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（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一至二单元月考练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．大圆的半径恰好是小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ）。
A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．6倍
2．取圆规两脚间的距离为2厘米画圆，下面对画出的圆描述错误的是（ ）。
A．这个圆的半径为2厘米 B．这个圆上最长的线段是4厘米
C．这个圆的周长和面积相等 D．这个圆周长的一半是6.28厘米
3．如图，把一个底面周长是18.84厘米、高是5厘米的圆柱体横截成二段，表面积增加（ ）平方厘米。
A．141.3 B．56.52 C．94.2
4．以下是三个相等正方形，将下面三幅图中阴影部分的面积相比较则有（ ）。
A．图（1）大 B．图（2）大 C．图（3）大 D．同样大
5．大熊猫是我国特有的珍稀物种。据调查，2003年全国野生大熊猫总数约1600只，2022年全国野生大熊猫数量比2003年增加了。2022年全国野生大熊猫约有多少只？三位同学运用画图的方法来表示题目的意思，其中正确的（ ）。

A．只有淘淘 B．只有小北
C．只有冬冬 D．只有淘淘和冬冬
6．下面三幅图是用相同大小的正方形纸画成的，其中空白部分面积（ ）。
A．一样大 B．图③最大 C．图②最大
7．甲数是18，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是（ ）。
A．32.4 B．22.5 C．10
8．下图中有大小不同的两个圆，如果把这两个圆的半径各增加2厘米。下列关于圆的周长和面积，说法正确的是（ ）。`
A．小圆的周长比大圆的周长增加得多 B．大圆的周长比小圆的周长增加得多
C．小圆的面积比大圆的面积增加得多 D．大圆的面积比小圆的面积增加得多
二、填空题
9．一根铁丝在圆柱形钢管上绕了10圈，钢管的外直径长15厘米，这根铁丝长( )厘米。
10．我国约有660个城市，其中约为的城市供水不足，在供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水，全国严重缺水的城市约占城市总个数的( )。
11．比200吨重是( )吨；200吨比( )吨重。
12．2022年北京冬残奥会我国参赛运动员96人，比本届冬残奥会中国代表团总人数少，本届冬残奥会中国代表团一共有( )人。
13．大宽特别喜欢喝牛奶，第一天喝了总量的，第二天喝了剩下的，第三天把剩下的500毫升全部喝完，则原来牛奶一共有( )毫升。
14．如图所示，长方形的周长是( )cm，其中一个圆的周长是( )cm。
15．在图中，一张半径为3厘米的圆形纸片在一个足够大的正方形内任意移动，这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是( )平方厘米。
16．如图，圆中三个小正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是2厘米、3厘米、4厘米。最大正方形的面积是( )平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。
17．利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的，招进男工( )人。
18．已知：S＝，则S的整数部分是 。
三、判断题
19．以半圆为弧的扇形圆心角是90°。( )
20．大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆周长也是小圆周长的3倍。( )
21．某药店运来400包口罩，已经卖出总包数的，还剩240包没有卖出。( )
22．28减去它的，所得的差是24。( )
23．一个半圆形的周长是20.56cm，这个半圆所在的圆的周长是41.12cm。( )
四、计算题
24．直接写出得数。
18＋9＝ 5.4＋9＝ 0.5×3＝ 4.5÷0.09＝ 11×11＝

25．仔细算一算，怎样简便就怎样算。
16.8－7.2－6.8
26．求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
（1） （2）
五、改错题
27．改错。

改正：
改正：
六、解答题
28．甲、乙两队合作修一条长为80米的水渠，甲队第一天修了这条水渠全长的，乙队第一天修了这条水渠全长的。第一天甲、乙两队一共修了多少米的水渠？
29．用一张圆形纸片剪下一个最大的正方形，如图，圆的直径是8cm，剩下部分的面积是多少？
30．苗苗家的小麦喜获丰收，村里来了两台收割机收小麦，苗苗家的小麦，甲收割机单独收割，需要6小时完成，乙收割机单独收割，需要7小时完成，如果爸爸让这两台收割机合作同时来收割这些小麦，几小时能收割完？
