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第十八章分式 单元综合练习卷
一、选择题
1. PM 是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000 001 m)的颗粒物,它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.5μm用科学记数法可表示为( )
2.(2024·江苏无锡中考)分式方程 的解是( )
A. x=1 B. x=-2 D. x=2
3.下列说法错误的是( )
A.代数式 不是分式
B.分式 的值不可能为0
C.分式 是最简分式
D.分式 中的x，y都扩大为原来的2倍，分式的值不变
4.化简( 的结果是( )
5.下列运算正确的是( )
6.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.接力的过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
7.2025年哈尔滨亚冬会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热爱.某滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时的造雪量比乙设备少30m ，且甲设备造雪300m 所用的时间与乙设备造雪900m 所用的时间相等.设甲种设备每小时的造雪量为x m ，则下列方程正确的是( )
8.“某市为净化环境，处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××.设原计划每天铺设管道x米，则可得方程 ”根据此情境，题中用“×××××”表示的缺失条件，应补为( )
A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务
B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务
C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务
D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务
9.(2024·四川遂宁中考)分式方程 的解为正数，则m 的取值范围为( )
A. m>-3 B. m>-3且m≠-2
C. m<3 D. m<3且m≠-2
10.已知关于x 的分式方程 无解，则k 的值为( )
A. k=2或k=-1 B. k=-2
C. k=2或k=1 D. k=-1
二、填空题
11.若代数式 有意义，则实数x 的取值范围是 .
12.不改变分式 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得的最简分式是 .
13.计算 的结果为 .
14.对于非零实数 a，b，规定 若(2x-1) 2=1,则 x 的值为
15.已知 则 的值为 .
三、解答题
16.化简:
17.解分式方程：
18.先化简: 再从-219.计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：
20.如图，老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分.
(1)求被手遮住部分的代数式的最简形式；
(2)等式左边代数式的值能等于 0 吗 请说明理由.
21.小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟.从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校.为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25 米，最后他到校的时间是7：55.求小明从商店到学校的平均速度.
22.如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如： 所以 是“和谐分式”.请运用这个知识解决下面各题：
(1)已知 则
(2)将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
(3)当x为整数时，若“和谐分式” 也为整数，求满足条件的所有x 值的和.
第十八章综合练习
1. C 2. A3. D【解析】代数式 是整式，不是分式；分式 中，若分子为零则分母也为零，故其值不可能为0；分式 是最简分式；分式 中的x,y都扩大为原来的2倍，得 分式的值改变，故选 D.
4. B 【解析】原式
5. D 【解析】 故选项 A 错误； 故选项 B错误； 故选项C错误； 故选项D正确.
6. D 【解析】·
∴出现错误的是乙和丁.
7. A 8. C
9. B 【解析】 去分母,得2=x-1-m,解这个整式方程,得x=m+3.
由方程的解为正数，得到m+3>0，且m+3≠1,则m 的取值范围为m>-3且m≠-2.
10. A 【解析】 去分母，得kx一2(x-3)=-3,整理,得(k-2)x=-9.关于x 的分式方程 无解，存在两种情况：
①当k-2=0,即k=2时,方程(k-2)x=-9无解；
②当x-3=0，即x=3时，原分式方程分母为0，所以无解.
把x=3代入(k-2)x=-9,解得k=-1.
综上可知,k=2或k=-1.
11. x≠8 【解析】根据题意,得x-8≠0,即x≠8.
【解析】
13.—1 【解析】原式
14. 【解析】由题意，得 解得 经检验 是原方程的解.
15. 【解析】因为 所：以 所以a - b = 5ab, 所 以 原 式
16.【解】(1)原式
(2)原式
17.【解】(1)方程两边乘x(x+1)(x-1),得4(x-1)-3(x+1)=0.解得x=7.
检验:当x=7时,x(x+1)(x-1)≠0,所以，原分式方程的解是x=7.
(2)方程两边乘(x-2) ,得 x(x-2)- .解得x=4.
检验:当x=4时,
所以，原分式方程的解是x=4.
18.【解】原式
∵要使原分式有意义，
∴x≠-1,x≠0,x≠1.
取x=2,则
19.【解】
20.【解】(1)被手遮住部分的代数式为
(2)等式左边代数式的值不能等于0.
理由：若等式左边代数式的值为0，则x+1=0，此时 无意义，故等式左边代数式的值不能等于0.
21.【解】设小明从家走到商店的平均速度为x 米/分，则他从商店到学校的平均速度为(x+25)米/分，根据题意列方程，得 解得x=50.
检验:当x=50时,x(x+25)≠0,所以x=50是所列分式方程的解.
50+25=75(米/分)，所以小明从商店到学校的平均速度为75 米/分.
22.【解】(1)-5
(3) 令
当x为整数时，A也为整数，即 也必为整数,所以-2≤x-1≤2,解得-1≤x≤3,且x为整数.
又因为分式要有意义，故x-1≠0，x≠1，故满足条件的x值为-1，0，2，3，满足条件的所有x 值的和为-1+0+2+3=4.

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