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广东省广州市2025-2026学年七年级上学期开学摸底考数学模拟练习卷
一．选择题（共11小题，满分11分，每小题1分）
1．（1分）在0，﹣1，﹣（﹣3），﹣（+4）中，负数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（1分）比例5：3＝（　　）：0.6．
A．1.8 B．2 C．10 D．1
3．（1分）下面与圆锥体积相等的圆柱是（　　）
A．A B．B C．C D．D
4．（1分）在一种扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来预估还没有发出的牌的点数大小，“牌值”的计算方式为：没有发牌时，“牌值”为0；发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加1；发出的牌点数为10、J、Q、K、A、大王、小王时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减1．若一副完整的扑克牌已发出34张，且此时的“牌值”为10，则随机发出的下一张牌的可能性判断正确的是（　　）
A．点数小的牌可能性大 B．点数大的牌可能性大
C．两者可能性一样大 D．无法判断
5．（1分）在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数．若去掉一个最低分，平均分为x；去掉一个最高分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分z，则（　　）
A．x＞z＞y B．y＞z＞x C．y＞x＞z D．z＞y＞x
6．（1分）如图所示的图形，经过折叠后可以形成一个正方体，则折叠成正方体后，与“我”相对的是（　　）
A．新 B．都 C．四 D．中
7．（1分）如图所示，将形状、大小完全相同的“ ”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“ ”，第②个图案用了11个“ ”，第③个图案用了16个“ ”，第④个图案用了21个“ ”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“ ”个数是（　　）
A．48 B．45 C．41 D．40
8．（1分）如果，那么（　　）
A．5 B． C． D．
9．（1分）下列等式变形中，不正确的是（　　）
A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若am＝bm，则a＝b
C．若a＝b，则 D．若x＝2，则x2＝2x
10．（1分）下列数量关系中，成正比例关系的是（　　）
A．飞机飞行路程一定，飞行速度和时间
B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数
C．买同样的书，应付的钱数与所买的本数
11．（1分）将5x＝8x两边同除以x，得5＝8，得出这种谬误的原因是（　　）
A．方程本身是错误的
B．方程无解
C．5x比8x小
D．不能两边同除以x，因为x的值可能是0
二．填空题（共7小题，满分12分）
12.（2分）某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如表（分数均为整数，满分为100分）．请根据表中提供的信息，解答下列问题：
分数段/分 61～70 71～80 81～90 91～100
人数/人 2 8 6 4
（1）参加这次演讲比赛的学生共有　 　 人；
（2）已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么优胜率为　 　 ．
13．（1分）一根圆柱形木头削成一个最大的圆锥后，体积减少了50立方厘米，原来这根木头的体积是　 　 立方厘米．
14．（1分）王叔叔把5000元存入银行，存期三年，年利率是2.75%，到期时可取回 　 　 元．
15．（2分）a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是6，则m是 　 　 ，a和b的最小公倍数是 　 　 ．
16．（2分）用“＞“、“＜“、“＝“号填空：
（1）﹣0.02 　　 1；
（2） 　　 ．
17（1分）下列结论：
①2是4的算术平方根；
②过一点作已知直线的平行线有且只有一条；
③从一袋黄豆中取出m粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出p粒黄豆，数出其中有n粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有粒；
④若2a+b＝4，﹣2≤b≤3，则z＝a﹣b的最大值是6；
其中错误的是 　 　 （填写错误结论的序号）．
三．计算题（共3小题，满分26分）
18．（10分）直接写出得数：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）0.3；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）2.5﹣1.51＝．
