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2024-2025学年江西省赣州市上犹县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式.下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.通过一元二次方程x2-6x+3=0配方后变形正确的是（　　）
A. （x-3）2=6 B. （x-3）2=9 C. （x+3）2=6 D. （x+3）2=9
3.下列事件是必然事件的是（　　）
A. 打开电视，正在播放新闻联播
B. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
C. 袋中只有8个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球
D. 2025年全年有367天
4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是直径，∠CAD=35°，则∠ABC=（　　）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
5.如图，在△ABC中，∠B=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为（　　）
A. 90°
B. 80°
C. 70°
D. 60°
6.已知二次函数y=a（x2+2x）+c,a≠0的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. ac＞0
B. 若点P（-2，m），都在该抛物线上，则m＜n
C. 3a+c＞0
D. 方程ax2+（2a+1）x+c=0，有两个不相等的实数根
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.已知二次函数y=（x+2）2-1，则该二次函数图象的对称轴是 .
8.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m,轮子的吃水深度CD为2m,则该桨轮船的轮子半径为 m.
9.如图所示是一圆形飞镖游戏板，大圆的半径OB=2，小圆半径OA=1，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中阴影部分的概率是 .
10.用半径为5cm,圆心角为72°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______cm.
11.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，可列方程为______.
12.如图，在Rt△ABC中，AB=3，∠ACB=30°，将线段AB绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤180°），得到线段BP，连接AP，PC，当∠BCP=30°时，AP的长为______.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
（1）解方程：x2-6x-4=0；
（2）如图，将△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，求证：∠B=∠F.
14.(本小题6分)
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（1，-4），与x轴其中一个交点坐标为（3，0）.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当y≤0时，请结合图象直接写出x的取值范围.
15.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程x2-（3+m）x+3m=0.
（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根.
（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且2x1-x1x2+2x2=12，求m的值.
16.(本小题6分)
科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径.某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，并演示了以下四个科学小实验：A.铅笔让水沸腾；B.不会湿的纸；C.漂浮的硬币；D.生气的瓶子.校团委组织了实验原理讲述的活动.
（1）若从中随机抽取一个实验讲述原理，则抽到“B.不会湿的纸”的概率是______；
（2）若小敏和小东两人各从四个实验中随机选取一个实验进行原理讲述，请你用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一个实验的概率.
17.(本小题6分)
如图，已知点A，B，C均在圆上，请用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不需写出画法）.
（1）如图1，若点D是AC的中点，作出∠ABC的平分线；
（2）如图2，若AC∥BD，作出∠ABC的平分线.
18.(本小题8分)
如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM.
（1）求证：△MBC是等腰三角形；
（2）若AB=2，求点M到BC的距离.
19.(本小题8分)
禧爱花店以15元盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，并记录如下：
售价x（元盒） 18 20 22 26 30
日销售量y（盒） 54 50 46 38 30
（1）分析表格中数据的变化规律，可知日销售量y是售价x的一次函数，求日销售量y与售价x之间的关系式；
（2）根据以上信息，禧爱花店将售价定为多少时，每天能够获得最大利润，最大利润是多少？
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O于点D，连接AD交BC于点F，且AC=FC.
（1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，CE=1，请完成以下问题：
①∠AOC的度数是______；
②求△AOB的面积和图中阴影部分的面积（结果保留π）.
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是______个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是______；△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，则点C经过的路径长为______（结果保留π）.
（2）若点与点C关于原点对称，求m的值.
22.(本小题9分)
图1是喷水管OA从点A向四周喷出水花的喷泉，喷出的水花是形状相同的抛物线.如图2，以点O为原点，建立平面直角坐标系，水平方向为x轴，OA所在直线为y轴，点C、D为水花的落水点在x轴上，抛物线的解析式为.
（1）求喷水管OA的高度；
（2）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离5米，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点2米处达到最高，求喷水管OA要升高多少？
23.(本小题12分)
综合与实践
已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，点D为BC的中点，连接AD，E为AD边上任意一点.
（1）如图1，将线段DE绕着点D按顺时针方向旋转60°得到DF，连接EF，则△DEF的形状为______，线段AE和线段CF的数量关系为______.
（2）以D为旋转中心，将△DEF按顺时针方向旋转到如图2的位置，连接AE，CF.
①证明：AE=CF.
②延长AE与CF相交于点H，连接DH，求∠DHE的度数.
（3）解决问题
如图3，若，，以D为旋转中心，将△DEF按顺时针方向旋转到如图3的位置，使点F在BC下方，连接EC，且点F、E、C在同一直线上，直接写出△ACE的面积.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】直线x=-2
8.【答案】5
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】（x-2）2+（x-4）2=x2
12.【答案】3或6或
13.【答案】，；
由旋转的性质得：∠B=∠DEC，
∵AF∥BE，
∴∠F=∠DEC，
∴∠B=∠F．（证法不唯一）
14.【答案】y=（x-1）2-4；
-1≤x≤3
15.【答案】因为关于x的一元二次方程为x2-（3+m）x+3m=0，
所以Δ=[-（3+m）]2-4×1×3m
=m2+6m+9-12m
=（m-3）2≥0，
所以无论m为何值，方程总有两个实数根；
m=-6
16.【答案】；

17.【答案】解：（1）如图1，连接OD并延长，交⊙O于点E，作射线BE，
则射线BE即为所求．
（2）如图2，连接AD交BC于点M，连接OM并延长，交⊙O于点N，作射线BN，
则射线BN即为所求．

18.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD（正方形的四条边相等），
∴（等弦所对的弧相等），
∵M为弧AD的中点，
∴，
∴，
∴BM=CM，
∴△MBC是等腰三角形；

19.【答案】y=-2x+90；
售价定为30元时，每天能够获得最大利润，最大利润为450元
20.【答案】AC与⊙O的相切；理由如下：
∵经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O于点D，AC=FC，
∴AO=DO，∠CAF=∠CFA，
∴∠D=∠OAD，
∴∠CAF=∠CFA=∠OFD，
∵OD⊥BC，
∴∠DOF=90°，
∴∠D+∠OFD=90°，
∴∠CAF+∠OAF=90°，
∴OA⊥AC，
∵OA是圆的半径，
∴AC与⊙O的相切；
①60°；
②，
21.【答案】2，y轴（或x=0）；；

22.【答案】m；
0.75 m
23.【答案】等边三角形，AE=CF；
①在Rt△ABC中，D是斜边BC中点，
∴AD=BD=CD，
∵∠B=30°，
∴∠ACB=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC=60°，
∵线段DE绕着点D按顺时针方向旋转60°得到DF，
∴DE=DF，∠EDF=60°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF；
②60°；
△ACE的面积为
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