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第四节　电势能与电势
第1课时　电势能与电势
[科学论证] (1)qEd　(2)qEd　(3)qEd　相同　有关　无关
[解析] (1)沿s1(AB)路径的电场力做功是W1=qEd.
(2)沿s2(ACB)路径的电场力做功是W2=qELcos θ=qEd.
(3)沿s3(ACB)路径的电场力做功是W3=qEd1+qEd2+qEd3=qEd.
综上可知,电场力对某一电荷做功只与起点和终点的位置有关,与路径无关.
例1　D　[解析] 电荷在匀强电场中受到的电场力为F=qE=8.0×10-4 N,选项A错误;电荷从A点到B点电场力所做的功为W1=Fx1=8.0×10-4×0.20 J=1.6×10-4 J,选项B错误;电荷从B点到C点电场力所做的功为W2=Fx2cos 120°=-8.0×10-4×0.4×0.5 J=-1.6×10-4 J,选项C错误;电荷从A点到C点电场力所做的功为W3=W1+W2=0,选项D正确.
变式1　C　[解析] 静电力对两小球均做正功,做功大小与路径无关,对每个小球做的功均为qEl,总功为2qEl,故C正确.
[教材链接] 1.某一位置　2.EpA-EpB　3.(1)正功　减少　(2)增加　4.焦耳　5.(1)电场　(2)电势能为零　无限远　大地　零电势能位置　(3)零电势能位置
例2　(1)增加了1.8×10-5 J　(2)3×10-5 J　1.8×10-5 J　(3)-3×10-5 J　-1.2×10-5 J
[解析] (1)从A点移到C点,静电力做功为WAC=-3×10-5 J+1.2×10-5 J=-1.8×10-5 J,电势能增加了1.8×10-5 J
(2)WAB=EpA-EpB=-3×10-5 J,又EpA=0,则EpB=3×10-5 J
WAC=EpA-EpC=-1.8×10-5 J,又EpA=0,则EpC=1.8×10-5 J
(3)WAB=EpA-EpB=-3×10-5 J,又EpB=0,则EpA=-3×10-5 J
WBC=EpB-EpC=1.2×10-5 J,又EpB=0,则EpC=-1.2×10-5 J
变式2　C　[解析] 把点电荷从A点移动到B点,克服电场力做功为6×108 J,根据电场力与电势能关系ΔEp=-WAB=-(-6×108 J)=6×108 J,可知该电荷的电势能增加了6×108 J;由于不知道A点的电势能,所以不能确定该电荷在B点具有的电势能,故选C.
[教材链接] (1)电势能　电量　(3)伏特
例3　(1)1.2×10-4 J　1.2×104 V　(2)1.2×104 V
[解析] (1)静电力做负功,电势能增加,以无限远处的电势为零,则电荷在无限远处的电势能也为零,电势能的变化量等于克服静电力做的功,W=EpA-Ep∞,则EpA=W=1.2×10-4 J,φA== V=1.2×104 V
(2)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷无关,所以该正电荷移入电场前,A点的电势仍为1.2×104 V
变式3　A　[解析] 依题意,-q的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时,电场力做的功为W,则电荷的电势能减小W,无限远处电荷的电势能为零,则电荷在A点的电势能为EA=-W,A点的电势为φA==,故选A.
随堂巩固
1.BC　[解析] 静电力做功和电荷运动的路径无关,故A错误;静电力做功只和电荷的初、末位置有关,所以电荷从某点出发又回到了该点,静电力做功为零,故B正确;正电荷沿电场线的方向运动,则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同,故静电力对正电荷做正功,同理,负电荷逆着电场线的方向运动,则静电力对负电荷做正功,故C正确;电荷在电场中运动,有静电力做功,电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律,故D错误.
2.C　[解析] 沿着电场线的方向,电势逐渐降低,所以φA>φB,电场线的疏密反映了电场的强度,所以EA3.B　[解析] 根据电场强度的定义式可得,试探电荷受到的电场力大小为F=Eq,A正确;由于不知道A点和下极板间距离,不能求出A点的电势,所以不能求试探电荷在A点具有的电势能,B错误;试探电荷从A点移到B点,电场力做功为W=qEd,减小的电势能等于电场力做的功为qEd,C正确;由于φA>φB,Ep=φq且q带正电,可知EpA>EpB,D正确.第四节　电势能与电势
第1课时　电势能与电势
学习任务一　电场力做功
[科学论证] 如图所示,在电场强度为E的匀强电场中,电荷量为+q的试探电荷沿三种不同路径从点A移动到点B,则:
(1)沿s1(AB)路径的电场力做功是　　　　;
(2)沿s2(ACB)路径的电场力做功是　　　　;
(3)沿s3(ACB)路径的电场力做功是　　　　;
三种情况电场力做的功　　　　(选填“相同”或“不相同”);
结论:电场力对某一电荷做功只与起点和终点的位置　　　　,与路径　　　　.(均选填“有关”或“无关”)
例1 [2024·广州期末] 如图所示,匀强电场的场强为E=4.0×104 N/C,一带电荷量为q=+2.0×10-8 C的点电荷先从A点移至B点,再从B点移至C点,A、B两点间的距离为x1=0.20 m,B、C两点间的距离为x2=0.40 m,AB与BC之间的夹角为θ=60°,则 (　)
A.电荷所受电场力大小为8.0×104 N
B.电荷从A点到B点电场力所做的功为-1.6×10-4 J
C.电荷从B点到C点电场力所做的功为-3.2×10-4 J
D.电荷从A点到C点电场力所做的功为0
[反思感悟]
变式1 [2024·广州期末] 有两个带电小球,电荷量分别为+q和-q,固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与电场方向平行,其位置如图所示.若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°,则在此转动过程中静电力做的功为(　)
A.0
B.qEl
C.2qEl
D.πqEl
【要点总结】
1.静电力做功的特点:静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,但与具体路径无关.这与重力做功的特点相似.
