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期末综合测试
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 镇海区期末）如图中线段AE代表一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（　　）
A．线段AB B．线段AC C．线段CD D．线段DE
2．（2024秋 高邮市期末）将4：5的前项加上12，要使比值不变，后项应（　　）
A．乘4 B．加上12 C．加上20 D．不变
3．（2024秋 海安市期末）把3：7的后项增加14，要使比值不变，前项应该（　　）
A．增加14 B．乘2 C．增加9 D．乘3
4．（2024秋 乐清市期末）一个比值不为0的比，它的前项不变，后项乘，那么比值会（　　）
A．变为原来的 B．变为原来的3倍
C．变为原来的2倍 D．变为原来的
5．（2024秋 乐清市期末）学校买来380本图书，按一定的比分给两个年级，这个比不可能是（　　）
A．2：3 B．10：9 C．5：4 D．1：1
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 信州区期中）配制一种消毒水，药和水的质量比是1：120。现有4千克药，需要加水 　 　kg。
7．（2024秋 临猗县期中）有一个两位数，个位上的数与十位上的数的比是3：1，十位上的数加上6，就和个位上的数相等，这个两位数是 　 　。
8．（2024 宜秀区）一个三角形三个内角的比是2：3：4，这个三角形最大的内角是　 　度。
9．（2024 宜秀区）六（1）班同学参加课后服务兴趣小组的情况如图所示。美术组占总人数的 　 　%，参加音乐组的有 　 　人。
10．（2024秋 诸城市期中）一个三角形，3个内角度数的比是1：1：2，已知其中的两条边分别长1厘米和1.5厘米，这个三角形是 　 　三角形，它的面积是 　 　平方厘米。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 信宜市）两个真分数的积一定小于1． 　 　．
12．（2024秋 灞桥区期中）5的和3的一样大。 　 　
13．（2024秋 赵县期中）同一个圆中，半径总是直径的一半。 　 　
14．（2024秋 新密市期中）在6：10中，若将比的前项乘2，要使比值不变，比的后项应除以2。 　 　
15．（2024秋 元氏县月考）把一个圆的半径扩大到原来的3倍，直径也扩大到原来的3倍．　 　
四．计算题（共2小题）
16．（2024秋 永兴县月考）口算。
0 1÷75%＝
0.8＝ 6＝ 0.625＝
17．（2024 朝天区）直接写出得数。
25%÷10%＝ 8×50%＝
五．应用题（共4小题）
18．（2024秋 江宁区期中）在古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618：1（称为黄金比），著名的“断臂维纳斯”便是如此。若某人满足上述黄金比，且肚脐至足底的长度为100厘米，那么他的身高是多少厘米？
19．（2024秋 江宁区期中）一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4，第二天运走8吨后，两天正好运走了总数的，这堆煤原来有多少吨？
20．（2024秋 武汉月考）某校小学部四、五、六三个年级的平均人数是300人，已知五年级人数有260人，四年级和六年级的人数比为3：5，四年级有多少人？
21．（2024秋 盐都区期中）一种混凝土是由黄沙、石子、水泥按4：3：1配比而成，黄沙、石子、水泥各有15吨，当石子用完时，还需黄沙多少吨？水泥还剩多少吨？
六．操作题（共2小题）
22．（2024秋 法库县月考）请在正方形内画一个最大的圆，并想办法找出圆心，标出圆心O、半径r和直径d。再通过测置，计算出圆形的周长和面积。
23．（2024秋 龙岗区月考）巧手绘制，画一画。
（1）你能用什么办法找出如图圆的圆心，并用字母O标注出来。
（2）为了增加百姓的休闲活动空间，龙华社区准备新建一个口袋公园。如图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，阴影部分为活动区域，空白部分为绿植区域。在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以怎样设计，请你在如图三个正方形中画一画，并将活动区域涂上阴影。
七．解答题（共2小题）
24．（2024秋 利通区校级期中）70的是 　 　；24个的和是 　 　。
15÷　 　 　 　（填小数）。
25．（2024秋 黄岛区期中）在学习分数乘分数时，欣欣进行了如下探究。
（1）先在下图中画斜线表示出，再填空。
（2）欣欣发现：从计数单位的角度思考，分数乘分数，分子相乘的积做积的分子，表示 　 　，分母相乘的积做积的分母，表示 　 　；分数乘分数计算的道理与整数乘法、小数乘法是一致的。
（3）以上探究过程中运用了 　 　的数学思想方法。
期末综合测试
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 镇海区期末）如图中线段AE代表一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（　　）
A．线段AB B．线段AC C．线段CD D．线段DE
