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2.4《 概率的简单应用》—浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2024九上·朝阳期末）不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片有1张，写有“人工种子”的卡片有5张．随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．（2023九上·宁波期末）“石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负．在学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，爸爸和小亮用这种方式决定“打乒乓球”的发球权．从概率的角度思考这个游戏是否公平（　　）
A．公平 B．对爸爸有利 C．对小亮有利 D．不能判断
3．据有关部门门]统计，某地61岁老人的死亡概率约为，若10000个61岁老人参加寿险投保，当年死亡的人均赔偿金为a元，则估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金为（　　）．
A．80a元 B．100a元 C．125a元 D．250a 元
4．下表所示为某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量以及它们所代表的奖项.为了保证抽奖的公平性，这些球除了颜色外其他均相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为（　　）.
颜色 数量(个) 奖项
红色 5 一等奖
黄色 6 二等奖
蓝色 9 三等奖
白色 10 四等奖
A． B． C． D．
5．概率的简单应用一般体现在中奖预测、判断游戏是否公平等方面，其实质都是通过计算事件　 　的大小来解决实际问题.
6．（2024九上·深圳期中）时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有粒弹珠，其中粒红色，粒绿色，他随机拿出颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是　 　．
7．（2023九上·庐江月考）某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是　 　．（用“>”号表示）
8．（2023九上·瓯海期中）临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下．
（1）甲坐在①号座位上的概率是　 　；
（2）用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率．
9．（2024九上·温州期中）小明和小亮通过一个“配紫色”游戏决定谁去观看校艺术节汇演．规则是：有两个相同的转盘（甲盘，乙盘），每个转盘被分为三个面积相等的扇形，同时转动两个转盘，若一转盘转出红色而另一转盘为蓝色，则可以配成紫色，此时小明获胜．否则小亮获胜．
（1）转动转盘甲一次，转出蓝色的概率是__________；
（2）请用树状图或列表法分析这个游戏是否公平．
二、能力提升
10．某科研小组为了考察某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，做上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼(　　)
A．8000条 B．4000条 C．2000条 D．1000条
11．（2024九上·万源期末）在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（　　）
A．两次求助都用在第1题
B．两次求助都用在第2题
C．在第1第2题各用一次求助
D．两次求助都用在第1题或都用在第2题
12．（2024九上·澧县期末）某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．
若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（　　）
A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵
13．如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图1、图2分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是(　　)
A．两种均公平 B．两种均不公平
C．仅图1公平 D．仅图2公平
14．（2024九上·宁波期末）“石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负．在学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，
爸爸和小亮用这种方式决定“打乒乓球”的发球权．从概率的角度思考这个游戏是否公平（　　）
A．公平 B．对爸爸有利 C．对小亮有利 D．不能判断
15．（2024九上·东阳月考）小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则　 　（填“公平“或“不公平”）．
16．（2025九上·海曙期末）在 20件样品中，有一等品 10件，二等品7件，三等品3件，从中任取1件，结果为三等品的概率为　 　.
17．（2022九上·永修期中）（1）课本再现：教材中小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏，若转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，就可以配成紫色．小贤和小明受到启发，也制作了两个“配紫色”的游戏转盘（如图1），规则如下：如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，两人分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么就能配成紫色．若配成紫色，则小贤赢，否则小明赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
（2）知识应用：在（1）中规则不变的情况下，请你在图2中设计一个游戏，使转动两个转盘能配成紫色的概率为．
18．（2024九上·长兴月考）有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的图形（如图），将这3张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率．
（2）小华和小明玩游戏，规则是：随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张．若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．你认为该游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．（纸牌可用A，B，C表示）
19．下图是三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中，甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字．
（1）当转盘A和转盘B所指的数字之和为4时，就算甲赢，否则就算乙赢．请直接写出甲赢的概率．
（2）转动三个转盘得到三个数字，当这三个数字中有相同数时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．
三、拓展创新
20．（2023九上·西安期末）在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢.
（1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果.
（2）请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平.
21．（2023九上·古蔺期末）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.
