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第四单元 比
一．选择题（共5小题）
1．（2024 平度市）甲、乙两车从A地开往B地，甲车速度是80千米/小时，乙车速度是70千米/小时。行完全程，甲、乙两车所用时间的比是（　　）
A．8：7 B．7：8 C．8：15
2．（2024秋 城阳区期末）成年人的足长与身高的比大约是1：7。某次犯罪现场留下了一个长25厘米的脚印。请你根据以上信息推算，以下犯罪嫌疑人，（　　）的嫌疑最大。
A．王某身高180cm B．张某身高175cm
C．刘某身高169cm
3．（2024 墨竹工卡县）如果把3：5的后项加上15，要使比值不变，它的前项应该（　　）
A．加上15 B．乘3 C．加上6 D．加上9
4．（2024 墨竹工卡县）100克糖水中有20克糖，糖与糖水的比和糖与水的比分别为（　　）
A．1：5和1：4 B．1：4和1：5 C．1：4和1：3 D．1：5和1：3
5．（2024 新乐市）一个圆柱和一个圆锥，它们底面的半径之比是1：2，高之比是3：4，圆柱与圆锥的体积之比是（　　）
A．9：16 B．16：9 C．3：8 D．8：3
二．填空题（共5小题）
6．（2024 即墨区）一份文稿，甲单独打完需要10分钟，乙单独打完需要15分钟，甲乙打字时间的比是 　 　，打字速度的比是 　 　。
7．（2024 即墨区）甲乙两数的差是19.8，如果甲数的小数点向左移动一位，乙数的小数点向右移动一位，则甲乙两数的比是1：1。甲数是 　 　，乙数是 　 　。
8．（2024秋 城阳区期末）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防治感冒。生姜、红糖和水一般按照2：5：75的质量比配好后熬成姜汤。妈妈给小丽熬的姜汤里放入了4克生姜，小丽喝的姜汤有 　 　克。
9．（2024 墨竹工卡县）甲数与乙数的比是2：3，乙数与丙数的比是4：7，那么甲数与丙数的比是 　 　。
10．（2024秋 秀山县期末）若将长方形较短边与较长边长度之比约为0.618：1的长方形称为“黄金长方形”。如图最接近“黄金长方形”的是 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 磐石市期末）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． 　 　．
12．（2024秋 城阳区期末）把12：15的后项减去10，要使比值不变，比的前项应减去8。 　 　
13．（2024 黄骅市）圆的周长与半径成正比例． 　 　．
14．（2024 孟津区）六一班男生与女生的比是2：3，那么男生比女生少。 　 　
15．（2024 新乐市）一杯含糖25%的糖水中，糖和水的质量比是1：4。 　 　
四．计算题（共3小题）
16．（2024秋 铜山区期中）．
17．（2024秋 歙县期中）一块合金内铜和锌的质量比是2：3，现在再加入6g锌，共得新合金36g。新合金内铜和锌的质量比是多少？
18．（2024 理塘县模拟）甲、乙两车速度比为5：4，乙车先出发，从B站开往A站，当行到离B站72千米处，甲车从A站开往B站，两车相遇的地方距A、B两站的距离比为3：4，求A、B两站总路程．
五．连线题（共1小题）
19．（2024秋 广州月考）找出各杯中糖与水的质量比，连一连。（单位：g）
六．应用题（共2小题）
20．（2024秋 城阳区期末）张大爷果园里有苹果树和梨树一共960棵，其中苹果树占总棵数的。后来张大爷又栽种了一些梨树，这时苹果树与梨树的棵数比是3：2。张大爷后来又栽种了多少棵梨树？
21．（2024 墨竹工卡县）一辆汽车从甲地开往乙地，已行了全程的40%，又行了6km后，已行路程和余下的路程比是3：2，甲、乙两地相距多少千米？
七．操作题（共2小题）
22．（2024秋 江宁区期中）（1）如图每个方格的边长表示1厘米，画一个长方形，面积是15平方厘米，长与宽的比是5：3。
（2）在画出的长方形内，先涂色表示，再列式计算。
列式计算：　 　。
23．（2024秋 东莞市期中）按要求画一画，填一填。（下图中每个小方格的边长代表1cm）
（1）画一个平行四边形，且使这个平行四边形的底与高的比是8：3。
（2）将这个平行四边形分割成面积比为1：3的两个图形，要求只画一笔。
（3）下面是奇奇写的一篇关于参观消防站的日记。
我从大门出发，向东行走100米到达执勤楼，再向正北方向行走100米到达模拟训练场。同行的妙妙则从大门出发，朝东偏北45°方向行走，与我在模拟训练场相遇。
请你根据奇奇的描述画出他们两人行走的路线。
八．解答题（共2小题）
24．（2024秋 元氏县期末）六（1）班男、女生人数的比是7：8，男生人数是全班人数的，女生人数是全班人数的。
25．（2024秋 宜兴市期末）六年级（1）班男、女生人数可以用下面的线段图表示：
男生人数和总人数的比是 　 　，男生人数比女生少。