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫作圆周率，圆周率用π表示，根据圆的周长＝直径乘π，即C＝πd，直径为d，那么周长与直径的比即是π；因为π的近似值是3.14，所以图中线段AE代表一个圆的周长的话，那么这个圆的直径大约是周长的三分之一，据此解答即可。
【解答】解：根据圆的周长＝直径乘π，即C＝πd，
C：d＝π，π≈3.14，
图中线段AE代表一个圆的周长，则圆的直径大约是周长的三分之一。
根据图示线段AC最适合。
故选：B。
【点评】此题解答关键是明确π大约等于3.14，周长大约是直径的三倍。
2．（2024秋 高邮市期末）将4：5的前项加上12，要使比值不变，后项应（　　）
A．乘4 B．加上12 C．加上20 D．不变
【考点】比的性质．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】4：5的前项加上12，前项变为16，可知前项扩大了4倍，要使比值不变，后项也要扩大4倍，由此即可解决问题。
【解答】解：4+12＝16，16÷4＝4，即前项扩大4倍，则后项也应扩大4倍，所有后项应乘4。
故选：A。
【点评】此题主要利用比的基本性质解决问题。
3．（2024秋 海安市期末）把3：7的后项增加14，要使比值不变，前项应该（　　）
A．增加14 B．乘2 C．增加9 D．乘3
【考点】比的性质．
【专题】数据分析观念．
【答案】D
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：把3：7的后项增加14，即7+14＝21，21÷7＝3，相当于后项乘3，要使比值不变，前项应该乘3。
故选：D。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
4．（2024秋 乐清市期末）一个比值不为0的比，它的前项不变，后项乘，那么比值会（　　）
A．变为原来的 B．变为原来的3倍
C．变为原来的2倍 D．变为原来的
【考点】比的性质．
【专题】数感；运算能力．
【答案】C
【分析】比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商；被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘几或除以几。
【解答】解：一个比值不为0的比，它的前项不变，后项乘，相当于被除数不变，除数乘，那么商就要除以，那么比值会变为原来的2倍。
故选：C。
【点评】熟练掌握比与除法的关系以及商的变化规律是解题的关键。
5．（2024秋 乐清市期末）学校买来380本图书，按一定的比分给两个年级，这个比不可能是（　　）
A．2：3 B．10：9 C．5：4 D．1：1
【考点】比的应用．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】C
【分析】由题意可知：380应能被分成的总份数整除，据此逐个选项进行判断即可．
【解答】解：A、因为2+3＝5，5能整除380，所以这个比可能；
B、10+9＝19，19能整除380，所以这个比可能；
C、5+4＝9，9不能整除380，所以这个比不可能；
D、因为1+1＝2，2能整除380，所以这个比可能．
故选：C．
【点评】此题主要考查整除的意义和比的意义．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 信州区期中）配制一种消毒水，药和水的质量比是1：120。现有4千克药，需要加水 　480　kg。
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】480。
【分析】设需要加水xkg，根据药和水的质量比是1：120，列出比例，即可解答。
【解答】解：设需要加水xkg。
4：x＝1：120
x＝120×4
x＝480
答：需要加水480kg。
故答案为：480。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。
7．（2024秋 临猗县期中）有一个两位数，个位上的数与十位上的数的比是3：1，十位上的数加上6，就和个位上的数相等，这个两位数是 　39　。
【考点】比的应用．
【专题】文字叙述题．
【答案】39。
【分析】根据题意，把个位上的数与十位上的数字之和看作3+1＝4份，个位上的数比十位上的数多2份，因为十位上的数加6，就和个位上的数相等，因此，每份是6÷2＝3，从而求出个位上的数与十位上的数，解决问题。
【解答】解：个位上的数字：
6÷（3﹣1）×3
＝6÷2×3，
＝9
十位上的数字：
6÷（3﹣1）×1
＝3×1
＝3
答：这个两位数是39。
故答案为：39。
【点评】此题用份数来解答，很容易理解。
8．（2024 宜秀区）一个三角形三个内角的比是2：3：4，这个三角形最大的内角是　80　度。
【考点】比的应用；三角形的内角和．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】80。
【分析】设三个内角分别为2x度，3x度，4x度，根据三角形内角和是180度，列方程解答即可。
【解答】解：2x+3x+4x＝180
9x＝180
9x÷9＝180÷9
x＝20
这个三角形的最大内角是4×20＝80（度）。
故答案为：80。
【点评】解决此题的关键是明确三角内角和是180度，再根据内角和的比设未知数，列方程解答即可。