（1）计算由x、y确定的点在函数的图象上的概率；
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足＞6则小明胜，若x、y满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】由题意得摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为
故答案为：A.
【分析】根据概率公式代入数据进行计算即可求解.
2．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【解答】解：列表：
　 石头 剪刀 布
石头 （石头，石头） （剪刀，石头） （布，石头）
剪刀 （石头，剪刀） （剪刀，剪刀） （布，剪刀）
布 （石头，布） （剪刀，布） （布，布）
所有等可能的情况有9种，其中小亮获胜的情况有3种，所以小亮获胜的概率是P，爸爸获胜的情况有3种，所以爸爸获胜的概率是P，所以游戏公平；
故答案为：A．
【分析】根据列表得到可能出现的情况，再分别得到两人分别获胜的情况数，根据概率公式解题即可.
3．【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：死亡老人的人数为：10000× =125（人），
∴死亡的人的赔偿金为 ：125×a=125a（元），
故答案为：C.
【分析】根据概率公式：概率P（A）=，计算得出死亡老人的人数；再根据当年死亡的人均赔偿金为a元，计算即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解： 该抽奖活动抽中一等奖的概率为：.
故答案为：A.
【分析】根据概率公式，用封闭的抽奖箱中红色小球的数量除以箱子中小球的总数量即可得出答案.
5．【答案】概率
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解： 概率的简单应用一般体现在中奖预测、判断游戏是否公平等方面，其实质都是通过计算事件概率的大小来解决实际问题.
故答案为：概率.
【分析】根据概率的应用即可作答.
6．【答案】
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵口袋中有6个小球，分别为2个红球和4个绿球，∴随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为，
故答案为：．
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
7．【答案】
【知识点】可能性的大小；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可得a==，b=，c=，所以c>a>b。
故答案为：c>a>b.
【分析】根据题意某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人，得出a，b，c的值，然后进行从大到小排列即可得出答案。
8．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由图可得共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种，
所以甲、乙两人恰好相邻而坐的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：因为甲座在①、②、③ 的概率相同，故甲坐在①号座位上的概率是：
故答案为：
【分析】（1）根据等可能事件的概率公式即可得解；
（2）按照座位画出树状图，可得共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种，即可求解．
9．【答案】（1）
（2）解：这个游戏不公平，理由如下：
画树状图如下：
共有9种可能出现的结果，其中配成紫色的有5种，配不成紫色的有4种，
，因此游戏不公平．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性；概率公式
【解析】【解答】（1）解：转动转盘甲一次，转出蓝色的概率是，
故答案为：；
【分析】(1)利用概率公式解题；
(2)先画出树状图得到所有等可能的结果数，再找出配成紫色的结果数和配不成紫色的结果数，然后根据概率公式判断游戏公平性即可.
（1）解：转动转盘甲一次，转出蓝色的概率是，
故答案为：；
（2）解：这个游戏不公平，理由如下：
画树状图如下：
共有9种可能出现的结果，其中配成紫色的有5种，配不成紫色的有4种，
，因此游戏不公平．
10．【答案】B
【知识点】复合事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵300条鱼中发现有标记的鱼有15条，
∴有标记的占到到，
∵有200条鱼有标记，
∴该河流中有野生鱼200÷＝4000（条）；
故答案为：B.
【分析】先求出作标记的百分比，再利用样本的数量除以百分比可得总数量.
11．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：①若两次求助都用在第1题
由题意可知：第1题肯定能答对，第2题答对的概率为
则通关概率为：
②若都用在第2题
由题意可知：第1题答对的概率为，第2题答对的概率为
则通关概率为：
③若在第1第2题各用一次求助
由题意可知：第1题答对的概率为，第2题答对的概率为
则通关概率为：
∵
∴为提高通关概率，他的求助使用策略为两次求助都用在第1题
故答案为：A
【分析】根据题意，分情况讨论：①若两次求助都用在第1题；②若都用在第2题；③若在第1第2题各用一次求助，根据简单事件的概率公式计算即可求出答案.