19（8分）解方程．
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）．
（2）．
20．（6分）一个圆柱被截去4cm后，圆柱的表面积减少了37.68cm2（如图甲）．求原来这个圆柱的
（1）表面积和体积．
（2）图乙中
①　　 号图形是①号长方形放大后的图形，它是按 　　 ：　　 的比放大的．
②　　 号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按 　　 ：　　 的比缩小的．
四．解答题（共3小题，满分30分）
21．（10分）用比例解下列问题．
（1）一间房间，用边长2分米的地砖铺地，需要用144块，如果用边长3分米的地砖铺地，需要多少块？
（2）一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了156千米，照这样计算，从甲地到乙地共需要8小时，甲乙两地相距多少千米？
22．（10分）安庆长江铁路大桥是安徽省境内连接池州市与安庆市的过江通道，位于长江水道之上，是宁安高速铁路与阜景铁路重要构成部分之一，大桥全长约3000m．现有一列动车从桥上通过，测得动车从开始上桥到完全过桥共用80s，整列动车完全在桥上的时间是70s．求这列动车的长．
23．（10分）一个圆柱形油桶底面周长是12.56分米，高是10分米，现装满汽油，如果每升汽油重0.8千克，这个桶共可装汽油多少千克？
广东省广州市2025-2026学年七年级上学期开学摸底考数学模拟练习卷
一．选择题（共11小题，满分11分，每小题1分）
1．（1分）在0，﹣1，﹣（﹣3），﹣（+4）中，负数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B．
解：0既不是正数，也不是负数；
﹣1＜0，是负数；
﹣（﹣3）＝3＞0，是正数；
﹣（+4）＝﹣4＜0，是负数；
∴负数有﹣1，﹣（+4），共2个．
故选：B．
2．（1分）比例5：3＝（　　）：0.6．
A．1.8 B．2 C．10 D．1
【答案】D
解：设5：3＝a：0.6，
∴3a＝5×0.6．
∴a＝1．
故选：D．
3．（1分）下面与圆锥体积相等的圆柱是（　　）
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
解：圆锥的体积为π12＝81π，
A选项圆柱的体积为π12＝243π，
B选项圆柱的体积为π12＝27π，
C选项圆柱的体积为π4＝81π，
D选项圆柱的体积为π4＝9π，
故选：C．
4．（1分）在一种扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来预估还没有发出的牌的点数大小，“牌值”的计算方式为：没有发牌时，“牌值”为0；发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加1；发出的牌点数为10、J、Q、K、A、大王、小王时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减1．若一副完整的扑克牌已发出34张，且此时的“牌值”为10，则随机发出的下一张牌的可能性判断正确的是（　　）
A．点数小的牌可能性大 B．点数大的牌可能性大
C．两者可能性一样大 D．无法判断
【答案】C
解：设一副完整的扑克牌已发出的34张牌中点数小的张数为x张，点数大的张数为y张，
∴．
解得：，
∴已发出的34张牌中点数小的张数为22张，点数大的张数为12张，
∴剩余的20张牌中点数大的张数为5×4+2﹣12＝10张，点数小的张数为8×4﹣22＝10张，
∵剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，
∴下一张发出的牌是点数大的牌的几率是，下一张发出的牌是点数小的牌的几率是，
∴两者可能性一样大，
故选：C．
5．（1分）在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数．若去掉一个最低分，平均分为x；去掉一个最高分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分z，则（　　）
A．x＞z＞y B．y＞z＞x C．y＞x＞z D．z＞y＞x
【答案】A
解：由题意可得，
若去掉一个最低分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，
去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，
故x＞z＞y，
故选：A．
6．（1分）如图所示的图形，经过折叠后可以形成一个正方体，则折叠成正方体后，与“我”相对的是（　　）
A．新 B．都 C．四 D．中
【答案】B
解：与“我”相对的“都”，
故选：B．
