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（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一至二单元月考练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面关于圆周率说法中正确的是（ ）。
A．大圆圆周率比小圆的圆周率大 B．圆周率正好等于3.14
C．圆周率是一个无限循环的小数 D．圆周率没有单位
2．用如下图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，测量依据是（ ）。
A．圆中最长的线段是直径
B．同一圆内的直径是半径的2倍
C．圆上任意一点到圆心的距离都相等
3．这里应用了（ ）。
A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律
4．把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。
A．周长的一半；半径 B．周长的一半；直径 C．周长；半径 D．周长；直径
5．如图，三个正方形的边长相等，比较三幅图中阴影部分的面积和周长，面积（ ）大，周长（ ）长。
A．图①；图② B．图②；图③ C．图③；图② D．一样；图③
6．小圆的面积是31.4平方米，大圆的半径是小圆的3倍，大圆的面积是（ ）平方米。
A．94.2 B．188.4 C．282.6 D．无法确定
7．松树的棵数比柏树多，如果柏树为90棵，则松树的棵数为多少？下列算式正确的为（ ）。
A． B． C． D．
8．学校组建运动队，报名参加羽毛球队的有40人。如果将羽毛球队人数的调配到乒乓球队，两队人数就一样多了。原来乒乓球队比羽毛球队（ ）。
A．少5人 B．少10人 C．多5人 D．多10人
9．王奶奶在她的菜园里种了一些蔬菜，菜地是圆形的，半径是4米。她想在菜地周围围上篱笆以保护她的蔬菜。她需要知道篱笆的总长度是多少米？（ ）
A．25.12米 B．12.56米 C．50.24米 D．6.28米
10．甲数是18，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是（ ）。
A．32.4 B．22.5 C．10
二、填空题
11．在下边的图形中，点O是( )，线段OA是( )，线段BC是( )。
12．一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸片，最多可以剪出( )个半径是1厘米的圆形纸片。
13．下图是由( )个大圆和( )个相同的小圆组成的。
14．从一个边长为16厘米的正方形内剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
15．体育课上，同学们围成一个圆圈做击鼓传花游戏，老师在圆中心击鼓。已知同学们围成的圆圈的周长为12.56米，则每个同学与老师的距离是( )米。
16．珊珊百货商店购进320件羽绒服，11月份卖出，12月份卖出，算式表示( )。
17．把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知拼成的长方形的周长比圆的周长多12厘米，该圆的面积是( )平方厘米。
18．制作一批工艺品，甲组单独完成这批工艺品需要15天，乙组单独完成需要10天。两组合作，( )天能完成这批工艺品的。
19．毛毛在计算时，算成，得到一个错误的答案为，比正确的答案多，则A＝( )，B＝( )，C＝( )。（A、B、C都是整数）
三、判断题
20．大小不同的两个圆，其周长与它的直径的商相等。( )
21．在等边三角形、正方形、长方形和圆中，对称轴最多的图形是( )。
22．用18.84米长的绳子可以围成一个长方形、正方形、圆，这三个图形面积最大的是圆。( )
23．圆的直径扩大到原来的2倍，则圆的面积也扩大到原来的2倍。( )
24．一个半圆形的周长是20.56cm，这个半圆所在的圆的周长是41.12cm。( )
四、计算题
25．看图列式解决问题，只列综合算式，不需解答。
综合算式：
26．求下面图中涂色部分的面积。（单位：厘米）

五、改错题
27．找出以下错误计算的原因，给出避免错误的方法，并正确计算。
＝1×24
＝24
正确计算：
错误的原因：_______________________
避免错误的方法：___________________
六、解答题
28．果园里有桃树900棵，苹果树的棵数是桃树的，梨树的棵数是苹果树的，梨树有多少棵？
29．画一个周长12.56厘米的圆，并标出圆心和半径。在空白处写出画圆所需要数据的计算过程。
30．如图，放学后，明明和小丽以同样的速度沿直线回家，他们两个谁先到家？说说为什么？
31．下面的小方格边长表示1厘米。
（1）以图中虚线为对称轴画出两个圆弧的另外一半。
（2）计算图形中“圆环”的面积。
32．学校参加合唱兴趣小组和舞蹈兴趣小组的一共有98名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，参加舞蹈兴趣小组的有多少名学生？（用方程解决问题）
33．养蚕是古代中国劳动人民创造的重要技艺，种桑养蚕之法相传源于黄帝的妻子嫘祖。我国南方地区水利资源丰富，养蚕基地主要分布在该区的长江三角洲、珠江三角洲和四川盆地。幸福养蚕场去年春蚕的产量是20万千克，卖出后盈利1200万元。今年春蚕产量增加了，卖出后盈利增加了。今年春蚕的产量是多少万千克？卖出后盈利多少万元？
34．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一至二单元月考练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A D C D B A C
1．D
