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七上数学（新教材）数轴动点问题每日一练
日期：_________ 姓名：_________ 班级：_________
【题型 1 基础动点问题】
1.A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为-6，点 B 对应的有理 数为4，动点P 从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动 时间为 t 秒(t>0).
(1)当 t=1 时，点 P 表示的有理数为 ；AP 2PO(填>，<，=);
(2)点 P 为 AB 的中点时， (3)当 PB=AB 时，求 t 的值.
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【题型 1 基础动点问题】
2.已知 a 是最大的负整数，b 是-5 的相反数，且 a、b 分别是点 A、B、在数轴上对应 的数.
(1)求 a、b 的值，并在数轴上标出点 A、B.
(2)若动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动，动点 Q 同时从点 B 出发也沿数轴正方向运 动,点 P 的速度是每秒 3 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 1 个单位长度，若运动 t 秒后， 点 P 可以追上点 Q，求 t 的值
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【题型 1 基础动点问题】
3.如图:数轴上有 A、B 两点,分别对应的数为 a，b，已知(a+1) 与|b-3|互为相反数. 点 P 为数轴上一动点，对应为x.
(1)若点 P 到点 A 和点 B 的距离相等，求点 P 对应的数;
(2)数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A 和点 B 的距离之和为 5 若存在，请求出x 的值; 若不存在，说明理由;
(3)当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从 O 点向左运动，点 A 以每分钟 5 个单位长度 向左运动，点 B 以每分钟 7 个单位长度向左运动，问几分钟时点P 到点 A、点 B 的距 离相等
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【题型 1 基础动点问题】
4.如图，点 M、N 均在数轴上，点 M 所对应的数是-3，点 N 在点 M 的右边，且距 M 点4
个单位长度，点 P、Q 是数轴上的两个动点。
(1)直接写成点 N 所对应的数为 .
(2)当点 P 到点 M、N 的距离之和是 6 个单位长度时，求出此时点 P 所对应的数;
(3)若点 P、Q 分别从点 M、N 出发，且均沿数轴向左运动，点 P 以每秒 2 个单位长度的 速度匀速运动，点 Q 以每秒 3 个单位长度的速度匀速运动，若点P 先出发 5 秒时点 Q 出发，当 P、Q 两点相距 2 个单位长度时，直接写出此时点 P、Q 分别对应的数.
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【题型 1 基础动点问题】
5.已知点 A 表示的数是 x，点 B 表示的数是 y，其中 x,y 满足条件: (x+2) +|y-6|=0，P 是数轴上的一动点，请借图分析并完成解答:
(1)直接写出 x=___,y=__，线段 AB 的长是_______ ;
(2)点C 为线段 AB 的中点，如果点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿射线 AB 的方向运 动，求点 P 运动几秒时到达点C 处.
(3)若点D 在点 A 右侧且与点 A 之间的距离是 2，当点P 满足PD=2PB 时，请直接写出 点 P 在数轴上表示的数为____.
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【题型 1 基础动点问题】
6.点 A 为数轴上表示数2 的点，点 M 为数轴上的一个动点(不与点 A 重合)，设 MO=a MA(a>0).
(1)若点 M 表示的数为 ，则 a=____;
(2)若 a=2，求点 M 在数轴上表示的数;
(3)若点 N 为线段 OM 的中点，当 时，求 a 的值.
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【题型2 重合问题】
1.在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图：
操作一:
(1)折叠纸面，使表示 1 的点与表示-1 的点重合，则表示-2 的点与表示____的点重合; 操作二:
(2)折叠纸面，使表示-1 的点与表示 3 的点重合，解答以下问题:
①表示5 的点与 D 在数轴上表示的点重合，求点 D 表示的数;
②若数轴上 A，日两点之间的距离为 9(点 A 在点 B 的左侧)，且 A，B 两点折叠后重合， 求 A,B 两点表示的数。
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【题型2 重合问题】
2.我国著名的数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好，隔离分家万事非. ”可见数形 结合对于数学学习是多么重要，数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问 题.
(1)如图①勤学小组的同学将数轴对折，使表示2 的点与表示-2 的点重合.