31．第五套人民币中的1元硬币厚1.85毫米，圆形周长约是79毫米。如果要把1元硬币放进一个“开口是长3厘米、宽0.4厘米的长方形”储蓄罐中，能否放进去？请说明理由。（π取3.14，结果保留两位小数）
32．《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有108名好汉，如果第一天派出去，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多少名好汉？
33．现安排甲、乙两队对城墙上的“伤痕”进行清理，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。
（1）甲、乙两队合作多少天能完成任务？
（2）如果乙队单独做4天，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天能完成任务？
34．某药厂接到一批疫苗生产任务，第一天加工了450瓶，第二天又加工了余下的，这时已加工了这个任务的，这批疫苗共需要多少瓶？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一至二单元月考练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B D D A C D
1．C
【分析】假设小圆的半径为r，小圆的直径为2r，则大圆的半径也是2r，再根据圆的面积公式：S＝，分别求出小圆和大圆的面积，用大圆的面积除以小圆的面积，即可得解。
【详解】假设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r。
＝
＝4
即大圆的面积是小圆面积的4倍。
故答案为：C
2．C
【分析】半径决定圆的大小，画圆时圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【详解】A．这个圆的半径为2厘米，此说法正确；
B．这个圆上最长的线段是4厘米，即直径，此说法正确；
C．因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较，因此可知，这个圆的周长和面积相等，此说法错误；
D．2×3.14×2÷2＝6.28（厘米），所以这个圆周长的一半是6.28厘米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解直径与半径的关系，圆的周长、面积的计算。
3．B
【分析】如果把它切割成2段，表面积增加的是2个圆柱的底面积，由此利用面积公式S＝πr2进行解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32×（2－1）×2
＝3.14×9×1×2
＝28.26×2
＝56.52（平方厘米）
表面积增加56.52平方厘米。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是根据题意得出增加或者减少的是哪些部分的面积，再利用相应的面积公式解答。
4．D
【分析】由图知：三个图的阴影部分的面积都等于正方形的面积减去一个圆的面积。据此解答即可。
【详解】因为三个图的阴影部分的面积都等于正方形的面积减去一个圆的面积，所以三个图的阴影部分的面积相等。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆的面积，解题的关键是看懂图形，灵活运用所学知识解决问题。
5．D
【分析】根据题意可知，把2003年大熊猫的数量看作单位“1”，2022年全国野生大熊猫数量比2003年增加了，把2003年大熊猫的数量平均分成5份，2022年大熊猫的数量比2003年多其中的一份，2022年全国野生大熊猫数量为2003年数量的（1＋），淘淘和冬冬的绘图符合题意，小北的绘图中2003年大熊猫的数量平均分了4份，不符合题意，据此选择即可。
【详解】由分析可知：画图正确的有淘淘和冬冬。
故答案为：D
【点睛】明确把2003年全国野生大熊猫约有的只数看作单位“1”，找准题目中的等量关系：2022年全国野生大熊猫约有的只数＝2003年全国野生大熊猫约有的只数×（1＋），是解题的关键。
6．A
【分析】通过观察图形可知，空白部分的面积等于正方形的面积减去阴影部分的面积，假设正方形的边长是4，根据正方形的面积边长边长，圆的面积公式：，把数据代入公式分别求出空白部分的面积，然后进行比较即可。
【详解】假设正方形的边长是4
①
②
③
所以空白部分的面积一样大。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．C
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用18乘求出乙数，再用乙数乘即可求出丙数。
【详解】18××
＝15×
＝10
