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2025 新版人教版 初一上册数学 学霸计算题集 每日5 题 500 题
学霸计算——每日5 题【 1 】 1 ．【有理数计算】 (1)32.87 + 7.95 — 12.87； (5)20.21 ÷ 2.5 ÷ 4
2 ．【代数式计算】 (1)2(3x2 — y2) — 3(2x2 — 3y2) (2)—a(3 + 2b) — b (2a — 3) 3 ．【解方程】： (1)3(1 — x) = 1 + 2x； ． 4 ．我市某小区居民使用自来水 2024 年标准缴费如下（水费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过 12 立方米的部分a元/立方米超过 12 立方米但不超过 20 立方米的部分1.5a元/立方米超过 20 立方米的部分2a元/立方米
(1)某户4 月份用了 15 立方米的水，求该户4 月份应缴纳的水费；（用含a 的式子表示）
(2)设某户月用水量为n立方米，当a = 2.5 时，若该用户缴纳水费 110 元，则该用户这 个月的用水量是多少立方米（列方程求解）？ (3)当a = 2 时，甲、乙两户一个月共用水 32 立方米，已知甲户缴纳的水费超过了 24 元，设甲户这个月用水x立方米，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（可用含x 的式 子表示） 5 ．如图，学校要利用一面围墙建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其 中长方形停车场的长为(3a + b)米，宽比长少(2a — b)米． (1)求长方形停车场的宽和护栏的总长度； (2)若a = 18 ，b = 3 ，并且每米护栏造价 80 元，求建此停车场所需的费用．
学霸计算——每日5 题【2】 6 ．【有理数计算】 (1)99992 + 9999 (2)8.68 — 0.25 + 1.22 + 0.75 计算 （2）若a + 1 < b ，化简Ia + 1 — bI — Ib — a + 1I 8 ．【解方程】 (1)3(x — 1) + 5(x — 1) = 16； 9 ．我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、 春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正 午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值．若 这个定值为 d 尺（这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长为 10.5 尺，求立 夏当日日影长的近似值．
10．小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形ABCD 表示油画，它的长AB为(5x — 4y)cm，宽BC为(2x + y)cm，周围加的边框宽度为ycm．长 方形EFGH表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形EFGH的周长计算，收费标准为每 米 100 元． (1)裱好的油画框长EF为 ___________cm ，宽FG为 ___________cm；（用含 x，y 的代 数式表示） (2)裱好的油画框（长方形EFGH）的周长为 ___________cm；（用含 x，y 的代数式表 示） (3)若x = 14 ，y = 4 ，则裱好这个油画框要花多少钱？
学霸计算——每日5 题【3】 11.【有理数计算】 (1)13 — —17 + —8 — 16； (3)—32 × —2 × (42 + 2 — —2)4 ÷ 4； 计算 （2）计算：3(3x2 + xy — 2y2) — 2(x2 — xy — y2)． 13【解方程】 (1)x — 8 = 2 — 3x
14 ．用代数式表示： (1)棱长为 a 的正方体的表面积． (2)位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者 a 万人，预计今 后每年平均接待参观者 b 万人，c 年后累计接待的总人数为多少万人？ (3)设某银行一年定期存款的利率是 1.5%，存入 a 元钱，一年后得到的利息是多少元？ 本息和（存入的钱与利息的和）是多少元？ (4)甲、乙两地相距skm ．李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时th；后因天气原因， 改乘公交车前往，结果提前 1h 到达乙地．公交车的速度是多少？ 15．某农场要用篱笆围成一个如图所示的长方形ABCD（有一可供进出的门）种植鲜花， 已知长方形的长AB为 2a + 3b ，长方形的宽AD比AB短a — b(a > b) ，门宽 (1)求围成这个长方形所需篱笆的长． (2)当a = 30m, b = 10m 时，求围成这个长方形所需篱笆的长．
