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15.3二次根式的加减运算 练习
一、单选题
1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2．在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．计算的值为（　　）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．计算： ．
13．已知、、、，与是同类二次根式的是 ．
14．计算的结果是 ．
15．已知算式成立，则“□”处的数为 ．
三、解答题
16．计算：．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知与最简二次根式是同类二次根式，求a的值．
《15.3二次根式的加减运算 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C C B D A D B
1．A
【分析】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．把各选项中的二次根式化简后根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴与是同类二次根式；
B．∵，
∴与不是同类二次根式；
C．∵，
∴与不是同类二次根式；
D．∵，
∴与不是同类二次根式；
故选A．
2．C
【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．
【详解】解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；
C、与被开方数相同，故是同类二次根式；
D、与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查同类二次根式的定义：二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式；解题的关键是正确化简各选项的二次根式．
先化简选项中各个二次根式，然后找出被开方数为的二次根式即可．
【详解】解：A、，不能与合并，不符合题意；
B、，不能与合并，不符合题意；
C、，不能与合并，不符合题意；
D、，能与合并，符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了二次根式的加法运算，乘除运算，据此进行逐项计算，即可作答．
【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C
5．C
【分析】本题主要考查了二次根式的减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据二次根式的减法法则直接计算即可．
【详解】解：．
故选：C．
6．B
【分析】此题主要考查了二次根式的减法，二次根式的性质，先根据二次根式的性质进行化简，然后合并即可，正确化简二次根式是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：．
7．D
【分析】本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的加减法法则是解决本题的关键．
先判断各选项的两个加数是不是同类二次根式，再加减．
【详解】解：A． 和不是同类二次根式，不能合并，故选项A不符合题意；
B． 和不是同类二次根式，不能合并，故选项B不符合题意；
C． 和不是同类二次根式，不能合并，故选项C不符合题意；
D． ，计算正确，故选项D符合题意；
故选D．
8．A
【分析】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，熟知同类二次根式的定义是解题的关键．
先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据被开方数相同的最简二次根式叫同类二次根式判断即可．
【详解】解：A、因为，所以与是同类二次根式，故此选项符合题意；
B、因为，所以与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
C、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D、因为，所以与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义(几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式)是解此题的关键．先将各选项化简为最简二次根式后，若被开方数相同则可合并，否则不能．
【详解】解：，
A：，能与合并；
B：，能与合并；
C：，能与合并；
D：，不能与合并；
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了同类二次根式的定义，根据二次根式的性质把各个二次根式化简，然后由同类二次根式的定义判断即可，掌握二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：、当时，与不是同类二次根式，不符合题意；
、当时，与是同类二次根式，符合题意；
、当时，与不是同类二次根式，不符合题意；
、当时，与不是同类二次根式，不符合题意；
故选：．
11．
【分析】本题考查了二次根式的加法，根据二次根式的加法法则计算即可得解，熟练掌握二次根式的加法法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了二次根式的化简，同类二次根式的减法，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简．
先对二次根式进行化简，再进行同类二次根式相减即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的定义；
先利用二次根式的性质化简，再根据同类二次根式的定义进行判断．
【详解】解：，，
与是同类二次根式的是，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查二次根式的加减，先化简各项，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
15．27
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.
等号左边去括号并合并同类二次根式，根据等式的性质得到未知量的值.
【详解】解：设“□”处的数字为,则原式可化为：
“□”处的数字为.
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了二次根式的加减混合运算，绝对值，分别化简二次根式，绝对值进而合并求出即可．
【详解】解：原式
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的加减，在解题时把二次根式化成最简二次根式是解题的关键．
（1）根据二次根式的性质，化简计算，即可得到答案；
（2）根据二次根式的性质，化简计算，即可得到答案．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
18．
【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式与最简二次根式的定义，列出方程解答即可．
【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴，
解得．

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