间的摩擦力并不是大小都相等，故B错误；以这一摞书为研究对象，每只手对其的最大静摩擦力为，设能夹住的书数量为，这一摞书受力平衡,有，解得，书与书间的最大静摩擦力为，除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为对象，设数量为，由平衡条件得，解得，加上跟手接触的两本书，共42本书，所以他最多能夹住42本书，故C正确，D错误.
11.如图所示，足够长的水平杆上套有一个滑块，通过细绳连接小球.现用一水平恒力拉小球，当细绳与竖直方向的夹角 时，、恰好能一起沿水平方向做匀速直线运动.已知滑块的质量,水平恒力，，，取.求：
(1) 绳子拉力的大小和小球的质量；
[答案] ;
[解析] 对受力分析,如图甲所示
由平衡条件可知，绳子拉力
小球的重力
则
(2) 滑块与水平杆之间的动摩擦因数 .
[答案] 0.25
[解析] 对和整体受力分析，如图乙所示
由平衡条件可知，竖直方向上有
水平方向上有
则
12.[2023·中山一中月考] 如图所示，质量为的物块悬挂在绳结点上，轻绳偏离竖直方向的夹角为 ，轻绳在水平方向上，且连在质量为的木块上，木块静止于倾角为 的斜面上，木块与斜面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.
(1) 求两轻绳的拉力大小、；
[答案] ;
[解析] 对轻绳节点受力分析如图所示
根据平衡条件，水平方向有
竖直方向有
解得

(2) 若系统始终处于静止状态，求的最大值.
[答案]
[解析] 当的质量较大时，有相对斜面向下滑动的趋势，当与质量的比值达到最大值时，所受的静摩擦力达到最大值.对物块受力分析如图所示，有
由平衡条件得，沿斜面方向有
沿垂直斜面方向有
其中
联立解得
由(1)得
联立解得

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