第四单元 比
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 平度市）甲、乙两车从A地开往B地，甲车速度是80千米/小时，乙车速度是70千米/小时。行完全程，甲、乙两车所用时间的比是（　　）
A．8：7 B．7：8 C．8：15
【考点】比的意义；简单的行程问题．
【专题】比和比例；数据分析观念．
【答案】B
【分析】路程一定，速度与时间成反比。
【解答】解：70：80＝7：8
行完全程，甲、乙两车所用时间的比是7：8。
故选：B。
【点评】本题考查了比的意义。
2．（2024秋 城阳区期末）成年人的足长与身高的比大约是1：7。某次犯罪现场留下了一个长25厘米的脚印。请你根据以上信息推算，以下犯罪嫌疑人，（　　）的嫌疑最大。
A．王某身高180cm B．张某身高175cm
C．刘某身高169cm
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】已知足长与身高的比大约是1：7，则足长占1份，身高占7份，足长是25厘米，即一份的长度是25厘米，再乘身高占的份数，即可求出身高，据此即可得出答案。
【解答】解：25×7＝175（厘米）
因为张某身高175cm，所以张某嫌疑最大。
故选：B。
【点评】此题考查比的应用。
3．（2024 墨竹工卡县）如果把3：5的后项加上15，要使比值不变，它的前项应该（　　）
A．加上15 B．乘3 C．加上6 D．加上9
【考点】比的性质．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】D
【分析】3：5的后项加15，5+15＝20，20÷5＝4，相当于后项乘4，要使比值不变，根据比的基本性质，前项也要乘4，3×4＝12，12＝3+9，即前项应该乘4或加上9。
【解答】解：5+15＝20
20÷5＝4
如果把3：5的后项加上15，相当于乘4，要使比值不变，后项也应乘4
3×4＝12
12＝3×4＝3+9
答：它的前项应该加上9。
故选：D。
【点评】比的基本性质是比的前、后项都乘或除以一个非0相同数，比值不变，比的后项加15，要转化成乘几，根据比的基本性质，前项也乘几，再把乘几转化成加几。
4．（2024 墨竹工卡县）100克糖水中有20克糖，糖与糖水的比和糖与水的比分别为（　　）
A．1：5和1：4 B．1：4和1：5 C．1：4和1：3 D．1：5和1：3
【考点】比的意义．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】100克糖水中有20克糖，则水的质量是（100﹣20）克，根据比的意义即可分别写出糖与糖水的比、糖与水的比，并化成最简整数比。
【解答】解：20：100＝1：5
20：（100﹣20）
＝20：80
＝1：4
答：糖与糖水的比和糖与水的比分别为1：5和1：4。
故选：A。
【点评】此题主要是考查比的意义及化简。关键是弄清水的质量。
5．（2024 新乐市）一个圆柱和一个圆锥，它们底面的半径之比是1：2，高之比是3：4，圆柱与圆锥的体积之比是（　　）
A．9：16 B．16：9 C．3：8 D．8：3
【考点】比的意义．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】读题可知，假设特定值，列出体积计算的式子并写成比，最后化简得解。
【解答】解：令圆柱与圆锥的底面积半径分别为1与2，高分别为3和4，则：
（3.14×12×3）：（3.14×22×4）
＝3：（4×4）
＝（3×3）：（163）
＝9：16
故选：A。
【点评】本题考查了圆柱、圆锥体积计算方法的应用问题，以及运用比的基本性质化简比的应用问题。
二．填空题（共5小题）
6．（2024 即墨区）一份文稿，甲单独打完需要10分钟，乙单独打完需要15分钟，甲乙打字时间的比是 　2：3　，打字速度的比是 　3：2　。
【考点】比的意义；简单的工程问题．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】2：3；3：2。
【分析】根据比的意义，把甲单独打字的用时作为比的前项，把乙单独打字的用时作为比的后项，写出比并化简比即可；再根据工作量一定，工作时间和工作效率成反比即可求出打字速度比。
【解答】解：甲乙打字时间的比是10：15＝2：3；
甲乙打字速度的比是3：2。
答：一份文稿，甲单独打完需要10分钟，乙单独打完需要15分钟，甲乙打字时间的比是2：3，打字速度的比是3：2。
故答案为：2：3；3：2。
【点评】本题考查了比的意义以及简单的工程问题的应用。
7．（2024 即墨区）甲乙两数的差是19.8，如果甲数的小数点向左移动一位，乙数的小数点向右移动一位，则甲乙两数的比是1：1。甲数是 　20　，乙数是 　0.2　。
【考点】比的应用；小数点位置的移动与小数大小的变化规律．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】20；0.2。
