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1.1.3 集合的交与并

学习目标
1.理解两个集合的交集与并集的含义,能求两个集合的交集与并集；
2.能使用Venn图表达集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用；
3.掌握交集与并集的相关性质并会应用.
复习回顾
B
A
?????????
?
A(B)
或
2、若?????????并且?????????，则????=????.
?
若????=????,且????=????,则????=????.
?
A(B)
????=????
?
????
?
????
?
?????????
?
3、如果?????????但????≠????，就说????是????的真子集，记作?????????
?
①若?????????,且?????????,则?????????.

?
②若????≠?,则??????
?
1、若由????∈????能推出????∈????，就说?????????．
?
?????????
?
A?B,且B?C,那么A?C
?
??????
?
A
A
4、 ={????|????∈????,且?????????}
?
A
发现
新课导入
招聘
我公司现招聘工作人员，要求：
*高中或高中以上学历；
*中文打字速度达80字/????????????.
?
问题1：右图是某电子技术服务公司在媒体上刊登广告招聘工作人员的信息，你能从招聘信息上发现什么？
有两个条件，满足其中一个条件的人员组成一个集合，两个条件就确定了两个集合.该公司希望，应聘人员是这两个集合的共有元素.
问题2：妈妈去超市买水果,洋洋喜欢吃葡萄、圣女果、苹果、橙子、枇杷,哥哥喜欢吃圣女果、香梨、苹果、樱桃.妈妈哪些水果要多买一些?
新课导入
葡萄橙子枇杷
香梨
樱桃
圣女果
苹果
两人都喜欢吃的水果是圣女果、苹果,这两种水果要多买一些.
新课学习
知识点1：两个集合的交
在数学里，把所有既属于????又属于????的元素组成的集合，称为????与????的交集，记作????∩????，读作“????交????”，即
????∩???? ={????| ???? ∈ ???? ，且 ???? ∈ ???? }.
?
????∩????
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????
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????
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????∩????
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????
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????
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????∩????
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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}∩
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????
????
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????
????
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
填表：
?
?
?
?
?
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????
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?
?
????
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????∩????
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????∩????
?
新课学习
交集的性质：
①????∩????=???? ②????∩?= ?
③????∩????=????∩???? ④????∩????=????? ?????????
?
?
?
例题解析
例1 求下列每对集合的交集：
（1）A={2，3，5，7，11}，B={9，10，8，6，1，4}；
（2）C={????|????2?4????+3=0}，D={????|3?????????2=0}.
?
解：（1）由于集合????,????没有相同的元素，故????∩????=?.
?
（2）由题意得C={1,3}，D={3,0}，
故????∩????={1,3}∩{3,0}={3}.
?
例题解析
例2 设方程 2????+3????=7的全体解组成集合????，方程3?????????=5的全体解组成集合V，求????∩????.
?
解：????∩????是两个方程联立而成的方程组2????+3????=73?????????=5的解集，
?
解方程组可得????=2????=1
?
用符号来表示就是：
????={(????，????)|2????+3????=7}, ????={(????，????)|3?????????=5}
?
????∩????={(????，????)|2????+3????=7且3?????????=5}={(2,1)}.
?
求两个集合交集的方法
(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可.
(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集。两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍.
方法提炼
妈妈去超市买水果,洋洋喜欢吃葡萄、圣女果、苹果、橙子、枇杷,哥哥喜欢吃圣女果、香梨、苹果、樱桃.
想一想:为了让洋洋和哥哥都吃到心爱的水果，妈妈一共要买要几种水果?
新课学习
葡萄橙子枇杷
香梨
樱桃
圣女果
苹果
妈妈一共要买要7种水果.
新课学习
生活中，可能碰到两组东西放在一起计算的问题，例如：
两个阅览室共有多少种不同的图书？
几个鱼缸里共有多少种不同种类的鱼？
两本英语词典共收录了多少个单词？
解决这类问题，需要引入集合的运算：集合的并。
新课学习
把集合????、????中的元素放在一起组成的集合，称为????与????的并集，记作????∪????，读作“????并????”，即 ????∪????=????????∈????或????∈????.
也就是说，集合????∪????由所有属于????或属于????的元素组成.
?
????∪????
?
????
?
????
?
B
A
????∪????
?
B
A
????∪????
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知识点2：两个集合的并
新课学习