【分析】圆的周长和它的直径的比值，叫做圆周率；圆周率是一个固定不变的数，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，约等于3.14，据此分析解答。
【详解】A．圆周率的大小与圆的周长无关，所以此选项说法错误；
B．3.14是π的一个近似值，圆周率大于3.14，所以此选项说法错误；
C．圆周率是一个无限不循环的小数，所以此选项说法错误；
D．圆周率是圆的周长和它的直径的比值，因此圆周率没有单位，所以此选项说法正确。
故答案为：D
2．A
【分析】观察可知，利用两个三角板，可在直尺上量出圆内最长的线段，根据圆的直径是圆内最长的线段，即可得到圆的直径的长度。据此解答。
【详解】据分析可知，图中的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，测量依据是圆中最长的线段是直径。
故答案为：A
3．C
【分析】根据乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行解答即可。
【详解】
这里应用了乘法分配律。
故答案为：C
4．A
【分析】圆剪拼成一个近似的长方形，这是圆面积公式的推导过程。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，根据拼成的图形（下图）可以观察出，长方形的长就圆周长的一半，宽就是圆的半径，据此即可解答。
【详解】把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。
故答案为：A
【点睛】此题考查了圆的面积公式的推导过程。
5．D
【分析】图①阴影部分周长是以正方形边长为直径的一个圆的周长，图②阴影部分周长是以正方形边长为直径的一个圆的周长再加上2个直径，图③阴影部分周长是以正方形边长的一半为直径的四个圆的周长再加上4个直径；图①、图②和图③阴影部分面积都是用正方形的面积减去以正方形边长为直径的一个圆的面积。可以假设正方形的边长为4厘米，再算出各个阴影部分的周长和面积各是多少，再进行比较即可。
【详解】假设正方形的边长为4厘米。
图①面积：4×4－（4÷2）2×3.14
＝4×4－22×3.14
＝4×4－4×3.14
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
周长：4×3.14＝12.56（厘米）
图②面积：4×4－（4÷2）2×3.14
＝4×4－22×3.14
＝4×4－4×3.14
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
周长：4×3.14＋4×2
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
图③面积：4×4－（4÷2÷2）2×3.14×4
＝4×4－12×3.14×4
＝4×4－1×3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
周长：4÷2×3.14×4＋4×4
＝2×3.14×4＋4×4
＝25.12＋16
＝41.12（厘米）
12.56＜20.56＜41.12
由计算结果可知，三幅阴影部分的面积一样，周长不一样，周长图③长。
故答案为：D
6．C
【分析】假设小圆的半径是1米，则大圆的半径是1×3＝3（米），根据圆的面积＝×半径的平方，分别求出大圆的面积和小圆的面积，用大圆的面积除以小圆的面积，求出当大圆的半径是小圆的3倍时，大圆的面积是小圆面积的几倍，再用小圆的面积乘这个倍数即可求出大圆的面积。
【详解】假设小圆的半径是1米，则大圆的半径是1×3＝3（米）。
×÷（×）
＝9÷
＝9
31.4×9＝282.6（平方米）
所以大圆的面积是282.6平方米。
故答案为：C
7．D
【分析】把柏树的棵数看作单位“1”，松树的棵数是柏树的棵数的，根据分数乘法的意义，用柏树的棵数乘即可求出松树的棵数。
【详解】
＝
＝（棵）
算式正确的是。
故答案为：D
8．B
【分析】用羽毛球队的人数×，求出调配到乒乓球的人数，再用羽毛球人数减去调配的人数，求出羽毛球现在人数，也就是乒乓球现在的人数，再用乒乓球现在的人数－调配的人数，求出乒乓球原来的人数，再用羽毛球原来的人数－乒乓球原来的人数，即可求出原来乒乓球队比羽毛球队少的人数。
【详解】40－40×－40×
＝40－5－5
＝35－5
＝30（人）
40－30＝10（人）
学校组建运动队，报名参加羽毛球队的有40人。如果将羽毛球队人数的调配到乒乓球队，两队人数就一样多了。原来乒乓球队比羽毛球队10人。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
9．A
【分析】由题可知，求篱笆的总长度，就是求这个圆形菜地的周长，根据圆的周长＝2πr，代入数据解答即可。
【详解】3.14×2×4
＝6.28×4
＝25.12（米）
篱笆的总长度是25.12米。
故答案为：A
10．C
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用18乘求出乙数，再用乙数乘即可求出丙数。
【详解】18××
＝15×
＝10
则丙数是10。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数连乘的运算。掌握“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”是解题的关键。
11． 圆心 半径 直径
【分析】圆心决定圆的位置。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。
【详解】点O是（圆心），线段OA是（半径），线段BC是（直径）。
12．15
【分析】由题意可得，这张长10厘米，宽6厘米的长方形纸片，长能剪10÷（2×1）＝5（张）半径是1厘米的圆形纸片，宽能剪6÷（2×1）＝3（张），这张纸最多能剪成5×3＝15（个）这样的圆形纸片；据此解答即可。
【详解】10÷（2×1）