9．（2024 宜秀区）六（1）班同学参加课后服务兴趣小组的情况如图所示。美术组占总人数的 　30　%，参加音乐组的有 　18　人。
【考点】扇形统计图．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】30；18。
【分析】把六（1）班同学参加课后服务兴趣小组的人数看作单位“1”，用单位“1”减去六（1）班同学参加课后服务音乐小组、体育小组占单位“1”的百分数即可解答；
根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用参加美术小组的人数除以参加美术小组的人数占单位“1”的百分数求出六（1）班同学参加课后服务兴趣小组的人数；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用六（1）班同学参加课后服务兴趣小组的乘音乐小组占单位“1”的百分数即可求解。
【解答】解：1﹣45%﹣25%＝30%
12÷30%×45%
＝40×45%
＝18（人）
答：六（1）班同学参加课后服务兴趣小组的情况如图所示。美术组占总人数的30%，参加音乐组的有18人。
故答案为：30；18。
【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。
10．（2024秋 诸城市期中）一个三角形，3个内角度数的比是1：1：2，已知其中的两条边分别长1厘米和1.5厘米，这个三角形是 　等腰直角　三角形，它的面积是 　0.5　平方厘米。
【考点】比的应用；三角形的分类；三角形的周长和面积．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】等腰直角；0.5。
【分析】由于3个内角度数的比是1：1：2，三角形内角和是180°，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，即180÷（1+1+2）＝180÷4＝45°，45°×2＝90°，据此即可知道这个三角形是等腰直角三角形，两条直角边是1厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，代入公式即可求解。
【解答】解：180÷（1+1+2）
＝180÷4
＝45°
45°×2＝90°
1×1
1
＝0.5（平方厘米）
答：这个三角形是等腰直角三角形，它的面积是0.5平方厘米。
故答案为：等腰直角；0.5。
【点评】本题考查了比的应用以及三角形面积的计算。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 信宜市）两个真分数的积一定小于1． 　√　．
【考点】分数乘法；分数的意义和读写．
【答案】√
【分析】用举例子的方法，可推出正确结论，此题答案可得出．
【解答】解：、分别是两个真分数（a、b、c、d都是不为0的整数，且b＜a，d＜c），求和的积：
根据b＜a，d＜c可知bd＜ac所以是真分数．
故答案为：√．
【点评】解答此题要知道：真分数都小于1．
12．（2024秋 灞桥区期中）5的和3的一样大。 　√　
【考点】分数乘法．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；先分别求出5的和3的各是多少，再比较，据此判断。
【解答】解：5
所以5的和3的一样大，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算是解题关键。
13．（2024秋 赵县期中）同一个圆中，半径总是直径的一半。 　√　
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】模型思想．
【答案】√。
【分析】在同圆或等圆中，半径是直径的一半。据此判断。
【解答】解：同一个圆中，半径总是直径的一半。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查圆的认识及应用。
14．（2024秋 新密市期中）在6：10中，若将比的前项乘2，要使比值不变，比的后项应除以2。 　×　
【考点】比的性质．
【专题】数据分析观念．
【答案】×。
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：在6：10中，若将比的前项乘2，要使比值不变，比的后项应乘2。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
15．（2024秋 元氏县月考）把一个圆的半径扩大到原来的3倍，直径也扩大到原来的3倍．　√　
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】√
【分析】根据圆的d＝2r，一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的直径就扩大到原来的n倍．
【解答】解：把一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么这个圆的直径就扩大到原来的3倍；
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查了积的变化规律在圆的d＝2r中的灵活应用，可以把它当作结论记住．
四．计算题（共2小题）