学霸计算——每日5 题【4】 16【有理数计算】 (3) 17 ．计算与化简： (3)3b — 2C — [—4a + (C + 3b)] + C； (4)3(2x2 — y2) — 2 [3y2 — 2 (3y2 — 2x2)]． 18 ．【解方程】 (1)—x — 10 = 6 — 5x 19 ．为了鼓励居民节约用电，某市采取按月分段计费的方式收取电费，收费标准如下 表．小芳家上个月的用电量为 280 千瓦时，她家上个月应付电费多少钱？
某市居民电费收费标准
用电量 费用
260 千瓦时及以内 0.58 元/千瓦时
超过 260 千瓦时的部分 0.63 元/千瓦时
20 ．如图是一长方形空地，长为a米，宽为 3b米．现准备在这个长方形空地的四个角 分别修建半径为b米的扇形花圃（阴影部分），中间修一条长为a米，宽为b米的小路， 除花圃和小路外的地方都是绿地． (1)四个花圃的总面积为______平方米； (2)求绿地的面积； (3)当a = 15 ，b = 4 时，求绿地的面积．
学霸计算——每日5 题【5】 21【有理数计算】 (1)23 + —17 + 6 — —22 ． ． 22 ．先化简，再求值： 2x2 — 3 x2 + xy) — 2y2 — 2 (x2 — xy + 2y2 ，其中 23 ．【解方程】 (1)3(2x — 1) = — 15； 24 ．甲、乙两家超市 3 月份的销售额均为a万元．在 4 月和 5 月这两个月中，甲超市的 销售额平均每月增长x% ，而乙超市的销售额平均每月减少x%． (1)5 月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
(2)若a = 150 ，x = 2 ，则 5 月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 25 ．如图所示，某学校准备新建一个读书长廊，并用若干块带有花纹和没有花纹的两 种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊， 已知每个小正方形地砖的边长均为 0.5 米． (1)按图示规律，第 3 个图案的长度L3 =_______；第 3 个图案中没有花纹的正方形地砖 数为_______． (2)若某个图案中带有花纹的地砖为 n 块，求没有花纹的地砖块数．（用含n 的代数式表 示）
学霸计算——每日5 题（ 6 ） 26【有理数计算】 27 ．先化简，再求值： 4(2a b) 3(a + 2b) + 2b ，其中 a = 1 ，b = 2． 28 ．【解方程】 (1) 2x + 6 = 3x 9 ； 29 ．数学课上，代老师给出以下情景： 用 24 米的篱笆围成一个有一边靠墙（墙足够长）的长方形的饲养场，设饲养场与墙垂 直的一边长为t米，记饲养场的面积为s． (1)用t 的代数式表示s；
(2)阅读以下片段，解答相应小题： 代老师说：“当长方形变成正方形时，它的面积达到最大，请求出此时S的最大值” 爱动脑筋的数数同学说：“代老师，好像不对，我找到了许多不同的t 的值，使饲养场的 面积比它是正方形时更大．” ①完成代老师的问题． ②你赞同数数同学的说法吗？若赞同，写出一个支持他说法的t 的值． 30 ．某市居民用电电费目前实行梯度价格表．
每月用电量 单价
不超出 180 千瓦时的部分 0.5 元/千瓦时
超出 180 千瓦时不超出400 千瓦时的部分 0.6 元/千瓦时
超出400 千瓦时的部分 0.8 元/千瓦时
(1)若月用电 240 千瓦时，应交电费______元； (2)若居民王大爷家 12 月用电量为x千瓦(x > 400)，请计算他们家 12 月应缴电费______ 元（用含x 的代数式表示）： (3)若居民李大爷家 11、12 月份共用电 380 千瓦时（其中 11 月份用电量少于 12 月份）， 设 11 月用电a千瓦时（80 < a < 180），求李大爷 11、12 月共交电费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）
学霸计算——每日5 题（ 7 ） 31【有理数计算】 32 ．先化简，再求值： 的值，其中 x、y 满足 = 0． 33 ．解方程： (1)6x 12(x 3) = 0 ； 34 ．如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关 线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） (1)用含 x，y 的代数式表示“T”型图形的周长并化简：
(2)若x = 5 ，y = 10 ，要给“T”型区域围上价格为 30 元/米的围栏，请计算围栏的造价． 35 ．如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用护栏围起，其中 长方形停车场的长为(3a + 2b)米，宽比长少(2a — b)米． (1)用 a 、b 表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度； (3)若a = 35 ，b = 10 ，每米护栏造价 100 元，求建此停车场所需的费用．