12．【答案】C
【知识点】折线统计图；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可得：第二批树苗购买量较为合理的是2700÷0.9≈3000（棵），
故答案为：C.
【分析】先结合折线统计图求出成活率约为0.9，再利用2700除以成活率即可.
13．【答案】D
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：图1中，
∵若干位同学到筐的距离不相等，
∴图1不公平；
图2中，
∵若干位同学到筐的距离相等，
∴图2公平，
故答案为：D.
【分析】对图1和图2中同学距离筐的远近进行判断即可.
14．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【解答】解：树状图如下，
爸爸赢的概率为：
小亮赢的概率为：
∴游戏公平，
故答案为：A.
【分析】利用树状图画出所有可能情况，分别计算出爸爸赢的概率和小亮赢的概率，进而即可求解.
15．【答案】不公平
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：∵当末位数字是2或4时，摆出的三位数是偶数，当末位数字为3时，摆出的三位数是奇数，
∴摆出的三位数是偶数的概率为，摆出的三位数不是偶数的概率为，
∵，
∴这个游戏不公平，
故答案为：不公平．
【分析】根据题意，采用列举法结合概率公式分别计算小红和小军的概率，进行判断即可得到结果.
16．【答案】
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵共20件样品，三等品有3件，
∴从中任取1件，结果为三等品的概率为
故答案为： .
【分析】用三等品的件数除以所有样品的总数即可求得答案.
17．【答案】解：（1）不公平．根据题意画树状图如下：
由树状图可知共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，
则小贤赢的概率是，小明赢的概率是．
∵，
∴这个游戏对双方不公平．
（2）由题意得，只要两次转动结果红蓝占比即可，设计如图所示：
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）此题是抽取放回类型，画树状图列出所有等可能结果，由树状图可知共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，再根据概率公式求出小颖和小明赢的概率，然后进行比较，得出游戏不公平；
（2）根据（1）的结果和规则进行重新设计，即可得出答案．
18．【答案】（1）解：由题意，随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结果有纸牌A，B，共2种，
则摸出牌面图形是轴对称图形的概率为P=
（2）解：由题意，画出树状图如下：
则摸出两张牌面图形都是轴对称图形的概率是，摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的概率是这个游戏不公平
【知识点】游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)共有3种情况，A，B是轴对称图形，那么让2除以3即为摸出牌面图形是轴对称图形的概率；
(2)列举出所有情况，看摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的情况占总情况的多少即可.
19．【答案】（1）解：画树状图如下，
共有4种等可能的结果，转盘A和转盘B所指的数字之和为4的结果有2种，
∴P(转盘A和转盘B所指的数字之和为4)=
（2）解：游戏不公平，理由如下：
根据题意画树状图如下，
即(1，2，1)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，3)，(2，2，1)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，3)，共有8种等可能结果，其中6种结果含有相同数字，分别是(1，2，1)，(1，3，1)，(1，3，3)，(2，2，1)，(2，2，3)，(2，3，3)，
因此P(甲获胜)=，P(乙获胜)=
故游戏不公平
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
（2）先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
20．【答案】（1）解：列表如下：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
（2）解：从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为奇数的情况有8种，和为偶数的有8种，
所以小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，
故此游戏对两人是公平的.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据列表法可得所有可能出现的结果；
（2）根据（1）的表格可得所有可能出现的情况数以及两次所掷数字的和为奇数、偶数的情况数，利用概率公式求出小明、小刚获胜的概率，然后进行比较即可判断.
21．【答案】（1）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，其中在函数y= x+5的图象上的有4种：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，
∴点(x，y)在函数y= x+5的图象上的概率为：
（2）解：这个游戏不公平.
理由：∵x、y满足xy>6有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况，x、y满足xy<6有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况.
∴P(小明胜)=，P(小红胜)=，
∴这个游戏不公平.
公平的游戏规则为：若x、y满足则小明胜，若x、y满足xy<6则小红胜.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）画出树状图，找出总情况数以及在函数y= x+5的图象上的点的情况数，然后根据概率公式进行计算；
（2）找出xy>6、xy<6的情况数，利用概率公式分别求出小明、小红胜的概率，然后进行比较即可判断.