＝10÷2
＝5（张）
6÷（2×1）
＝6÷2
＝3（张）
5×3＝15（个）
则最多可以剪出15个半径是1厘米的圆形纸片。
13． 1 2
【分析】根据图示，可以看出由1个大圆圈着2个相同的小圆。据此解答即可。
【详解】图示是由1个大圆和2个相同的小圆组成的。
14． 50.24 200.96
【分析】由题意可知圆的直径等于正方形的边长16厘米，再根据圆的周长公式：C＝πd和面积公式：S＝πr2计算即可。
【详解】3.14×16＝50.24（厘米）
16÷2＝8（厘米）
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
即这个圆的周长是50.24厘米，面积是200.96平方厘米。
【点睛】考查了圆的周长和面积的计算，在正方形中画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
15．2
【分析】每个同学与老师的距离相当于圆的半径，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式计算即可。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
每个同学与老师的距离是2米。
16．11月份比12月份多卖出多少件
【分析】已知11月份卖出羽绒服总件数的，12月份卖出总件数的，则－表示11月份比12月份多卖出总件数的几分之几，再用总件数乘（－）就求出了11月份比12月份多卖出多少件。
【详解】通过分析可知，算式表示11月份比12月份多卖出多少件。
【点睛】本题考查分数四则混合运算的应用。明确“－表示11月份比12月份多卖出总件数的几分之几”是解题的关键。
17．113.04
【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，形状变了，面积不变。长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r），因此长方形的周长比圆的周长多了2条半径，即多了12厘米。先用12÷2＝6厘米，求出圆的半径，再根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算，即可求出圆的面积。
【详解】（12÷2）2×3.14
＝62×3.14
＝36×3.14
＝113.04（平方厘米）
该圆的面积是113.04平方厘米。
18．3
【分析】把这批工艺品总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”可知，甲组乙组的工作效率分别是和，求两组合作，几天能完成这批工艺品的，用除以甲组乙组的效率和进行解答。
【详解】
（天）
两组合作，3天能完成这批工艺品的。
19． 2 3 6
【分析】根据题意可知，比多了，已知错误的答案为，错误答案比正确的答案多，可知， ，因为A、B、C都为整数，所以AC＝12，A－1＝1，进而得出A＝2，C＝6，然后把AC的值代入，求出B的值即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
因为A、B、C都为整数，
所以
A的值：
C的值：
解：
B的值为3；
所以A＝2，B＝3，C＝6。
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的关系是解答本题的关键。
20．√
【分析】根据圆周率的意义，任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率,一般用“π”表示。由此判断。
【详解】根据圆周率的意义可知，每个圆的圆周率都是π，所以每个圆的圆周率都相等。
周长÷直径＝π（一定）
所以，大小不同的两个圆，其周长与它的直径的商相等。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆周率的认识，明确圆周率是一个固定的数，不随圆的大小而变化。
21．圆
【分析】轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。
【详解】根据轴对称图形的定义可知：长方形有2条对称轴、正方形有4条对称轴、圆有无数条对称轴、等边三角形有 3 条对称轴；
所以对称轴最多的图形是圆。
22．√
【分析】由题意可知，长方形、正方形和圆的周长都是绳子的长度，所以三个图形周长相等。根据圆的周长公式和正方形的周长公式，分别求出圆的半径和正方形的边长，然后根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出圆的面积和正方形的面积，再比较。周长相等的正方形的面积大于长方形的面积。因为要使积大，两个乘数的差就小。据此解答。
【详解】18.84÷3.14＝6（米）
圆的面积：3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
18.84÷4＝4.71（米）
正方形的面积：4.71×4.71＝22.1841（平方米）
28.26＞22.1841
周长相等的正方形的面积大于长方形的面积，
所以用18.84米长的绳子可以围成一个长方形、正方形、圆，这三个图形面积最大的是圆。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确两个数相差越小积就越大的规律及平面图形的面积公式是解决本题的关键。
23．×
【分析】根据圆的面积公式，直径是半径的2倍，采用举例子的方法分别计算出原来的圆的面积及扩大后的圆的面积，再用扩大后的面积除以原来的面积，即可得解。
【详解】假设原来圆的直径是2厘米，圆的直径扩大到原来的2倍，则为（厘米）
原来圆的面积：
（平方厘米）
扩大后的圆的面积：
（平方厘米）
圆的直径扩大到原来的2倍，则圆的面积扩大到原来的4倍。
故答案为：×
24．×
