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2024-2025学年山东省德州市宁津县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2的相反数是（　　）
A. -2 B. ±2 C. 2 D. 0.2
2.多项式2x3+y2-3的次数是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.2×104 B. 1.2×105 C. 0.12×105 D. 12×103
4.下列代数式符合通常书写规范的是（　　）
A. a×4 B. C. s÷t D. （a+1）元
5.凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（　　）
物质 钨 水银 煤油 水
凝固点 3412℃ -38.87℃ -47℃ 0℃
A. 钨 B. 水银 C. 煤油 D. 水
6.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　）

A.
B.
C.
D.
7.下列运算正确的是（　　）
A. a-（b-c）=a-b-c B. x+2（1-y）=x+2-y
C. a-2b+2c=a-2（b-c） D. x-a+y-b=（x+y）-（a-b）
8.小明在解关于x的方程去分母时，方程右边的-1忘记乘以6，算得方程的解为x=-5，则a的值为（　　）
A. 2 B. 3 C. -2 D. 0
9.如图，点M、点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AC=2BC，若AB=12，则MC的长为（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10.汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称.某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成.用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套.根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A. 9x=3（6-x） B. 3x=9（6-x） C. 3x=6×9（6-x） D. 6×3x=9（6-x）
11.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）
A. 84 B. 336 C. 167 D. 326
12.标志（logo）代表的是一个企业或是产品的文化精髓，朵朵模仿windows95的logo设计思路，自己设计了一个logo,她将图①中的正方形剪开得到图②，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④，…；如此下去她用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加，按照朵朵的设计思路、图⑥中正方形的个数是（　　）
A. 13 B. 16 C. 19 D. 22
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.如果方程（k+1）x|k|-5=0是关于x的一元一次方程，那么k .
14.往返于甲、乙两地的列车，若运行途中停靠五个站，则需要为这次列车制作车票 种.
15.若整式（3x2+mx-2y+4）-（3nx2-2x+6y-3）的值与字母x的取值无关，则mn的值为______.
16.定义是有理数范围内的一种运算，则2*（-3）的值为______.
17.已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的2倍比∠β大30°，则∠α= ______.
18.互不重合的三个点A，B，C均在数轴上，已知AB=a,BC=b,AC=c,给出下列说法：
①若点A表示的数为1，点B表示的数为4，点C表示的数为7，则a=b=3，c=6；
②若点A表示的数为1，a=3，则点B表示的数为4；
③有理数a,b,c满足|a-b|≤c；
④若a=3k,b=k+9，c=2k+1，则点A一定在线段BC上.
其中所有正确说法的序号是______（填写正确的序号）
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）3×（-4）+（-28）÷7；
（2）（-3）2-[（-4）2+（-5）×2].
20.(本小题10分)
先化简，再求值：（2xy2-3x2y）-3（xy2-x2y），其中x=8，.
21.(本小题10分)
解方程：
（1）7x+6=16-3x；
（2）-=1.
22.(本小题12分)
某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如表所示：
每天运输的吨数 500 250 100 50 …
运数的天数 1 2 5 10 …
（1）这批货物共有多少吨？
（2）用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系？t与a成什么比例关系？
（3）当t=3时，求a的值？
23.(本小题12分)
如图，已知直线l和点A，B，P.
（1）用适当的语句表述点A与直线l的位置关系：______；
（2）请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）：
①画射线PA；
②连接BP，在线段BP的延长线上作线段PC，使PC=PB；
（3）连接AC，则BC ______AC+AB（填“＞”“＜”“=”）成立的理由是______.
24.(本小题12分)
响应国家提升全民体质号召，哈尔滨市把跳绳列入中考体育测试，新唯商场把握机会，从厂家购进了A、B两种品牌跳绳共100个，共花了1400元.其中A品牌跳绳每个进价是10元，B品牌跳绳每个进价是20元.
（1）求购进A、B两种品牌跳绳各多少个？
（2）在销售过程中，A品牌跳绳每个售价是14元，很快全部售出；B品牌跳绳每个按进价加价25%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌跳绳，两种品牌跳绳全部售出后共获利365元，有多少个B品牌跳绳打九折出售？
25.(本小题14分)
把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，∠DBE=60°，∠ABC=45°，BM为∠CBE的平分线.
（1）求∠CBE和∠ABM的度数；
（2）若BN为∠CBD的平分线，求∠MBN的度数.
（3）若将图中三角尺BDE绕B点逆时针旋转20度，则∠MBN大小变化吗？（选填不变、增大或缩小多少度）请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】=1
14.【答案】42
15.【答案】-2
16.【答案】-1
17.【答案】70°
18.【答案】①③④
19.【答案】-16；
3
20.【答案】解：（2xy2-3x2y）-3（xy2-x2y）
=2xy2-3x2y-3xy2+3x2y
=-xy2；
当x=8，y=-时，
原式=-8×（-）2
=-8×
=-2．
21.【答案】x=1； x=
22.【答案】解：（1）500×1=500（吨）．
答：这批货物共有500吨．
（2）at=500，t与a成反比例关系．
（3）当t=3时，得3a=500，
解得a=．
23.【答案】解：（1）点A在直线l上；
（2）①如图，射线PA即为所求；
②如图，线段PC即为所求；
（3）＜，两点之间线段最短．
24.【答案】解：（1）设购进A种品牌跳绳x个，依题意得：
10x+20（100-x）=1400，
解得：x=60，
∴100-x=100-60=40（个），
答：购进A种品牌跳绳60个，购进B种品牌跳绳40个；
（2）A种品牌每个跳绳获利：14-10=4（元）；
B种品牌每个跳绳获利：20×25%=5（元）；
九折销售B种品牌每个跳绳获利：20×（1+25%）×90%-20=2.5（元），
设y个B品牌跳绳打九折出售，
由题意得：60×4+5（40-y）+2.5y=365，
解得：y=30，
答：有30个B品牌跳绳打九折出售．
25.【答案】∠CBE的度数为75°，∠ABM的度数为82.5°．
∠ MBN的度数为30°．
∠ MBN大小不变
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