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第十四章全等三角形单元综合练习卷
一、选择题
1.(2024·山东济南中考)如图，已知 ∠B=40°,则∠DCE 的度数为( )
A.40° B.60°
C.80° D.100°
2.下列各图中，a，b，c分别是三角形的边长，由甲、乙、丙三个三角形中标注的信息，能确定与左侧△ABC 全等的是（ ）
A.乙和丙 B.甲和丙
C.甲和乙 D.只有丙
3.根据下列条件能画出唯一△ABC 的是（ ）
A.∠A=30°,∠B=60°,∠C=90° B.∠A=60°,AB=4 cm,AC=3 cm
C. AB=4 cm,BC=3cm,∠A=30° D. AB=3cm,∠A=60°
4.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,则图中的全等三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
5.如图，由12个边长为1的小正方形拼成1个长方形，过点A，B，C，D，E中的任意三点画三角形，其中等腰三角形的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.同学们用不同的方式得到一个与∠AOB 相等的角，其中正确的是（ ）
奇奇：借助尺规作图，如图可得
思思：借助尺规作图，如图可得
妙妙：借助两个直角，当 时，
想想：借助两个平角，当 时，
A.只有奇奇、思思 B.只有奇奇、妙妙
C.只有奇奇、妙妙、想想 D.有奇奇、思思、妙妙、想想
7.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE 交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH 的长是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
8.如图，在△ABC中，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC 于点D，E.分别以点D，E 为圆心，大于 DE 长为半径画弧，交于∠BAC内一点F.连接AF 并延长,交BC 于点G.连接DG,EG.添加下列条件,不能使BG=CG 成立的是（ ）
A. AB=AC B. AG⊥BC C.∠DGB=∠EGC D. AG=AC
9.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF，如图所示.如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC，小颖画的三角形的面积记作S△DEF，那么你认为（ ）
A. S△ABC=S△DEF B. S△ABCS△DEF D.不能确定
二、填空题
10.七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示，正方形与“小狐狸”图案是由同一个七巧板拼成的.在一副七巧板中全等图形共有 对.
11.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ 的平分线.此角平分仪的画图是通过“ ”判定△ABC≌△ADC 得到AE 为∠PRQ 的平分线.
12.如图,AC,BD 相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使 你补充的条件是 (填出一个即可).
13.如图,在四边形ABCD 中,∠A=90°,AD=5,连接BD, 若 P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 .
14.如图，△ABC 是三边不相等的三角形，DE=BC，以D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出 个.
15.如图，含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则点 C 的坐标为 .
三、解答题
16.利用尺规作图(不写作法，保留作图痕迹).
如图,已知∠1,∠2和线段a.
求作△ABC,使AB=a,∠CAB=2∠1,∠ABC=∠2.
17.如图，已知 中,AB=AC.
(1)作图：在AC 上有一点D，连接BD 并延长，在BD 的延长线上取点E，使AE=AB,连接AE,作 的平分线AF,AF 交DE 于点F,连接CF(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，求证
18.如图，在四边形ABCD 中，AC 与 BD 相交于点O，OE⊥AB 于点E，OF⊥BC 于点F，BD 平分∠ABC，AB=CB。求证△OAD≌△OCD。
19.如图，小林用10块高度是3cm的长方体木条垒了2个与地面垂直的木块，两个木块之间刚好放进一个等腰直角三角尺，其中∠ACB=90°，点 C 在 DE 上，点 A，B与两个木块的顶端重合。求两个木块之间的距离。
20.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 交AB 于点E，点F 在AC 上，BD=DF。求证：