学霸计算——每日5 题（ 8 ） 36【有理数计算】 (1)—49 — +91 — —5 + —9 37 ．先化简再求值： 其中 = 3, b2 = 25 ，且a + b < 0． 计算 （2）解方程 39 ．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每 小时行 15 千米，3 小时可以追上；若骑摩托车，每小时行 35 千米，1 小时可以追上； 若开汽车，每小时行 50 千米，多少分钟可以追上小明？
40 ．某养殖场计划用360 米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，三个 养殖区组成一个大长方形，其中区域①是正方形，区域②和③是长方形，且 AG: BG = 3: 2 ．设BG的长为 2X米．（公共边共用一条篱笆） (1)用含X 的代数式表示AF的长为__________米； (2)用含X 的代数式表示DF的长，并求当X = 10 时区域③的面积．
学霸计算——每日5 题（ 9 ） (
41
．计算：
(1)
17
+
24
+
(
16

9
)
；
) 42 ．观察式子：13 = 12 ，13 + 23 = 32 ，13 + 23 + 33 = 62 ，13 + 23 + 33 + 43 = 102 , 猜想：13 + 23 + 33 + + 103 的值． 43 ．求未知数． 44 ．【最优化问题】某楼盘准备以每平方米 8000 元的价格对外销售，由于国务院对有 关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价 格连续两次下调，每次均降价 10%． (1)两次下调后的销售价格是每平方米多少元？
(2)小张准备买一套 100 平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供其选择：①打 九八折；②不打折，一次性送装修费每平方米 80 元．哪种方案更优惠？ 45 ．现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放 运营．某城市的新型网约车的计价规则如表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 2 元/公里 0.5 元/分钟 0.4 元/公里
（注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计 算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程 15 公里以内（含 15 公里）不收远途费，超过 15 公里的，超出部分每公里加收 0.4 元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为 20 公里，行车时间为 20 分钟，则需付车费多 少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为 a 公里，行车时间为 b 分钟，请分别计算当 0 < a ≤ 15 和当a > 15 时，小明应付车费多少元？（用含 a ，b 的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少 3 公里，行程结束后反 而多付了6 元，两人计费项目也相同（远途费为 0 时视为没有这个计费项目），那么这 两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？
学霸计算——每日5 题（ 10 ） (
46
．计算：
(1)
7
+
(
15
)

2
×
9
) 47 ．先化简后求值： 已知 求 2x -3y + 4x 2 3x y}的值． 48 ．解方程 49．10 袋小麦以每袋 450 千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数， 分别记为： 5 ，4 ，3 ， 8 ， 3 ，1 ，0 ，7 ，8 ， 7 ，与标准质量相比较， (1)这 10 袋小麦总计超过或不足多少千克？ (2)10 袋小麦总质量是多少千克？
(3)有几袋是非常标准的？ 50 ．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 400 元，领带每条定价 80 元．厂方 在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的八五折付款． 现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（x＞20）． (1)若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含 x 的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． 若该客户按方案②购买，需付款多少元（用含 x 的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． (2)只能选择一种优惠方案，若x = 40 ，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