则丙数是10。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数连乘的运算。掌握“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”是解题的关键。
8．D
【分析】圆的周长＝，半径增加2厘米，则周长为＝＋，所以周长增加；圆的面积＝，半径增加2厘米，则面积为＝＝，所以面积增加，半径越大，增加的越多。
【详解】圆的周长＝，半径增加2厘米，则周长为＝＋，所以周长增加，和半径无关，即小圆和大圆的周长增加的一样多；
圆的面积＝，半径增加2厘米，则面积为＝＝，所以面积增加，半径越大，增加的越多，即大圆的面积增加的多。
故答案为D。
【点睛】本题主要考查圆的周长和圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．471
【分析】根据圆的周长公式C＝πd，代入数据求出圆柱形钢管上绕1圈的长度，再乘10即可。
【详解】3.14×15×10
＝47.1×10
＝471（厘米）
即这根铁丝长471厘米。
【点睛】本题主要是利用圆的周长公式解答。
10．
【分析】将我国城市总数看成单位“1”，供水不足的城市约为；再将供水不足的城市数看成单位“1”，严重缺水的城市占其，所以严重缺水的城市约占城市总个数的×；据此解答。
【详解】×＝
全国严重缺水的城市约占城市总个数的。
【点睛】本题也可根据分数乘法的意义，求出供水不足的城市数，进而求出严重缺水的城市数，最后用严重缺水的城市数÷城市总数来解题；解题时注意单位“1”的不同。
11． 250 160
【分析】第一个空，已知吨数是单位“1”，所求吨数是已知吨数的（1＋），已知吨数×所求吨数对应分率＝所求吨数；
第二个空，所求吨数是单位“1”，已知吨数是所求吨数的（1＋），已知吨数÷对应分率＝所求吨数。
【详解】200×（1＋）
＝200×
＝250（吨）
200÷（1＋）
＝200÷
＝200×
＝160（吨）
比200吨重是250吨；200吨比160吨重。
12．217
【分析】把本届冬残奥会中国代表团的人数看作单位“1”，则2022年北京冬残奥会我国参赛运动员的人数是本届冬残奥会中国代表团的人数的（1－），然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】96÷（1－）
＝96÷
＝96×
＝217（人）
则本届冬残奥会中国代表团一共有217人。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
13．700
【分析】将这瓶牛奶的总毫升数看作单位“1”，先用乘，求出第二天喝了牛奶总量的几分之几，然后用“1”减去前两天喝的分率，求出第三天喝的500毫升占牛奶总量的分率，最后用500毫升除以这个分率即可。
【详解】
（毫升）
原来牛奶一共有700毫升。
【点睛】本题考查了利用整数与分数四则混合运算解决问题，分析出第三天喝的500毫升占牛奶总量的分率是关键。
14． 42 18.84
【分析】结合图示可知，圆的直径为6cm，则圆的半径是cm，所以可运用圆周长公式C＝πd来计算圆的周长；仔细观察图片，发现长方形的长相当于5个半径的长、宽相当于圆的直径，再结合长方形周长＝（长＋宽）×2来计算长方形的周长即可。
【详解】半径：（cm）
长：（cm）
长方形周长：
（cm）
圆的周长：（cm）
长方形的周长是42cm，其中一个圆的周长是18.84cm。
15．7.74
【分析】这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积就是以半径为边长的小正方形的面积与圆的面积的差，然后再乘4即可，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】根据分析：
（）×4
＝（）×4
＝1.935×4
＝7.74（平方厘米）
这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是7.74平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是分析出不可能接触的是哪部分，以及掌握圆的面积公式和正方形的面积公式。
16． 81 127.17
【分析】据图可知，最大正方形的边长等于三个小正方形的边长之和，即（2＋3＋4），根据正方形的面积＝边长×边长求出最大正方形的面积；最大正方形的一条对角线把正方形分成两个完全相同的等腰三角形，等腰三角形的底是圆的直径，即2r，高是圆的半径，即r，根据三角形的面积＝底×高÷2可知正方形的面积可以表示为：2r×r÷2×2＝2r2，据此用最大正方形的面积除以2即可求出r2，最后根据圆的面积＝πr2列式求出圆的面积即可。
【详解】（2＋3＋4）×（2＋3＋4）
＝9×9
＝81（平方厘米）
81÷2×3.14
＝40.5×3.14
＝127.17（平方厘米）
因此，最大正方形的面积是81平方厘米，圆的面积是127.17平方厘米。
【点睛】本题的关键是找到r2与圆中最大正方形的面积关系，从而可以通过不求出半径即可求出圆的面积。
17．3