1 / 12.4《 概率的简单应用》—浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2024九上·朝阳期末）不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片有1张，写有“人工种子”的卡片有5张．随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】由题意得摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为
故答案为：A.
【分析】根据概率公式代入数据进行计算即可求解.
2．（2023九上·宁波期末）“石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负．在学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，爸爸和小亮用这种方式决定“打乒乓球”的发球权．从概率的角度思考这个游戏是否公平（　　）
A．公平 B．对爸爸有利 C．对小亮有利 D．不能判断
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【解答】解：列表：
　 石头 剪刀 布
石头 （石头，石头） （剪刀，石头） （布，石头）
剪刀 （石头，剪刀） （剪刀，剪刀） （布，剪刀）
布 （石头，布） （剪刀，布） （布，布）
所有等可能的情况有9种，其中小亮获胜的情况有3种，所以小亮获胜的概率是P，爸爸获胜的情况有3种，所以爸爸获胜的概率是P，所以游戏公平；
故答案为：A．
【分析】根据列表得到可能出现的情况，再分别得到两人分别获胜的情况数，根据概率公式解题即可.
3．据有关部门门]统计，某地61岁老人的死亡概率约为，若10000个61岁老人参加寿险投保，当年死亡的人均赔偿金为a元，则估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金为（　　）．
A．80a元 B．100a元 C．125a元 D．250a 元
【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：死亡老人的人数为：10000× =125（人），
∴死亡的人的赔偿金为 ：125×a=125a（元），
故答案为：C.
【分析】根据概率公式：概率P（A）=，计算得出死亡老人的人数；再根据当年死亡的人均赔偿金为a元，计算即可得出答案.
4．下表所示为某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量以及它们所代表的奖项.为了保证抽奖的公平性，这些球除了颜色外其他均相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为（　　）.
颜色 数量(个) 奖项
红色 5 一等奖
黄色 6 二等奖
蓝色 9 三等奖
白色 10 四等奖
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解： 该抽奖活动抽中一等奖的概率为：.
故答案为：A.
【分析】根据概率公式，用封闭的抽奖箱中红色小球的数量除以箱子中小球的总数量即可得出答案.
5．概率的简单应用一般体现在中奖预测、判断游戏是否公平等方面，其实质都是通过计算事件　 　的大小来解决实际问题.
【答案】概率
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解： 概率的简单应用一般体现在中奖预测、判断游戏是否公平等方面，其实质都是通过计算事件概率的大小来解决实际问题.
故答案为：概率.
【分析】根据概率的应用即可作答.
6．（2024九上·深圳期中）时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有粒弹珠，其中粒红色，粒绿色，他随机拿出颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵口袋中有6个小球，分别为2个红球和4个绿球，∴随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为，
故答案为：．
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
7．（2023九上·庐江月考）某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是　 　．（用“>”号表示）
【答案】
【知识点】可能性的大小；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可得a==，b=，c=，所以c>a>b。
故答案为：c>a>b.
【分析】根据题意某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人，得出a，b，c的值，然后进行从大到小排列即可得出答案。
8．（2023九上·瓯海期中）临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下．
（1）甲坐在①号座位上的概率是　 　；
（2）用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由图可得共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种，
所以甲、乙两人恰好相邻而坐的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：因为甲座在①、②、③ 的概率相同，故甲坐在①号座位上的概率是：
故答案为：
【分析】（1）根据等可能事件的概率公式即可得解；
（2）按照座位画出树状图，可得共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种，即可求解．
9．（2024九上·温州期中）小明和小亮通过一个“配紫色”游戏决定谁去观看校艺术节汇演．规则是：有两个相同的转盘（甲盘，乙盘），每个转盘被分为三个面积相等的扇形，同时转动两个转盘，若一转盘转出红色而另一转盘为蓝色，则可以配成紫色，此时小明获胜．否则小亮获胜．
（1）转动转盘甲一次，转出蓝色的概率是__________；
（2）请用树状图或列表法分析这个游戏是否公平．
【答案】（1）
（2）解：这个游戏不公平，理由如下：
画树状图如下：
共有9种可能出现的结果，其中配成紫色的有5种，配不成紫色的有4种，
，因此游戏不公平．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性；概率公式
【解析】【解答】（1）解：转动转盘甲一次，转出蓝色的概率是，
故答案为：；
【分析】(1)利用概率公式解题；
(2)先画出树状图得到所有等可能的结果数，再找出配成紫色的结果数和配不成紫色的结果数，然后根据概率公式判断游戏公平性即可.