16．（2024秋 永兴县月考）口算。
0 1÷75%＝
0.8＝ 6＝ 0.625＝
【考点】分数乘法；分数除法；分数的加法和减法．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】；0；；；0.4；；；。
【分析】根据分数乘除法和减法的计算法则计算即可。
【解答】解：
00 1÷75%
0.8＝0.4 6 0.625
【点评】解答此题要运用分数乘除法和减法的计算法则，注意计算要准确。
17．（2024 朝天区）直接写出得数。
25%÷10%＝ 8×50%＝
【考点】分数乘法；分数除法；分数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】；；2.9；12；2.5；4；8；6。
【分析】根据分数、百分数乘除法、加法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
2.9 12
25%÷10%＝2.5 8×50%＝4 8 6
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
五．应用题（共4小题）
18．（2024秋 江宁区期中）在古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618：1（称为黄金比），著名的“断臂维纳斯”便是如此。若某人满足上述黄金比，且肚脐至足底的长度为100厘米，那么他的身高是多少厘米？
【考点】比的应用．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】161.8厘米。
【分析】根据题意，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度比值接近于0.618，根据某人肚脐到足底的长度为100cm，求出最美人体的头顶至肚脐的长度，然后求出他的身高即可。
【解答】解：0.618×100＝61.8（厘米）
61.8+100＝161.8（厘米）
答：他的身高是161.8厘米。
【点评】本题考查了比的意义和应用知识，结合题意分析解答即可。
19．（2024秋 江宁区期中）一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4，第二天运走8吨后，两天正好运走了总数的，这堆煤原来有多少吨？
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】96吨。
【分析】“第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4”就是第一天运走的吨数占总吨数的比是，第二天运走的占总数的（），求这堆煤的质量用除法计算即可。
【解答】解：
＝96（吨）
答：这堆煤原来有96吨。
【点评】本题考查比的应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
20．（2024秋 武汉月考）某校小学部四、五、六三个年级的平均人数是300人，已知五年级人数有260人，四年级和六年级的人数比为3：5，四年级有多少人？
【考点】比的应用．
【专题】应用意识．
【答案】240人。
【分析】根据平均数的意义，用三个年级的平均人数乘3就是三个班的总人数，总人数减五年级人数就是四年级和六年级人数。把四年级和六年级人数看作单位“1”，其中四年级人数占，根据分数乘法的意义，用四年级和六年级人数乘就是四年级人数。
【解答】解：（300×3﹣260）
＝（900﹣260）
＝640
＝240（人）
答：四年级有240人。
【点评】关键是根据平均分数的意义，求出三个年级的总人数，进而求出四、六年级人数，再把四、六年级的人数比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
21．（2024秋 盐都区期中）一种混凝土是由黄沙、石子、水泥按4：3：1配比而成，黄沙、石子、水泥各有15吨，当石子用完时，还需黄沙多少吨？水泥还剩多少吨？
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】5吨；10吨。
【分析】根据题意，用石子的质量除以石子的份数，求出每份是多少吨，再用每份的质量乘黄沙的份数，求出需要黄沙的质量，再减去原有黄沙的质量，求出还需要黄沙多少吨；用每份的质量乘水泥的份数，求出需要水泥的质量，再用原有水泥的质量减去需要水泥的质量，求出水泥还剩多少吨。
【解答】解：15÷3＝5（吨）
5×4＝20（吨）
20﹣15＝5（吨）
5×1＝5（吨）
15﹣5＝10（吨）
答：还需黄沙5吨，水泥还剩10吨。
【点评】本题考查了比的应用。
六．操作题（共2小题）
22．（2024秋 法库县月考）请在正方形内画一个最大的圆，并想办法找出圆心，标出圆心O、半径r和直径d。再通过测置，计算出圆形的周长和面积。
【考点】画圆；圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】几何直观．
【答案】（半径和直径的数据以实际测量为准，可以有误差。）；6.28厘米；3.14平方厘米。
【分析】根据在正方形内画一个最大的圆的方法，以正方形对角线的交点为圆心，以正方形边长的一半为半径，画圆即可。然后根据圆的周长公式C＝πd，面积公式S＝πr2，据此解答即可。
【解答】解：如图：
（半径和直径的数据以实际测量为准，可以有误差。）