学霸计算——每日5 题（ 11 ） 51 ．计算： (1)—7 — —3 + —4 — 2 ； (2)+5 — —3 + +4 — —10)； 52 ．先化简，再求值： x — {y — 2x + [3x — 2 (2x + y) + 5y]} ，其中x = — 1 ，y = 2． 53 ．解方程： (1)2x — 1 = x + 3 ； (2)9 — 3x = 2 (1 — x)． 54 ．某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从 某定点 O 开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在 一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）： —7 ，+12 ，—9 ，+6 ，—2， +10 ，—8． (1)通过计算说明机器人是否能回到起点 O ．若不能，请说明机器人此时是前进了还是 后退了；
(2)机器人离开出发点O 最远时是多少米？ (3)在机器人行走过程中，如果每准确走 1 米得 2 分，则本次机器人一共得到多少分？ 55．章明同学上一周内晨跑的时长如表所示（单位：分钟，以 30 分钟为基准，超过 30 分钟的部分记为“+” ，不足 30 分钟的部分记为“ ”):
周 一 周 二 周 三 周 四 周 五 周 六 周 日
8 +12 6 +11 +14 3 +10
(1)他上一周内晨跑时间最长的一天比最短的一天多跑了几分钟？ (2)若他晨跑的平均速度为每分钟 0.1 千米，这七天他共跑了多少千米？
学霸计算——每日5 题（ 12 ） 56 ．计算： (1) 14 23 ÷ 4； 57 ．先化简，再求值： 其中m = 5 ，n = 1． 58 ．(1)计算题 (2)解方程 5x 7 = 9 3x． 59 ．网约车司机王师傅从上午 8: 00 9: 15 在东西方向的道路上营运，共连续运载十 批乘客．若规定向东为正，向西为负，王师傅营运十批乘客里程（单位：km）如下：+8， 6 ，+2 ， 7 ，+8 ，+4 ， 7 ， 4 ，+2 ， 2． (1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多 少？ (2)上午 8: 00 9: 15 王师傅开车行驶总里程为多少千米？
(3)若收费标准为起步价 6 元（不超过 2km），超过 2km 的部分每千米加收 2 元，则王 师傅在上午 8: 00 9: 15 一共收入多少元？ 60．（商品经济）秋冬季节来临，我国很多地方出现了雾霾天气，口罩成为了热销品．下 面是小商品批发市场 KN95 口罩批发信息．张老板从批发市场共批发口罩 12 捆，前 2 天以每只4 元的价格卖出全部口罩的 ，第 3 天又以每只 3 元的价格卖出余下所有的口 罩．除去运输、人员工资等支出320 元，张老板一共赚多少元？
口罩批发信息 1. 10 捆起批（每捆口罩 50 只） 2 ．每捆批发价 100 元 3 ．超过 10 捆，超过部分每 捆优惠
学霸计算——每日5 题（ 13 ） 61 ．计算： 62 ．先去括号，再合并同类项：3a 2b {2a + 5b [1 + 2b (4a 2)}． 63 ．解方程． (1)4x 1 1 = 3 x 2 ； 64．某登山队 5 名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地 500 米的顶峰冲击， 设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）： +150, 32, 43, + 205, 30, + 25, 20, 5, + 30, + 75, 25． (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ (2)登山时，5 名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气 0.04 升，他们共 使用了氧气多少升？
65．如图是一水压机空心钢立柱的示意图．如果其高 h 为 18m，外径 D 为 1m ，内径d 为 0.4m ，每立方米钢的质量为 7.8t ，求该立柱的质量．(π取 3.14 ，结果保留小数点后 两位．）
学霸计算——每日5 题（ 14 ） (
66
．计算：
(1)
20
+
(
14

18

+16
)
；
) 67 ．先去括号，再合并同类项：(3a2 ab + 7 4a2 + 2ab + 7)． 68 ．解方程． (2)47.5 + 30%x = 62.5 69 ．出租车司机小李某天上午营运时总在东西走向的大街上行驶，规定向东方向为正， 向西方向为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续接 6 位乘客的行车 里程(单位千米)为： 2 ，+5 ， 1 ，+1 ， 6 ， 2． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李的位置在哪里？ (2)若汽车耗油量为每千米 0.5 升，这天上午小李接送乘客共耗油多少升？
