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青岛版九年级上 第3章 对圆的进一步认识 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的弧长是（　　）
A．3π B．4π C．5π D．6π
2．如图，OC是⊙O半径，AB是⊙O的弦，且OC⊥AB于点D．若OA=10，OD=6，则弦AB的长是（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
3．如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是（　　）
A．20° B．45° C．60° D．40°
4．如图，点P是⊙O外任意一点，PM、N分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（　　）
A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心
5．已知AB是⊙O的弦，点P在劣弧AB上（AP＜BP），点C在优弧AB上，且CP=BP，过P作PQ⊥AB于Q．则AC+AQ与BQ的大小关系为（　　）
A．AC+AQ＞BQ B．AC+AQ=BQ C．AC+AQ＜BQ D．以上都不对
6．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠CDB=28°，则∠AOC的度数为（　　）
A．28° B．56° C．58° D．62°
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（　　）
A．CM=DM B．OM=MB C．BC=BD D．∠ACD=∠ADC
9．如图，在△AOB中，，AB=3．以O为圆心，OA为半径的⊙O交OB于点C．点D在⊙O上，连接CD，AD，若∠ADC=30°，则⊙O的半径为（　　）

A．1 B． C．2 D．
10．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB与弦CD位于圆心O的异侧，AB∥CD，CD=6，在AB上取点E，连结EO并延长交CD于点F．若OE：OF=1：2，则AB的长为（　　）
A．12 B． C．6 D．
11．如图，在矩形ABCD中，点F是CD上一点，以点D为圆心，AD长为半径画弧，与BC交于点E，再以点C为圆心，CF长为半径画弧，使得弧FG与DE恰好相切于点H，与BC交于点G．若AD=2CD=4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD、CD分别与⊙O切于点E、F，点M、N分别在线段DE、DF上，且MN与⊙O相切．若△MBN的面积为6，则⊙O的半径为（　　）

A．2 B． C．2 D．
二．填空题（共5小题）
13．已知扇形的圆心角为80°，半径为3cm,则这个扇形的面积是 ______cm2．
14．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠ACB=40°，则∠OBA的大小是 ______°．
15．如图，⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D，则CD=______．
16．如图，△ABC内接于⊙O，AB=10，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．则DE的长为______．
17．如图，已知AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D，G为BE的中点，连接FG．若∠D=30°，，则⊙O的半径是 ______，= ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于B，C为⊙O上点，OD⊥BC，DO与⊙O相交于点E，AE交CB于F．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）AF=3，EF=1，求CF的长．
19．如图，直角三角形ABC中，以直角边AB为直径作圆交AC于点D，过点D作DM⊥AB于点M，E为DM的中点，连接AE并延长交BC于点F，BF=EF．
（1）求证：CF=BF；
（2）求tan∠DEF．
20．如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，BC=2，求△PBC的面积．
21．如图，在⊙O中，点C是直径AB上方半圆上的一个点，直径AB平分非直径弦CD于点G，点E是弧AC上一点（不与A、C重合），过点E作EF⊥AB，EH⊥OC，垂足分别为F、H，连接FH．
（1）求证：∠OCD+∠FEH=90°；
（2）若CD=3，求FH的长．
22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，CF为∠ACB的角平分线，FD⊥CF交AC于点D，经过C、F、D三点的⊙O与BC交于点E，过点E作ET⊥AC交⊙O于点T，交线段AC、CF分别于点K、H，连接DT．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）当AD=6，sin∠T=时，求⊙O的半径及CH的长．
青岛版九年级上 第3章 对圆的进一步认识 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 8、B 9、B 10、B 11、D 12、D
二．填空题（共5小题）
13、2π； 14、50； 15、7cm； 16、5； 17、4；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：如图，连接OC，OD与BC交于点H．
∵OD⊥BC，
∴CH=HB，即OD垂直平分线段BC，
∴DC=DB，
∴∠DCB=∠DBC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠DCO=∠DCB+∠OCB=∠DBC+∠OBC=∠DBO，
∵DB是切线，
∴OB⊥BD，
∴∠DBO=90°，
∴∠DCO=90°，
∴DC⊥OC，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OHB=∠ACB=90°，
∴OE∥AC，
∴△ACF∽△EHF，
∴===3，设EH=a,则AC=3a,OH=a,AB=5a,BC=4a,CH=BH=2a,FH=a,CF=a,
在Rt△EFH中，∵EF2=FH2+EH2，
∴1=a2+a2，
∴a=，
∴CF=．
19、（1）证明：∵根据题意，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作圆，DM⊥AB，
∴DM∥BC，
∴△AEM∽△AFB，△ADE∽△ACF，
∴，，
∴，
∵E为DM的中点，即DE=EM，
∴CF=BF；
（2）解：连接BD，
设BF=CF=EF=x,AB=2R，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°=∠BDC，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=∠CBD+∠C=90°，
∴∠ABD=∠C，
∴△ABD∽△BCD，
∴，，
∵DM∥BC，
∴，∠DEF=∠AFB，
∴，
∴，
∴AB2+BF2=AF2，
∴，
解得：，
∴．
20、（1）证明：连接OC，

∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∴∠OCD+∠D=180°，
∵CD⊥DA，
∴∠D=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴DC是⊙O的切线；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵∠DAC=∠PBC，
∴∠BAC=∠PBC，
∵∠ACB=∠BCP，
∴△ACB∽△BCP，
∴，
∴AC PC=BC2，
∴，
∴，
∴．
21、（1）证明：∵直径AB平分非直径弦CD，
∴CD⊥AB，即∠CGO=90°，
∴∠OCD+∠COG=90°，
∵EF⊥AB，EH⊥OC，
即∠EFO=∠EHO=90°，
∴∠AOC+∠FEH=180°，
∵∠AOC+∠COG=180°，
∴∠COG=∠FEH，
∴∠OCD+∠FEH=90°；
（2）解：如图，连接OE，
∵∠EFO=∠EHO=90°，
即∠EFO+∠EHO=180°，
∴O、F、E、H四点是在以OE为直径的圆上，
∵∠CGO=90°，
∴O、C、G三点是在以OC为直径的圆上，
∵OE=OC，
∴以OE为直径的圆和以OC为直径的圆是等圆，
∵∠COG=∠FEH，即，
∴．
22、（1）证明：连接OF，如图，
∵FD⊥CF，
∴∠CFD=90°，
∴CD为圆的直径，O为圆心，
∵CF为∠ACB的角平分线，
∴∠BCF=∠ACF，
∵OF=OC，
∴∠ACF=∠OFC，
∴∠OFC=∠BCF，
∴OF∥BC，
∴∠ABC+∠OFB=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠OFB=90°，
∴OF⊥AB，
∵OF为圆的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：连接ED，交OF于点G，如图，
∵OF∥BC，
∴∠FOA=∠BCA，
∵∠BCA=∠T，sin∠T=，
∴sin∠FOA=sin∠BCA=，
∴=，
设FA=4k,则AO=5k,
∴FO==3k,
∴OD=OF=3k,
∵AD=6，
∴5k=3k+6，
∴k=3，
∴OF=9，AF=12，AO=15，AC=24，
∵OF∥BC，
∴△OFA∽△CBA，
∴，
∴BC=，AB=，
∴BF=AB-AF=，
∴CF==．
∵CD为圆的直径，
∴∠CED=90°，
∴∠CED=∠ABC，
∴ED∥AB，
∴△CED∽△CBA，
∴，
∴，
∴CE=．
∵ET⊥AC，
∴sin∠BCA==，
∴EK=，
∴CK==．
∵∠BCF=∠ACF，∠ABC=∠CKH=90°，
∴△CBF∽△CKH，
∴，
∴，
∴CH=．
答：⊙O的半径为9，CH的长为．

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