资源简介

2024-2025学年广东省茂名市崇文学校九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，该几何体的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.下列各式是关于x的一元二次方程的是（　　）
A. x2=x（x+1） B. 2x+3=x C. x2=x D. x3=27
3.口袋中放有8个黄球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则黑球个数为（　　）
A. 32 B. 16 C. 8 D. 2
4.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A. 内角和为360° B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
5.如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB=4，则k的值为（　　）
A. 8
B. 4
C. 2
D. 不能确定
6.如图,在同一时刻,身高米的小丽在阳光下的影长为米,一棵大树的影长为5米,则这棵树的高度为( )

A. 7.8米 B. 3.2米 C. 2.3米 D. 1.5米
7.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（　　）
A. B. C. D.
8.二次函数y=2（x-4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　）
A. 向下、直线x=-4、（-4，5） B. 向上、直线x=-4、（-4，5）
C. 向上、直线x=4、（4，-5） D. 向上、直线x=4、（4，5）
9.已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是（　　）
A. -2 B. 1 C. 2 D. 3
10.如图，在正方形ABCD中，AB=4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知：，则= .
12.关于x的方程x2+mx-8=0的一个根是2，则m= .
13.已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是______.
14.制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是______．
15.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则k的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
按要求完成下列各小题.
（1）解方程：（x-5）2+x（x-5）=0；
（2）计算：tan45°+sin260°-（π-cos21°）0.
17.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，6）.
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似△A2B2C2，使△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为1：2.
18.(本小题7分)
如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB=30°，测量这栋高楼底部的俯角∠DAC=60°，热气球与高楼的水平距离为米，求这栋高楼的高BC.
19.(本小题9分)
某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳人积分考核.
学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.
等级 劳动积分 人数
A x≥90 4
B 80≤x＜90 m
C 70≤x＜80 20
D 60≤x＜70 8
E x＜60 3
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中m= ______，C等级对应扇形的圆心角的度数为______；
（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率.
20.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD=90°
（1）求证：四边形BCDE为菱形．
（2）连接．AC，若AC⊥BE，BC=2，求BD的长．
21.(本小题9分)
如图已知A（-4，2），B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
22.(本小题12分)
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm,BC=25cm,动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s,动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s.
（1）几秒后△PCQ与△ABC相似？
（2）设△CPQ的面积为S1，△ABC的面积为S2；在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由.
23.(本小题12分)
【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置.如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形OEBF为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点O旋转.
【问题发现】
（1）①线段AE，BF之间的数量关系是______.
②在①的基础上，连接EF，则线段AE，CF，EF之间的数量关系是______.
【类比迁移】
（2）如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一个顶点，A1O与边AB相交点E，C1O与边BC相交于点F，连接EF，延长C1O交AD于点P，连接EP，AC，矩形A1B1C1O可绕点O旋转.判断线段AE，CF，EF之间的数量关系并证明.
【拓展应用】
（3）如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，直角∠EDF的顶点D在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，∠EDF可绕点D旋转.当AE=2时，请直接写出线段BF的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】2
14.【答案】10%
15.【答案】8
16.【答案】x1=5，；

17.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．

18.【答案】解：在Rt△BAD中，AD=15米，∠DAB=30°，
∵tan∠DAB=，
∴BD=AD tan∠DAB=15 =15（米），
在Rt△CAD中，AD=15米，∠CAD=60°，
∵tan∠CAD=，
∴CD=AD tan∠CAD=15 =45（米），
∴BC=BD+CD=15+45=60（米），
答：这栋高楼的高BC为60米．
19.【答案】解：（1）15，144°;
（2）2000×=760（人），
答：估计该学校“劳动之星”大约有760人；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种，
∴恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为=．
20.【答案】（1）证明：∵∠ABD=90°，E是AD的中点，
∴BE=DE=AE，
∵AD=2BC，
∴BC=DE，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∵BE=DE，
∴四边形BCDE为菱形；
（2）解：由（1）得：四边形BCDE为菱形，
∴BC=BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∵AC⊥BE，
∴四边形ABCE为菱形，
∴BC=AB=2，AD=2BC=4，
∵∠ABD=90°，
∴BD===．
21.【答案】解：（1）∵A（-4，2），B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点，
∴m=（-4）×2=-8，
∴反比例函数y=-，
∴-4n=-8，解得n=2，
∴B（2，-4），
把A（-4，2），B（2，-4）代入y=kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y=-x-2；
（2）令y=-x-2=0，解得x=-2，
∴C（-2，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=6．
22.【答案】设y秒后△PCQ与△ABC相似，
当△PCQ∽△ACB时，，即，
解得，y=，
当△PCQ∽△BCA时，，即，
解得，y=，
答：秒或秒后△PCQ与△ABC相似；
（3）△CPQ的面积为S1=×CQ×CP=×2t×（25-t）=-t2+25t,
△ABC的面积为S2=×AC×BC=375，
由题意得，5（-t2+25t）=375×2，
解得，t1=10，t2=15，
答：运动10秒或15秒时，S1：S2=2：5．
23.【答案】①AE=BF；
②CF2+AE2=EF2．
AE2+CF2=EF2，证明见解答；
或．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