①对折后表示5 的点与表示____的点重合;
②对折后表示m 的点与表示_____的点重合. (用含m 的代数式表示)
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【题型 3 最值问题】
1.如图，在数轴上，A、B 两点同时从原点 O 出发，分别以每秒 2 个单位和 4 个单位的 速度向右运动，运动的时间为 t，若线段 AB 上（含线段端点）恰好有 4 个整数点，则 时间的最小值是_______．
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【题型 3 最值问题】
2.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)探究：
①数轴上表示 7 和 3 的两点之间的距离是____；
②数轴上表示-4 和-9 的两点之间的距离是____；
③数轴上表示-3 和 5 的两点之间的距离是____．
(2)归纳：一般的，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于____．
(3)应用：
①如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 6，则可记为： |a-3|=6，那么 a＝____．
②若数轴上表示数 a 的点位于-5 与 2 之间，求|a+5|+|a-2|的值．
③当 a 何值时， |a+5|+|a-1|+|a-2|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
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【题型 3 最值问题】
3.对于数轴上的线段 AB 与不在线段 AB 上的点 P，给出如下定义：若点 P 与线段 AB 上 的一点的距离等于a（a＞0），则称点P 为线段 AB 的“a 距点 ”．已知：数轴上点 A，B 两点表示的数分别是m，m+1
(1)当 m=1 时，在-2，-1，2.5 三个数中，______是线段 AB 的“2 距点 ”所表示的数；
(2)若数轴上的点 P 为线段 AB 的“a 距点 ”，则 a 的最大值与最小值的差为______；
(3)若数轴上-2 所对应的点是线段 AB 的“a 距点 ”，且的最大值与最小值的比为2:1，
求 m 的值。
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【题型 3 最值问题】
4.如图，A，B 是数轴上的两点，点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是b，点 O 表示的 数是 0，且|a+8|+（b-12）2=0
(1)直接写出：a=_______，b=_______，线段 AB 中点对应的数为__________；
(2)点 P、Q 分别从 O、B 出发同时向左匀速运动，P 的速度为 1 个单位长度每秒，Q 的 速度为 3 个单位长度每秒，设运动时间为 t 秒，当时时，求 t 的值；
(3)在（2）的条件下，M 为线段 AP 的中点，N 为线段 BQ 的中点，P、Q 在运动的过程 中，当 t 为何值时有最小值，最小值是多少？
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【题型 3 线段的和差倍分问题】
1．如图：在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，C 点表示数 c，且 a，b 满足|a+3|+ （b -9）2 ＝0，c＝1．
（1）a＝_____，b＝_____；
（2）点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x，则当 x_____时，代数式|x -a| - |x-b| 取得最大值，最大值为_____；
（3）点 P 从点A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时点Q 从点 B 处以 2 个单位/ 秒的速度也向左运动，在点Q 到达点C 后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动 的时间为 t（t≤8）秒，求第几秒时，点 P、Q 之间的距离是点 B、Q 之间距离的 2 倍？
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【题型 3 线段的和差倍分问题】
2.如图，点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为b，点 O 为数轴原点，已知|a+5|+ （a+b+1）2=0．
(1)求 a、b 的值；
(2)若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应的数；
(3)若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点Q 从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒，则数轴上 点 P 表示的数为__，点 Q 表示的数为__．（用含 t 的代数式表示）；当 OP=2OQ 时，t 的 值为__．（在横线上直接填写答案）
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【题型 3 线段的和差倍分问题】
3.如图，在数轴上点 A 表示的数为 -6，点 B 表示的数为 10，点 M、N 分别从原点 O、 点 B 同时出发，都向左运动，点 M 的速度是每秒 1 个单位长度，点 N 的速度是每秒 3 个单位长度，运动时间为 t 秒．
（1）求点 M、点 N 分别所对应的数（用含 t 的式子表示）；
（2）若点 M、点 N 均位于点 A 右侧，且 AN＝2AM，求运动时间 t；
（3）若点P 为线段 AM 的中点，点 Q 为线段 BN 的中点，点 M、N 在整个运动过程中， 当 PQ+AM＝17 时，求运动时间 t．
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【题型 3 线段的和差倍分问题】