【分析】根据题意：甲数﹣乙数＝19.8（或乙数﹣甲数＝19.8），（10×乙数）：（甲数）＝1：1，据此计算解得甲和乙即可。
【解答】解：因为甲数的小数点向左移动一位，乙数的小数点向右移动一位，则甲乙两数的比是1：1
所以（10×乙数）：（甲数）＝1：1
即10×乙数甲数
又因为甲乙两数的差是19.8，
所以甲数﹣乙数＝19.8
即10×甲数﹣10×乙数＝198
所以10×乙数＝10×甲数﹣198
所以10×甲数﹣198甲数
即甲数＝20
所以乙数＝甲数﹣19.8＝0.2
答：甲数是20，乙数是0.2。
故答案为：20；0.2。
【点评】本题考查了比的应用以及小数点位置的移动引起小数大小变化的应用。
8．（2024秋 城阳区期末）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防治感冒。生姜、红糖和水一般按照2：5：75的质量比配好后熬成姜汤。妈妈给小丽熬的姜汤里放入了4克生姜，小丽喝的姜汤有 　164　克。
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】164。
【分析】生姜、红糖和水的配比是2：5：75，已知生姜是4克，用4克除以生姜质量占姜汤总质量的分率，即可求出姜汤的质量。
【解答】解：4
＝4
＝164（克）
答：小丽喝的姜汤有164克。
故答案为：164。
【点评】此题考查比的应用。
9．（2024 墨竹工卡县）甲数与乙数的比是2：3，乙数与丙数的比是4：7，那么甲数与丙数的比是 　8：21　。
【考点】比的意义．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】8：21。
【分析】两个比中乙数的份数是3和4，找最小公倍数12，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；分别求出甲和丙对应的数即可。
【解答】解：2：3＝8：12
4：7＝12：21
则甲数和丙数的比是8：21。
故答案为：8：21。
【点评】把两个比中的乙数统一，根据比的基本性质进行转化是解答此题的关键。
10．（2024秋 秀山县期末）若将长方形较短边与较长边长度之比约为0.618：1的长方形称为“黄金长方形”。如图最接近“黄金长方形”的是 　A　。
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】A。
【分析】分别求出每个长方形的宽与长的比值，即可得出答案。
【解答】解：A、长方形的宽是2，长是4，2÷3≈0.667；
B、长方形的宽是3，长是4，3÷4＝0.75；
C、长方形的宽是4，长是5，4÷5＝0.8；
D、长方形的宽是5，长是6，5÷6≈0.833；
0.667最接近0.618，所以选项A中的长方形最接近“黄金长方形”。
故答案为：A。
【点评】此题考查比的意义的应用。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 磐石市期末）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． 　√　．
【考点】比的性质．
【专题】比和比例．
【答案】√
【分析】根据比的性质的内容直接进行判断得解．
【解答】解：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；符合比的性质的内容．
故答案为：√．
【点评】此题考查学生对比的性质内容的理解，要注意：比的前项和后项同时乘或除以相同的数时，必须是0除外．
12．（2024秋 城阳区期末）把12：15的后项减去10，要使比值不变，比的前项应减去8。 　√　
【考点】比的性质．
【专题】综合判断题．
【答案】√。
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】解：12：15＝4：5
10÷5×4
＝2×4
＝8
把12：15的后项减去10，要使比值不变，比的前项应减去8。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的主要内容是比的性质应用问题。
13．（2024 黄骅市）圆的周长与半径成正比例． 　√　．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】圆的周长与半径是两种相关联的量，圆的周长÷半径＝2π，2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例，
【解答】解：圆的周长÷半径＝2π，
2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；
故答案为：√．
【点评】此题考查辨识成正比例的量，只要两种相关联的量比值一定，就成正比例．
14．（2024 孟津区）六一班男生与女生的比是2：3，那么男生比女生少。 　√　