（1）解：转动转盘甲一次，转出蓝色的概率是，
故答案为：；
（2）解：这个游戏不公平，理由如下：
画树状图如下：
共有9种可能出现的结果，其中配成紫色的有5种，配不成紫色的有4种，
，因此游戏不公平．
二、能力提升
10．某科研小组为了考察某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，做上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼(　　)
A．8000条 B．4000条 C．2000条 D．1000条
【答案】B
【知识点】复合事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵300条鱼中发现有标记的鱼有15条，
∴有标记的占到到，
∵有200条鱼有标记，
∴该河流中有野生鱼200÷＝4000（条）；
故答案为：B.
【分析】先求出作标记的百分比，再利用样本的数量除以百分比可得总数量.
11．（2024九上·万源期末）在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（　　）
A．两次求助都用在第1题
B．两次求助都用在第2题
C．在第1第2题各用一次求助
D．两次求助都用在第1题或都用在第2题
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：①若两次求助都用在第1题
由题意可知：第1题肯定能答对，第2题答对的概率为
则通关概率为：
②若都用在第2题
由题意可知：第1题答对的概率为，第2题答对的概率为
则通关概率为：
③若在第1第2题各用一次求助
由题意可知：第1题答对的概率为，第2题答对的概率为
则通关概率为：
∵
∴为提高通关概率，他的求助使用策略为两次求助都用在第1题
故答案为：A
【分析】根据题意，分情况讨论：①若两次求助都用在第1题；②若都用在第2题；③若在第1第2题各用一次求助，根据简单事件的概率公式计算即可求出答案.
12．（2024九上·澧县期末）某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．
若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（　　）
A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵
【答案】C
【知识点】折线统计图；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可得：第二批树苗购买量较为合理的是2700÷0.9≈3000（棵），
故答案为：C.
【分析】先结合折线统计图求出成活率约为0.9，再利用2700除以成活率即可.
13．如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图1、图2分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是(　　)
A．两种均公平 B．两种均不公平
C．仅图1公平 D．仅图2公平
【答案】D
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：图1中，
∵若干位同学到筐的距离不相等，
∴图1不公平；
图2中，
∵若干位同学到筐的距离相等，
∴图2公平，
故答案为：D.
【分析】对图1和图2中同学距离筐的远近进行判断即可.
14．（2024九上·宁波期末）“石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负．在学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，
爸爸和小亮用这种方式决定“打乒乓球”的发球权．从概率的角度思考这个游戏是否公平（　　）
A．公平 B．对爸爸有利 C．对小亮有利 D．不能判断
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【解答】解：树状图如下，
爸爸赢的概率为：
小亮赢的概率为：
∴游戏公平，
故答案为：A.
【分析】利用树状图画出所有可能情况，分别计算出爸爸赢的概率和小亮赢的概率，进而即可求解.
15．（2024九上·东阳月考）小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则　 　（填“公平“或“不公平”）．
【答案】不公平
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：∵当末位数字是2或4时，摆出的三位数是偶数，当末位数字为3时，摆出的三位数是奇数，
∴摆出的三位数是偶数的概率为，摆出的三位数不是偶数的概率为，
∵，
∴这个游戏不公平，
故答案为：不公平．
【分析】根据题意，采用列举法结合概率公式分别计算小红和小军的概率，进行判断即可得到结果.
16．（2025九上·海曙期末）在 20件样品中，有一等品 10件，二等品7件，三等品3件，从中任取1件，结果为三等品的概率为　 　.