4.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm 到达 A 点，再向右移动 3cm 到 达 B 点，然后再向右移动cm 到达 C 点，数轴上一个单位长度表示 1cm．
（1）请你在数轴上表示出 A，B，C 三点的位置；
（2）把点 C 到点 A 的距离记为，则 CA=_______．
（3）若点 A 沿数轴以每秒 3cm 匀速向右运动，经过多少秒后点 A 到点 C 的距离为3cm？
（4）若点 A 以每秒 1cm 的速度匀速向左移动，同时点 B、点 C 分别以每秒 4cm、9cm 的速度匀速向右移动。设移动时间为 t 秒，试探索：BA-CB 的值是否会随着 t 的变化 而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出 BA-CB 的值．
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【题型4 数轴与行程相遇问题】
1.如图，A，B 两点在数轴上对应的数分别为 a，b，且点 A 在点 B 的左侧，|a|=10，a+b=70， ab＞0．
(1)直接写出 a= ___________，b= ___________；
(2)现有一只蚂蚁 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂 蚁 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向右运动．
①两只蚂蚁经过多长时间相遇？
②设两只蚂蚁在数轴上的点C 处相遇，求点C 对应的数；
③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度？
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【题型4 数轴与行程相遇问题】
2.已知 a、b 为常数，且关于 x、y 的多项式（ -20x2+ax -y+12） -（bx2+12x+6y -3） 的值与字母 x 取值无关，其中a、b 分别为点 A、点 B 在数轴上表示的数，如图所示．动 点 E、F 分别从 A、B 同时开始运动，点 E 以每秒 6 个单位向左运动，点 F 以每秒 2 个 单位向右运动，设运动时间为 t 秒．
（1）求 a、b 的值；
（2）请用含 t 的代数式表示点 E 在数轴上对应的数为：____，点 F 在数轴上对应的数 为：____．
（3）当 E、F 相遇后，点 E 继续保持向左运动，点 F 在原地停留4 秒后向左运动且速 度变为原来的 5 倍．在整个运动过程中，当 E、F 之间的距离为 2 个单位时，求运动时 间 t 的值（不必写过程）．
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【题型4 数轴与行程相遇问题】
3.如图，已知在数轴上有 A、B 两点，A 点表示的数是-6，B 点表示的数是 9．点 P 在 数轴上从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点 Q 在数轴上 从点 B 出发，以每秒 3 个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q 到达点 A 时，两点 同时停止运动．设运动时间为 t 秒．
（1）AB=_______；t=1 时，Q 点表示的数是_______；当 t=_______时，P、Q 两点相遇；
（2）如图 2，若点 M 为线段 AP 的中点，点 N 为线段 BP 中点，点 P 在运动过程中，线 段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长；
（3）如图 3，若点 M 为线段 AP 的中点．点 T 为线段 BQ 中点，则直接写出用含 t 的代 数式表示的线段 MT 的长．
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【题型4 数轴与行程相遇问题】
4.如图，射线 OM 上有三点 A,B,C，满足 OA=40cm，AB=30cm，BC=20cm.点 P 从点 O 出发， 沿 OM 方向以2cm/秒的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点O 匀速运动， 两点同时出发，当点Q 运动到点 O 时，点 P,Q 停止运动.
(1)若点 Q 运动速度为 3cm/秒，经过多长时间 P,Q 两点相遇
(2)当PB=2PA 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段 OB 的中点，求点 Q 的运动速度;
(3)自点 P 运动到线段 AB 上时，分别取 OP 和 AB 的中点，求 的值.
七上数学（新教材）数轴动点问题每日一练(答案）
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【题型 1 基础动点问题】
1.A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为-6，点 B 对应的有理 数为4，动点P 从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动 时间为 t 秒(t>0).
(1)当 t=1 时，点 P 表示的有理数为 -2 ；AP = 2PO(填>，<，=) ;
(2)点 P 为 AB 的中点时， 当 时，求 t 的值.
∵点 A 对应的有理数为-6，点 B 对应的有理数为 4, ∴AB=10. ∴PB=-AB=2, 当点 P 在点 B 左侧时，AP=AB-BP=10-2=8， ∴t=2.
当点 P 在点 B 右侧，AP=AB+BP=10+2=12， ∴t=3.
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【题型 1 基础动点问题】
2.已知 a 是最大的负整数，b 是-5 的相反数，且 a、b 分别是点 A、B、在数轴上对应 的数.
(1)求 a、b 的值，并在数轴上标出点 A、B.