2.静电力做功的特点不受物理条件限制,不管静电力是否变化、是否是匀强电场、是直线运动还是曲线运动,静电力做功的特点都不变.
学习任务二　电势能
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
1.电势能:电荷在静电场中的　　　　　　具有的势能,用符号Ep表示.
2.电场力做功与电势能的关系:电荷从点A移动到点B,电场力做功WAB等于始点的电势能EpA减去终点的电势能EpB,即WAB=　　　　　　　.
3.电场力做功的正负与电势能变化的关系
(1)若WAB>0,表示电场力做　　　　,有EpA>EpB,则从点A移动到点B,电荷的电势能　　　　;
(2)若WAB<0,表示电场力做负功,有EpA< EpB,则从点A移动到点B,电荷的电势能　　　　.
4.单位:在国际单位制中,电势能的单位是　　　　,简称焦,符号是J.
5.电势能的特点
(1)系统性:电势能是电荷在　　　　中具有的势能,它是电荷和电场这一系统共有的.
(2)相对性:电势能的大小是相对的,与选定的　　　　　　　的参考点有关,一般把电荷在离场源电荷　　　　　处或者在　　　　表面处的电势能规定为零.电荷在电场中某点的电势能等于把它从该点移到　　　　　　　时静电力做的功.
(3)标量性:电势能是标量,电势能虽然有正负,但是其正负不表示方向,只表示其值比　　　　　　大还是小.
例2 [2024·中山期末] 将电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了3×10-5 J的功,再从B点移到C点,静电力做了1.2×10-5 J的功.
(1)该电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过程中,电势能共改变了多少
(2)若规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少
(3)若规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少
变式2 [2024·上海浦东期中] 在电场中,把点电荷从A点移动到B点,克服电场力做功为6×108 J,下列说法正确的是 (　)
A.该电荷在B点具有的电势能为6×108 J
B.该电荷在B点具有的电势能为-6×108 J
C.该电荷的电势能增加了6×108 J
D.该电荷的电势能减少了6×108 J
【要点总结】
判断电势能大小的方法
(1)做功判定法:无论是哪种电荷,只要是静电力做了正功,电荷的电势能一定是减少的;只要是静电力做了负功(克服静电力做功),电荷的电势能一定是增加的.
(2)电场线法:正电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定减少;逆着电场线的方向移动,电势能一定增加.负电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定增加;逆着电场线的方向移动,电势能一定减少.
学习任务三　电势
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)定义: 电荷在电场中某一点的　　　　　与它的　　　　之比,叫作这一点的电势.
(2)定义式:φA=,EpA表示电荷q在点A的电势能,用φA表示点A 的电势,
(3)单位:在国际单位制中,电势的单位是　　　　,简称伏,符号是 V.
(4)物理意义:在电场中某一点,电量为1 C 的电荷在该点的电势能为 1 J,这一点的电势就是1 V,即1 V=1 J/C.
例3 [2024·武汉二中月考] 把电荷量q=1.0×10-8 C的正电荷从无限远处移到电场中的A点,需要克服静电力做功W=1.2×10-4 J,若以无限远处的电势为零,则:
(1)该正电荷在A点的电势能和A点的电势各是多少
(2)该正电荷移入电场前,A点的电势是多少
变式3 [2024·潮州期末] 在点电荷Q形成的电场中有一点A,当一个-q的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时,电场力做的功为W,则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为(规定无限远处电势能为0)(　)
A.EA=-W,φA=
B.EA=W,φA=-
C.EA=W,φA=
D.EA=-W,φA=-
【要点总结】
1.电势的相对性:电场中某点的电势是相对的,它的大小和零电势点的选取有关.在物理学中,常取离场源电荷无限远处的电势为零,在实际应用中常取大地的电势为零.
2.电势的固有性:电势φ是表示电场的能的性质的物理量,电场中某点的电势φ取决于电场本身,而与在该点是否放有电荷、电荷的电性及电荷量均无关.
3.电势的标量性:电势虽然有正负,但电势是标量.电势为正值表示该点电势高于零电势,电势为负值表示该点电势低于零电势,正、负号不表示方向.
4.电势的定义式:φ=,公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号.
5.电势高低的判断方法:
(1)电场线法:沿着电场线方向电势逐渐降低.
(2)公式法:根据φ=可知,对于同一正电荷来说,电势能越大,所在位置的电势越高;对于同一负电荷来说,电势能越大,所在位置的电势越低.