(3)若出租车起步价为 8 元，起步里程为 3 千米(包括 3 千米) ，超过部分不足 1 千米的 按 1 千米计算，每千米 2 元，问小李这天上午共获得车费多少元？ 70 ．在 0~40° C 范围内，当温度每上升 1°C 时，某种金属丝约伸长 0.002mm；反之， 当温度每下降 1°C 时，金属丝约缩短 0.002mm ．把 20° C 的这种金属丝加热到 30° C， 再使它冷却降温到 5° C，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度约伸长 多少毫米？
学霸计算——每日5 题（ 15 ） 71 ．计算： (1)12 + 3 — —15 + —5 72 ．先化简，再求值：5x2y — [6xy — 3(2xy — 1) + 4x2y] — 16 ，其中x = — 3 ，y = 2． 计算 （2）解方程 74 ．甲乙两班学生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送．甲班学生坐车从学校出发 的同时乙班学生开始步行，车到途中某处甲班学生下车步行，车立即返回接乙班学生 上车，并直接开往少年宫．已知学生步行速度为每小时 4 千米，汽车载学生时速度为 每小时 40 千米，空车时速度为每小时 50 千米．要使两班学生同时到达少年宫，甲班 学生应步行全程的几分之几？
75 ．国庆节期间蔬菜加工公司共储存蔬菜 42 吨，根据市场信息，将蔬菜直接销售，每 吨可获利 400 元；如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 30 吨，每吨可获利 1000 元； 如果进行精加工，每天可加工 2 吨，每吨可获利 2500 元．限于公司加工条件，在同一 天中只能采用一种方式加工，计划要求必须在节日期间（7 天）全部销售出去．为此公 司制定了以下几种销售方案： 方案一：直接销售； 方案二：全部粗加工销售； 方案三：7 天时间都进行精加工，未来得及加工的在市场上直接销售； (1)上述三种方案那种获利最多？请通过计算说明理由． (2)问：是否存在第四种方案可获得更多利润？若存在，求销售后所获利润；若不存在， 请说明理由．
学霸计算——每日5 题（ 16 ） 76 ．计算： (1)—3 + —4 — +11 — —19 ； 77 ．已知关于 x 的多项式A，B ．其中A = mx2 + 2x — 1 ，B = x2 — nx + 2（m，n 为有 理数），若 2B — A的结果不含 x 项和x2 项，求m — n的值． 78 ．解方程： (1)8 — 3 3x — 2 = 6 79 ．某旅游景点门票价格如下表：某校七年级（1）和（2）班共 105 人去游玩，其中 七（1）班 40 多人不足 50 人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1401 元．
购票数量 1~50 张 51~ 100 张 100 张以上
每张票的价格 15 元 12 元 10 元
(1)两班各有多少人？ (2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？ (3)如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？请说明理由 80 ．小王看到两个超市的促销信息如图所示．
甲超市促销 信息栏 乙超市促销信息栏
全场 8.8 折 不超过 200 元，不给予优惠 超过 200 元而不大于500 元，打 9 折 超过 500 元，500 元的部分优惠 10% ，超 过 500 元的部分打 8 折
(1)当一次性购物标价总额是 300 元时，甲、乙超市实付款分别是多少？ (2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？ (3)小王两次到乙超市分别购物标价 198 元和 466 元，若他只去一次该超市购买同样多 的商品，可以节省多少元？
学霸计算——每日5 题（ 17 ） 81 ．计算； (1) 5 8 + 6 +4 ； 82．先化简，再求值：3(a2 b 2b3 + 2ab 2(3ab + a2 b) 4b3 ] ，其中 a 2 + b + 1)2 = 0． 83 ．解方程 (1)5x 9 = 2x； 84．A 、B 两种商品的价格比是 7:4 ，如果每种商品的价格上涨 70 元，A 、B 两种商品 的价格比变为 8: 5 ，这两种商品的原价分别是多少？
85 ．小明和姐姐一起玩猜灯谜游戏，规定小明猜中一个得 2 分，姐姐猜中一个得 1 分， 结果两人一共猜中了 30 个灯谜，得分恰好相等．则小明猜中了多少个灯谜？
学霸计算——每日5 题（ 18 ） 86 ．计算： 87 ．计算． (1)2(x2 — 2xy) — 3(y2 — 3xy) ； (2)( — x2 + 2xy — y2) — 2 (xy — 3x2) + 3 (2y2 — xy)． 计算 （2）解方程
