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2025年春季学期期中教学质量检测试题
八年级数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单项选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 计算的结果是
A． B．4 C．2 D．1
2. 一个直角三角形的一条直角边是6，斜边长10，另一条直角边是
A．6 B．8 C． 10 D． 12
3．下列根式是二次根式的是
A． B． C． D．
4. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论正确的是
A．AB = CD B．AB = BC C．AO = BO D．AC = BD
5．下列式子中是最简二次根式的是
A． B． C． D．
6. 如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，BC=16,则DE的长是
A．4 B． 5 C．6 D．8
下列各式中，运算正确的是
A． B． C． D．
8. 下面选项中能使平行四边形ABCD成为菱形的是
A．AB=CD B．AB=BC C． ∠BAD=90° D． AC=BD
9. 如图，在△ABC中，AC⊥BC,点D是AB的中点，BD=4，则CD的长度为
3 B．4 C．5 D．8
10．在△ABC中， ∠A， ∠B， ∠C的对边分别是a，b，c,下列条件不能判定△ABC是直角三角
形的是
A．∠A＋∠B=90° B．a =b=1，c =
C．a：b：c=3:4:5 D．∠A：∠B：∠C=3:4:5
11．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（-1，-4），则CE的长是
B. 17 C. D.15
12．宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们以协调，匀称的美
感.世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果都采用了黄金矩形设计，如图希腊的帕特农神庙等.我们可以通过折叠得到一个黄金矩形.正确的折叠顺序是
A. ①②③④ B. ④③①② C.①④③② D. ④①③②
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）
13．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ▲ .
14．如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=10,则菱形ABCD的面积是 ▲ .
15．某游泳爱好者想横渡一条河，由于流水的影响，实际上岸地点C偏离了想到达的点B 50米.
他在水中游了130米，则这条河的宽度为（两岸可近似看作平行） ▲ .
如图，在平行四边形ABCD中，平行四边形ABCD的面积是32，BC=8，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH，点E，F分别是AH，GH的中点，则EF的最小值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分8分）计算：
（1）　　　　　　　　（2）
18.（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC ,BD相交于点O，△COD是等边三角形.
（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）如果 AB=2.,求平行四边形ABCD的面积.
19.（本题满分10分）已知x=＋1，y=－1,求下列各式的值：
（1） (2)
20.（本题满分10分）如图，从一个大正方形中裁去面积为12和25的两个小正方形.
(1)则裁去的较大正方形的边长是 ▲ ，较小正方形的边长是 ▲ ；　　　　　
(2)求留下部分的面积.
21. 实践与探究（本题满分10分）八年级的同学学习了“勾股定理”之后，“综合与实践”小组进行测量旗杆的高度的实践活动，他们设计了如下方案：
课题：测量风筝的高度CE. 工具：皮尺，计算器等. 测量示意图：如图1.
说明：如图1，AE表示地面水平线，AB表示放风筝的同学牵风筝牵引线的手到地面的距离，且AB垂直于地面于点A，线段BC表示风筝牵引线（近似为线段），CE表示风筝到地面的垂直高度，CE⊥AE于点E，BD⊥CE于点D．
测量数值：点B到CE的距离BD=9米；风筝牵引线BC的长度：BC=15米；AB的长度：AB=1.6米；
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如图2，如果风筝沿DC方向上升高28米至点F（CF=28），
求风筝牵引线BF的长．
22.（本题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E
作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG,且∠CGD=∠AED．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝2，CE=,求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是37°时，求∠EFC的度数．
综合与实践（本题满分12分）折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的
学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步
建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．要求：将纸片折叠，折叠后的图形
恰能拼合成一个无缝隙，无重叠的矩形．
（1）操作发现：
如图1，将平行四边形ABCD纸片按所示折叠成矩形AEFG，若平行四边形ABCD的面积为24，BC＝6，则此矩形AEFG的边EF= ▲ ，面积= ▲ ；
（2）类比探究：
如图2，将△ABC纸片按所示折叠成矩形EFGH，若△ABC的面积为36，BC＝12，则此矩形EFGH的周长= ▲ ；
（3）拓展延伸：
如图3，将平行四边形ABCD纸片按所示折叠成矩形EFGH，若EF：EH＝3：4，AD＝20，则此矩形EFGH的面积比平行四边形ABCD 的面积少多少？
2025年春季学期八年级期中质量检测参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
1. C 2. B 3. C 4. A 5. B 6. D
7. C 8. B 9. B 10. D 11.A 12.C
二、填空题：本大题共4题，每小题3分，共12分。
13. x ≥1 14．30 15．120米 16. 2
三. 解答题：本大题共7小题，共72分.
