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2024-2025学年辽宁省盘锦市大洼一中九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程x2+4x-2=0的根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
2.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是（　　）
A. ①和④
B. ②和③
C. ①和②
D. ②和④
3.我国古代著作《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面圆径适等.问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块（如图所示），面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等.问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边长为x,则可列出方程为（　　）
A. x2+πx2=252 B. （2x）2+πx2=252
C. x2+2πx2=252 D.
4.如右图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个有编号的小正方体后，余下几何体的左视图不会改变，则移走编号为（　　）的小正方体
A. ①或③
B. ②或④
C. ③或④
D. ②、③、④、⑤中的任何一个
5.若二次函数y=x2-6x+m的图象经过A（-1，a），B（2，b），C（4.5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（　　）
A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. b＞a＞c D. a＞c＞b
6.如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是（　　）
a3 a4=a7 a8÷a4=a2 （a3）2=a6 a2+a3=2a5
A. B. C. D. 1
7.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力×动力臂=阻力×阻力臂）
动力臂（L/m） … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 …
动力（F/N） … 300 150 100 a 60 …
请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力是（　　）
A. 150N B. 90N C. 75N D. 60N
8.如图，⊙O的半径是5，∠ACB=60°，则下列各个量不能根据现有条件求出的是（　　）
A. ∠AOB的大小
B. AB的长度
C. 的长度
D. △ACB的面积
9.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是直线x=1，给出以下判断：①abc＞0；②2a+b=0；③9a+3b+c＞0：④m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）.其中正确的有（　　）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G.以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG、AH.则下列说法错误的是（　　）
A. AG=CG B. ∠B=2∠HAB C. AC2=CG BC D. AG=AH
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在锐角△ABC中，若（tanA-）2+|sinC-|=0，则∠B的余弦值是______.
12.如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象依次是C2和C1，设点P在C2上，PC⊥x轴于点C，交C1于点A，PD⊥y轴于点D，交C1于点B，则四边形PAOB的面积为 .
13.如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上拋，那么物体经过x秒离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.根据物理学规律，物体经过______秒落回地面.（结果精确到0.1）
14.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且，连接BC，以B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，若AB=6，则阴影部分的面积为 （结果保留π）.
15.如图，点D、E分别位于△ABC边BC、AB上，AD与CE交于点F.已知AF：FD=1：1，EF：FC=2：7，则= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
（1）解方程：2x2-x-1=0.
（2）计算：tan260°+4sin30°cos45°.
17.(本小题9分)
“综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2022版）》中四大领域之一，武侯区某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习，设置了“A.制作视力表”“B.猜想、证明与拓广”“C.池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格：
项目 选择人数 频率
A.制作视力表 4 a
B.猜想、证明与拓广 b c
C.池塘里有多少条鱼 20 0.5
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a= ______，b= ______，c= ______；
（2）该校共有500名九年级学生，请估计选择“B.猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数；
（3）本次调查中，选择“A.制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率.
18.(本小题9分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，2），B（n,-1）两点，与x轴交于点C.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式kx+b＞的解集.
19.(本小题7分)
在日常生活中我们经常会便用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转.已知BC=AB=14cm,BD=5cm.当托板与压柄夹角∠ABC=37°时，如图，点E从A点滑动了2cm,求连接杆DE的长度.（结果保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
20.(本小题9分)
在△ABC中，以AB为直径作⊙O，⊙O与AC交于点E，连接BE，∠AEB的平分线交⊙O于点D，交AB于F，连接OD，若EF=BE，∠CBE=∠ODF.
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若AF=6，求⊙O的半径长.
21.(本小题9分)
某服装店以每件50元的价格购进一批T恤，如果以每件60元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元.
（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3640元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？
（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？
22.(本小题12分)
综合与实践：折纸和剪纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸和剪纸开展数学探究，探索数学奥秘.
【动手操作】
如图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=5，点E为边AB上一点，沿直线CE将矩形纸片折叠，使点B落在AD边上的点B′处.
（1）填空：AB′的长为______；
【拓展应用】
（2）如图2，展开后，将△CB′E剪下来沿线段AD向右平移，使点B′的对应点与点D重合，得到△C′DE′，C′E′与CD交于点F，求线段CF的长；
（3）如图3，将剪下来的△CB′E绕点B′旋转得到△C′B′E′，连接CC′，当点D，B′，E′三点共线时，请直接写出CC′的长.
23.(本小题12分)
定义：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点坐标为（0，c），那么我们把经过点（0，c）且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线.
【特例感知】
（1）抛物线y=x2+4x+3的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为______.
【深入探究】
（2）经过点A（-2，0）和B（x,0）（x＞-2）的抛物线y=-mx+n与y轴交于点C，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为D，请用含m的代数式表示点D的坐标.
【拓展运用】
（3）在（2）的条件下，设抛物线y=-mx+n的顶点为P，直线EF垂直平分OC，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F.
①当∠CDF=45°时，求点P的坐标.
②若直线EF与直线MN关于极限分割线对称，是否存在使点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等的m的值？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】5
13.【答案】2.0
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：（1）2x2-x-1=0，
∴a=2，b=-1，c=-1，
∵Δ=b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=9，
∴，
∴x1=1，x2=-；
（2）原式=
=．
17.【答案】0.1；16；0.4．
约200人．
．
18.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，2），B（n,-1）两点，
∴m=1×2=n×（-1），
∴n=-2，m=2，
∴反比例函数解析式为：y=，
∵A（1，2），B（-2，-1）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴，解得，
∴一次函数解析式为：y=x+1．
（2）在一次函数y=x+1中，令y=0，则x=-1，
∴OC=1，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==；
（3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式kx+b＞的解集为：-2＜x＜0或x＞1．
19.【答案】．
20.【答案】∵在△ABC中，以AB为直径作⊙O，⊙O与AC交于点E，∠AEB的平分线交⊙O于点D，交AB于F，
∴∠AED=∠BED，
∵∠AOD=2∠AED，∠BOD=2∠BOD，
∴∠AOD=∠BOD，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠AOD=∠BOD=90°，
∴∠ODF+∠OFD=90°，
∵EF=EB，
∴∠EFB=∠EBF，
∵∠EFB=∠OFD，∠ODF+∠OFD=90°，
∴∠ODF+∠EBF=90°，
∵∠CBE=∠ODF，
∴∠CBA=∠CBE+∠EBF=90°，
∴CB⊥AB，
∵AB为⊙O直径，
∴CB为⊙O切线；

21.【答案】解：（1）设T恤的销售单价提高x元，依题意得：
（x+60-50）（300-10x）=3640，
解得：x1=4或x2=16，
∵要尽可能减少库存，
∴x2=16不合题意，舍去．
∴T恤的销售单价应提高4元，
答：T恤的销售单价应提高4元；
（2）设利润为M元，由题意得：
M=（x+60-50）（300-10x）
=-10x2+200x+3000，
=-10（x-10）2+4000，
∴当x=10时，M最大值 =4000元，
∴销售单价：60+10=70（元），
答：当服装店将销售单价定为70元时，得到最大利润是4000元．
22.【答案】2；
；
CC′的长或
23.【答案】（0，3）和（-4，3）；
（2m，m+1）；
①或；
②存在使点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等的m的值；m=0或或
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