【分析】设这个半圆的直径为d，则根据半圆的计算方法可得：3.14d÷2＋d＝20.56，由此求出d的值，再利用圆的周长＝πd即可计算。
【详解】解：设这个半圆的直径为d，则可得：
3.14d÷2＋d＝20.56
1.57d＋d＝20.56
2.57d＝20.56
2.57d÷2.57＝20.56÷2.57
d＝8
整圆的周长是：3.14×8＝25.12（cm）
所以整个圆的周长是25.12cm，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了半圆＝πd÷2＋d与圆的周长＝πd的计算应用，重点是理解：半圆的周长等于圆周长的一半加直径。
25．48×（1＋）
【分析】把48棵看作单位“1”，求比48棵多是多少棵，就是求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算，用48×（1＋）即可解答。
【详解】48×（1＋）
＝48×
＝60（棵）
26．9.12平方厘米
【分析】图中阴影部分的面积：用四个半圆即两个圆的面积减去正方形的面积，根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据进行解答即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×2－4×4
＝3.14×4×2－16
＝12.56×2－16
＝25.12－16
＝9.12（平方厘米）
图中涂色部分的面积9.12平方厘米。
27．见解析
【分析】根据分数混合运算的计算方法：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的；再根据乘法分配律：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此分析解答。
【详解】
错误的原因：错误使用乘法分配律。
避免错误的方法：只有加和乘，先算乘法，再算加法。
28．240棵
【分析】由题意可知，的单位“1”是桃树的棵数，的单位“1”是苹果树的棵数，因为梨树的棵数是苹果树的，求一个数的几分之几是多少，用乘法运算，即梨树的棵数＝苹果树的棵数×，而苹果树的棵数又是桃树的，所以苹果树的棵数＝桃树的棵数×。
综上分析，梨树的棵数＝桃树的棵数××，所以将桃树的棵数代入，即可求出梨树的棵数。
【详解】900××
＝400×
＝240（棵）
答：梨树有240棵。
29．见详解
【分析】圆的周长的计算公式为C＝2πr，已知周长要求半径用C÷2π，再根据求出的半径画出圆即可。
【详解】半径：12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（厘米）
作图如下：
30．小丽；理由见详解
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。在同一个圆内，所有直径相等，且圆内的所有线段中，直径最长。
根据题意，明明和小丽的速度相同，那么距离短的，用的时间就少，先到家。
【详解】答：小丽先到家。因为学校到明明家的距离等于圆的直径，学校到小丽家的距离是圆内一条不是直径的线段，根据“圆内的所有线段中，直径最长”可知，学校到小丽家的距离比学校到明明家的距离短，所以小丽先到家。
31．（1）见详解
（2）9.42平方厘米
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边和左边画出左边和右边图形的关键对称点，依次连接即可得到轴对称图形。
（2）找出大圆的半径和小圆的半径，再根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】（1）
（2）大圆半径是2厘米，小圆半径1厘米。
3.14×（22－12）
＝3.14×（4－1）
＝3.14×3
＝9.42（平方厘米）
答：圆环的面积是9.42平方厘米。
【点睛】本题考查补全轴对称图形以及圆环的面积公式的应用。
32．56名
【分析】设参加舞蹈兴趣小组的有x名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，即参加合唱兴趣小组的学生人数是x名，参加舞蹈兴趣小组学生人数＋参加合唱兴趣小组学生人数＝98名学生，列方程：x＋x＝98，解方程，即可解答。
【详解】解：设参加舞蹈兴趣小组的有x名学生，则参加合唱兴趣小组的学生人数有x名。
x＋x＝98
x＝98
x÷＝98÷
x＝98×
x＝56
答：参加舞蹈兴趣小组的有56名学生。
33．22万千克；1400万元
【分析】把去年春蚕的产量看作单位“1”，今年是去年的（1＋），求今年春蚕的产量，用去年春蚕的产量×（1＋）解答；
把去年卖出后盈利的钱数看作单位“1”，今年是去年的（1＋），求今年卖出后盈利的钱数，用去年卖出后盈利的钱数×（1＋）解答。
【详解】20×（1＋）
＝20×
＝22（万千克）
1200×（1＋）
＝1200×
＝1400（万元）
答：今年春蚕的产量是22万千克，卖出后盈利1400万元。
34．46元
【分析】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。
【详解】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝；
第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝；
第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝；
120×（1－－－）
＝120×（－－）
＝120×（－－）
＝120×（－）
＝120×（－）
＝120×
＝46（元）
答：第四个孩子实际付了46元。
【点睛】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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