17.解： (1)
—————————2分
　　————————————4分
（2）
= —————————6分
=
= —————————8分
解：18.解：(1) 四边形ABCD是矩形—————————1分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD，AO = CO，BO = DO——————2分
∵△COD是等边三角形
∴CO = DO = CD ——————3分
∴AO = CO = CD = BO = DO=AB
∵AC = AO + CO ，BD = BO + DO
∴AC = BD ——————————————4分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形 ——————————————5分
(2) ∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD = 90° —————————————6分
∵BD = BO + DO = 2AB = 2×2 = 4 ——————————7分
在Rt△ABD中
AB + AD = BD ———————————————————8分
AD = BD - AB
AD = 4 - 2
= 16 - 4 = 12
AD = = —————————————————9分
S平行四边形ABCD=AB×AD=2×=
答：平行四边形ABCD的面积是 ——————————10分
19.解（1）x2+2xy+y2
=(x+y)2 ———————————2分
=(+1+-1)2
=(2)2
=12 ————————————5分
（2）x2-y2
=(x+y) (x-y) ——————————7分
=(+1+-1) (+1-+1)
=2×2
=4 —————————————10分
20.解：（1） 5 ， 2 ————4分
（2）由（1）得裁去的较大正方形的边长为5，较小正方形的边长为2
∴留下矩形的长为5，宽为2 —————6分
留下部分的面积=2×5× 2 —————8分
=20
答：留下部分的面积为20. ——————10分
21.解：(1)∵BD⊥CE
∴∠BDC=90° —————————————1分
在Rt△BDC中，由勾股定理得：
CD2=BC2-BD2 —————— ——————2分
—————3分
CE=CD+DE=12+1.6=13.6 ——————————4分
答：风筝的垂直高度为13.6米. ——————————5分
（2） 在Rt△BDF中，由勾股定理得： —————————6分
————————————8分
=41 —————————————————————9分
答：风筝的牵引线BF的长是41米.——————————————10分
22.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形
∴AD = CD，∠ADC = 90° —————————————1分
∵四边形EDGF为矩形
∴∠EDG = 90°
∵∠ADE + ∠EDC = ∠GDC + ∠EDC
∴∠ADE = ∠CDG —————————————2分
又∵∠AED = ∠CGD
∴△AED ≌ △CGD（AAS）
∴ED = DG —————————————3分
∵四边形EDGF为矩形
∴四边形EDGF为正方形 —————————————4分
（2）在Rt△ABC中，
AC = AB + BC —————————————5分
AC2= 2 + 2
AC2= 8 ————————————6分
AC = =
∵AE = AC - EC = 2 - = . ————————7分
∵△AED ≌ △CGD
∴AE = CG.
∴CG = —————————————8分
（3）①当DE与AD的夹角为37°时，点F在BC边上，∠ADE＝37°
∴∠CDE＝90°－∠ADE=90°-37°＝53° ——————————9分
在四边形CDEF中，由四边形内角和定理得：
∠EFC＝360°﹣90°﹣90°﹣53°＝127°， ————————10分
②当DE与DC的夹角为37°时，点F在BC的延长线上，∠CDE＝37°，如图3所示：
∵∠HCF＝∠DEF＝90°，∠CHF＝∠EHD ————————11分
∴∠EFC＝∠CDE＝37° ————————12分
23：（1）3，12； ——————————————4分
（2）18 ——————————————6分
（3）折叠可得：点E和G分别是AB和CD的中点， ———————7分
∴AE＝DG，AE∥DG，
∴四边形AEGD是平行四边形 ——————————————8分
∴AD＝EG
∵多边形EFGH是矩形
∴EG=FH
∴AD＝EG=FH ——————————————9分
∵EF：EH＝3：4，
∴设EF＝3x，则EH＝4x
∵在Rt△HEF中，EF2+EH2＝FH2
∴（3x）2+（4x）2＝202
解得：x＝4 ——————————————10分
∴EF＝12，EH＝16
∴矩形的面积＝12×16＝192 ——————————————11分
∵矩形的EFGH的面积是平行四边形ABCD 的面积的一半
∴矩形的EFGH的面积比平行四边形ABCD 的面积少192 ——12分

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