【考点】比的意义．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】√。
【分析】由男生与女生的比可知，男生相当于2份，女生相当于3份；把女生看作单位“1”，据此算出男生比女生少的分率，再作判定即可。
【解答】解：
故答案为：√。
【点评】本题考查了求一个数比另一个数少几分之几的问题，求一个数比另一个数少几分之几，用这两个数的差除以单位“1”表示的数即可。
15．（2024 新乐市）一杯含糖25%的糖水中，糖和水的质量比是1：4。 　×　
【考点】比的意义．
【专题】综合判断题；数感．
【答案】×。
【分析】读题可知：含糖25%表示糖占糖水的25%，糖和水的质量比是[25%：（1﹣25%）]，化简这个比即可得解。
【解答】解：25%：（1﹣25%）
＝25%：75%
＝1：3
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的意义、比的基本性质及化简比等知识点，解答本题的关键是要清楚：糖、水、糖水三者是不同的三个数量，含糖25%是糖占糖水的百分比，而要判断的是糖和水的质量比。
四．计算题（共3小题）
16．（2024秋 铜山区期中）．
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】综合填空题．
【答案】见试题解答内容
【分析】解答此题的突破口是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；分子、分母都乘9就是根据分数与除法的关系，3÷8．由此进行转化并填空．
【解答】解：3÷8；
故答案为：3，8，9，72．
【点评】此题主要是考查除式、分数之间的关系、分数的性质，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
17．（2024秋 歙县期中）一块合金内铜和锌的质量比是2：3，现在再加入6g锌，共得新合金36g。新合金内铜和锌的质量比是多少？
【考点】比的应用．
【专题】文字题；应用意识．
【答案】24克。
【分析】首先求出原来的合金的是36﹣6＝30（克），再求铜和锌的总份数，然后根据锌占总份数的几分之几。用乘法解答即可。
【解答】解；36﹣6＝30（克）
2+3＝5（份）
其中锌占总份数的。
3018（克）
18+6＝24（克）
答：新合金中锌的重量是24克。
【点评】知道两个量的比，与这两个量的和，求其中一个量，先求出这个量占这两个量的和的几分之几，用乘法解答。
18．（2024 理塘县模拟）甲、乙两车速度比为5：4，乙车先出发，从B站开往A站，当行到离B站72千米处，甲车从A站开往B站，两车相遇的地方距A、B两站的距离比为3：4，求A、B两站总路程．
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出甲车行三份时乙车行的份数，再求72千米所占的份数，用除法就可求出全程的距离．
【解答】解：甲车行3份，乙车就行了32.4份，
72千米相当于4﹣2.4＝1.6份，
每份是72÷1.6＝45千米，
所以A和B两站之间的距离是45×（3+4）＝315（千米）．
答：A和B两站之间的距离是315千米．
【点评】此题主要考查相遇问题，关键是找清72千米所占的份数．
五．连线题（共1小题）
19．（2024秋 广州月考）找出各杯中糖与水的质量比，连一连。（单位：g）
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】
【分析】利用比的意义解答，利用比的性质化简即可。
【解答】解：30：60＝1：2
10：30＝1：3
10：40＝1：4
30：150＝1：5
如图：
【点评】本题考查了比的意义及比的性质的应用。
六．应用题（共2小题）
20．（2024秋 城阳区期末）张大爷果园里有苹果树和梨树一共960棵，其中苹果树占总棵数的。后来张大爷又栽种了一些梨树，这时苹果树与梨树的棵数比是3：2。张大爷后来又栽种了多少棵梨树？
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】40棵。
【分析】首先用总棵数乘苹果树占总棵数的分率，求出苹果树的棵数，进而求出梨树的棵数，再用苹果树的棵数除以苹果树占的份数，求出一份的棵数，再乘2，求出梨树的棵数，然后用现在梨树的棵数减去原来梨树的棵数，即可求出又栽种梨树的棵数。
【解答】解：苹果树：960600（棵）
梨树：960﹣600＝360（棵）
600÷3×2
＝200×2
＝400（棵）
400﹣360＝40（棵）
答：张大爷后来又栽种了40棵梨树。
【点评】此题考查比的应用。
21．（2024 墨竹工卡县）一辆汽车从甲地开往乙地，已行了全程的40%，又行了6km后，已行路程和余下的路程比是3：2，甲、乙两地相距多少千米？
【考点】比的应用．
【专题】分数百分数应用题；比和比例应用题；应用意识．
