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2024-2025学年广东省广州市海珠区南武学校附中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（　　）
A. -5元 B. 0元 C. +5元 D. +10元
2.如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（　　）
A. 23.9×107 B. 2.39×108 C. 2.39×109 D. 0.239×109
4.如图，数轴上点A表示的数是2023，OA=OB，则点B表示的数是（　　）
A. 2023 B. -2023 C. D. -
5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是 （　　）
A. 人 B. 才 C. 强 D. 国
6.关于整式的概念，下列说法正确的是（　　）
A. 的系数是 B. 32xy3的次数是6
C. 0是单项式 D. -xy2+xy-7是五次三项式
7.如图是某年12月的日历，祥祥用平行四边形按如图所示的方式从中任意框出三个日期．若框出的这三个日期的和是48，则B处的日期为12月（　　）
A. 15日 B. 16日 C. 10日 D. 23日
8.已知：关于x,y的多项式ax2+2bxy+3x2-3x-4xy+2y不含二次项，则3a-4b的值是（　　）
A. -3 B. 2 C. -17 D. 18
9.已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB=10cm,BC=2cm,那么A、C两点间的距离是（　　）
A. 8cm B. 12cm C. 12cm或8cm D. 以上说法都不对
10.如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n个图形中共有（　　）个三角形.
A. 2n+1 B. n+3 C. 4n-1 D. 4n+1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.70°的余角是______．
12.已知关于x的方程2x+a-7=0的解是x=3，则a的值是______.
13.若|m+2|+（n-1）2=0，则（m+n）2017的值为______．
14.规定图形表示运算a-b+c,图形表示运算x+z-y-w,则+= .
15.某种商品的标价为120元，若以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利20%，则该商品的进货价是 元．
16.有理数a,b,c都不为零，且a+b+c=0，则= ______.
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
17.解方程：-=2．
四、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
（1）2-5+4-（-7）+（-6）；
（2）（-1）2023+（-18）×|-|-6÷（-3）.
19.(本小题8分)
如图，在平面内有A，B，C三点.
（1）画出直线AB、射线AC和线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至点E，使DE=2AD；（保留作图痕迹）
（3）AC+AB＞CB.理由是______.
20.(本小题5分)
已知A=2（3x-2y）-（x-y）+（-x+9y）.
（1）化简A；
（2）已知2x+3y=2019，求A的值.
21.(本小题8分)
如图，已知线段AB=18cm,延长AB至C，使得．
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
22.(本小题10分)
下表中有两种移动电话计费方式：
月使用费元 主叫限定时间 主叫超时费元
方式一
方式二
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．
如果某月主叫时间，按方式二计费应交费______元；
如果某月的主叫时间为时，两种方式收费相同，求的值；
在的条件下，如果每月主叫时间超过，选择哪种方式更省钱？
23.(本小题12分)
定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”.
例如：方程2x=4和x+2=0为“和谐方程”.
（1）若关于x的方程与方程7x-3=4x+6 ______“和谐方程”（填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“和谐方程”，求m的值；
（3）若无论m取任何有理数，关于x的方程（a,b为常数）与关于y的方程y+1=2y-2都是“和谐方程”，求ab的值.
24.(本小题10分)
如图1，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OB上的点，线段OM，ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒的速度绕点O顺时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O逆时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM，ON都停止旋转.设OM旋转的时间为t秒.
（1）若∠AOB=150°，则
①填空：当t=1时，∠MON= ______；当t=4时，∠MON= ______.
②若OC是∠AOB的平分线，当t为何值时，∠NOB与∠COM中的一个角是另一个角的2倍？
（2）如图2，若OM，ON分别在∠AOC，∠COB内部旋转时，总有∠COM=3∠CON，请填空：= ______.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】20°
12.【答案】1
13.【答案】-1
14.【答案】2
15.【答案】90
16.【答案】1或-1
17.【答案】解：去分母，得4（2x-1）-3（3x-5）=24．
去括号，得8x-4-9x+15=24．
移项，得8x-9x=24+4-15．
合并同类项，得-x=13．
系数化成1，得x=-13．
18.【答案】解：（1）2-5+4-（-7）+（-6）
=-3+4+7-6
=2；
（2）（-1）2023+（-18）×||-6÷（-3）
=-1+（-18）×+2
=-1-4+2
=-3．
19.【答案】，直线AB、射线AC和线段BC即为所求；
，点D及线段DE即为所求；
两点之间，线段最短
20.【答案】4x+6y；
4038
21.【答案】解：（1）因为BC=AB，AB=18cm,
所以BC=×18=6（cm），
所以AC=AB+BC=24cm，
故AC的长为24cm；
（2）因为D是AB的中点，E是AC的中点，
所以AD=AB=9cm,AE=AC=12cm,
所以DE=12-9=3（cm），
故DE的长为3cm.
22.【答案】解:（1）113；
（2）由题意得，58+（350-200）a=88，
解得：a=0.2，
则a的值为0.2；
（3）设每月主叫时间为x分钟．
当x＞400时，按方式二计费应交费88+0.25（x-400）=（0.25x-12）（元）．
按方式一计费应交费58+0.2（x-200）=（0.2x+18）（元）．
根据题意得：0.2x+18=0.25x-12，
解得：x=600，
0.2x+18＞0.25x-12，解得：x＜600，
0.2x+18＜0.25x-12，解得：x＞600，
当400＜x＜600时，选择计费方式二省钱；
当x=600时，两种计费方式收费相同；
当x＞600时，选择计费方式一省钱．
23.【答案】是； 12； -12
24.【答案】（1）110°；10°；
②∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=75°，
若∠COM=2∠BON时，|30t-75|=2×10t,
∴t=1.5或7.5（不合题意舍去），
当∠BON=2∠COM时，2|30t-75|=10t,
∴t=或3，
综上所述：当t=1.5或或3时，两个角∠NOB与COM中的其中一个角是另一个角的2倍．
（2）．
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