并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“????∈????或????∈????”包含三种情况：
“????∈????但?????????”；“????∈????但?????????”；“????∈????且????∈????”
?
????
?
????
?
????∈????但?????????
?
????∈????且????∈????
?
????∈????但?????????
?
既属于????又属于????的元素，在????∪????中只算一个元素.
?
并集的性质：
①????∪????=???? ②????∪?=????
③????∪????=????∪???? ④????∪????=????? ?????????
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}∪
?
A
B
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A
B
填表：
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????∪????
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????∪????
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新课学习
例题解析
例3 设????={0,1,4,9,16},????={9,4,????,2,1},求????∪????.
?
解：????∪????={0,1,4,9,16}∪{9,4,????,2,1}
={0,1,4,9,16,????,2}
?
对于元素个数有限的集合求并集，可直接根据集合的并集定义求解，但要注意集合元素的互异性。
例4 求下列集合的并集：
（1）????=(1,3),????=[2,5];
（2）????=[0,1],????={????|????2＜1}.
?
解：（1）????∪????=(1,3)∪[2,5]=(1,5];
?
（2）????∪????=[0,1]∪{????|????2＜1}=[0,1]∪(?1,1)=(?1,1].
?
例题解析
你能利用数轴直观表示求的过程吗？
？
IIIIII
0
1
2
3
4
5
对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可借助数轴求解.注意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围，建立不等式时，要注意端点值是否能取到，最好是把端点值带入题目验证.
IIIIII
0
-1
1
1、设集合????={????|????2?2?????3=0},????={????|????2=1},则????∪????=(　　)
????.{1} ????.{1,3} ????.{?1,1,3} ????.{?1,1}
?
课堂练习
C
?
2、设集合????={?1,1,2,3,5},????={2,3,4},????={????∈????|1≤????<3},则(????∩????)∪????=(　　)
????.{2} ????.{2,3} ????.{?1,2,3} ????.{1,2,3,4}
?
D
?
3、设集合????={????|1≤????≤3},????={????|2＜????＜4},则????∪????=（ ）
A.{????|2＜????≤3} B.{????|2≤????≤3}
C.{????|1≤????＜4} D.{????|1＜????＜4}
?
C
4、（多选）满足{1,3}∪????={1,3,5}的集合????可能是（ ）
A.{5} B.{1，5} C.{3} D.{1,3}
?
AB
课堂练习
5、 已知????={1，2，????2?3?????1},????={?1，????，3},????∩????={3},则实数????=_____.
?
课堂练习
解：????∩????={3}得3∈????，故????2?3?????1=3
解得????=4或????=?1，由集合元素的互异性检验知????=4
?
4
6、已知集合????={????|????≥3},????={????|1≤????≤7},????={????|????≥?????1}.
（1）求????∩????,????∪????;
（2）若????∪????=????,求实数????的取值范围.
?
课堂练习
解：(1)由题意得
????∩????={????|3≤????≤7},????∪????={????|????≥1}.
(2)因为????∪????=????,所以?????????,
所以?????1≥3,即????≥4,
故????的取值范围为[4,+∞).
?
3
?????1
?
7、已知集合????={????|?2＜????＜3}，????={????|????＜????＜????+9}.
(1)若????∪????=????，求实数????的取值范围;
(2)若????∩????≠?，求实数????的取值范围.
?
解：（1）????∪????=????得?????????，故
????≤?2????+9≥3 解得?6≤????≤?2
∴????的取值范围是{????|?6≤????≤?2}.
?
课堂练习
(2)当????∩????=?时，3≤????或者????+9≤?2，解得????≥3或????≤?11，
∴????∩????≠?时，?11＜????＜3，
∴????的取值范围是{????|?11＜????＜3}.
?
求解含有参数的集合运算的方法
（1）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，要做到不漏解。
（2）在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效的方法是合理运用数形结合思想帮助分析与求解。另外，再解含有参数的不等式（或方程）时，要对参数进行讨论。
方法提炼
课堂练习
8、市场调查公司为了解某市市民在阅读报纸（日报和晚报）方面的取向，抽样调查了500个市民，调查结果显示：订阅日报的有334人，订阅晚报的有297人，其中两种都订的有150人.试问：
（1）只订日报不订晚报的有多少人？
（2）只订晚报不订日报的有多少人？
（3）至少订一种报纸的有多少人？
（4）有多少人不订报纸？
课堂练习
（3）184+147+150=481（人），故至少订一种报纸的有481人；
（4）500-481=19（人），故有19人不订报纸.
解：（1）334-150=184（人），故只订日报不订晚报的有184人；
（2）297-150=147（人），故只订晚报不订日报的有147人；
500
日
晚
150
150
（1） 并集、交集
????∪????＝{????|????∈????或????∈????}，
????∩????＝{????|????∈????且????∈????}.
（2）利用数轴和Venn图求交集、并集
（3）性质
????∩????＝????，????∪????＝????，
????∩?＝?，????∪?＝????；
????∩????＝????∩????，????∪????＝????∪????.
?
回顾本节课你有什么收获？
课堂总结

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