89 ．列一元一次方程解决实际问题 某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行 20 小时，已知船在静水 中的速度为 7.5 千米每小时，水流速度为 2.5 千米每小时，若A与C的距离比A与B的距 离短 40 千米，求A与B的距离 90 ．为响应河南省“2024 全民阅读”系列活动，某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞 赛活动．知识竞赛为百分制，共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答． A ，B， C 三位参赛者得分情况如下表所示，求参赛者 C 答对的题数．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 58
学霸计算——每日5 题（ 19 ） 91 ．计算： (1)27 — 18 + —7 — 32；
计算 （2）化简： (5a2 + 2a — 1) — 4 (3 — 8a + 2a2) 93 ．解方程： (1)3x + 1 — 2 x + 2 = 2x + 3
94 ．如图所示长方形ABCD ，在AB边上有一点E, BC边上有一点F． (1)根据图中尺寸大小，BE的长度为_________（用含x 的式子表示）； (2)根据图中尺寸大小，求阴影部分的面积（用含x 的式子表示）． 95．因教学需要，学校准备订购 50 个排球和若干根跳绳，经过市场调查后发现排球 120 元/个，跳绳 20 元/根． 某体育用品商店提供A 、B两种优惠方案（顾客只能选择其中 一种方案）： A方案： 买一个排球送一根跳绳； B方案：排球和跳绳都按定价的90%付款． 假设订购跳绳x根（x > 50）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元； 若按B方案购买，一共需付款 元；(用含x 的式子表示) (2)购买多少根跳绳时，A 、B两种方案所省的钱数一样多？
学霸计算——每日5 题（ 20 ） 96 ．计算 97．先化简，再求值：已知A = 4x2y — 6xy2 + 2，B = 3x2y — 3xy2 — 4，当Ix + 2I + Iy — 1I = 0 时，求 2A — (A + 2B)的值． 98 ．解方程： 99 ．鞋号表明了鞋子的大小，我国 1998 年发布了新鞋号标准．新鞋号标准对应于 20 世纪 60 年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下：
新鞋号 220 225 230 235 … 270
旧鞋号 34 35 36 37 … a
(1)求a 的值； (2)若新鞋号为m ，旧鞋号为n ，写出一个把旧鞋号转换为新鞋号的公式．
100 ．在清明节间，小明和小亮等同学随家人一同到苏州去游玩，如图是购买景区门票 时，小明与他爸爸的对话： 问题： (1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)用哪种方式买票更省钱，说明其中的理由及能节省多少钱？
《新版七年级上册数学 尖子生典型计算能力练习 500 题 每日一练》参考答案 1 ．(1)27.95 (2)8 (3)58 (4)28 (5)2.021 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内 容是解题的关键． （1）先整理原式= 32.87 12.87 + 7.95 ，再运算减法，最后运算加法，即可作答． （2）结合乘法运算律进行简便运算，即可作答． （3）先整理原式 结合乘法运算律进行简便运算，即可 作答． （4）先整理原式 结合乘法运算律进行简便运算，即可作答． （5）先整理原式= 20.21 ÷ (2.5 × 4) ，然后运算乘法，最后运算除法，即可作答． （6）先运算括号内，再运算除法，即可作答． 【详解】（1）解：32.87 + 7.95 12.87 = 32.87 12.87 + 7.95 = 20 + 7.95 = 27.95； 解 = 9 + 15 16 = 8；
解 = 5.8 × 10 = 58 解 = 28． （5）解：20.21 ÷ 2.5 ÷ 4 = 20.21 ÷ (2.5 × 4) = 20.21 ÷ 10 = 2.021． (
3
8
7
)（6）解：1 ÷ 7 5 × 28
2 ．(1)7y2 (2)—3a — 4ab + 3b 【分析】本题考查了整式的加减运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）先去括号，再合并同类项，然后即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，然后即可求解； 【详解】（1）解：2 (3x2 — y2) — 3 (2x2 — 3y2) = 6x2 — 2y2 — 6x2 + 9y2 = 7y2； （2）解：—a(3 + 2b) — b(2a — 3) = — 3a — 2ab — 2ab + 3b = — 3a — 4ab + 3b； 3 ．