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2024-2025学年河南省商丘市梁园区李庄二中九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A. B. C. y=x2 D.
2.下列事件是必然事件的是（　　）
A. 任意画一个三角形，其内角和为180° B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 投一次骰子，朝上的点数是6
3.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（　　）
A. （x+4）2=9 B. （x-4）2=9 C. （x-8）2=16 D. （x+8）2=57
4.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为61°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为（　　）
A. 119° B. 120° C. 61° D. 121°
5.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠AOD=70°，则∠ACD的度数是（　　）
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
6.已知关于x的一元二次方程x2+5x-2m=0的一个根是x=1，则m的值为（　　）
A. 1 B. -2 C. -1 D. 3
7.已知两个相似三角形的相似比是2：3，那么它们的面积比是（　　）
A. 2：3 B. 4：9 C. 8：27 D. 27：81
8.在平面直角坐标系中，若点（-2，y1），（-1，y2），（2，y3）都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　）
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
9.如图，已知点A（0，4）、B（4，1），BC⊥x轴于点C，点P为线段OC上一点，且PA⊥PB．则点P的坐标为（　　）
A. （1，0）
B. （1.5，0）
C. （1.8，0）
D. （2，0）
10.已知二次函数y=x2-4x+3m-1的图象只经过三个象限，则m的取值范围是（　　）
A. B. C. D. m＞1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是______.
12.若关于x的一元二次方程x2+x+a=0有两个不相等的实数根，请写出一个实数a的整数值 .
13.把函数y=（x-1）2+2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后图象的函数解析式为______.
14.如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交AO的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为______.
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，翻折∠B，使点B落在直角边AC上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边BC、AB上，若△CDE与△ABC相似，则CE的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
（1）求值：已知，求的值；
（2）解方程：x2+4x-1=0；
（3）解方程：（x-1）（x+3）=5（x-1）.
17.(本小题8分)
如图，点A是河对岸上一点，点A，B，D在一条直线上，点A，C，E在一条直线上，且AD⊥DE，DE∥BC.若BC=24米，BD=12米，DE=40米，求河的宽度AB.
18.(本小题9分)
在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余均相同的小球，其中，一个是红球，3个是白球.
（1）从袋子中任意拿出一个球，则拿出的小球恰好是红球的概率为______；
（2）从袋子中任意拿出两个球，求这两个球恰好是两个白球的概率（用树状图或列表法）；
（3）在袋子中加入a个红球，摇匀后，多次摸球，若摸到红球的概率为，求a的值.
19.(本小题9分)
已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，-1）.
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1，并写出A1的坐标为______；
（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；
（3）若点D（a,b）在线段OA上，直接写出变化（2）后点D的对应点D2的坐标为______.
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x+m与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（3，1）和（-1，n）.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式的解集；
（3）点P为反比例函数图象上的任意一点，若S△POC=3S△AOC，直接写出点P的坐标______.
21.(本小题9分)
如图，AB为⊙O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙O的切线BD于点D，AC的延长线交⊙O的切线BD于点E.
（1）求证：∠DBC=∠DCE；
（2）若CD=8，DE=4，求BE的长.
22.(本小题9分)
如图，在某中学的一场篮球比赛中，小明在距离篮筐中心8m（水平距离）处跳起投篮，已知球出手时距离地面2m,当篮球运行的水平距离为4m时达到离地面的最大高度，此时高度为6m.已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线的一部分，篮筐中心距离地面3m.
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数解析式；
（2）场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮筐中心，请通过计算说明小丽的判断是否正确；
（3）若小明将球出手的角度和力度都不变，请直接写出小明应该向前走多少米才能命中篮筐中心.
23.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在边AB、AC上，∠A=90°，AB=AC，AD=AE.
（1）线段BD与CE之间的数量关系是______；
（2）如图2，若△ADE绕点A旋转，（1）中线段BD与CE之间的数量关系还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）△ADE绕点A旋转至DE∥AC，且AC=2，AE=1，求线段BD的长.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】k＞3
12.【答案】-1（答案不唯一）
13.【答案】y=（x-3）2+5
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】；
，；
x1=1，x2=2
17.【答案】18米．
18.【答案】
19.【答案】（1，-3） （-2a,-2b）
20.【答案】y=x-2，y=；
-1＜x＜0或x＞3；
（1，3）或（-1，-3）．
21.【答案】证明见解析；
12
22.【答案】篮球运行路线所在抛物线的函数表达式为y=-（x-4）2+6；
此球不能命中篮筐中心，小丽的判断是正确的；
小明应该向前走（4-2）米才能命中篮筐中心
23.【答案】；
成立，证明详见解析；
3或．
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