资源简介

2025年福建省福州市台江区中考数学适应性试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.物资仓库某天运进物资5吨，运出物资3吨，若记运进物资为“”，运出物资为“”，则该仓库当天物资变化的结果可表示为（ ）
A.吨 B.吨 C.吨 D.吨
2.2025年2月，中国初创公司在人工智能领域掀起了一场风暴．据分析平台发布的报告显示，2月的网站访问量达到了525000000次，数据525000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
4.用两根长度分别为3cm和5cm的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ）
A.3cm的木条 B.5cm的木条
C.两根都可以 D.两根都不行
5.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.关于的一元二次方程中，．则该方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根 B.有两个正实数根
C.两根之积为-1 D.两根之和为1
7.某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（ ）
A.7，8 B.7，10 C.8，8 D.，
8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，有一块不规则的四边形木板．小伟先沿过点与垂直的线裁剪，与的交点记为点，再沿过点与垂直的线裁剪，与交于点，若裁剪下的与恰好可以拼成一个矩形，则木板的周长为（ ）
A.20 B.24 C.28 D.32
10.已知点都在二次函数的图象上．则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.如图，数轴上点表示的数可能是__________．（写出一个满足条件的无理数即可）．
12.不等式的解集为__________．
13.如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形．点的对应点为，若，则的坐标为__________．
14.如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中的度数是__________．
15.已知满足．则的值为__________．
16.如图，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，点在轴上，与轴交于点，若，则的值为__________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题8分）
计算：．
18.（本小题8分）
如图，点，在同一直线上，．证明：．
19.（本小题8分）
先化简，再求值：，其中．
20.（本小题8分）
随着移动互联网的普及，外卖已经成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，某天，小明在位于点处的家中购买了位于点处某商家的外卖食品，外卖骑手收到商家派单后，立即赶往点处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点在点北偏西方向，；点在点北偏东方向，点在点正东方向，；点在点正南方向，且在商家正东方向，．（参考数据：）
（1）求的长度；（结果精确到个位）
（2）骑手在收到派单后立即赶往点处取餐并开始配送，骑手有两条送餐路线可选择：①；②．请通过计算说明，在速度相同的情况下，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小明家？（结果精确到个位）
21.（本小题8分）
尺规作图问题：如图1，已知点是的其中一边上一点，用尺规作图方法作，．
（1）连接，根据作图痕迹，请说明平分．
（2）如图2，用尺规作图法在上确定点（画出作图痕迹），使得，连接．求证：四边形是菱形．
22.（本小题10分）
小明参加一个知识竞赛，竞答题共10道．每一题有三个选项．且只有一个选项正确，规定每题答对得2分，答错扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则另外再奖励2分．小明已经答对了8道题，剩下2道题他都不确定哪个选项．
（1）对于剩下的2道题，若小明都采用随机选择一个选项的做法，求两小题一对一错的概率；
（2）小明对剩下2题可以都不答，或只随机答1题，或随机答2题，请你从统计与概率的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题才能总得分更高？
23.（本小题10分）
综合与实践——黄金矩形．
宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，黄金矩形给我们以协调匀称的美感，它常见于艺术、建筑、自然界中，今天我们利用纸片来折出黄金矩形，创造数学美！
如图1，矩形纸片的宽，小明按如下步骤操作．
第一步：如图2，沿折叠．使点落在长边上的点处，连接，得正方形；
第二步：对折正方形，使边与重合，得折痕，并展开，如图3，则；
第三步：连接，沿折叠，使点落在延长线上的点处，如图4，则的长为①__________；
第四步：过点折叠纸片，得折痕，使，交于点，并展开，如图5，则矩形为黄金矩形．
（1）补全小明操作过程中①所缺的内容__________；
（2）小明发现，在图5中，除了黄金矩形外，还有另一个黄金矩形，请找出这个矩形，并给予证明；
（3）小明进一步探究，在黄金矩形中折去正方形，留下的矩形为黄金矩形．类似于“勾股树”．黄金矩形也能不断“生长”，可以在图6中继续折出更多的黄金矩形、黄金矩形，……如图7.若用弧线将折得的不断分割的黄金矩形的分割点连接起来，便会形成一条曲线，通常被称为“黄金螺线”．自然界的很多植物、建筑、艺术作品中都有“黄金螺线”的影子．若，记的弧长分别为，请探究满足的数量关系．
24.（本小题12分）
已知点在抛物线为常数且上，点在直线上．
（1）求证：抛物线与轴必有交点．
（2）当时，求满足的整数的值．
（3）若仅存在一个整数，使得成立，求的取值范围．
25.（本小题14分）