1.(电场力做功)(多选)下列说法正确的是(　)
A.电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,则静电力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发,运动一段时间后,又回到了该点,则静电力做功为零
C.正电荷沿着电场线运动,则静电力对正电荷做正功;负电荷逆着电场线运动,则静电力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动,因为静电力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立
2.(电势与电势能) [2024·辽宁沈阳期中] 如图所示的电场中有A、B两点,下列判断正确的是(　)
A.电势φA<φB,场强EA>EB
B.电势φA<φB,场强EAC.将正电荷从A点移到B点,电场力做正功,电势能减少
D.将同一负电荷分别放在A、B两点,电荷具有的电势能EpA>EpB
3.(电势能)[2024·深圳期末] 如图所示,两个平行金属极板构成的匀强电场的电场强度为E,沿电场线方向有A、B、O三点,A、B的距离为d,一个电荷量为+q的试探电荷在A点,下极板接地且电势为零,以下说法不正确的是 (　)
A.试探电荷受到的电场力大小为qE
B.试探电荷在A点具有的电势能为qEd
C.试探电荷从A点移到B点减小的电势能为qEd
D.试探电荷在A点的电势能一定大于在B点的电势能第四节　电势能与电势
第1课时　电势能与电势
1.D　[解析] 正电荷从A到C移动过程中,电场力做功WAC=qUAC,在电场中A、C两点间的电势差是唯一确定的,故不管沿什么路径,电场力做功相等,而且由于正电荷所受的电场力方向向右,位移也向右,所以电场力对正电荷做正功,故D正确,A、B、C错误.
2.D　[解析] 电荷量为q的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点,电场力做功为W=qElcos θ=qE,D正确,A、B、C错误.
3.D　[解析] 重力做功和电场力做功均与路径无关,与初、末位置有关,A错误;由电场力对电荷做功特点可知,电场力对电荷做正功时,电荷具有的电势能将减少,电场力对电荷做负功时,电荷具有的电势能将增加,B错误,D正确;电势能是标量,电势能的正或负表示电荷在该点的电势能比零电势能大或小,则有EpA>EpB,C错误.
4.C　[解析] 在只有电场力的作用下,电荷的动能和电势能之和保持不变,电场力做了5×10-6 J的功,由动能定理可得电荷将增加5×10-6 J的动能,同时减少5×10-6 J的电势能,故C正确,D错误;如果取A点为零势能点,则电荷在B处时将具有-5×10-6 J的电势能,如果电荷在A点时动能为零,则电荷在B处将具有5×10-6 J的动能,由于零势能点未知、电荷在A点的动能未知,故A、B错误.
5.A　[解析] 根据电场力做功和电荷电势能的变化关系W电=-ΔEp易知电场力对电荷做正功,该电荷在电场中的电势能一定减少,故A正确;电势降低最快的方向是电场强度的方向,故B错误.电场中选择不同位置为零电势点,电场中任意两点的电势差不变,但电势值可以改变,故C错误;若电场中某一点的电势值为正,则该点正试探电荷的电势能大于负试探电荷的电势能,若电场中某一点的电势值为负,该点正试探电荷的电势能小于负试探电荷的电势能,故D错误.
6.B　[解析] 根据粒子的运动轨迹可知,电荷所受电场力方向向下,故场强方向向上;沿电场线方向电势降低,故电势φp<φq,选项B正确.
7.D　[解析] 根据题给图像信息可知除尘装置内电场在水平面上的分布类似于负点电荷电场,电场线方向由收尘极指向电晕极,故A、B错误;带电尘埃在电场力作用下向收尘极(正极)运动,说明带电尘埃带负电,故C错误;尘埃带负电后受电场力作用向收尘极运动,电场力做正功,电势能越来越小,故D正确.
8.D　[解析] 将一电荷量为+2q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到A点,此过程中,电场力做的功为W,设Q1在A点的电势能为EpA,则有W=0-EpA,由电势的定义式可得A点电势为φA==-,A、C点为对称点,则有φA=φC,电荷量为-q的点电荷Q2从无穷远处移到C点,电场力对点电荷Q2做的功为W'=-q=-q=-,A、B、C错误,D正确.
9.B　[解析] 点电荷在A、C两点产生的电场强度大小相等、方向相反,根据电场强度的叠加法则可知,A点和C点的电场强度大小相同但方向不同,故A错误;点电荷在D点产生的电场强度与匀强电场的电场强度方向相反,若两者大小相等,则D点电场强度大小为0,故B正确;将一正电荷q从A沿圆周移动到B,点电荷的电场对正电荷q做功为零,匀强电场对正电荷q做正功,所以正电荷q的电势能减小,故C错误;在点电荷的电场中,A、B、C、D四点电势相等,在匀强电场中,沿电场线电势降低,所以A、B、C、D四个点中B点电势最低,D点电势最高,故D错误.
10.B　[解析] 若Q1和Q2电性相反,则由于正电荷q所受电场力方向斜向右上方,只能是Q1带正电,Q2带负电,则此时正电荷q所受电场力方向与y轴夹角一定大于45°,不可能是30°角,则Q1和Q2电性不可能相反,只能是电性相同;即只能是Q1和Q2均带正电,且Q1对q的电场力大于Q2对q的电场力,即Q1的电荷量比Q2的大,选项A错误,B正确;由以上分析可知,Q1和Q2均带正电,则O点电势高于P点,则q在O点的电势能大于在P点的电势能,选项C错误;Q1和Q2带电量不等,则若将q放在O点由静止释放,它将沿直线从O向N运动,选项D错误.
