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期中综合测评
一、选择题
1.剪纸是中国优秀的传统文化.下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
2.如图,在△ABC 中, ,AC=9 cm,BC=3cm,要使△ACD和△BCD 的周长的差是6 cm，则横线上加的条件为（ ）
A. CD 是AB 边上的中线
B. CD 是∠ACB 的平分线
C. CD 是AB 边上的垂线
D. CD 是△ABC 的中位线
3.在平面直角坐标系中，下列各点与点(一2，4)关于y轴对称的是（ ）
A.(-2,-4) B.(2,4) C.(4,2) D.(2,-4)
4.(2024·山东烟台中考)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP 为∠AOB 的平分线的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.(2024·广东广州中考)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC 的中点,点E,F 分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF 的面积为( )
A.18 C.9
6.如图，河流两岸a，b互相平行，点A，B是河岸a上的两座建筑物，点C，D是河岸b上的两点,A,B 的距离约为200 m.某人在河岸b上的点 P 处测得∠APC=75°,∠BPD=30°,则河流的宽度约为( )
A.80 m B.100m C.120 m D.150 m
7.(2024·四川遂宁中考)如图 1,△ABC 与 满足 ，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2，在△ABC中,AB=AC,点 D,E 在线段BC上,且BE=CD,则图中“伪全等三角形”的对数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图,在五边形ABCDE 中,AB=AE,BC=DE,F是CD 的中点.下列条件中,不能推出 AF 与CD 一定垂直的是（ ）
A.∠ABC=∠AED B.∠BAF=∠EAF
C.∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC
9.如图,在△ABC 中,∠ABC=60°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,CE 平分∠ACB 交AB 于点E,AD 与CE 交于点F.
①∠AFC=120°;②S△ABD =S△ADC;(③若CE⊥AB,则 AB=2AE;④CD+AE=AC.
则上述说法正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
10.如图，有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于水平平衡状态，则这一点可能是 .
11.(2024·江苏宿迁中考)如图,在△ABC 中,∠B=50°,∠C=30°,AD 是高,以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点E，再分别以B，E为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF= .
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12.如图,已知AD 是△ABC 的角平分线,若AC=8cm ,AB=6 cm,则△ADC 与△ADB 的面积之比为 .
13.如图,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线,BE⊥CD,垂足为E,若△ABC 的面积为6,则△AEC 的面积为 .
14.如图,∠AOB=15°,P 是OA 上一点,P 与P′关于OB 对称,作 于点M，OP=4,则.
15.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,AD 是∠BAC 的平分线.若P,Q分别是AD 和AC上的动点,则PC+PQ 的最小值是 .
三、解答题
16.如图,BD 是∠ABC 的平分线,AB=BC,点 P 在BD上,PM⊥AD 于点M,PN⊥CD 于点N,求证PM=PN.
17.如图,C,A,O,B 四点在同一条直线上,点 D 在线段OE 上,且OA=OD,∠C=∠E,连接CD,AE.
(1)求证AE=CD;
(2)写出∠1，∠2 和∠C三者间的数量关系，并说明理由.
18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点(网格线的交点).
(1)画出线段AB 关于直线CD 对称的线段.
(2)描出线段 AB 上的点M 及直线CD 上的点N，作出直线 MN 垂直平分线段AB;
(3)在直线CD 上确定一点 P,使.PA+PB的和最小(保留作图痕迹并标注点 P).
19.如图, 为等腰三角形， 和 分别为等边三角形，AE 与BD 相交于点 F，连接CF 交AB 于点G.
(1)求证:G为AB 的中点;
(2)若 求 的度数.
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1. A【解析】选项 A 中的图案能找到一条直线沿其折叠直线两旁的部分能够互相重合，故选 A.