(2)若动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动，动点 Q 同时从点 B 出发也沿数轴正方向运 动,点 P 的速度是每秒 3 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 1 个单位长度，若运动 t 秒后， 点 P 可以追上点 Q，求 t 的值
（1）a=-1；b=5（2）t=3
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【题型 1 基础动点问题】
3.如图:数轴上有 A、B 两点,分别对应的数为 a，b，已知(a+1) 与|b-3|互为相反数. 点 P 为数轴上一动点，对应为x.
(1)若点 P 到点 A 和点 B 的距离相等，求点 P 对应的数;
(2)数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A 和点 B 的距离之和为 5 若存在，请求出x 的值; 若不存在，说明理由;
(3)当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从 O 点向左运动，点 A 以每分钟 5 个单位长度 向左运动，点 B 以每分钟 7 个单位长度向左运动，问几分钟时点P 到点 A、点 B 的距
离相等
（1）1；（2）- 或 ；（3） 分钟和 2 分钟
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【题型 1 基础动点问题】
4.如图，点 M、N 均在数轴上，点 M 所对应的数是-3，点 N 在点 M 的右边，且距 M 点4
个单位长度，点 P、Q 是数轴上的两个动点。
(1)直接写成点 N 所对应的数为 .1；
(2)当点 P 到点 M、N 的距离之和是 6 个单位长度时，求出此时点 P 所对应的数;-4 或 2；
(3)若点 P、Q 分别从点 M、N 出发，且均沿数轴向左运动，点 P 以每秒 2 个单位长度的 速度匀速运动，点 Q 以每秒 3 个单位长度的速度匀速运动，若点P 先出发 5 秒时点 Q 出发，当 P、Q 两点相距 2 个单位长度时，直接写出此时点 P、Q 分别对应的数.
(3)点 P 对应的数-37，点 Q 对应的数是-35；或点 P 对应的数-45，点 Q 对应的数是-47
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【题型 1 基础动点问题】
5.已知点 A 表示的数是 x，点 B 表示的数是 y，其中 x,y 满足条件: (x+2) +|y-6|=0，P 是数轴上的一动点，请借图分析并完成解答:
(1)直接写出 x=___,y=__，线段 AB 的长是_______ ;
(2)点C 为线段 AB 的中点，如果点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿射线 AB 的方向运 动，求点 P 运动几秒时到达点C 处.
(3)若点D 在点 A 右侧且与点 A 之间的距离是 2，当点P 满足PD=2PB 时，请直接写出 点 P 在数轴上表示的数为____.
（1）-2；6；8；（2）t=2；（3）4 或 12
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【题型 1 基础动点问题】
6.点 A 为数轴上表示数2 的点，点 M 为数轴上的一个动点(不与点 A 重合)，设 MO=a MA(a>0).
(1)若点 M 表示的数为 ，则 a=____;
(2)若 a=2，求点 M 在数轴上表示的数;
(3)若点 N 为线段 OM 的中点，当|ON-AM|=-OA 时，求 a 的值.
（1） 或 的值为 8 或 或 4 或
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日期：_________ 姓名：_________ 班级：_________
【题型2 重合问题】
1.在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图：
操作一:
(1)折叠纸面，使表示 1 的点与表示-1 的点重合，则表示-2 的点与表示____的点重合; 操作二:
(2)折叠纸面，使表示-1 的点与表示 3 的点重合，解答以下问题:
①表示5 的点与 D 在数轴上表示的点重合，求点 D 表示的数;
②若数轴上 A，日两点之间的距离为 9(点 A 在点 B 的左侧)，且 A，B 两点折叠后重合， 求 A,B 两点表示的数。
（1）2；（2）①D=-3；②A=-3.5，B=5.5
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【题型2 重合问题】
2.我国著名的数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好，隔离分家万事非. ”可见数形 结合对于数学学习是多么重要，数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问 题.
(1)如图①勤学小组的同学将数轴对折，使表示2 的点与表示-2 的点重合.