周长：3.14×2＝6.28（厘米）
面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
答：圆形的周长是6.28厘米，面积是3.14平方厘米。
【点评】本题考查了在正方形内画一个最大的圆的方法以及圆的周长公式和面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
23．（2024秋 龙岗区月考）巧手绘制，画一画。
（1）你能用什么办法找出如图圆的圆心，并用字母O标注出来。
（2）为了增加百姓的休闲活动空间，龙华社区准备新建一个口袋公园。如图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，阴影部分为活动区域，空白部分为绿植区域。在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以怎样设计，请你在如图三个正方形中画一画，并将活动区域涂上阴影。
【考点】画圆．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】（1）；
（2）。
【分析】（1）把圆折叠两次，直径的交点，就是圆心，据此解答；
（2）根据左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，阴影部分面积是圆面积，即可解答。
【解答】解：（1）把圆折叠两次，直径的交点，就是圆心；
作图如下：
（2）根据左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，阴影部分面积是圆面积。
作图如下：
【点评】本题考查的是画圆，明确圆的特征是解答关键。
七．解答题（共2小题）
24．（2024秋 利通区校级期中）70的是 　42　；24个的和是 　16　。
15÷　25　 　0.6　（填小数）。
【考点】分数乘法；分数与除法的关系；分数的基本性质；小数与分数的互化．
【专题】运算能力．
【答案】42；16；45，25，0.6。
【分析】根据一个数乘分数的意义，用乘法求出70的是多少；根据分数乘整数的意义，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算，由此可知，求24个的和，列式为：24；根据分数与除法之间的联系，分数的分子相当于除法中的被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，再根据分数化成小数的方法，用分子除以分母。据此解答。
【解答】解：7042
24＝16
15÷（25）0.6
故答案为：42；16；45，25，0.6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的计算法则及应用，分数与除法之间的联系及应用，分数化成小数的方法及应用。
25．（2024秋 黄岛区期中）在学习分数乘分数时，欣欣进行了如下探究。
（1）先在下图中画斜线表示出，再填空。
（2）欣欣发现：从计数单位的角度思考，分数乘分数，分子相乘的积做积的分子，表示 　从单位“1”中一共取的份数　，分母相乘的积做积的分母，表示 　新分数把单位“1”平均分成的份数　；分数乘分数计算的道理与整数乘法、小数乘法是一致的。
（3）以上探究过程中运用了 　转化　的数学思想方法。
【考点】分数乘法．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】（1），；（2）从单位“1”中一共取的份数，新分数把单位“1”平均分成的份数；（3）转化。
【分析】（1）根据图示，把长方形平均分成3份，取其中的2份，即为，然后把其中的2份再平均分成5份，再取其中的2份即为（），用画斜线的方式表示出即可，通过斜线表示可知。（2）分数的分子表示的是取的份数。例如，中的分子2表示从“1”中取出2份（把单位“1”平均分成3份）。另一个分数一中的分子2表示从“1”中取出2份（把单位“1”平均分成5份）。当计算两个分数相乘时，分子相乘（2×2＝4）的积表示新分数所取的份数，也就是从单位“1”中一共取出的份数。分数的分母表示把单位“1”平均分的份数。在，中的分母3表示把单位“1”平均分成3份；的分母5表示把单位“1”平均分成5份。分母相乘（3×5＝15）的积表示新分数把单位“1”平均分的总份数。
（3）分数乘分数与整数乘法、小数乘法道理一致，这一计算过程运用了转化的数学思想方法。将分数乘法问题转化为对分数单位个数和平均分份数的计算，就如同整数乘法是对相同计数单位个数的累加，小数乘法是对小数计数单位个数的运算一样，通过这种转化，能够利用已有的整数、小数乘法的算理来理解分数乘法。
【解答】解：（1）如下图所示：
（2）欣欣发现：从计数单位的角度思考，分数乘分数，分子相乘的积做积的分子，表示从单位“1”中一共取的份数，分母相乘的积做积的分母，表示新分数把单位“1”平均分成的份数；分数乘分数计算的道理与整数乘法、小数乘法是一致的。
（3）以上探究过程中运用了转化的数学思想方法。
故答案为：（1）；（2）从单位“1”中一共取的份数，新分数把单位“1”平均分成的份数；（3）转化。
【点评】本题考查了分数乘分数的算理探究。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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