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14.3实数 练习
一、单选题
1．在下列各数、0、、、、、中，无理数的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．在下列这些数中，无理数有几个（ ）
、10、、、、
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若，均为正整数，且，，则的最小值是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．已知x是的整数部分，y是的小数部分，且，则的值为（　　）
A．2 B． C．0或4 D．2或
5．数3.14，，，0.2020002000002…（相邻两个2之间0的个数逐次加2），中，实数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列各组数中都是无理数的为（ ）
A．0.07，，π B．，π， C．，，π D．，π，
7．实数的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（ ）
A． B． C． D．
9．四个实数0；；；2中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．2
10．在实数，，，，，中，中无理数共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
11．估计的值在（ ）
A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间
12．在，，，，，，，，中，无理数的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
13．比较大小： 4.4．（填“”“”或“”）
14．下图所示，、、、是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 ．

15．已知表示不大于的最大整数，那么 ．
16．已知m是整数，且，若是无理数，则整数m的值为 ．
三、解答题
17．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
(1)的值为　　　　　　．
(2)求的值．
18．通过估算，比较下面各组数的大小：
(1)，2.5．
(2)，3．
(3)
19．已知：3，0.66666…，0，，，0.2020020002…（每相邻两个2之间依次多1个0），．
(1)写出以上所有的有理数；
(2)写出以上所有的无理数；
(3)把这些数按从小到大的顺序排列起来．
20．已知、都是正实数，且．
(1)证明：必在和之间；
(2)请问和这两个数，哪一个更接近于，说明你的理由．
《14.3实数 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C D C C D C B
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】本题考查无理数的定义，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键．
根据无理数的定义逐个判断即可解答．
【详解】解：，，是无限不循环小数，它们是无理数，共3个．
故选B．
2．B
【分析】本题主要考查了有理数与无理数的识别，有理数是整数和分数的统称，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案．
【详解】解：，
是有理数、
10是有理数，
是无理数，
是有理数，
是无理数，
是有理数，
∴无理数有2个，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查无理数，根式等知识．由a，b均为正整数，且，，推出a的最小值为，的最小值为3，由此即可解决问题．
【详解】解：∵，，，均为正整数，
∴a的最小值为，的最小值为3，
∴的最小值为，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了确定无理数的整数部分和小数部分，再根据非负数的和为零，求出a、b，然后把确定的值代入计算即可解决问题.
【详解】解：∵x是的整数部分，y是的小数部分，且
∴ ，
∵
∴，
解得：，
∴原式
∴是0或4.
故选：C.
5．D
【分析】本题考查的是实数的定义，根据实数分为有理数和无理数进行解答．
【详解】解：3.14，，，0.2020002000002…（相邻两个2之间0的个数逐次加2），都是实数，共5个．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查无理数的定义，解此题需掌握无理数的定义．无理数是不能表示为两个整数之比的数，如：π、、等，它们的小数部分是无限不循环的，判断四个选项每组的数是否为无理数即可．
【详解】解：A、0.07，，π中的0.07、不是无理数，不符合题意；
B、，π，中的不是无理数，不符合题意；
C、，，π中的，，π都是无理数，故符合题意；
D、，π，中的不是无理数，不符合题意．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查的是实数的绝对值，根据绝对值的含义求解即可．
【详解】解：实数的绝对值是，
故选：.
8．D
【分析】本题考查了实数与数轴，以及两点之间的距离公式．数轴上的点与实数一一对应，根据C是线段的中点，可得，用C点表示的数减去的距离，可得A点表示的数．
【详解】解：∵点C是线段的中点，
∴，
∴点A表示的数是：，
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于负实数，两个负实数比较绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得，
，
所以最小的数是，
故选C．
10．B
【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，常见的无理数的表示方法有三种：开不尽方的数，例如：；用特殊字母表示的数，例如：；有特殊规律的数，例如：(每相邻两个之间依次增加个).
【详解】解：是分数，是有理数，
是无限不循环小数，是无理数，
是有限小数，可以化为分数的形式，是有理数，
是开不尽方的数，是无理数，
是整数，是有理数，
是整数，是有理数，
共有个无理数．
故选：B．
11．B
【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出的范围是解题的关键．
由可知，然后可估计的取值范围．
【详解】解：，
．
．
故选：B．
12．B
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．根据无理数的定义求解即可．
【详解】解：，，是无理数，共个．
故选：B．
13．
【分析】本题考查实数大小比较，解题的关键是掌握含根号的数的比较方法．
比较两数的平方即可得答案．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查实数与数轴，熟练掌握实数与数轴是一一对应的关系是解题的关键；由，进而问题可求解．
【详解】解：由于，且，
∴更加靠近，则图中的点是最适合的点．
故答案为．
15．606
【分析】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出各无理数的整数部分成为解题的关键．
先分别估算出各无理数的整数部分，然后再计算即可．
【详解】解：由题意可得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
所以
．
故答案为：．
16．或0或2
【分析】本题考查无理数的定义以及不等式的求解．先根据求出m的取值范围，再结合m是整数确定m的可能值，最后根据是无理数来确定m的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵m是整数，
∴m的值可能为，，0，1，2，
∴当时，，是有理数，不符合要求；
当时，，是无理数，符合要求；
当时，，是无理数，符合要求；
当时，，是有理数，不符合要求；
当时，，是无理数，符合要求．
所以整数m的值为或0或2，
故答案为：或0或2．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数与数轴，差的绝对值是大数减小数，注意数轴上的点向右移动加，向左移动减．
（1）根据数轴上的点向右移动加，可得答案；
（2）根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：根据题意可知，
．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了实数大小的比较，无理数的估算，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键．
（1）算出两个数的平方，比较两个数平方的大小，即可得出结果；
（2）算出两个数的立方，比较两个数立方的大小，即可得出结果；
（3）由得到，进而求解即可．
【详解】（1）因为，
所以；
（2）因为，且，
所以；
（3）因为，
所以，
所以，
所以．
19．(1)
(2)，0.2020020002…（每相邻两个2之间依次多1个0）
(3)（每相邻两个2之间依次多1个0）
【分析】本题考查实数的分类，实数比较大小：
（1）有理数包括整数、分数，其中无限循环小数可以写成分数的形式，也是有理数；
（2）无限不循环小数为无理数；
（3）正数大于0，0大于负数，由此可解．
【详解】（1）解：有理数：．
（2）解：无理数：，0.2020020002 （每相邻两个2之间依次多1个0）．
（3）解：（每相邻两个2之间依次多1个0）．
20．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题考查估算无理数的大小，分式的混合运算：
（1）先求出，再由、都是正实数，且，可得，从而得到且或且，即可解答；
（2）分两种情况：当时，当时，即可求解．
【详解】（1）证明：
，
、都是正实数，且，
，，
，
，
即，
①且或②且，
由①解得：；
由②解得：，
必在和之间；
（2）更接近，理由如下：
，
有以下两种情况：
①当时，
，，
在数轴上点表示，点表示，点表示，
如下图所示：
，
，
，
，
，
点离点更近，
更接近；
②当时，
，，
在数轴上点表示，点表示，点表示，如下图所示：
，
，
，
，
，
点离点更近，
更接近，
综上所述：更接近，

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