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2024-2025学年贵州省铜仁市江口县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即AB的长），在池塘的一侧选取一点P，测得PA=10m,PB=6m,则池塘两岸间的距离可能是（　　）
A. 18m
B. 17m
C. 16m
D. 15m
3.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 186 182 186 182
方差 3.2 3.2 6.5 6.0
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4.若分式的值为0，则x的值为（　　）
A. ±1 B. 1 C. ±2 D. 2
5.如图，在△ABC中∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△A′B′C′.则∠B′AC的度数是（　　）
A. 10°
B. 20°
C. 15°
D. 25°
6.若（x+5）（3x-m）的展开式中不含x的一次项，则实数m的值为（　　）
A. 3 B. 5 C. 8 D. 15
7.设a≠0，则-a （-a）-2的计算结果为（　　）
A. B. C. D.
8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9.《孙子算经》中有这样一道题：今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？其大意是：现有若干人和车，若3人坐一辆车，则空余两辆车；若2人坐一辆车，则有9人步行，问：人与车各多少？设车有x辆，人有y人，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过点M，N作直线MN，直线MN与AC，BC分别相交于点E，D，连接AD.若AB=3cm,△ABD的周长为9cm,则BC的长为（　　）
A. 3cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
11.若关于x的一元一次方程12-2x=3k的解为正整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 2
12.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H.连接FH.给出下列结论：①△ACD∽△BCE；②BF=AF；③∠DGE=60°；④CF=FH.其中正确的个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.
14.5的算术平方根是______．
15.“若3x+5≤0，则x≤-.”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）.
16.若关于x的方程有增根，则a的值是______.
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
（1）计算：×-+（-）0；
（2）解不等式：.
18.(本小题10分)
下面是某同学化简的过程：
解：
=，…第①步
=（x-1）+2，…第②步
=x+1.…第③步
（1）该同学的解答过程中，从第______步开始出现错误；（填序号）
（2）写出正确的化简过程，并求出当时，该代数式的值.
19.(本小题10分)
如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线.
求证：DF∥AB.
20.(本小题10分)
已知实数a,b满足a+b=2，ab=-15.
（1）求代数式a2+b2的值；
（2）求代数式-3（a2+b2）+a3b+ab3的值.
21.(本小题10分)
上午8时.一条渔船从港口A出发，以每小时15海里的速度向正北方向AN航行，上午10时到达海岛B处.从A，B望海岛C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°（如图所示）.
（1）求海岛B到海岛C的距离；
（2）渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号.接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？
22.(本小题10分)
我们把无限不循环小数叫作无理数，因为是无理数，所以它的小数部分我们不可能全部写出来，但我们可以这样表示它的小数部分：因为，所以的整数部分是1，这个数减去其整数部分得到的差就是小数部分，即的小数部分是.
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）若记的整数部分为a,小数部分为b,求的值.
23.(本小题12分)
某公司春节前购买了甲、乙两种礼盒.已知购买甲种礼盒的总费用是4200元，购买乙种礼盒的总费用是1500元，购买的甲种礼盒的数量比乙种礼盒多20个，甲种礼盒的单价是乙种礼盒的1.2倍.
（1）求甲、乙两种礼盒的单价.
（2）若该公司准备再次购买甲、乙两种礼盒共30个，且总费用不超过3200元，最多可以购买多少个甲种礼盒？
24.(本小题12分)
阅读下列材料.
材料一：化简：.
解：由可知，有隐含条件1-3x≥0，解得，
∴1-x＞0，
∴原式=（1-3x）-（1-x）=1-3x-1+x=-2x.
材料二：若代数式的值是2，求a的取值范围.
解：∵，
∴|a-1|+|a-3|=2.
当a＜1时，|a-1|=1-a,|a-3|=3-a,
∴（1-a）+（3-a）=4-2a=2，解得a=1（舍去）；
当1≤a≤3时，|a-1|=a-1，|a-3|=3-a,
∴（a-1）+（3-a）=2，符合条件；
当a＞3时，|a-1|=a-1，|a-3|=a-3，
∴（a-1）+（a-3）=2a-4=2，解得a=3（舍去）.
∴a的取值范围是1≤a≤3.
（1）按照上面的解法，化简：；
（2）实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是______；
（3）若，求x的取值范围.
25.(本小题12分)
如图1，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=AB，E是AD上方一点，连接BE，CE，DE，且∠A=∠BCE=∠D.
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）如图2，若∠ACB=90°，将DE沿直线CD翻折得到DE'，连接BE'和CE'，BE'与CE交于点F，BE′∥ED，求证：F是BE'的中点；
（3）如图3，若∠ACB=90°，AC=BC，将DE沿直线CD翻折得到DE'，连接BE'，交CE于点F，交CD于点G.连接EG并延长，交BC的延长线于点M，若AC=BC=5，求线段DG的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】x≥-
14.【答案】
15.【答案】真
16.【答案】-4
17.【答案】0；

18.【答案】①；
过程见解析，，
19.【答案】证明：因为BE是∠ABC的角平分线，
所以∠1=∠2，
因为∠E=∠1，
所以∠E=∠2，
所以AE∥BC，
所以∠ABC+∠A=180°，
因为∠3+∠ABC=180°，
所以∠3=∠A，
所以DF∥AB．
20.【答案】34；
-612
21.【答案】解：（1）由题意得：AB=15×2=30（海里），
∵∠NBC=60°，∠NAC=30°，
∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=30°，
∴∠ACB=∠NAC，
∴AB=BC=30（海里），
∴海岛B到灯塔C的距离为30海里；
（2）∵∠NBC=60°，BC=BD=30，
∴△BCD是等边三角形，
∴CD=BC=30，
海岛B派出的救援队用的时间为=（小时）=90（分钟），
海岛C派出的救援队用的时间为10+×60=82（分钟），
∵82＜90，
∴海岛C派出的救援队先到达渔船处．
22.【答案】2，-2；
4
23.【答案】甲、乙两种礼盒的单价分别是120元，100元；
最多购进10盒甲种礼盒
24.【答案】1；
- a-2b；
5≤x≤8
25.【答案】∵∠A=∠BCE=∠D，∠ABC+∠A=∠BCD，∠BCE+∠ECD=∠BCD，
∴∠ABC=∠ECD，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（ASA）；
∵∠ A=∠BCE=∠D，∠ABC+∠A=∠BCD，∠BCE+∠ECD=∠BCD，
∴∠ABC=∠ECD，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（ASA），
∴BC=CE，∠ACB=∠DEC=90°，
由折叠的性质得：CE=CE′=CB，
∵BE′∥ED，
∴∠CFE′=∠DEC=90°，
∴CF⊥BE′，
∴F是BE′的中点；
5
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