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阜阳实验中学九年级数学开学考试题卷
一、单选题（40分）
1．下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且x≠3 D．
3．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为（　　）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．且
5．在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
6．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定
B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定
C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定
D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定
7．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示则下列结论：①；②；③；④点，，是该抛物线上的点，则，其中，正确结论的个数是：（ ）A．1 B．2 C．3 D．0
第6题图形 第7题图形
如图，在菱形中，，点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点，同时点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点．在此过程中的面积与运动时间的函数关系大致是（　　）A．B．C．D．
9．如上图，在中，，，，将三角形ABC绕顶点逆时针旋转得到，若点、分别是、的中点，连接．则线段的最大值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(20分）
11．方程的解是 ．
12．若关于的一元二次方程可配成的形式， ．
13．对于一个二次函数中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，轴，轴，且点A的坐标为，点C的坐标为．若抛物线的顶点坐标为，且经过正方形的顶点D．
（1）二次函数的表达式为 ．
（2）将抛物线在正方形内（含边界）的部分记为图像M．若直线（）与图象M有唯一交点，则k的取值范围是 ．
三、解答题
15．（8分）解方程：．
16．（8分）已知，是关于x的一元二次方程的两实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)已知等腰的底边，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．
17．（8分）如图，已知三角形ABC的顶点的坐标分别是．
(1)作出三角形ABC关于原点成中心对称的图形；
(2)将三角形ABC绕原点按顺时针方向旋转后得到，画出
18．（8分）如图1，当线段上有1个点时，可将线段分成2个部分，可得到3条线段；如图2，当线段上有2个点时，可将线段分成3个部分，可得到6条线段；如图3，当线段上有3个点时，可将线段分成4个部分，可得到10条线段……根据题意，回答下列问题．
(1)当线段上有4个点时，可将线段分成________个部分，可得到________条线段．
(2)若在线段上得到66条线段，则线段上除端点之外还有多少个点？
19．（10分）王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法：
因为，所以当时，的最小值是所以所以当时，的值最小，最小值是所以的最小值是 依据上述方法，解决下列问题：
(1)多项式有最______填“大”或“小”值，该多项式的最值是 ；
(2)已知三角形ABC的三边长都是正整数，且满足，求当时，三角形ABC的周长．
20．（10分）某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元，某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个，现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元．
(1)求关于的函数关系式；
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？
21．（12分）为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上的情况，随机抽查了部分男生引体向上的测试成绩，并绘制如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的男生人数是___________，图①中的值是___________，并补全条形统计图；
(2)本次调查获取的样本数据的平均数是___________，中位数是___________；
(3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校600名男生中该项目良好的人数．
22．（12分）（1）如图①，是等边三角形ABC内一点，，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结线段，，试判断的形状．
（2）点是以为斜边的等腰直角三角形三角形ABC内一点，将绕点顺时针旋转得到，如图②，且，，．
①则的度数是 ；
②则三角形ABC的面积是 ．
23．（14分）已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．
(1)求b的值；
(2)点在抛物线上，点在抛物线上．
（ⅰ）若，且，，求h的值；
（ⅱ）若，求h的最大值．
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B D D B C B A
11．，
12．25
13．2
14． 或
15．，.
16．(1)且
(2)10
17．（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示，
18．(1)5，15
(2)解：由题意，得，整理，得，
解得，（不符合题意，舍去），∴线段上除端点之外还有10个点．
19．(1)大，最值为
（2）解：，
，，∴，，
，，，的周长．
20．(1)
(2)将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是元
【详解】（1）解：根据题意得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：根据题意得：
，
∵，∴当时，w随x的增大而增大，∵，
∴当时，w有最大值，最大值为，
∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是元．
21．(1)40，25；图形见解析；
(2)5.8，6；
(3)该校600名男生中该项目良好的人数大约为330人．
22．（1）直角三角形；（2）①135度；②
23．（1）解：，
∴的顶点为，
∵抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1，
∴抛物线（b为常数）的顶点横坐标为2，
∴，∴；
（2）由（1）得
∵点在抛物线上，点在抛物线上．
∴， ，
整理得：
（ⅰ）∵，∴，整理得：，
∵，，∴，∴；
（ⅱ）将代入，
整理得，
∵，∴当，即时，h取得最大值为．
答案第1页，共2页

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