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14.2立方根 练习
一、单选题
1．下列说法中，错误的是（ ）
A．64的立方根是4 B．是的立方根
C．的立方根是2 D．125的立方根是
2．下列说法：①任何数都有平方根；②是的立方根；③；④的立方根是4；⑤算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．的立方根是 B．的立方根是
C．0的立方根是0 D．的立方根是
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．的算术平方根是4
B．25的平方根是5
C．的立方根是
D．立方根等于本身的数有，1
5．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是2 B．是27的立方根
C．的立方根是 D．的立方根是
6．若，，那么等于（ ）
A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552
7．已知是5的算术平方根，则的立方根是（ ）
A． B． C． D．2
8．已知，则下列说法正确的是（ ）
A．是的立方根 B．是的立方根
C．是的立方根 D．是的立方根
9．若是数a的立方根，是数b的一个平方根，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
10．已知，则的值约是（ ）
A．15.11 B．32.55 C．70.14 D．151.1
11．七年级（1）班的班委准备把一个容积是的正方体纸箱用作“暖冬行动”的捐款“爱心箱”，则这个“爱心箱”的棱长为（ ）
A． B． C． D．
12．已知是整数，则满足条件的最小正整数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．0的立方根是 ，立方根等于它本身的数是 ．
14．已知的立方根是3，则 ．
15．观察下表规律．
a 8 8000 8000000
2 20 200
利用规律解答，若，，则 ．
16．一种集装箱是正方体形状的，它的体积是，则这种正方体形状的集装箱的边长是 ．
三、解答题
17．如图，这是一个体积为的正方体铁块．
(1)求这个铁块的棱长．
(2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为，求长方体铁块的底面正方形的边长．
18．已知：a的平方根是它本身，的立方根是3，的算术平方根是4．
(1)直接写出a，b，m的值；
(2)求的平方根．
19．计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中
式子 …… ……
结果 …… ……
根据你发现的规律，先完成上表，并直接填写下列两个小题的答案：
(1)
(2)若，则
参考值：， ，
20．已知，求的算术平方根．
《14.2立方根 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C A C C B C B
题号 11 12
答案 A D
1．D
【分析】本题主要考查了立方根的定义，一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．解题关键是掌握立方根的定义．
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，根据立方根的定义分别判断即可．
【详解】解：A．64的立方根是4，正确，不符合题意；
B．是的立方根，正确，不符合题意；
C．，8的立方根是2，正确，不符合题意；
D．125的立方根是5，故D错误，符合题意，
故选：D．
2．C
【分析】本题主要是考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，熟练地掌握概念是解题的关键．
根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行判断即可．
【详解】解：①非负数有平方根，原说法错误；
②2是的立方根，原说法错误；
③，原说法错误；
④的立方根是，原说法错误；
⑤算术平方根不可能是负数，正确；
所以不正确的有4个．
故选：C
3．D
【分析】本题考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题利用立方根的性质对选项逐一判断，即可求解．
【详解】解：A．的立方根是，故选项正确；
B．的立方根是，故选项正确；
C．0的立方根是0，故选项正确；
D．∵，∴的立方根等于5，故选项错误．
故选：D
4．C
【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根，立方根等内容，解题的关键是熟练掌握以上定义．
利用求一个数的算术平方根，平方根，立方根的运算法则，进行逐项判断即可．
【详解】解：A．，4的算术平方根是2，该选项错误，不符合题意；
B．25的平方根是，该选项错误，不符合题意；
C．∵，
∴，所以该选项正确，符合题意；
D．立方根等于本身的数还有0，该选项错误，不符合题意．
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫作b的算术平方根，且；对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的立方根，且，据此求解即可．
【详解】解：A、的立方根是2，原说法正确，符合题意；
B、3是27的立方根，是的立方根，不是27的立方根，原说法错误，不符合题意；
C、的立方根是，原说法错误，不符合题意；
D、的立方根是，原说法错误，不符合题意；
故选：A．
6．C
【分析】本题主要考查了立方根，根据立方根的性质：立方根中，被开方数的小数点每向右移动三个单位，它的立方根的小数点向相同的方向移动一位，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
7．C
【分析】先根据算术平方根的定义确定x的值，再计算的值，最后求其立方根．
本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵x是5的算术平方根，
∴，
∴，
的立方根，
∴的立方根是，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了立方根的定义，由题意可得，由此即可得解，熟练掌握立方根的定义是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴是的立方根，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查立方根，平方根，乘方，根据立方根，平方根求出a，b的值，代入求值即可．
【详解】解：∵是数a的立方根，是数b的一个平方根，
∴，，
∴．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答即可．
【详解】解：，
∴，
故选B．
11．A
【分析】本题考查了求一个数的立方根，解题关键是明确正方体体积是棱长的立方，会求立方根．
根据正方体体积是棱长的立方，求的立方根即可．
【详解】解：∵正方体体积是棱长的立方，
∴体积为的正方体的棱长是．
故答案为：A．
12．D
【分析】本题主要考查了立方根的定义及性质，由，通过立方根的定义及性质求出满足条件的最小正整数即可，掌握知识的应用是解题的关键．
【详解】解：由，
∵是整数，
∴满足条件的最小正整数是，
故选：．
13． 0 ，0
【分析】本题考查了立方根的知识，掌握立方根的概念是解题关键．
本题根据立方根的概念，进行作答，即可求解．
【详解】解：0的立方根是0，立方根等于它本身的数是0，；
故答案为：0；，0
14．5
【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义列得方程，解得a的值即可．
【详解】解：∵的立方根是3，
∴，
解得：，
故答案为：5．
15．
【分析】此题考查了立方根，解题的关键是根据图表找到规律，即如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．
根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
【详解】解：根据图表中的规律得，
，
故答案为：．
16．4
【分析】此题考查立方根的应用，设它的边长是，根据体积列方程，根据立方根定义求解
【详解】解：设它的边长是，则，
∴，
故答案为．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了立方根与算术平方根的应用，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键．
（1）根据正方体的体积公式可得这个铁块的棱长为，计算立方根即可得；
（2）设长方体铁块的底面正方形的边长为，根据熔化前后的体积不变建立方程，再利用平方根解方程即可得．
【详解】（1）解：∵这个正方体铁块的体积为，
∴这个铁块的棱长为，
答：这个铁块的棱长为．
（2）解：设长方体铁块的底面正方形的边长为，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：长方体铁块的底面正方形的边长为．
18．(1)，，，
(2)
【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的概念是解题的关键．
（1）根据平方根的性质求出的值，根据立方根的定义求出的值，根据算术平方根的定义求出的值即可；
（2）把a、b、 m值代入求值，然后根据平方根的定义计算即可．
【详解】（1）解：∵a的平方根是它本身，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∵的算术平方根是4，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴
∴的平方根．
19．(1)
(2)6180
【分析】本题主要考查了立方根的性质：
（1）根据表格可得被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则它的立方根的小数点向右（或向左）移动1位，即可求解；
（2）根据（1）中的规律解答即可．
【详解】（1）解：完成表格，如下：
式子 …… ……
结果 …… 6 60 ……
由此发现，被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则它的立方根的小数点向右（或向左）移动1位；
∵，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴．
故答案为：6180．
20．3或或
【分析】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根．先根据平方根、立方根的定义得到关于的一元一次方程，解方程组即可求出的值，进而得到的平方根．
【详解】解：∵，
∴，解得，
，解得，
或，解得，
或，解得，
故或8或7，
则的算术平方根为3或或．

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