①对折后表示5 的点与表示____的点重合;
②对折后表示m 的点与表示_____的点重合. (用含m 的代数式表示)
①-5；②-m
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【题型 3 最值问题】
1.如图，在数轴上，A、B 两点同时从原点 O 出发，分别以每秒 2 个单位和 4 个单位的 速度向右运动，运动的时间为 t，若线段 AB 上（含线段端点）恰好有 4 个整数点，则 时间 t 的最小值是_______．答案：1.5
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【题型 3 最值问题】
2.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)探究：
①数轴上表示 7 和 3 的两点之间的距离是____；
②数轴上表示-4 和-9 的两点之间的距离是____；
③数轴上表示-3 和 5 的两点之间的距离是____．
(2)归纳：一般的，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于____．
(3)应用：
①如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 6，则可记为： |a-3|=6，那么 a＝____．
②若数轴上表示数 a 的点位于-5 与 2 之间，求|a+5|+|a-2|的值．
③当 a 何值时， |a+5|+|a-1|+|a-2|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
(1)①4；②5；③8
(2) |m-n|
(3)①9 或-3；②7；③当 a=1 时，该式的值最小，最小值是 7
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【题型 3 最值问题】
3.对于数轴上的线段 AB 与不在线段 AB 上的点 P，给出如下定义：若点 P 与线段 AB 上 的一点的距离等于a（a＞0），则称点P 为线段 AB 的“a 距点 ”．已知：数轴上点 A，B 两点表示的数分别是m，m+1
(1)当 m=1 时，在-2，-1，2.5 三个数中，______是线段 AB 的“2 距点 ”所表示的数；
(2)若数轴上的点 P 为线段 AB 的“a 距点 ”，则 a 的最大值与最小值的差为______；
(3)若数轴上-2 所对应的点是线段 AB 的“a 距点 ”，且的最大值与最小值的比为2:1，
求 m 的值． (1)-1； (2)1； (3)m=-1 或 m=-4
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【题型 3 最值问题】
4.如图，A，B 是数轴上的两点，点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是b，点 O 表示的 数是 0，且|a+8|+（b-12）2=0
(1)直接写出：a=_______，b=_______，线段 AB 中点对应的数为__________；
(2)点 P、Q 分别从 O、B 出发同时向左匀速运动，P 的速度为 1 个单位长度每秒，Q 的 速度为 3 个单位长度每秒，设运动时间为 t 秒，当时时，求 t 的值；
(3)在（2）的条件下，M 为线段 AP 的中点，N 为线段 BQ 的中点，P、Q 在运动的过程 中，当 t 为何值时有最小值，最小值是多少？
(1)-8，12，2； (2)t 的值为 1 或者 11； (3)当 6≤t≤16 时， 有最小值，最
小值是 10
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【题型 3 线段的和差倍分问题】
1．如图：在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，C 点表示数 c，且 a，b 满足|a+3|+ （b﹣9）2 ＝0，c＝1．
（1）a＝_____，b＝_____；
（2）点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x，则当 x_____时，代数式|x﹣a|﹣ |x﹣b| 取得最大值，最大值为_____；
（3）点 P 从点A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时点Q 从点 B 处以 2 个单位/ 秒的速度也向左运动，在点Q 到达点C 后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动 的时间为 t（t≤8）秒，求第几秒时，点 P、Q 之间的距离是点 B、Q 之间距离的 2 倍？
（1）﹣3，9；（2） ≥9，12；（3） 秒或秒．
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【题型 3 线段的和差倍分问题】
2.如图，点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为b，点 O 为数轴原点，已知|a+5|+ （a+b+1）2=0．
(1)求 a、b 的值； (1)a= ﹣5，b＝4 ;
(2)若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应的数； (2)﹣8 或 7 ;
(3)若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点Q 从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒，则数轴上 点 P 表示的数为__，点 Q 表示的数为__．（用含 t 的代数式表示）；当 OP=2OQ 时，t 的 值为__．（在横线上直接填写答案） (3)﹣5+2t，4﹣4t， 或
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【题型 3 线段的和差倍分问题】
3.如图，在数轴上点 A 表示的数为 -6，点 B 表示的数为 10，点 M、N 分别从原点 O、 点 B 同时出发，都向左运动，点 M 的速度是每秒 1 个单位长度，点 N 的速度是每秒 3 个单位长度，运动时间为 t 秒．
