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2024-2025学年贵州省铜仁市江口县九年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若（-3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（　　）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
2.方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）
A. 1，2，3 B. 1，2，﹣3 C. 1，﹣2，3 D. ﹣1，﹣2，3
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，sinA=，则BC的长为（　　）
A. 2
B. 3
C.
D. 2
4.选择合适的统计图表示：某城市家庭人口数的统计结果为：2口人家占10%，3口人家占50%，四口人家占20%，5口人家占10%，其他占10%宜采用（　　）
A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图
5.函数y=的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
6.二次根式有意义时，x的取值范围是（　　）
A. x≥-3 B. x＞-3 C. x≤-3 D. x≠-3
7.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（　　）
A. y= B. y= C. y= D. y=
8.如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC、BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=8m,则AB的长是（　　）
A. 14m
B. 16m
C. 18m
D. 20m
9.如图①是一种手机平板支架，图②是其侧面结构示意图.托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.若量得支撑板长CD=8，∠CDE=α，则点C到底座DE的距离为（　　）
A. 8sinα B. 8cosα C. D.
10.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（　　）
A. 12步 B. 24步 C. 36步 D. 48步
11.如图，在△ABC中，高BC，CE相交于点F，图中与△BEF相似的三角形共有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
12.若一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根分别是a、b,则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.已知，则= .
14.已知关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根为-1，则另一个根为______.
15.如图所示，矩形AOBC的面积为6，反比例函数y=的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k= ______．
16.在矩形ABCD中，AB=12，AD=16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN=45°，若BN=4，则DM的长是______.
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
（1）计算：.
（2）解方程：（x+1）2=x+1.
18.(本小题10分)
如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5.
（1）直接填空；的值为______，的值为______；
（2）若DF=12，求DE和EF的长.
19.(本小题10分)
某淘宝商家出售一种零食，在销售过程中，该商家发现这种零食的日销售量y（单位：kg）与日销售单价x（单位：元）之间成反比例函数关系，它的图象如图所示，
（1）求y与x的函数表达式，并根据图象写出自变量x的取值范围；
（2）求当日销售单价为15元时，日销售量为多少？
20.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥CE，∠ADC的角平分线DE交AB于点E，连接CE、AC，AC交DE于点O.
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，CD=5，求AB的长.
21.(本小题10分)
“研学旅行”被越来越多的同学所喜爱.某校计划组织去南宁青秀山进行一次“研学旅行”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查（每人必选且只选一类），调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A.积极参与；B.一定参与；C.可以参与；D.不参与.根据调查结果制作了如图不完整的统计表和统计图.
学生参与“研学旅行”的态度统计表
类别 人数 所占百分率
A 18 a
B 20 40%
C m 16%
D 4 8%
合计 b 100%
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）a= ______，b= ______；
（2）求出m的值并将条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查的结果，估计全校2500名学生中“积极参与”的有多少人？
22.(本小题10分)
综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m,∠DCE=30°，点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°.
（1）求DE的长；
（2）求塔AB的高度.（tan27°取0.5，取1.7，结果取整数）
23.(本小题12分)
如图，反比例函数0）的图象与一次函数y=kx+6的图象交于点B（1，5），C（n,1）.
（1）求m和k的值；
（2）求点C的坐标，并根据图象直接写出关于x的不等式≤kx+6（x＞0）的解集；
（3）连接OB，OC，求△BOC的面积.
24.(本小题12分)
福建铁观音是一种珍贵的天然饮料.
（1）如图1，安溪县某茶庄种植铁观音，由于规模不断扩大，现计划开阔一块面积为600平方米的长方形采茶基地，已知该采茶基地的长比宽多10米.
①分别求该采茶基地的长和宽；
②若要在采茶基地的四周围上篱笆，问需要多长的篱笆？
（2）如图2，该茶庄开设了一片观光园区，园区内原有一块长方形空地，该空地与（1）中的采茶基地大小、形状相同，后计划在此区域栽种鲜花（阴影部分）并铺设如图所示的宽度相同的小路（空白部分）供游客观光，若鲜花的种植面积为486平方米，求小路的宽度.
25.(本小题12分)
（1）如图①，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F.
①求证：△AED∽△BFE.