(1)CD=ED；
(2)AB=AF+2EB。
第十四章综合练习
1. C 【解析】因为∠A+∠B+∠ACB=180°,所以 因为△ABC≌△DEC,所以∠DCE=∠ACB=80°.
2. A【解析】甲和△ABC 只是一角和一边对应相等，不能判定它们全等；由“SAS”判定乙和△ABC 全等;由“AAS”判定丙和△ABC 全等.
3. B 【解析】选项 B可由“SAS”唯一确定△ABC 的形状与大小，即能画出唯一的△ABC，故选 B.
4. C 【解析】由∠1=∠2,AC=AC,∠3=∠4,先利用“ASA”得△ADC≌△ABC,进而得AD=AB,CD=CB,再利用“SAS”可得△ADE≌△ABE,△CDE≌△CBE.
5. B【解析】根据正方形网格特点，得△ECD 是等腰三角形，△ACE 也是等腰三角形，故选 B.
6. D【解析】奇奇利用作一个角等于已知角的方法，故奇奇的方法正确；思思的方法通过作三角形的三条边对应相等，故思思的方法正确；妙妙利用同角的余角相等，故妙妙的方法正确；想想利用同角的补角相等，故想想的方法正确.
7. D 【解析】由“AAS”可判定△CEB≌△AEH,所以CE=AE=4.所以CH=CE-EH=4-3=1.故选D.
8. D【解析】根据题中所给的作图步骤可知，AG 是△ABC 的角平分线,即∠BAG=∠CAG.
当AB=AC时,又∠BAG=∠CAG,且AG=AG,利用“SAS”可证△ABG≌△ACG,所以BG=CG;
当 AG⊥BC 时,∠AGB =∠AGC= 90°,又AG=AG,且∠BAG=∠CAG,利用“ASA”可证△ABG≌△ACG,所以BG=CG;
当∠DGB = ∠EGC 时, 因 为 AD = AE,∠BAG=∠CAG,AG = AG,利用“SAS”可证△ADG≌△AEG,所以∠AGD=∠AGE.又因为∠DGB = ∠EGC, 所 以 ∠AGD + ∠DGB =∠AGE +∠EGC, 即∠AGB = ∠AGC. 又 因为∠AGB+∠AGC=180°,所以∠AGB=∠AGC=90°,利用“ASA”可证△ABG≌△ACG,得 BG=CG.
添加条件AG=AC 不能使BG=CG 成立,故选 D.
9. A 【解析】作 AM⊥BC 于点M,作 DN⊥EF 于点N(图略),则可证△ABM≌△DEN,所以AM=DN.
两三角形等底等高，故面积相等.
10.2
11. SSS 【解析】由AB=AD,BC=DC,AC=AC 可得△ABC≌△ADC,所以∠BAC=∠DAC,即AE就是∠PRQ 的平分线.
12.∠ACB=∠DBC(答案不唯一)
13.5 【解析】因为 BD⊥CD,所以∠BDC=90°,所以∠C+∠CBD=90°.
因为∠A=90°,所以∠ABD+∠ADB=90°.
因为∠ADB=∠C,所以∠ABD=∠CBD.
当 DP⊥BC 时,DP 的长度最小.因为 AD⊥AB,所以DP=AD=5,所以 DP 的最小值是5.
14.4【解析】如图，可以作出4个这样的三角形.
15.(-3,2) 【解析】如图,过C作CD⊥x轴于点D.
因为∠CAB=90°,所以 ∠DAC + ∠BAO =∠BAO+∠ABO=90°,所以∠DAC=∠ABO.
在△AOB 和△CDA 中,∠ABO=∠CAD,∠AOB=∠CDA,AB =CA,利用“AAS”可证△AOB≌△CDA.因为 A(-2,0),B(0,1),所以AD=BO=1,CD=AO=2,所以C(-3,2).
16.【解】如图,△ABC 即为所求作图.
17.(1)【解】作图如图所示:
(2)【证明】因为AE=AB,AB=AC,所以AE=AC.在△ACF 和△AEF 中 所以△ACF≌△AEF(SAS),所以∠E=∠ACF.
18.【证明】因为OE⊥AB,OF⊥BC,BD 平分∠ABC,所以OE=OF,∠ABD=∠CBD.
在△ABD 和△CBD 中 所以△ABD≌△CBD(SAS).所以AD=CD,∠ADO=∠CDO.
在△OAD 和△OCD 中 所以△OAD≌△OCD(SAS).
19.【解】由题意知,AD=3×3=9(cm),BE=3×7=21(cm).由题意,得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,即∠ADC=∠CEB=90°,
因 为 ∠ACD + ∠BCE = 90°, ∠ACD +∠DAC=90°,所以∠BCE=∠DAC.
在△ADC 和△CEB 中
所以△ADC≌△CEB(AAS),所以DC=EB,AD=CE.又因为 AD=9 cm,BE=21 cm,所以DC=21 cm,CE=9 cm,所以 DE=DC+CE=21+9=30(cm).故两个木块之间的距离为 30cm.
20.【证明】(1)因为∠C=90°,所以 DC⊥AC.因为AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,所以CD=ED.
(2)因为 DE⊥AB,所以∠DEB=∠C=90°.在 Rt△DEB 和Rt△DCF 中, 所以 Rt△DEB≌Rt△DCF(HL),所以EB=
CF.在Rt△ADE 和Rt△ADC 中, 所以 Rt△ADE≌Rt△ADC(HL),所以AE=
AC,所以AB-EB=AF+CF,所以AB=AF+CF+EB=AF+2EB.

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