如图1，点是以为直径的上的动点，的平分线交于点，弦于点，连结交于点，连结交于点．
（1）求证：．
（2）当点平分时（如图2），求的值．
（3）若，求直径的长．
答案和解析
1.【答案】C
解：该仓库当天物资变化的结果可表示为+2吨，
故选：C.
2.【答案】A
解：．
故选：A.
3.【答案】C
解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；
B、主视图、俯视图都是长方形，故B不符合题意；
C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；
D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；
故选：C.
4.【答案】B
解：如果把长是3cm长的木条分成两段，其和仍是3cm小于5cm，不能构成三角形，如果把长是5cm长的木条分成两段，若两段长是2cm和3cm，能构成三角形，
可以分成两段的是5cm长的木条．
故选：B
5.【答案】D
解：根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则逐项分析判断如下：
A.与不是同类项，不能直接合并相减，所以该选项计算错误，不符合题意；
B.根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．，所以该选项计算错误，不符合题意；
C.根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．，所以该选项计算错误，不符合题意；
D.根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，所以该选项计算正确，符合题意；
故选：D
6.【答案】C
解：，
方程有两个不相等的实数根，
设是一元二次方程的两个实数根，
，
，
两根的符号相反，
故ABD错误，不符合题意；C正确，符合题意；
故选：C
7.【答案】C
解：调查学生的总人数为（人），
第17个数和第18个数的平均数是中位数，中位数是，
出现次数最多的是，
众数是．
故选：C
8.【答案】A
解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：，
故选A
9.【答案】B
解：由题意可得：，
，
设，则，
，
，
解得：，
，
，
四边形ABFE是矩形，
，
，
木板的周长．
故选：B
10.【答案】D
解：二次函数的图象过点，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
，
，
，故A、B错误；
抛物线开口向上，对称轴为直线，
是抛物线的顶点，是最小值，
，
，故C错误；
，
，
，对称轴为直线，
在对称轴的左侧，点的右侧，
关于对称轴的对称点为，且，
，
，故D正确．
故选：D.
11.【答案】（答案不唯一
解：观察数轴可知：点表示的数是大于-2且小于-1，
满足这个条件的无理数为：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
12.【答案】
解：，
，
．
故答案为：．
13.【答案】
解：与是以原点为位似中心的位似图形，点的对应点为，
与的位似比为3，
，
为12，
，
点的坐标为．
故答案为：．
14.【答案】36
解：等腰三角形的底角，
．
故答案为：36.
15.【答案】2
解：由条件可知，即，
，
，即
，
故答案为：2.
16.【答案】10
解：如图，过点作轴于，
，
，
，
，
，
反比例函数图象在第一象限，
，
故答案为：10.
17.解：原式
．
18.证明：，
，
又，
，
．
19.解：原式
当时，
原式．
20.解：（1）过作，垂足为，过作，垂足为，过作，垂足为．
由题意和辅助线的做法可知：四边形、四边形都是矩形．
．
点在点北偏西方向，点在点北偏东方向，
．
，
．
在中，
，
．
．
．
在中，
，
．
（2）在中，
，
．
．
．
．
①线路的路程长：；
②线路的路程长：．
，
骑手选择①送餐路线才能更快地将外卖送到小明家．
21.证明：（1）由作图可知，
，
，
，
，
，
平分；
（2）图形如图2所示：
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
22.解：（1）因为每小题有3个选项，且只有一个选项是正确的，
所以有2个选项是错误的，
不妨用“对，错，错，错”来表示．因此可列表：
第二题第一题
对 错 错
对 （对，对） （对，错） （对，错）
错 （错，对） （错，错） （错，错）
错 （错，对 （错，错） （错，错）
由表格可知，共有9种等可能的结果，
其中两题一对一错的有4种结果，
所以两小题一对一错的概率为；
（2）小明有3种可能的解答方式分别为：
①两题都不答；
②一题不答，一题随机选择；
③两题都采用随机选择．
①当两题都不答时，预期得分为分；
②当一题不答，一题随机选择时，
，
预期得分为：分；
③当两题都采用随机选择时，有两题都对，一对一错，两题都错三种可能，
所得的分数分别为6分，1分，-2分，
相应的概率分别为：
，
，
，
预期得分为：．
小明采用两题都采用随机选择时的解答方式得分更高．
23.解：（1）根据题意可得，
在中，由勾股定理得：，
由折叠的性质可得，，
故答案为：；
（2）图7中还有黄金矩形，
证明：，
，
，
矩形是黄金矩形；
（3）在黄金矩形中，设，则，
，
，
，
同理可得，
，
．
24.（1）证明：，
，
抛物线与轴必有交点；
（2）解：当时，，
点在抛物线上，
，
点在直线上，将点的坐标代入得：，
，
，
即，
设，
当或时，；
画函数如图1：
由图象可知，当，即，满足条件的整数的值为-2和-1；
（3）解：依题意得：，
设，
，
其对称轴为，如图2：
，
，
若仅存在一个整数，使得成立，
时，；
时，，
的取值范围为：．
25.（1）证明：点是以为直径的上的动点，的平分线交于点，
，
，
，
弦于点，
，
，
；
（2）解：由（1）知，如图2，为的直径，连接，则，
，
为的中位线，
，
，
，
，
点平分，
，
，
，
即的值为；
（3）解：，如图1，连接，设与的交点为，
则，
，
，
，
，
；
为的直径，
，
又，
，
，
，
设的半径为，则，
，
，
，即，
解得（负值已舍去），且满足所列方程，
直径的长为．

展开更多......

收起↑