②若AB=10，AD=6，E为AB的中点，求BF的长.
（2）如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4，E为AB边上一点（点E不与点A、B重合），连结CE，过点E作∠CEF=45°交BC于点F，当△CEF为等腰三角形时，BE的长为多少？
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】8
17.【答案】-3；
x1=0，x2=-1
18.【答案】，；
，
19.【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），
由图象知反比例函数经过点P（12，10），
即：k=10×12=120，
所以反比例函数的解析式为y=；
（2）令x=15得y==8，
答：日销售单件为15元时，日销售了为8kg．
20.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥CE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵DE是∠ADC的角平分线，
∴∠ADE=∠CDE，
又∵AB∥CD，
∴∠AED=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴平行四边形AECD是菱形．
（2）解：∵四边形AECD是菱形，
∴CE=CD=5，AO=CO，AC∥DE，
∵点E是AB的中点，
∴OE∥BC，
∴AC⊥BC，
∵在Rt△ACB中，点E是AB的中点，
∴AB=2CE=2CD=10．
21.【答案】36%，50；
8；见解析；
900人．
22.【答案】解：（1）由题意得：DE⊥EC，
在Rt△DEC中，
CD=6m,∠DCE=30°，
∴DE=CD=3（m），
∴DE的长为3m；
（2）由题意得：BA⊥EA，
在Rt△DEC中，DE=3m,∠DCE=30°，
∴CE=DE=（m），
在Rt△ABC中，
设AB=h m,
∵∠BCA=45°，
∴AC==h（m），
∴AE=EC+AC=（+h）m,
∴线段EA的长为（+h）m；
过点D作DF⊥AB，垂足为F，
由题意得：DF=EA=（+h）m,DE=FA=3m,
∵AB=h m,
∴BF=AB-AF=（h-3）m,
在Rt△BDF中，
∵∠BDF=27°，
∴BF=DFtan27°≈0.5（+h）m,
∴h-3=0.5（+h），
解得：h=+6≈11，
∴AB=11m,
∴塔AB的高度约为11m.
23.【答案】解：（1）∵点B（1，5）在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴m=1×5=5，
∵点B（1，5）在一次函数y=kx+6的图象上，
∴k+6=5，
∴k=-1；
（2）∵点C（n,1）在反比例函数y=的图象上，
∴n==5，
∴点C的坐标为（5，1），
观察图象，关于x的不等式≤kx+6（x＞0）的解集为1≤x≤5；
（3）设直线与x轴的交点为D，
令y=0，则y=-x+6得，-x+6=0，解得x=6，
∴D（6，0），
∴S△BOC=S△BOD-S△COD=×6×5-×6×1=15-3=12．
24.【答案】（1）解：①设采茶基地的宽为x米，
∵现计划开阔一块面积为600平方米的长方形采茶基地，已知该采茶基地的长比宽多10米，
∴x（x+10）=600，
整理得x2+10x-600=0，
解得x1=20，x2=-30（不合题意，舍去），
∴x+10=30，
答：该采茶基地的宽为20米，长为30米．
②根据题意得2×（20+30）=2×50=100（米），
答：该采茶基地需要100米长的篱笆；
（2）解：设小路的宽度为y米，
则（20-2y）（30-3y）=486，
整理得（10-y）2=81，
解得y1=1，y2=19（不合题意，舍去），
答：小路的宽度为1米．
25.【答案】（1）①证明：由题意得：∠A=∠DEF=∠B=90°，
∴∠ADE+∠AED=∠BEF+∠AED=90°，
∴∠ADE=∠BEF，
∴△AED∽△BFE；
②解：∵△AED∽△BFE，
∴AD：BE=AE：BF，
∵E为AB的中点，
∴，
∴6：5=5：BF，
∴；
（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵∠CEF=45°，
∴∠ACE+∠CEA=∠BEF+∠CEA=135°，
∴∠ACE=∠BEF，
∴△ACE∽△BEF，
∴AC：BE=CE：EF，
∵AC=BC，AB=4，
∴，
∵△CEF为等腰三角形且∠ECF≠90°，
∴若EC=EF，则；
若FC=FE，则，
∴；
综上所述：或BE=2．
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