11.(1)-4.5×10-3 J　3×10-3 J　(2)3×10-3 J　1.5×103 V　(3)1 m/s　5×10-2 N
[解析] (1)重力势能变化量ΔEp=-mgl=-4.5×10-3 J
电势能变化量ΔEp电=Eql=3×10-3 J
(2)若取A点电势为零,则小球在B点的电势能为
Ep=3×10-3 J
由Ep=φBq,可得φB= V=1.5×103 V
(3)A→B过程,由动能定理得mgl-Eql=m
解得vB=1 m/s
在B点时,对小球,有F-mg=
解得F=5×10-2 N
12.AC　[解析] 像素呈黑色时,上极板电势高,下极板电势低,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势,A正确;像素呈白色时,上极板电势低,下极板电势高,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势,B错误;像素由黑变白的过程中,电场力对白色微粒做正功,像素由白变黑的过程中,电场力对黑色微粒也做正功,C正确,D错误.第四节　电势能与电势
第1课时　电势能与电势
◆ 知识点一　电场力做功
1.[2024·清远期末] 如图所示,将正电荷从A移动到C的过程中,下列说法正确的是 (　)
A.从A经B到C静电力对电荷做功最多
B.从A经M到C静电力对电荷做功最多
C.从A经N到C静电力对电荷做功最多
D.不管将正电荷沿哪条路径从A移动到C,静电力对其都做正功且相等
2.[2024·惠州期末] 如图所示,在一大小为E的水平匀强电场中,A、B两点的直线距离为l,垂直电场方向的距离为d.一电荷量为q的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点.下列说法正确的是 (　)
A.该过程中电场力做的功为0
B.该过程中电场力做的功为qEl
C.该过程中电场力做的功为qEd
D.该过程中电场力做的功为qE
◆ 知识点二　电势能
3.[2024·四川广安期末] 下列说法正确的是 (　)
A.重力做功与路径无关,而电场力做功与路径有关
B.电场力对电荷做正功时,电荷具有的电势能将增加
C.A电荷的电势能EpA=3 J,B电荷的电势能EpB=-4 J,则EpAD.电场力对电荷做负功时,电荷具有的电势能将增加
4.[2024·江西鹰潭期末] 一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时,电场力做了5×10-6 J的功,那么 (　)
A.电荷在B处时将具有5×10-6 J的电势能
B.电荷在B处将具有5×10-6 J的动能
C.电荷的电势能减少了5×10-6 J
D.电荷的动能减少了5×10-6 J
◆ 知识点三　电势
5.[2024·梅州期末] 下列关于电势和电势能的说法正确的是 (　)
A.电场力对电荷做正功,该电荷在电场中的电势能一定减少
B.电势降低的方向,就是场强方向
C.选择不同的零电势点,电场中同一位置的电势值不变
D.在电场中同一位置,正试探电荷的电势能大于负试探电荷的电势能
6.[2024·佛山期末] 如图所示,实线表示匀强电场的电场线.一个带负电荷的粒子以某一速度射入匀强电场,只在电场力作用下,运动的轨迹如图中的虚线所示,
p、q为轨迹上的两点.若p点电势为φp,q点电势为φq,则(　)
A.场强方向一定向上,且电势φp>φq
B.场强方向一定向上,且电势φp<φq
C.场强方向一定向下,且电势φp>φq
D.场强方向一定向下,且电势φp<φq
7.[2024·广州期中] 某除尘装置如图所示,其收尘极为金属圆筒,电晕极位于圆筒中心.当两极接上高压电源时,电晕极附近会形成很强的电场使空气电离,废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积.假设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变,下列判断正确的是 (　)
A.金属圆筒内存在匀强电场
B.金属圆筒内的电场线由电晕极指向收尘极
C.带电尘埃带的是正电荷
D.带电尘埃向收尘极运动过程中,电势能越来越小
8.[2024·茂名期末] 如图所示,A、B、C为同一直线上的三点,其中B点到A、C两点的距离相等,电荷量为-q的点电荷固定在B点.先将一电荷量为+2q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到A点,此过程中,电场力做的功为W.将点电荷Q1移走,再将一电荷量为-q的点电荷Q2从无穷远处移到C点,在此过程中,电场力对点电荷Q2做的功为(　)
A.2W
B.-2W
C.