（1）求点 M、点 N 分别所对应的数（用含 t 的式子表示）；
（2）若点 M、点 N 均位于点 A 右侧，且 AN＝2AM，求运动时间 t；
（3）若点P 为线段 AM 的中点，点 Q 为线段 BN 的中点，点 M、N 在整个运动过程中， 当 PQ+AM＝17 时，求运动时间 t．
（1）点 M、点 N 分别所对应的数分别为-t，10-3t；（2）t=4；（3）t=1 或 18
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【题型 3 线段的和差倍分问题】
4.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm 到达 A 点，再向右移动 3cm 到 达 B 点，然后再向右移动 到达 C 点，数轴上一个单位长度表示 1cm．
（1）请你在数轴上表示出 A，B，C 三点的位置；
（2）把点 C 到点 A 的距离记为，则 CA=_______．
（3）若点 A 沿数轴以每秒 3cm 匀速向右运动，经过多少秒后点 A 到点 C 的距离为3cm？
（4）若点 A 以每秒 1cm 的速度匀速向左移动，同时点 B、点 C 分别以每秒 4cm、9cm 的速度匀速向右移动。设移动时间为 t 秒，试探索：BA-CB 的值是否会随着 t 的变化 而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出 BA-CB 的值．
（1）
（2） （3） 秒或 秒；（4）不变化，值为 ．
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【题型4 数轴与行程相遇问题】
1.如图，A，B 两点在数轴上对应的数分别为 a，b，且点 A 在点 B 的左侧，|a|=10，a+b=70， ab＞0．
(1)直接写出 a= ___________，b= ___________；
(2)现有一只蚂蚁 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂 蚁 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向右运动．
①两只蚂蚁经过多长时间相遇？
②设两只蚂蚁在数轴上的点C 处相遇，求点C 对应的数；
③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度？
(1)10，60
(2)①两只蚂蚁经过 25 秒相遇；②点C 对应的数是 135；
③经过 15 秒或 35 秒，两只蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度
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【题型4 数轴与行程相遇问题】
2.已知 a、b 为常数，且关于 x、y 的多项式（ -20x2+ax -y+12） -（bx2+12x+6y -3） 的值与字母 x 取值无关，其中a、b 分别为点 A、点 B 在数轴上表示的数，如图所示．动 点 E、F 分别从 A、B 同时开始运动，点 E 以每秒 6 个单位向左运动，点 F 以每秒 2 个 单位向右运动，设运动时间为 t 秒．
（1）求 a、b 的值；
（2）请用含 t 的代数式表示点 E 在数轴上对应的数为：____，点 F 在数轴上对应的数 为：____．
（3）当 E、F 相遇后，点 E 继续保持向左运动，点 F 在原地停留4 秒后向左运动且速 度变为原来的 5 倍．在整个运动过程中，当 E、F 之间的距离为 2 个单位时，求运动时 间 t 的值（不必写过程）．
（1）a＝12，b＝ -20；（2）12 -6t， -20+2t；（3） 秒或 秒或 秒或 秒
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【题型4 数轴与行程相遇问题】
3.如图，已知在数轴上有 A、B 两点，A 点表示的数是-6，B 点表示的数是 9．点 P 在 数轴上从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点 Q 在数轴上 从点 B 出发，以每秒 3 个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q 到达点 A 时，两点 同时停止运动．设运动时间为 t 秒．
（1）AB=_______；t=1 时，Q 点表示的数是_______；当 t=_______时，P、Q 两点相遇；
（2）如图 2，若点 M 为线段 AP 的中点，点 N 为线段 BP 中点，点 P 在运动过程中，线 段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长；
（3）如图 3，若点 M 为线段 AP 的中点．点 T 为线段 BQ 中点，则直接写出用含 t 的代 数式表示的线段 MT 的长．
（1）15；6；3；（2）不变化，MN= AB=7.5；（3）MT=15-2.5t
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【题型4 数轴与行程相遇问题】
4.如图，射线 OM 上有三点 A,B,C，满足 OA=40cm，AB=30cm，BC=20cm.点 P 从点 O 出发， 沿 OM 方向以2cm/秒的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点O 匀速运动， 两点同时出发，当点Q 运动到点 O 时，点 P,Q 停止运动.
(1)若点 Q 运动速度为 3cm/秒，经过多长时间 P,Q 两点相遇
(2)当PB=2PA 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段 OB 的中点，求点 Q 的运动速度;
(3)自点 P 运动到线段 AB 上时，分别取 OP 和 AB 的中点，求 的值.
（1）18 秒相遇； (2)Q 的运动速度为 11cm/s 或者cm/s； (3)2

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