7．（1分）如图所示，将形状、大小完全相同的“ ”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“ ”，第②个图案用了11个“ ”，第③个图案用了16个“ ”，第④个图案用了21个“ ”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“ ”个数是（　　）
A．48 B．45 C．41 D．40
【答案】C
解：由题知，
第①个图案中“ ”的个数为：6＝1×5+1；
第②个图案中“ ”的个数为：11＝2×5+1；
第③个图案中“ ”的个数为：16＝3×5+1；
第④个图案中“ ”的个数为：21＝4×5+1；
…，
所以第n个图案中“ ”的个数为（5n+1）个，
当n＝8时，
5n+1＝41（个），
即第⑧个图案中“ ”的个数为41个．
故选：C．
8．（1分）如果，那么（　　）
A．5 B． C． D．
【答案】C
解：∵，
∴，
故选：C．
9．（1分）下列等式变形中，不正确的是（　　）
A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若am＝bm，则a＝b
C．若a＝b，则 D．若x＝2，则x2＝2x
【答案】B
解：A．∵a﹣3＝b﹣3，∴a＝b，故本选项不符合题意；
B．∵am＝bm，m≠0，∴a＝b，故本选项符合题意；
C．∵a＝b，∴，故本选项不符合题意；
D．∵x＝2，∴x2＝2x，故本选项不符合题意；
故选：B．
10．（1分）下列数量关系中，成正比例关系的是（　　）
A．飞机飞行路程一定，飞行速度和时间
B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数
C．买同样的书，应付的钱数与所买的本数
【答案】C
解：如果两个量的比值一定，我们就说这两个量成正比例关系．
A选项，路程＝速度×时间，飞机飞行路程一定，相当于飞行速度和时间的积一定，不是比值一定，所以两个量不是成正比例关系；
B选项，总吨数＝运走的吨数+剩下的吨数，这批货物一定，相当于运走的吨数和剩下的吨数的和一定，不是比值一定，所以两个量不是成正比例关系；
C选项，买同样的书，它们的单价相同，相当于单价一定，也就是应付的钱数与所买的本数的比值一定，所以两个量成正比例．
故选：C．
11．（1分）将5x＝8x两边同除以x，得5＝8，得出这种谬误的原因是（　　）
A．方程本身是错误的
B．方程无解
C．5x比8x小
D．不能两边同除以x，因为x的值可能是0
【答案】D
解：将5x＝8x两边同除以x，得5＝8，得出这种谬误的原因是等式不能两边同除以x，因为x的值可能是0．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分12分）
12.（2分）某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如表（分数均为整数，满分为100分）．请根据表中提供的信息，解答下列问题：
分数段/分 61～70 71～80 81～90 91～100
人数/人 2 8 6 4
（1）参加这次演讲比赛的学生共有　20　 人；
（2）已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么优胜率为　20%　 ．
【答案】（1）20；（2）20%．
解：（1）参加这次演讲比赛的同学有2+8+6+4＝20（人），
故答案为：20；
（2）优胜率为100%＝20%，
故答案为：20%．
13．（1分）一根圆柱形木头削成一个最大的圆锥后，体积减少了50立方厘米，原来这根木头的体积是　75　 立方厘米．
【答案】75．
解：原来这根木头的体积是50÷（1）＝75（立方厘米）．
故答案为：75．
14．（1分）王叔叔把5000元存入银行，存期三年，年利率是2.75%，到期时可取回 　5412.5　 元．
【答案】5412.5．
解：5000+5000×3×2.75%＝5000+412.5＝5412.5（元），
即到期时可取回5412.5元，
故答案为：5412.5．
15．（2分）a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是6，则m是 　2　 ，a和b的最小公倍数是 　60　 ．
【答案】2，60．
解：∵a＝2×3×m，b＝3×5×m且a和b的最大公因数是6，
∴3×m＝6，
∴m＝2，
∴a、b的最小公倍数为3×5×m×2＝60，
故答案为：2，60．
16．（2分）用“＞“、“＜“、“＝“号填空：
（1）﹣0.02 　＜　 1；
（2） 　＜　 ．
【答案】＜；＜．
解：（1）﹣0.02＜1，
（2），
故答案为：＜；＜．
17（1分）下列结论：
①2是4的算术平方根；
②过一点作已知直线的平行线有且只有一条；
③从一袋黄豆中取出m粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出p粒黄豆，数出其中有n粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有粒；
④若2a+b＝4，﹣2≤b≤3，则z＝a﹣b的最大值是6；
其中错误的是 　①②④　 （填写错误结论的序号）．
【答案】①②④．
解：①2，4，而，所以2不是4的算术平方根，原说法错误；