D.-
9.[2024·深圳期中] 如图所示,在水平向右、大小为E的匀强电场中,在O点固定一电荷量为Q的正电荷,A、B、C、D是以O点为圆心、半径为r的同一圆周上的四点,B、D连线与电场线平行,A、C连线与电场线垂直,则 (　)
A.A点和C点的电场强度相同
B.D点电场强度大小可能为0
C.将一正电荷q从A沿圆周移动到B,电势能不变
D.A、B、C、D四个点中B点电势最高
10.[2024·江苏徐州期中] 如图所示,真空中有两个电性未知的点电荷Q1和Q2,分别固定在x轴上M、N两点.P点位于y轴上,P、M、N到O点距离都相同.将带正电的试探电荷q置于P点时,q所受电场力方向斜向右上方与y轴成30°角.下列说法正确的是 (　)
A.Q1和Q2电性相反
B.Q1的电荷量比Q2的大
C.q在O点的电势能小于在P点的电势能
D.若将q放在O点由静止释放,它将沿直线从O运动到P点
11.如图所示,在场强为E=104 N/C的水平匀强电场中,有一根长为l=15 cm的细线,一端固定在O点,另一端系一个质量为m=3 g、电荷量为q=2×10-6 C的带正电小球,当细线处于水平位置时,小球由静止开始释放,g取10 m/s2.
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能的变化量分别为多少
(2)若取A点电势为零,小球在B点的电势能、电势分别为多大
(3)小球到B点时速度为多大 绳子张力为多大
12.(多选)[2023·广东卷] 电子墨水是一种无光源显示技术,它利用电场调控带电颜料微粒的分布,使之在自然光的照射下呈现出不同颜色.透明面板下有一层胶囊,其中每个胶囊都是一个像素.如图甲所示,胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒.当胶囊下方的电极极性由负变正时,微粒在胶囊内迁移(每个微粒电荷量保持不变),像素由黑色变成白色,如图乙所示.下列说法正确的有 (　)
甲
乙
A.像素呈黑色时,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B.像素呈白色时,黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C.像素由黑变白的过程中,电场力对白色微粒做正功
D.像素由白变黑的过程中,电场力对黑色微粒做负功(共60张PPT)
第四节 电势能与电势
第1课时 电势能与电势
学习任务一 电场力做功
学习任务二 电势能
学习任务三 电势
随堂巩固
◆
练习册
备用习题
学习任务一 电场力做功
［科学论证］ 如图所示，在电场强度为的匀强电场中，电荷量为的试探电荷沿三种不同路径从点移动到点，则：
(1) 沿路径的电场力做功是_____；
[解析] 沿路径的电场力做功是.
(2) 沿路径的电场力做功是_____；
[解析] 沿路径的电场力做功是
(3) 沿路径的电场力做功是_____；
[解析] 沿路径的电场力做功是
三种情况电场力做的功______(选填“相同”或“不相同”)；
结论：电场力对某一电荷做功只与起点和终点的位置______，与路径______.(均选填“有关”或“无关”)
相同
有关
无关
[解析] 综上可知，电场力对某一电荷做功只与起点和终点的位置有关，与路径无关.
例1 [2024·广州期末] 如图所示，匀强电场的场强为，一带电荷量为的点电荷先从点移至点，再从点移至点，、两点间的距离为，、两点间的距离为，与之间的夹角为 ，则( )
A.电荷所受电场力大小为
B.电荷从点到点电场力所做的功为
C.电荷从点到点电场力所做的功为
D.电荷从点到点电场力所做的功为0
√
[解析] 电荷在匀强电场中受到的电场力为，选项A错误；电荷从A点到B点电场力所做的功为，选项B错
误；电荷从B点到C点电场力所做的功为，选项C错误；电荷从A点到C点电场力所做的功为，选项D正确.
变式1 [2024·广州期末] 有两个带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，置于电场强度为的匀强电
A.0 B. C. D.
[解析] 静电力对两小球均做正功，做功大小与路径无关，对每个小球做的功均为，总功为，故C正确.
场中，杆与电场方向平行，其位置如图所示.若此杆绕过点垂直于杆的轴转过 ，则在此转动过程中静电力做的功为( )
√
【要点总结】
1.静电力做功的特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,但与具体路径无关.这与重力做功的特点相似.
2.静电力做功的特点不受物理条件限制,不管静电力是否变化、是否是匀强电场、是直线运动还是曲线运动,静电力做功的特点都不变.
学习任务二 电势能
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
1.电势能：电荷在静电场中的__________具有的势能，用符号表示.
某一位置
2.电场力做功与电势能的关系：电荷从点移动到点，电场力做功等于始点的电势能减去终点的电势能，即
____________.
3.电场力做功的正负与电势能变化的关系
(1) 若，表示电场力做______，有，则从点移动到点，电荷的电势能______;
(2) 若，表示电场力做负功，有，则从点移动到点，电荷的电势能______.
正功
减少
增加
4.单位：在国际单位制中，电势能的单位是______，简称焦，符号是.
焦耳
5.电势能的特点
(1) 系统性:电势能是电荷在______中具有的势能,它是电荷和电场这一系统共有的.
电场
(2) 相对性:电势能的大小是相对的,与选定的____________的参考点有关,一般把电荷在离场源电荷________处或者在______表面处的电势能规定为零.电荷在电场中某点的电势能等于把它从该点移到______________时静电力做的功.
电势能为零
无限远
大地
零电势能位置
(3) 标量性:电势能是标量,电势能虽然有正负,但是其正负不表示方向,只表示其值比______________大还是小.
零电势能位置
例2 [2024·中山期末] 将电荷量为的负电荷从电场中的点移到点,克服静电力做了的功,再从点移到点,静电力做了的功.