【详解】由题可知，女工的人数是一直不变的，女工人数最初占全体员工的1－＝，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，则女工的人数是48×＝30人；又来了几个男工之后，女工占此时全体员工的1－＝，已知一个数几分之几是多少求这个数用分数除法计算，则用30÷即可求出此时全厂工人的总数，减去最开始的48人，即可求出又招进来几个男工。
【分析】48×（1－）÷（1－）－48
＝48×÷－48
＝30×－48
＝51－48
＝3（人）
招进男工3人。
【点睛】此题主要考查分数乘除法的应用，明确分量、总量、分率之间的关系，是解题的关键。
18．74
【分析】×（2006－1980＋1）
＝×27
＝
所以分母＜
×（2006－1980＋1）
＝×27
＝
所以分母＞
因为1÷＝，1÷＝，所以S的值介于和之间，根据题意，可以得出结论。
【详解】分母＜×27＝，分母＞×27＝
因为1÷＝，1÷＝
所以＜S＜
即：＜S＜
所以S的整数部分是74。
【点睛】解决此类问题的主要方法，应先对分母进行分析，从而确定分母的取值范围，确定S的取值范围后根据题意得出答案即可。
19．×
【分析】因为圆周角是360°，以半圆为弧的扇形圆心角是圆周角的一半，即360°÷2＝180°；据此判断。
【详解】如图：
以半圆为弧的扇形圆心角是180°。
原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，大圆半径是小圆半径的几倍，则大圆周长也是小圆周长的几倍，据此分析。
【详解】大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆周长也是小圆周长的3倍，说法正确。
如大圆半径6厘米，小圆半径2厘米。
大圆周长：2×3.14×6＝37.68（厘米）
小圆周长：2×3.14×2＝12.56（厘米）
6÷2＝3
37.68÷12.56＝3
故答案为：√
21．×
【分析】把总包数看作单位“1”，已知已经卖出总包数的，则剩下的占总数的（1－），根据分数乘法的意义，用400×（1－）即可求出剩下的数量。
【详解】400×（1－）
＝400×
＝250（包）
某药店运来400包口罩，已经卖出总包数的，还剩250包没有卖出。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
22．√
【分析】把28看作单位“1”，求出它的是多少，用28×，再用28减去28×的积，求出结果，再进行比较，即可解答。
【详解】28－28×
＝28－4
＝24
28减去它的，所得的差是24。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
23．×
【分析】设这个半圆的直径为d，则根据半圆的计算方法可得：3.14d÷2＋d＝20.56，由此求出d的值，再利用圆的周长＝πd即可计算。
【详解】解：设这个半圆的直径为d，则可得：
3.14d÷2＋d＝20.56
1.57d＋d＝20.56
2.57d＝20.56
2.57d÷2.57＝20.56÷2.57
d＝8
整圆的周长是：3.14×8＝25.12（cm）
所以整个圆的周长是25.12cm，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了半圆＝πd÷2＋d与圆的周长＝πd的计算应用，重点是理解：半圆的周长等于圆周长的一半加直径。
24．27；14.4；1.5；50；121
0.25；；；；
【解析】略
25．2.8；；6
【分析】16.8－7.2－6.8，根据减法性质，原式化为：16.8－（7.2＋6.8），再进行计算；
×＋×，根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；
÷[（－）×]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】16.8－7.2－6.8
＝16.8－（7.2＋6.8）
＝16.8－14
＝2.8
×＋×
＝×（＋）
＝×2
＝
÷[（－）×]
＝÷[（－）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×9
＝6
26．（1）21.87平方厘米
（2）392.5平方厘米
【分析】（1）阴影部分的面积等于边长是6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的半圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长、半圆的面积S＝πr2÷2，代入相关数据计算即可。
（2）阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】（1）6×6－3.14×（6÷2）2÷2
＝36－3.14×32÷2
＝36－3.14×9÷2
＝36－14.13
＝21.87（平方厘米）
阴影部分的面积是21.87平方厘米。
（2）3.14×（152－102）