2. A 【解析】当 CD 是AB 边上的中线时,△ACD 和△BCD 的周长的差为AC-BC=9-3=6(cm).
3. B【解析】点(-2,4)关于 y 轴对称的点的坐标为(2,4).
4. D【解析】选项A是基本的作角平分线的尺规作图；
选项 B 可证△ADO≌△BCO(SAS),△ACP≌△BDP(AAS),△APO≌△BPO(SSS),所以∠AOP=∠BOP,即射线OP 为∠AOB 的平分线;
选项 C由作图痕迹可知,∠ACP=∠AOB,所以CP∥OB,可得∠CPO=∠POB,又由图可知CP=CO,所以∠COP =∠CPO,所以∠POB =∠COP,所以射线OP 为∠AOB 的平分线;
选项 D 由作图痕迹可知,CO=OD,△OCD 是等腰三角形，OP 是CD 的垂直平分线，可得射线OP 是∠AOB 的平分线.
5. C 【解析】如图,连接AD,
因为∠BAC=90°,AB=AC=6,D 为边 BC 的中点,所以∠B=∠C=∠BAD=45°,AD⊥BC,
所以
在△ADE 和△CDF 中,
因为AD=CD,∠BAD=∠C,AE=CF,
所以△ADE≌△CDF(SAS),所以S△ADE=S△CDF,
所以
6. B 【解析】因为a∥b,∠APC=75°,所以∠PAB=∠APC=75°.因为∠APC=75°,∠BPD=30°,所以∠APB=75°,所以∠APB=∠PAB,所以 BP =AB=200 m.过点 B 作BE⊥CD 于点E(图略),
则∠PEB=90°.因为∠BPD=30°,
所以
7. D 【解析】△ABD 与△ABE,△ABD 与△ACD,△ACD 与△ACE,△ABE 与△ACE 分别是“伪全等三角形”。
8. D 9. C
10.点N 【解析】三角形硬纸板处于平衡状态，则这个点为三角形的重心，由题图可知点 N 为该三角形的重心。
11.10°【解析】在△ABC 中,∠B=50°,∠C=30°,所以 由作图知,AF 平分∠BAC,所以. 50°.因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°.
因为∠B=50°,所以∠BAD=40°,
所以∠DAF=∠BAF-∠BAD=10°.
12.4 : 3 【解析】过点 D 作DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点 F,如图.因为 AD 是△ABC 的角平分线，所以DE=DF,所以 ( DE·AB)=AC:AB=8:6=4:3.
13.3 【解析】延长 BE 交 AC 于点 F(图略),可证△BCE≌△FCE,所以 BE = FE,则△BCE 与△FCE 面积相等,△ABE 与△AFE 面积相等,故△AEC 的面积为△ABC 面积的一半.
14. 2 【解析】如图,连接OP'.
因为 P 与 P′关于OB 对称,
所以
所以
因为 P′M⊥OA,
所以 所以
15. 【解析】如图，过点C 作CE⊥AB于点 E,交 AD 于点 P,过 点 P 作PQ⊥AC 于点Q.因为 AD 是∠BAC 的平分线,所以 PQ=PE,此时 PC+PQ有最小值,即CE 的长度.由三角形的面积公式可知，BC·AC=AB·CE,所以
16.【证明】因为 BD 是∠ABC 的平分线,所以∠ABD=∠CBD.
在△ABD 和△CBD 中 所以△ABD≌△CBD(SAS),所以∠ADB=∠CDB,所以∠ADP=∠CDP.因为 PM⊥AD,PN⊥CD,所以PM=PN.
17.(1)【证明】在△AOE 与△DOC 中, 所以△AOE≌△DOC(AAS),所以AE=CD.
(2)【解】∠2=∠C+∠1,理由:因为∠2=∠1+∠E,∠C=∠E,所以∠2=∠C+∠1.
18.【解】(1)如图,A B 即为所求.
(2)如图,MN 即为所求.
(3)如图，点P 即为所求.
19.(1)【证明】因为AC=BC,所以∠CAB=∠CBA.
因为△AEC 和△BCD 为等边三角形，所以∠CAE=∠CBD=60°,所以∠CAE-∠CAB=∠CBD-∠CBA,即∠FAG=∠FBG,所以AF=BF.
因为AC=BC,AF=BF,所以点C,F 在线段AB 的垂直平分线上，即CF 垂直平分线段AB，所以G为AB的中点.
(2)【解】如图,由(1)可得∠FBG=∠FAG=15°, 所 以 ∠BFE =∠FBG +∠FAG =
因为∠E=60°,
所以
在 Rt△BCM 中,∠BMC=90°,∠CBD=60°,
所以

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