(1) 该电荷从点移到点,再从点移到点的过程中,电势能共改变了多少
[答案] 增加了
[解析] 从点移到点,静电力做功为,电势能增加了
(2) 若规定点的电势能为零,则该电荷在点和点的电势能分别为多少
[答案]
[解析] ,又,则
，又,则
(3) 若规定点的电势能为零,则该电荷在点和点的电势能分别为多少
[答案]
[解析] ，又,则
,又,则
变式2 [2024·上海浦东期中] 在电场中，把点电荷从点移动到点，克服电场力做功为，下列说法正确的是( )
A.该电荷在点具有的电势能为
B.该电荷在点具有的电势能为
C.该电荷的电势能增加了
D.该电荷的电势能减少了
[解析] 把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功为，根据电场力与电势能关系，可知该电荷的电势能增加了；由于不知道A点的电势能，所以不能确定该电荷在B点具有的电势能，故选C.
√
【要点总结】
判断电势能大小的方法
(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是静电力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是静电力做了负功(克服静电力做功)，电荷的电势能一定是增加的.
(2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少；逆着电场线的方向移动，电势能一定增加.负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加；逆着电场线的方向移动，电势能一定减少.
学习任务三 电势
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
(1) 定义: 电荷在电场中某一点的________与它的______之比，叫作这一点的电势.
电势能
电量
(2)定义式:，表示电荷在点的电势能，用表示点的电势，
(3) 单位：在国际单位制中，电势的单位是______，简称伏，符号是 .
伏特
(4)物理意义：在电场中某一点，电量为 的电荷在该点的电势能为，这一点的电势就是，即.
例3 [2024·湖北武汉二中月考] 把电荷量的正电荷从无限远处移到电场中的点,需要克服静电力做功,若以无限远处的电势为零,则：
(1) 该正电荷在点的电势能和点的电势各是多少
[答案]
[解析] 静电力做负功,电势能增加,以无限远处的电势为零,则电荷在无限远处的电势能也为零,电势能的变化量等于克服静电力做的功,，则，
(2) 该正电荷移入电场前，点的电势是多少
[答案]
[解析] 点的电势是由电场本身决定的,跟点是否有电荷无关,所以该正电荷移入电场前,点的电势仍为
变式3 [2024·潮州期末] 在点电荷形成的电场中有一点，当一个的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的点时，电场力做的功为，则试探电荷在点的电势能及电场中点的电势分别为(规定无限远处电势能为0)( )
A.， B.，
C.， D.，
√
[解析] 依题意，的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为，则电荷的电势能减小，无限远处电荷的电势能为零，则电荷在A点的电势能为,A点的电势为，故选A.
【要点总结】
1.电势的相对性：电场中某点的电势是相对的,它的大小和零电势点的选取有关.在物理学中,常取离场源电荷无限远处的电势为零,在实际应用中常取大地的电势为零.
2.电势的固有性：电势 是表示电场的能的性质的物理量,电场中某点的电势 取决于电场本身,而与在该点是否放有电荷、电荷的电性及电荷量均无关.
3.电势的标量性：电势虽然有正负,但电势是标量.电势为正值表示该点电势高于零电势,电势为负值表示该点电势低于零电势,正、负号不表示方向.
4.电势的定义式：,公式中的、在运算时均需代入正、负号.
5.电势高低的判断方法：
(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低.
(2)公式法：根据可知，对于同一正电荷来说，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷来说，电势能越大，所在位置的电势越低.
1.(多选)如图所示,在-Q形成的电场中有a、b、c三点,它们到点电荷的距离分别为ra、rb、rc,且raA.a点的电势高于c点的电势
B.a点的电场强度比c点的电场强度大
C.同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大
D.同一负电荷由a点移到b点与由b点移到c点,静电力做功相等
[解析] 由负点电荷的电场线和等势面的分布知φa<φc,Ea>Ec,A错误,B正确;因φc>φa,故对同一负电荷来说,-qφc<-qφa,即Epc√
√
2.如图所示,a、b是某一电场线中的两点,由图可知 (　　)
A.a点场强小于b点的场强
B.a点电势低于b点的电势
C.负试探电荷在a点的电势能小于b点的电势能
D.试探电荷放在a点所受电场力大于放在b点所受电场力
[解析] 由于只有一条电场线,无法比较a、b两点的电场强度,同样无法比较试探电荷放在a点所受电场力与放在b点所受电场力大小,故A、D错误;根据沿电场线方向电势逐渐降低可知,a点电势低于b点的电势,由Ep=φq可知,负试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能,故C错误,B正确.
√
1.(电场力做功)(多选)下列说法正确的是( )
A.电荷从电场中的点运动到点,路径不同,则静电力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发,运动一段时间后,又回到了该点,则静电力做功为零
C.正电荷沿着电场线运动,则静电力对正电荷做正功;负电荷逆着电场线运动,则静电力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动,因为静电力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立
√
√
[解析] 静电力做功和电荷运动的路径无关,故A错误;静电力做功只和电荷的初、末位置有关,所以电荷从某点出发又回到了该点,静电力做功为零,故B正确;正电荷沿电场线的方向运动,则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同,故静电力对正电荷做正功,同理,负电荷逆着电场线的方向运动,则静电力对负电荷做正功,故C正确;电荷在电场中运动,有静电力做功,电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律,故D错误.