＝3.14×（225－100）
＝3.14×125
＝392.5（平方厘米）
阴影部分的面积是392.5平方厘米。
27．
【分析】分数的除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数，等于，可计算改错；第二小题是分数的乘法、除法混合运算，应从左到右依次计算分数除法、乘法，据此得出答案。
【详解】第一小题改正：
第二小题改正：
28．35米
【分析】将这条水渠的长度看做单位“1”， 甲队第一天修了这条水渠全长的，乙队第一天修了这条水渠全长的，求一个数的几分之几是多少用乘法，结果相加即可。
【详解】80×＋80×
＝25＋10
＝35（米）
答：第一天甲、乙两队一共修了35米的水渠。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法。
29．18.24平方厘米
【分析】因为在圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径，圆的直径已知，从而可以求出正方形的对角线的长度，根据对角线×对角线÷2，也就能求出正方形的面积，最后再用圆的面积减去正方形的面积即是剩余的面积。
【详解】3.14×（8÷2）2－8×8÷2
＝3.14×16－32
＝50.24－32
＝18.24（平方厘米）
答：剩下部分的面积是18.24平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白，圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径。
30．小时
【分析】把小麦的面积看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷6＝，求出甲收割机的工作效率；1÷7＝，求出乙收割机的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1÷甲收割机与乙收割机的工作效率和，即可解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：小时能收割完。
31．能；见详解
【分析】要把硬币放进储蓄罐中，需要满足两个条件，①硬币的厚度需要小于储蓄罐的宽；②利用圆的周长公式，求出硬币的直径，直径需要小于储蓄罐的长；如果满足这两个条件的话，就能放进去。
【详解】厚度：1.85毫米＝0.185厘米＜0.4厘米
直径：79÷3.14≈25.2（毫米）＝2.52（厘米）＜3（厘米）
答：可以放进去。因为硬币的厚度小于小于储蓄罐的宽，硬币的直径小于储蓄罐的长。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用。
32．54名
【分析】由题意可知，是把总人数108名看作单位“1”，第一天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为；是把剩余人数看作单位“1”，第二天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为，根据连续求一个数的几分之几，用连续乘法计算，直接可求出留守山寨的人数。
【详解】
答：这时留守山寨的还有54名好汉。
33．（1）天
（2）天
【分析】（1）根据题意可知，将工作总量看作为单位“1”，甲单独做一天可以完成工作总量的，乙单独做一天可以完成工作总量的，先用加法求出甲、乙两人合作一天的效率和，再用工作总量1除以两人合作一天的效率和即可得到完成任务的时间；
（2）先算出乙队4天完成的工作量，再用减法求出还剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以甲、乙两人合作一天的效率和即可解答。
【详解】（1）1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：甲、乙两队合作天能完成任务。
（2）×4＝
1－＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：还需要天能完成任务。
【点睛】在解决此类问题时，首先需要根据题目给出的信息计算出各个团队的工作效率，然后利用工作效率和工作时间的关系来求解问题。
34．2100瓶
【分析】设这批疫苗共需要x瓶，这个任务的是x瓶；用这批疫苗的总瓶减去450瓶，求出剩下的瓶数，第二天加工的瓶数是（x－450）×瓶，用这批疫苗的总瓶数－第二天加工的瓶数＝第一天加工的瓶数，列方程：x－（x－450）×＝450，解方程，即可解答。
【详解】解：设这批疫苗需要x瓶。
x－（x－450）×＝450
x－x＋450×＝450
x－x＋＝450
x＝450－
x＝
x＝÷
x＝×
x＝2100
答：这批疫苗共需要2100瓶。
【点睛】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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