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第十五章轴对称单元综合练习卷
一、选择题
1.下列图形中，所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）
A.13 B.11 C.10 D.8
2.下列图形中的△ABC 与△A'B'C'关于直线MN 成轴对称的是（ ）
3.下列各命题的逆命题，属于假命题的是（ ）
A.等腰三角形是等边三角形
B.角平分线上的点到角两边的距离相等
C.等边对等角
D.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等
4.下列条件中，不能判断△ABC 是等边三角形的是（ ）
A.∠A=∠B=∠C B. AB=AC,∠B=60°
C.∠A=60°,∠B=60° D. AB=AC,且∠B=∠C
5.如图，将一张正方形纸片两次对折，并剪出一个平行四边形小洞，然后展开、铺平，得到的图形是（ ）
6.如图,已知△ABC(AC中小学教育资源及组卷应用平台
7.如图,在△ABC中,点D 在BC上,将点D 分别以AB,AC 为对称轴,画出对称点E,F,并连接AE,AF,则∠EAF 为( )
A.134° B.129° C.124° D.113°
8.(2024·四川凉山州中考)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,DE 垂直平分AB 交BC 于点D,连接AD,若△ACD 的周长为50cm,则AC+BC=( )
A.25 cm B.45 cm C.50cm D.55 cm
9.如图,在四边形ABCD 中,∠A=90°,∠B=120°,∠D=30°,AB=2,BC=3,则CD=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
10.已知点 P 是等边三角形ABC 的边 BC 上的一点,若∠APC=104°,则在以线段AP，BP，CP 为边的三角形中，最小内角的大小为（ ）
A.14° B.16° C.24° D.26°
二、填空题
11.已知点A 关于x轴的对称点为B(m,3),关于y轴的对称点为C(2,n),那么m+n= .
12.如图,在△ABC中,AB=AC.分别以点 B 和点 C 为圆心,大于 BC 的长为半径作弧,两弧交于点 D,作直线AD 交BC 于点 E.若∠BAC=110°,则∠BAE 为 .
13.(2024·甘肃中考)围棋起源于中国，古代称为“弈”.两位同学的部分对弈图如图所示，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上)
14.如图,△ABC 是等边三角形,点 D 是 BC 边上任意一点,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点F.若BC=4,则BE+CF= .
15.如图,已知∠AOB=50°,点 P 为∠AOB 内部一点,点M,N 分别为射线OA,OB 上的两个动点,当△PMN 的周长最小时,∠MPN= .
三、解答题
16.(2024·吉林长春中考)图1、图2、图3均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD，使其是轴对称图形且点C，D均在格点上.
(1)在图1中,四边形ABCD 的面积为 2;
(2)在图2中,四边形ABCD 的面积为3;
(3)在图3中,四边形ABCD 的面积为4.
17.已知 .求作点 P,使点 P 在 内部，且.PB=PC, ，所求作的点 P 为线段 BC 的垂直平分线与 的平分线的交点.
18.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出 关于y轴对称的 ，并写出 各顶点的坐标；
(2)将 向右平移6 个单位长度，作出平移后的 ，并写出 各顶点的坐标；
(3)观察 和 ，它们是否关于某直线对称 若是，请在图上画出这条对称轴.
19.如图,在 中， ，D是BC 延长线上的一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E,DE 交AC 于点F.求证:点E 在线段AF 的垂直平分线上.
20. 如图,在 中，AB=AC,D,E 是 内的两点，AD平分 若BE=6cm,DE=2cm,,求 BC 的长.
21.在边长为9的等边三角形ABC 中，点P 是AB 上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点 A 向点 B 运动，设运动时间为 t 秒。
(1)如图1,若点Q 是BC 上一定点, ,求t 的值;
(2)如图2，若点 P 从点A 向点 B 运动，同时点 Q 以每秒2个单位长度的速度从点B 经点C 向点A 运动，当t 为何值时， 为等边三角形
1. B【解析】根据轴对称图形的定义判断，所给四个图形都是轴对称图形，它们的对称轴分别有1条，2条，2条，6条，则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.
2. B【解析】在两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，故选项 B符合题意.
3. D【解析】A选项，逆命题是等边三角形是等腰三角形，是真命题；B选项，逆命题是到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，是真命题；C选项，逆命题是等角对等边，是真命题；D选项，逆命题是如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，是假命题.
4. D【解析】A.由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC 是等边三角形，故本选项不符合题意. B.由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC 是等边三角形，故本选项不符合题意. C.由“∠A=60°,∠B=60°”可以得到“∠A=∠B=∠C=60°”,则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC 是等边三角形,故本选项不符合题意. D.由“AB=AC,且∠B=∠C”只能判定△ABC 是等腰三角形，故本选项符合题意.
5. A【解析】将正方形纸片两次对折再展开，则新图形至少有两条对称轴，而选项B与D仅有一条对称轴，所以选项 B，D一定不符合题意；由题图可知展开后小平行四边形应都在中间，所以选项C错误，选项 A正确.
6. D【解析】由题意可知，点P 应是线段AB 的垂直平分线与边 BC 的交点,此时 AP=BP,有 AP+PC=BP+PC=BC,符合题意.
7. A 【解析】如图,连接AD.由题意得,∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,∠BAC=
则∠EAF = ∠EAB +∠DAB +∠DAC +∠FAC = 2∠DAB + 2∠DAC = 2(∠DAB +∠DAC)=2∠BAC=2×67°=134°.