2.(电势与电势能) [2024·辽宁沈阳期中] 如图所示的电场中有、两点，下列判断正确的是( )
A.电势，场强
B.电势，场强
C.将正电荷从点移到点，电场力做正功，电势能减少
D.将同一负电荷分别放在、两点，电荷具有的电势能
√
[解析] 沿着电场线的方向，电势逐渐降低，所以，电场线的疏密反映了电场的强度，所以，故A、B错误；正电荷沿着电场线的方向运动时，电场力做正功，电势能减少，故C正确；同一负电荷在电势较高处的电势能小于其在电势较低处的电势能，所以同一负电荷在A、B两点的电势能，故D错误.
3.(电势能)[2024·深圳期末] 如图所示，两个平行金属极板构成的匀强电场的电场强度为，沿电场线方向有、、三点，、的距离为，一个电荷量为的试探电荷在点，下极板接地且电势为零，以下说法不正确的是( )
A.试探电荷受到的电场力大小为
B.试探电荷在点具有的电势能为
C.试探电荷从点移到点减小的电势能为
D.试探电荷在点的电势能一定大于在点的电势能
√
[解析] 根据电场强度的定义式可得，试探电荷受到的电场力大小为，A正确；由于不知道A点和下极板间距离，不能求出A点的电势，所以不能求试探电荷在A点具有的电势能，B错误；试探电荷从A点移到B点，电场力做功为，减小的电势能
等于电场力做的功为，C正确；由于，且带正电，可知，D正确.
练 习 册
知识点一 电场力做功
1.[2024·清远期末] 如图所示，将正电荷从移动到的过程中，下列说法正确的是( )
A.从经到静电力对电荷做功最多
B.从经到静电力对电荷做功最多
C.从经到静电力对电荷做功最多
D.不管将正电荷沿哪条路径从移动到，静电力对其都做正功且相等
√
[解析] 正电荷从A到C移动过程中，电场力做功，在电场中A、C两点间的电势差是唯一确定的，故不管沿什么路径，电场力做功相等，而且由于正电荷所受的电场力方向向右，位移也向右，所以电场力对正电荷做正功，故D正确，A、B、C错误.
2.[2024·惠州期末] 如图所示，在一大小为的水平匀强电场中，、两点的直线距离为，垂直电场方向的距离为.一电荷量为的带正电粒子从点沿图中虚线移动到点.下列说法正确的是( )
A.该过程中电场力做的功为0
B.该过程中电场力做的功为
C.该过程中电场力做的功为
D.该过程中电场力做的功为
[解析] 电荷量为的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点，电场力做功为，D正确，A、B、C错误.
√
知识点二 电势能
3.[2024·四川广安期末] 下列说法正确的是( )
A.重力做功与路径无关，而电场力做功与路径有关
B.电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将增加
C.电荷的电势能，电荷的电势能，则
D.电场力对电荷做负功时，电荷具有的电势能将增加
√
[解析] 重力做功和电场力做功均与路径无关，与初、末位置有关，A错误；由电场力对电荷做功特点可知，电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将减少，电场力对电荷做负功时，电荷具有的电势能将增加，B错误，D正确；电势能是标量，电势能的正或负表示电荷在该点的电势能比零电势能大或小，则有，C错误.
4.[2024·江西鹰潭期末] 一个电荷只在电场力作用下从电场中的点移到点时，电场力做了的功，那么( )
A.电荷在处时将具有的电势能
B.电荷在处将具有的动能
C.电荷的电势能减少了
D.电荷的动能减少了
√
[解析] 在只有电场力的作用下，电荷的动能和电势能之和保持不变，电场力做了的功，由动能定理可得电荷将增加的动能，同时减少的电势能，故C正确，D错误；如果取A点为零势能点，则电荷在B处时将具有的电势能，如果电荷在A点时动能为零，则电荷在B处将具有的动能，由于零势能点未知、电荷在A点的动能未知，故A、B错误.
知识点三 电势
5.[2024·梅州期末] 下列关于电势和电势能的说法正确的是( )
A.电场力对电荷做正功，该电荷在电场中的电势能一定减少
B.电势降低的方向，就是场强方向
C.选择不同的零电势点，电场中同一位置的电势值不变
D.在电场中同一位置，正试探电荷的电势能大于负试探电荷的电势能
√
[解析] 根据电场力做功和电荷电势能的变化关系易知电场力对电荷做正功，该电荷在电场中的电势能一定减少，故A正确；电势降低最快的方向是电场强度的方向，故B错误.电场中选择不同位置为零电势点，电场中任意两点的电势差不变，但电势值可以改变，故C错误；若电场中某一点的电势值为正，则该点正试探电荷的电势能大于负试探电荷的电势能，若电场中某一点的电势值为负，该点正试探电荷的电势能小于负试探电荷的电势能，故D错误.