【答案】30千米。
【分析】根据题意：把全程看作单位“1”，由“已经行的路程和余下路程的比是3：2”可知已经行的路程占全程的，再由“已经行了全程的40%，又行了6千米后”可知这6千米占全程的减去40%，据此解答。
【解答】解：6÷（40%）
＝6
＝30（千米）
答：甲乙两地相距30千米。
【点评】解答本题的关键是根据已知条件，找出6千米占全程的几分之几，进而求出全程。
七．操作题（共2小题）
22．（2024秋 江宁区期中）（1）如图每个方格的边长表示1厘米，画一个长方形，面积是15平方厘米，长与宽的比是5：3。
（2）在画出的长方形内，先涂色表示，再列式计算。
列式计算：　　。
【考点】比的应用；分数乘法．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】（1）（2）（涂色方法不唯一）；。
【分析】（1）如图每个方格的边长表示1厘米，画一个长方形，面积是15平方厘米，根据长方形的面积公式S＝ab，15＝15×1＝5×3，所以长与宽的比是5：3的长方形的长是5厘米，宽是3厘米，据此解答即可。。
（2）在画出的长方形内，根据分数乘法的意义，先涂色表示，再列式计算即可。
【解答】解：（1）如图每个方格的边长表示1厘米，画一个长方形，面积是15平方厘米，长与宽的比是5：3。长方形的长是5厘米，宽是3厘米，如图：
（2）在画出的长方形内，先涂色表示，再列式计算。如图：
（涂色方法不唯一）
列式计算：。
故答案为：。
【点评】本题考查了按比例分配、长方形的画法以及分数乘法的意义和计算知识，结合题意分析解答即可。
23．（2024秋 东莞市期中）按要求画一画，填一填。（下图中每个小方格的边长代表1cm）
（1）画一个平行四边形，且使这个平行四边形的底与高的比是8：3。
（2）将这个平行四边形分割成面积比为1：3的两个图形，要求只画一笔。
（3）下面是奇奇写的一篇关于参观消防站的日记。
我从大门出发，向东行走100米到达执勤楼，再向正北方向行走100米到达模拟训练场。同行的妙妙则从大门出发，朝东偏北45°方向行走，与我在模拟训练场相遇。
请你根据奇奇的描述画出他们两人行走的路线。
【考点】比的应用；根据方向和距离确定物体的位置；路线图．
【专题】空间观念．
【答案】（1）（2）（画法不唯一）；（3）。
【分析】（1）根据平行四边形的对边平行且相等，画一个平行四边形，且使这个平行四边形的底与高的比是8：3即可。
（2）根据平行四边形的面积＝底×高，将这个平行四边形分割成面积比为1：3的两个平行四边形即可。
（3）根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和实际距离求出图上距离，分析解答即可。
【解答】解：（1）画一个平行四边形，且使这个平行四边形的底与高的比是8：3。如图：
（2）将这个平行四边形分割成面积比为1：3的两个图形，要求只画一笔。如图：
（画法不唯一）
（3）我从大门出发，向东行走100米到达执勤楼，再向正北方向行走100米到达模拟训练场。同行的妙妙则从大门出发，朝东偏北45°方向行走，与我在模拟训练场相遇。
100÷50＝2（厘米）
他们两人行走的路线。如图：
【点评】本题考查了平行四边形的画法、按比例分配、图形的划分以及方向与位置、路线图知识，结合题意分析解答即可。
八．解答题（共2小题）
24．（2024秋 元氏县期末）六（1）班男、女生人数的比是7：8，男生人数是全班人数的，女生人数是全班人数的。
【考点】比的意义．
【专题】综合填空题；数感．
【答案】；。
【分析】读题可知：男生人数相当于7份，女生人数相当于8份，全班人数就相当于（7+8）份，据此作答即可。
【解答】解：男生：
女生：
答：男生人数是全班人数的，女生人数是全班人数的。
故答案为：；。
【点评】本题考查了比与分数的关系的理解与应用，解答本题的关键是要根据男女生的人数比确定这两个部分量分别相当于几个小份，而全班人数这个整体数量又有几个这样的几份。
25．（2024秋 宜兴市期末）六年级（1）班男、女生人数可以用下面的线段图表示：
男生人数和总人数的比是 　3：8　，男生人数比女生少。
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；运算能力；应用意识．
【答案】3：8；。
【分析】根据题意可知，男生是3个单位长度，即3份，女生是5个单位长度，即5份，则总人数是（3+5）份，男生人数和总人数的比是3：（3+5），用女生人数占的份数减去男生人数占的份数，求出男生人数比女生人数少的份数，再除以女生人数的份数即可解答。
【解答】解：男生是3个单位长度，即3份，女生是5个单位长度，即5份，则总人数是（3+5）份，
男生人数：总人数＝3：（3+5）＝3：8
（5﹣3）÷5
＝2÷5
故答案为：3：8；。
【点评】此题考查比的意义及应用。
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