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2024-2025学年甘肃省武威市凉州区洪祥九年制学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.表面带有图案的正方体展开图正确的是（　　）
A. B. C. D.
2.在四个数0，-1，+（-2），3中，正数的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.2024年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序.经文化和旅游部数据中心测算，假日7天，全国国内出游7.65亿人次，将数据7.65亿用科学记数法表示为（　　）
A. 0.765×109 B. 7.65×108 C. 76.5×107 D. 765×106
4.若|a|=6，b=2，且a+b＜0，则的值是（　　）
A. 3 B. -3 C. ±3 D.
5.已知整数a1、a2、a3、a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|…，以此类推，则a2024的值为（　　）
A. -1012 B. -1011 C. -1013 D. -2024
6.若-2am-1b2与5abn的和仍然是一个单项式，则m+n的值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.已知关于x的方程1+kx=x的解是x=2，则k的值为（　　）
A. 2 B. C. D.
8.若a,b是有理数，关于x的方程3a（2x-1）-b=6-3bx有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（a+b）x+3=6x+b的解的情况是（　　）
A. 有至少两个不同的解 B. 有无限多个解
C. 只有一个解 D. 无解
9.如图，若∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，且∠DOF=45°，∠AOE=30°，求∠BOC的度数为（　　）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
10.下列说法正确的是（　　）
A. 单项式2m3n与-5mn3是同类项 B. 3.145精确到十分位是3.15
C. 路程一定，时间和速度成正比例关系 D. 两点之间线段最短
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.比较大小： （填“＜”、“=”或“＞”）.
12.用四舍五入法取近似数，9.675精确到0.01的值为______.
13.若（a+3）2+|b-2|=0，则（a+b）2025= ______.
14.若单项式-5x2ya与-2xby5的和仍为单项式，则a+b= ______.
15.若是方程kx+2=-x的解，则k= .
16.同学们去春游，若每辆车坐26人，则有6人没上车，若每辆车坐30人，则可少用一辆车且刚好坐满，这次春游的同学总共 人.
17.若∠α=52°37′，则∠α的余角的度数为______.
18.如图，已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，若，求∠AOE的度数 .
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图所示，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：
（1）画线段AB；
（2）画∠CDB；
（3）找一点P，使点P既在直线AD上，又在直线BC上．
20.(本小题6分)
计算题：
（1）；
（2）-14+（-2）3÷4×[5-（-3）2].
21.(本小题8分)
解方程.
（1）x-4=2-5x；
（2）.
22.(本小题6分)
已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2；
求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2024+（-cd）2025的值.
23.(本小题6分)
先化简，再求值：4（a2-ab）-3（a2-2ab+1），其中.
24.(本小题8分)
在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h,它逆风飞行同样的航线要用3h.求：
（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；
（2）两机场之间的航程.
25.(本小题8分)
如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，AB=12，CD=4BD.
（1）若BC=15，求AD的长；
（2）若AB=2BD，E为AC的中点，求BE的长.
26.(本小题8分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，∠AOC=80°，OF⊥OE，垂足为O，求：
（1）求∠FOD的度数.
（2）若OE以1°每秒，OF以3°每秒的速度同时逆时针转动，求OF与OE再次垂直时转动时间及∠FOD的度数.
27.(本小题10分)
如图1，一副含30°和45°角的三角板ABC和DBE叠合在一起，边AB与DB重合，BM，BN分别是∠ABE，∠EBC的平分线，现将三角板DBE绕点B按逆时针方向旋转（如图2），且0°≤∠ABD＜180°.
（1）当0°≤∠ABD≤45°时，
①若∠NBC=15°，求∠DBM的度数；
②试猜想∠DBM与∠NBC的数量关系，并说明理由；
（2）若∠DBC=4∠NBC，求∠DBM的度数.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】＜
12.【答案】9.68
13.【答案】-1
14.【答案】7
15.【答案】3
16.【答案】240
17.【答案】37°23′
18.【答案】30°或50°
19.【答案】解：（1）如图所示：线段AB即为所求作的图形；
（2）如图所示：∠CDB即为所求作的角；
（3）直线AD和BC的交点即为所求作的点P．

20.【答案】解：（1）原式=×（-）+（-10）×（-）
=-3+15
=12；
（2）原式=-1+（-8）÷4×（5-9）
=-1+（-2）×（-4）
=-1+8
=7．
21.【答案】x=1； x=1
22.【答案】解：由条件可知a+b=0；cd=1；x=±2；
当x=2时，原式=22-（0+1）×2+02024+（-1）2025
=4-2+0-1
=1；
当x=-2时，原式=（-2）2-（0+1）×（-2）+02024+（-1）2025
=4+2+0-1
=5；
综上，所求式子的值为1或5．
23.【答案】解：原式=4a2-4ab-3a2+6ab-3=a2+2ab-3，
当时，
a2+2ab-3
=
=
=．
24.【答案】696km/h；
2016 km
25.【答案】解：（1）∵DC=4BD，
∴BC=5BD．
∵BC=15，
∴BD=3．
∵AB=12，
∴AD=AB+BD=15．
（2）∵AB=2BD=12，
∴BD=6．
∵DC=4BD=24，
∴AC=AB+BD+CD=42．
∵E是AC的中点，
∴．
∴BE=AE-AB=9．
26.【答案】40°；
90秒，50°
27.【答案】解：（1）①根据题意得∠DEB=∠ABC=90°，∠DBE=∠BDE=45°，
∵BN是∠EBC的角平分线，∠NBC=15°，
∴∠EBC=2∠NBC=30°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°，
又∵BM平分∠ABE，
∴∠MBE=∠ABE=30°，
∴∠DBM=∠DBE-∠MBE=15°；
②猜想∠DBM与∠NBC的数量关系为∠DBM=∠NBC，理由如下：
∵BN是∠EBC的角平分线，
∴∠EBC=2∠NBC，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-2∠NBC，
∵BM平分∠ABE，
∴，
∴∠DBM=∠DBE-∠MBE=45°-45°+∠NBC=∠NBC；
（2）分两种情况讨论：
①当BN在△ABC的内部时，如图，
∵BN是∠EBC的角平分线，
∴∠EBC=2∠NBC，
∵∠DBC=∠DBE+∠EBC=45°+2∠NBC=4∠NBC，
∴∠NBC=22.5，
∴∠DBM=∠NBC=22.5°；
②当BN在△ABC的外部时，如图，
∴∠DBC=∠DBE-∠EBC=45°-2∠NBC=4∠NBC，
∴∠NBC=7.5°，
∴∠CBE=15°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=105°，
∴，
∴∠DBM=∠MBE-∠DBE=52.5°-45°=7.5°；
综上，∠DBM=7.5°或22.5°．
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