②过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，原说法错误；
③依题意得，估计这袋黄豆：m（粒），原说法正确；
④由2a+b＝4得到：a，则：
z＝a﹣bb＝2．
∵﹣2≤b≤3，
∴3，
∴25．
∴z≤5．
∴z＝a﹣b的最大值是5，原说法错误．
综上所述，错误的是①②④．
故答案为：①②④．
三．计算题（共3小题，满分26分）
18．（10分）直接写出得数：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）0.3；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）2.5﹣1.51＝．
【答案】（1）4；
（2）；
（3）；
（4）0.7；
（5）0.14；
（6）8；
（7）；
（8）0.99．
解：（1）4；
（2）；
（3）11；
（4）0.30.3+0.4＝0.7；
（5）0.360.14；
（6）26＝8；
（7）6；
（8）2.5﹣1.51＝0.99．
19（8分）解方程．
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）．
（2）．
【答案】（1）x＝5；
（2）．
解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），
去括号，得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，
移项，得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，
合并同类项得，﹣2x＝﹣10，
系数化为1，得：x＝5；
（2），
去分母，得：5（3x+1）﹣10＝3x﹣1，
去括号，得：15x+5﹣10＝3x﹣1，
移项，得：15x﹣3x＝﹣1﹣5+10，
合并同类项得，12x＝4，
系数化为1，得：．
20．（6分）一个圆柱被截去4cm后，圆柱的表面积减少了37.68cm2（如图甲）．求原来这个圆柱的
（1）表面积和体积．
（2）图乙中
①　⑤　 号图形是①号长方形放大后的图形，它是按 　3　 ：　2　 的比放大的．
②　③　 号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按 　1　 ：　2　 的比缩小的．
【答案】（1）表面积是164.85cm2，体积113.04cm3．
（2）①5号图按3：2．
②3号图按1：2．
解：（1）底面圆的周长为：37.68÷4＝9.42（cm），
∴半径是：9.42÷3.14÷2＝3÷2＝1.5（cm）
∴圆柱的表面面积为：9.42×16+2×3.14×1.52
＝150.72+14.13
＝164.85（cm2），
体积为：3.14×1.52×16＝113.0（4cm3），
答：原来这个圆柱的表面积是164.85cm2，体积113.04cm3．
（2）根据图形的形状相同得：
①5号图按3：2．
②3号图按1：2．
四．解答题（共3小题，满分30分）
21．（10分）用比例解下列问题．
（1）一间房间，用边长2分米的地砖铺地，需要用144块，如果用边长3分米的地砖铺地，需要多少块？
（2）一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了156千米，照这样计算，从甲地到乙地共需要8小时，甲乙两地相距多少千米？
【答案】（1）需要64块；
（2）甲乙两地相距416千米．
解：（1）需要x块，144×2×2＝3×3×x，
144×4＝9x，
，
x＝64；
答：需要64块．
（2）设甲乙两地相距x千米，x：8＝156：3，
3x＝156×8，
，
x＝416；
答：甲乙两地相距416千米．
22．（10分）安庆长江铁路大桥是安徽省境内连接池州市与安庆市的过江通道，位于长江水道之上，是宁安高速铁路与阜景铁路重要构成部分之一，大桥全长约3000m．现有一列动车从桥上通过，测得动车从开始上桥到完全过桥共用80s，整列动车完全在桥上的时间是70s．求这列动车的长．
分析：
从上面的示意图可知：动车从开始上桥到完全过桥共用80s时，它行驶的路程是3000m+动车的长度．根据速度相等列方程求解．
【答案】这列动车长为200米．
解：设这列动车长为x米，
由题意得：，
解得：x＝200，
答：这列动车长为200米．
23．（10分）一个圆柱形油桶底面周长是12.56分米，高是10分米，现装满汽油，如果每升汽油重0.8千克，这个桶共可装汽油多少千克？
【答案】这个桶共可装汽油100.48千克．
解：底面半径：
12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（分米），
这桶汽油的体积：
3.14×22×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
＝125.6（升），
这桶汽油的总重量：
125.6×0.8＝100.48（千克），
答：这个桶共可装汽油100.48千克．

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