【答案】
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵共20件样品，三等品有3件，
∴从中任取1件，结果为三等品的概率为
故答案为： .
【分析】用三等品的件数除以所有样品的总数即可求得答案.
17．（2022九上·永修期中）（1）课本再现：教材中小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏，若转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，就可以配成紫色．小贤和小明受到启发，也制作了两个“配紫色”的游戏转盘（如图1），规则如下：如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，两人分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么就能配成紫色．若配成紫色，则小贤赢，否则小明赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
（2）知识应用：在（1）中规则不变的情况下，请你在图2中设计一个游戏，使转动两个转盘能配成紫色的概率为．
【答案】解：（1）不公平．根据题意画树状图如下：
由树状图可知共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，
则小贤赢的概率是，小明赢的概率是．
∵，
∴这个游戏对双方不公平．
（2）由题意得，只要两次转动结果红蓝占比即可，设计如图所示：
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）此题是抽取放回类型，画树状图列出所有等可能结果，由树状图可知共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，再根据概率公式求出小颖和小明赢的概率，然后进行比较，得出游戏不公平；
（2）根据（1）的结果和规则进行重新设计，即可得出答案．
18．（2024九上·长兴月考）有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的图形（如图），将这3张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率．
（2）小华和小明玩游戏，规则是：随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张．若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．你认为该游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．（纸牌可用A，B，C表示）
【答案】（1）解：由题意，随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结果有纸牌A，B，共2种，
则摸出牌面图形是轴对称图形的概率为P=
（2）解：由题意，画出树状图如下：
则摸出两张牌面图形都是轴对称图形的概率是，摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的概率是这个游戏不公平
【知识点】游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)共有3种情况，A，B是轴对称图形，那么让2除以3即为摸出牌面图形是轴对称图形的概率；
(2)列举出所有情况，看摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的情况占总情况的多少即可.
19．下图是三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中，甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字．
（1）当转盘A和转盘B所指的数字之和为4时，就算甲赢，否则就算乙赢．请直接写出甲赢的概率．
（2）转动三个转盘得到三个数字，当这三个数字中有相同数时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．
【答案】（1）解：画树状图如下，
共有4种等可能的结果，转盘A和转盘B所指的数字之和为4的结果有2种，
∴P(转盘A和转盘B所指的数字之和为4)=
（2）解：游戏不公平，理由如下：
根据题意画树状图如下，
即(1，2，1)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，3)，(2，2，1)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，3)，共有8种等可能结果，其中6种结果含有相同数字，分别是(1，2，1)，(1，3，1)，(1，3，3)，(2，2，1)，(2，2，3)，(2，3，3)，
因此P(甲获胜)=，P(乙获胜)=
故游戏不公平
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
（2）先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
三、拓展创新
20．（2023九上·西安期末）在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢.
（1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果.
（2）请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平.
【答案】（1）解：列表如下：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
（2）解：从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为奇数的情况有8种，和为偶数的有8种，
所以小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，
故此游戏对两人是公平的.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据列表法可得所有可能出现的结果；
（2）根据（1）的表格可得所有可能出现的情况数以及两次所掷数字的和为奇数、偶数的情况数，利用概率公式求出小明、小刚获胜的概率，然后进行比较即可判断.
21．（2023九上·古蔺期末）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.
（1）计算由x、y确定的点在函数的图象上的概率；
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足＞6则小明胜，若x、y满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.
【答案】（1）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，其中在函数y= x+5的图象上的有4种：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，
∴点(x，y)在函数y= x+5的图象上的概率为：
（2）解：这个游戏不公平.
理由：∵x、y满足xy>6有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况，x、y满足xy<6有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况.
∴P(小明胜)=，P(小红胜)=，
∴这个游戏不公平.
公平的游戏规则为：若x、y满足则小明胜，若x、y满足xy<6则小红胜.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）画出树状图，找出总情况数以及在函数y= x+5的图象上的点的情况数，然后根据概率公式进行计算；
（2）找出xy>6、xy<6的情况数，利用概率公式分别求出小明、小红胜的概率，然后进行比较即可判断.
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