6.[2024·佛山期末] 如图所示，实线表示匀强电场的电场线.一个带负电荷的粒子以某一速度射入匀强电场，只在电场力作用下，运动的轨迹如图中的虚线所示，、为轨迹上的两点.若点电势为，点电势为，则( )
A.场强方向一定向上，且电势
B.场强方向一定向上，且电势
C.场强方向一定向下，且电势
D.场强方向一定向下，且电势
√
[解析] 根据粒子的运动轨迹可知，电荷所受电场力方向向下，故场强方向向上；沿电场线方向电势降低，故电势，选项B正确.
7.[2024·广州期中] 某除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心.当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气电离，废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积.假设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变，下列判断正确的是( )
A.金属圆筒内存在匀强电场
B.金属圆筒内的电场线由电晕极指向收尘极
C.带电尘埃带的是正电荷
D.带电尘埃向收尘极运动过程中，电势能越来越小
√
[解析] 根据题给图像信息可知除尘装置内电场在水平面上的分布类似于负点电荷电场，电场线方向由收尘极指向电晕极，故A、B错误；带电尘埃在电场力作用下向收尘极(正极)运动，说明带电尘埃带负电，故C错误；尘埃带负电后受电场力作用向收尘极运动，电场力做正功，电势能越来越小，故D正确.
8.[2024·茂名期末] 如图所示，、、为同一直线上的三点，其中点到、两点的距离相等，电荷量为的点电荷固定在点.先将一电荷量为的点电荷从无穷远处(电势为0)移到点，此过程中，电场力做的功为.将点电荷移走，再将一电荷量为的点电荷从无穷远处移到点，在此过程中，电场力对点电荷做的功为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 将一电荷量为的点电荷从无穷远处(电势为0)移到A点，此过程中，电场力做的功为，设在A点的电势能为，则有，由电势的定义式可得A点电势为，A、C点为对称点，则有，电荷量为的点电荷从无穷远处移到C点，电场力对点电荷做的功为，A、B、C错误，D正确.
9.[2024·深圳期中] 如图所示，在水平向右、大小为的匀强电场中，在点固定一电荷量为的正电荷，、、、是以点为圆心、半径为的同一圆周上的四点，、连线与电场线平行，、连线与电场线垂直，则( )
A.点和点的电场强度相同
B.点电场强度大小可能为0
C.将一正电荷从沿圆周移动到，电势能不变
D.、、、四个点中点电势最高
√
[解析] 点电荷在A、C两点产生的电场强度大小相等、方向相反，根据电场强度的叠加法则可知，A点和C点的电场强度大小相同但方向不同，故A错误；点电荷在D点产生的电场强度与匀强电场的电场强度方向相反，若两者大
小相等，则D点电场强度大小为0，故B正确；将一正电荷从A沿圆周移动到B，点电荷的电场对正电荷做功为零，匀强电场对正电荷做正功，所以正电荷的电势能减小，故C错误；在点电荷的电场中，A、B、C、D四点电势相等，在匀强电场中，沿电场线电势降低，所以A、B、C、D四个点中B点电势最低，D点电势最高，故D错误.
10.[2024·江苏徐州期中] 如图所示，真空中有两个电性未知的点电荷和，分别固定在轴上、两点.点位于轴上，、、到点距离都相同.将带正电的试探电荷置于点时，所受电场力方向斜向右上方与轴成 角.下列说法正确的是( )
A.和电性相反
B.的电荷量比的大
C.在点的电势能小于在点的电势能
D.若将放在点由静止释放，它将沿直线从运动到点
√
[解析] 若和电性相反，则由于正电荷所受电场力方向斜向右上方，只能是带正电，带负电，则此时正电荷所受电场力方向与轴夹角一定大于 ，不可能是 角，则
和电性不可能相反，只能是电性相同；即只能是和均带正电，且对的电场力大于对的电场力，即的电荷量比的大，选项A错误，B正确；由以上分析可知，和均带正电，则点电势高于点，则在点的电势能大于在点的电势能，选项C错误；和带电量不等，则若将放在点由静止释放，它将沿直线从向运动，选项D错误.
11.如图所示，在场强为的水平匀强电场中，有一根长为的细线，一端固定在点，另一端系一个质量为、电荷量为的带正电小球，当细线处
(1) 小球到达最低点的过程中重力势能、电势能的变化量分别为多少？
[答案]
[解析] 重力势能变化量
电势能变化量电
于水平位置时，小球由静止开始释放，取.
(2) 若取点电势为零，小球在点的电势能、电势分别为多大？
[答案]
[解析] 若取点电势为零，则小球在点的电势
能为
由，可得
(3) 小球到点时速度为多大？绳子张力为多大？
[答案]
[解析] 过程，由动能定理得
解得
在点时，对小球，有
解得
12.(多选)[2023·广东卷] 电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布,使之在自然光的照射下呈现出不同颜色.透明面板下有一层胶囊,其中每个胶囊都是一个像素.如图甲所示,胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒.当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电荷量保持不变)，像素由黑色变成白色，如图乙所示.下列说法正确的有( )
甲
乙
A.像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B.像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C.像素由黑变白的过程中,电场力对白色微粒做正功
D.像素由白变黑的过程中,电场力对黑色微粒做负功
√
√
[解析] 像素呈黑色时，上极板电势高，下极板电势低，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，A正确；像素呈白色时，上极板电势低，下极板电势高，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，B错误；像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功，像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒也做正功，C正确，D错误.
甲
乙

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