8. C 【解析】因为 DE 垂直平分AB 交BC 于点D,所以AD=DB.因为△ACD 的周长为50cm,所以AC+AD+CD=AC+CD+DB=AC+BC=50cm.
9. C 【解析】如图,延长AB,DC 交于点E.
因为∠ABC=120°,所以∠CBE=60°.
因为∠A=90°,∠D=30°,所以∠E=60°,
所以∠CBE=∠E=∠BCE=60°,
所以△BCE 是等边三角形，
所以 BE=CE =BC=3,所以 AE=AB +BE=5. 在 Rt△ADE 中,∠D =30°,所以 DE =2AE=10,所以CD=DE-CE=7.
10. B 【解析】如图,过点 P作PD∥AB交AC 于点D,过点 P 作 PE∥AC 交 AB于点 E,则可得△ADP≌△PEA,所以 DP =AE.在等边三角形ABC 中,∠B=∠C=∠BAC=60°.
因为 PD∥AB,所以∠CPD =∠B = 60°,∠CDP=∠BAC=60°,所以△CDP 为等边三角形,所以CP=DP=CD,所以CP=DP=AE.因为 PE ∥AC, 所 以 ∠BEP = ∠BAC = 60°,∠BPE=∠C=60°,所以△BEP 为等边三角形,所以 BP =EP=BE,所以△AEP 就是以线段AP,BP,CP 为边的三角形.因为∠APC=104°,所以.
所以∠APE=∠APB-∠BPE=16°,∠PAE=∠APC-∠B=44°,∠AEP=180°-∠BEP=120°,所以以线段AP，BP，CP 为边的三角形的三个内角分别为 16°,44°,120°,所以最小内角的大小为16°.
11.-5【解析】因为点 A 关于x 轴的对称点为B(m,3),所以A 点坐标为(m,-3).因为点 A 关于y 轴的对称点为C(2，n)，所以 A 点坐标为(-2,n),所以m=-2,n=-3,故m+n=-5.
12.55°【解析】由作图可知AE 是等腰三角形ABC底边上的高，所以AE 也是∠BAC 的平分线，所以
13. A(或C)【解析】根据轴对称图形的意义可知，白方如果落子于点 A 或C 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.
14.2 【解析】因为△ABC是等边三角形,所以∠B=∠C=60°,所以∠BDE=∠CDF=30°,所以BE= 所以
15.80°【解析】作点 P 关于OA 的对称点 E，连接EP,EO,EM,则 EM=MP,∠MPO=∠OEM,∠EOM=∠MOP,
作点 P 关于OB 的对称点 F,连接 NF,PF,OF,所以 PN = FN,∠OPN=∠OFN,∠PON=∠NOF,所以 PM+PN+MN=EM+NF+MN≥EF.
当 E,M,N,F 共线时,△PMN 的周长最小.
又 因 为 ∠EOF = ∠EOM + ∠MOP +∠PON+∠NOF,∠AOB=∠MOP+∠PON,
所以∠EOF=2∠AOB.又因为∠AOB=50°,
所 以 ∠EOF = 100°. 因 为 在 △EOF 中,∠OEM+∠OFN+∠EOF=180°,所以∠OEM+ 因为 ∠ MPO=∠OEM,∠OPN=∠OFN,所以∠MPO+∠OPN=80°,所以∠MPN=∠MPO+∠OPN=80°.
16.【解】(1)如图 1,四边形ABCD 即为所求.
(2)如图2,四边形ABCD 即为所求.
(3)如图3,四边形 ABCD 即为所求.
17.【解】如图.
(1)作线段 BC 的垂直平分线EF;
(2)作∠ABC 的平分线BM,交 EF 于点 P.
点 P 即为所求作的点.
18.【解】(1)△A B C 如图所示,A (0,4),B (2,2),C (1,1);
(2)△A B C 如图所示,A (6,4),B (4,2),C (5,1);
(3)△A B C 与△A B C 关于直线x=3(即横坐标都是3的点构成的直线)对称.
19.【证明】因为点 E 在 BD 的垂直平分线上，所以ED=EB.所以∠B=∠D.因为∠ACB=90°,所以∠A +∠B = 90°,∠D + ∠DFC = 90°. 所以∠DFC=∠A.又因为∠DFC =∠AFE,所以∠AFE=∠A,所以EA=EF.所以点 E 在线段AF 的垂直平分线上.
20.【解】如图,分别延长ED,AD 交BC 于M,N 两点,
因为AB=AC,AD 平分∠BAC,所以 AN⊥BC,BN= CN. 因为∠EBC =∠E=60°,所以△BEM 为等边三角形.因为 BE=6 cm,DE=2cm ,所以DM=4 cm.
因为△BEM 为等边三角形,所以∠EMB =60°.因为 AN⊥BC,所以∠DNM = 90°. 所以∠NDM=30°.所以 NM=2cm.所以 BN=4 cm.
所以BC=2BN=8cm.
21.【解】(1)因为△ABC是等边三角形,PQ∥AC,所以∠BQP=∠C=60°,∠BPQ=∠A=60°,又∠B=60°,所以∠B=∠BQP=∠BPQ,所以△BPQ 是等边三角形,所以 BP=BQ,由题意可知,AP=t,则 BP =9-t,所以9-t=6,解得t=3,所以当t的值为3时,PQ∥AC.
(2)当点Q 在边BC 上时,△APQ 不可能为等边三角形；当点 Q 在边AC 上时，因为△APQ 为等边三角形,所以AP=AQ,由题意可知,AP=t,BC+CQ =2t,所以 AQ = BC+AC-(BC+CQ)=9+9-2t=18-2t,即18-2t=t,解得t=6,
所以当t=6时，△APQ 为等边三角形.

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