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期末综合测评
一、选择题
1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )
2.下列运算正确的是( )
3.如图,点D,E 分别在线段BC,AC上,连接AD,BE.若∠A=35°,∠B=25°,∠C=50°,则∠1的大小为( )
A.85° B.75° C.70° D.60°
4.下列分解因式正确的是( )
5.解分式方程 去分母得( )
A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3
C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3
6.下列多项式中，不能用公式法分解因式的是( )
7.如图,在△ABC中,若∠BAC=80°,∠ACB=70°,根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是( )
A.∠BAQ=40°
C. AF=AC D.∠EQF=25°
8.已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( )
A.两条边长分别为4，5，它们的夹角为β B.两个角是β，它们的夹边为 4
C.三条边长分别是4，5，5 D.两条边长是5，一个角是β
9.(2024·内蒙古呼伦贝尔中考)如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧分别交 AB，AC 于点M 和点N，再分别以点M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接AP 并延长交BC 于点D.若△ACD 的面积为8，则△ABD 的面积是( )
A.8 B.16 C.12 D.24
10.为防范洪涝灾害，某地对河堤进行了加固，该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：
记者：“你们是用9天完成4 800米长的大坝加固任务的 ”
驻军工程指挥官：“对.我们加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍.”
通过这段对话，可知该地驻军原来每天加固的米数为( )
A. 100 B.200 C.300 D.400
二、填空题
11.如果点 P(-1,b)和点 Q(a,-5)关于x轴对称,则a+b 的值为 .
12.如图,在△ABC中,AB=9,AC=7,AD为中线,则△ABD与△ACD 的周长之差的值为 .
13.下列计算中：①x- ·x =x;②[(y-x) m] =(x-y)mm;③x ÷x =1;④(π—3.14) =1, 错误的是 .
14.已知关于x 的方程 的解为正数，则m 的取值范围是 .
15.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S= .
如图，在△ABC 中，I是三角形角平分线的交点，O是三边垂直平分线的交点,连接AI,BI,AO,BO,若∠AOB=140°,则∠AIB 的大小为 .
三、解答题
17.分解因式：
18.先化简 再从0，±1,±2中取一个你喜欢的数代入求值.
19.如图,在 中， ，垂足为D.求作 的平分线，分别交AD,AC于P,Q 两点,并证明.AP=AQ.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
20.(2024·江苏扬州中考)为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A，B两种机器，A 型机器比B 型机器每天多处理40 吨垃圾，A型机器处理500 吨垃圾所用天数与B 型机器处理300 吨垃圾所用天数相等. B型机器每天处理多少吨垃圾
21.阅读以下材料，并解答下列问题：
下列一组方程： 小贤通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解答过程如下：
由 得x=1或x=2;由 得x=2或x=3;由 得x=3或x=4.
(1)若n 为正整数，请直接写出第n 个方程及其方程的解；
(2)若n为正整数，关于x 的方程 的一个解是.x=7,,求n 的值.
期末综合测评
1. B
2. C 【解析】
故选C.
3. C 【解析】∵∠1 =180°-(∠B +∠ADB),∠ADB=∠A+∠C,
∴∠1=180°-(∠B+∠A+∠C)=180°-
4. B 【解析】c 不能分解；4x - 故选 B.
5. A 【解析】方程两边乘(x-1),得1-2(x-1)=-3,故选 A.
6. D 【解析】 不能运用公式法分解因式，故选 D.
7. D 【解析】A.由作图可知,因为AQ 平分∠BAC,所以 故选项 A正确；
B.由作图可知，因为MQ是BC 的垂直平分线，所以∠DEB =90°.因为 ∠ACB=30°,所以 故选项B正确；
C.因为∠B=30°,∠BAP=40°,所以∠AFC=70°.因为∠C=70°,所以AF=AC,故选项C正确;D.因为∠EFQ=∠AFC=70°,∠QEF=90°,所以∠EQF=20°.故选项D错误.
8. D【解析】选项 A 中给出的条件满足全等三角形的判定条件“SAS”；选项 B中给出的条件满足全等三角形的判定条件“ASA”；选项 C中给出的条件满足全等三角形的判定条件“SSS”；当两条边长是5，其夹角是β时，所得到的三角形与原三角形不全等，故选项D不合题意.
9. B【解析】如图,过点D 作 DE⊥AB 于点E，由作图过程可知，因为AD 平分∠BAC,所以CD=ED,又因为AD=AD,所以Rt△ACD≌Rt△AED(HL),所以S△ADE=S△ACD=8.因为∠C=90°,∠B=30°,所以∠CAB=60°.因为AD 平分∠BAC,所以∠CAD=∠EAD=30°,所以∠EAD=∠B,所以AD=BD,即△ABD 为等腰三角形，所以S△ADE=S△HDE=8,所以△ABD 的面积为S△AM+S△BDE=16.
10. C【解析】设该地驻军原来每天加固x 米，可得 解得x=300.经检验,x=300是原分式方程的解，且符合题意.所以该地驻军原来每天加固的来数是300米。
11.4【解析】由条件可知a=-1,b=5,所以a+b=-1+5=4.
12.2 【解析】因为AD为△ABC的中线,所以BD=DC,所以△ABD 与△ACD 的周长之差为(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=9-7=2.
13.② 【解析】对于 因为mn的值不确定为偶数或奇数，所以不能得到(y-x)""=(x-y)"",故②错误.
14. m<-2且m≠-4 【解析】去分母,得2x-(x-2)=-m,整理,得x=-2-m,由题意,得-2-m>0,解得m<-2.由原分式方程可知x-2≠0,即x≠2,即-2-m≠2,故m≠-4.
15.50 【解析】根据 AAS 或 ASA 易得△AEF≌△BAG,△CDH≌△BCG,故有 AG=EF=6,AF=BG=3,CH=BG=3,CG=DH=4,所以
16.125°【解析】如图,连接CO,因为∠AOB=140°,所以∠OAB + 40°,所以∠OCA +∠OAC+∠OCB+∠OBC=
因为O是三边垂直平分线的交点，所以OA=OC,OB=OC,
所以∠OCA=∠OAC,∠OCB=∠OBC,
所以∠OCA+∠OCB=70°,
所以
因为AI 平分∠BAC,BI 平分∠ABC,
所以
所以 55°,所以
17.【解】(
4b )(x-y)=(3a+2b)(3a-2b)(x-y).
18.【解】原 式 当 a=1 时,原式 (或当a=-1时,原式=1.注意a不能取0与±2.)
19.【解】如图,BQ 就是所求作的∠ABC 的平分线，P，Q就是所求作的点.
证明:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠BPD+∠PBD=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠AQP+∠ABQ=90°.
∵∠ABQ=∠PBD,
∴∠BPD=∠AQP.
∵∠BPD=∠APQ,
∴∠APQ=∠AQP,
∴AP=AQ.
20.【解】设B 型机器每天处理x 吨垃圾，则A 型机器每天处理(x+40)吨垃圾.
根据题意，得 解得x=60.
经检验，x=60是所列分式方程的解，且符合题意.
答：B型机器每天处理60吨垃圾.
21.【解】(1)第n个方程为 解为x=n或x=n+1.
(2)方程整理，得
由(1)可知，第n 个方程为
1,解为x=n或x=n+1,
所以x+3=n或x+3=n+1.
当x=7时,得n=10或n=9.
综上所述，n的值为9或10.

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