(1)x = 0.4 (2)x = — 2 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一 般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1． （1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的一般步骤求解即可； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的一般步骤求解即可． 【详解】（1）解：去括号，得 3 — 3x = 1 + 2x， 移项，得—3x — 2x = 1 — 3， 合并同类项，得—5x = — 2 ， 解得x = 0.4； （2）解：去分母，得 5 × 3x — 2(4x — 2) = — 10， 去括号，得 15x — 8x + 4 = — 10， 移项，得 15x — 8x = — 10 — 4，
合并同类项，得 7x = — 14， 系数化为 1 ，得x = — 2． 4 ．(1)16.5a元； (2)30 立方米 (3)当 12 < x ≤ 20 时，甲乙共缴纳 72 元；当 20 < x ≤ 32 时，甲乙共缴纳(2x + 32) 元 【分析】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的生活实际应用，正确理解分段 的界点是解题的关键． （1）根据缴费标准解答即可求解； （2）设该用户这个月的用水量是 m 立方米，根据题意可得m > 20 ，然后列出方程， 即可求解； （3）分两种情况：当 12 < x ≤ 20 时，当 20 < x ≤ 32 时，根据题意，列出代数式， 即可求解． 【详解】（1）解：12a + (15 — 12) × 1.5a = 16.5a元， 即该户4 月份应缴纳的水费为 16.5a元； （2）解：设该用户这个月的用水量是 m 立方米， ∵2.5 × 12 = 30 < 110 ，且 30 + (20 — 12) × 1.5 × 2.5 = 60 < 110， ∴m > 20， 根据题意得：60 + 2 × 2.5(m — 20) = 110， 解得：m = 30， 答：该用户这个月的用水量是 30 立方米； （3）解：当a = 2 时，且 12 × 2 = 24 元， 根据题意，得甲户缴纳的水费超过了24 元， 设甲户这个月用水x立方米，则x > 12，
当 12 < x ≤ 20 时，甲户用水量超过 12m3 但不超过 20m3 ，乙户用水量不少于 12m3 但少于 20m3， 所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： [12 × 2 + (x — 12) × 1.5 × 2 + 12 × 2 + (32 — x — 12) × 1.5 × 2] = (24 + 3x — 36 + 24 + 60 — 3x) = 72 元； 当 20 < x ≤ 32 时，甲的用水量超过 20m3 ，乙的用水量不超过 12m3， 所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： [12 × 2 + (20 — 12) × 1.5 × 2 + (x — 20) × 2 × 2 + 32 — x) × 2 = (24 + 24 + 4x — 80 + 64 — 2x) = (2x + 32)元， 综上所述，当 12 < x ≤ 20 时，甲乙共缴纳 72 元；当 20 < x ≤ 32 时，甲乙共缴纳(2x + 32)元． 5 ．(1)宽为(a + 2b)米，护栏的总长度为(10a — 3b)米 (2)8400 元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算的应用；解题的关键 是理解题意，熟练掌握长方形的周长公式，整式加减运算法则． （1）先根据关系列出代数式求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可； （2）把a = 18 ，b = 3 ，代入求值然后乘以单价即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 长方形停车场的宽为：(3a + b) — (2a — b) = a + 2b 护栏的总长度 2(a + 2b) + (3a + b) = 5a + 5b 即长方形停车场的宽为(a + 2b)米，护栏的总长度为(5a + 5b)米； （2）解：把当a = 18 ，b = 3 ，代入 5a + 5b得，
5 × 18 + 5 × 3 = 105 105 × 80 = 8400 元， 答：建此停车场所需护栏的费用为 8400 元． 6 ．(1)99990000 (2)10.4 (3)1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键． （1）先提取公因式，再进行计算即可； （2）利用加法交换律进行简便运算即可； (
（
4
）
1
3
可以化为
1
2
×
1

1
3
，
3
5
可以化为
1
2
×
(
1
3

1
5
)
，

2025
2027
可以化为
1
2
×
2
1
02
5

)（3）先将括号内的换算为 再进行计算即可； ) ，再进行简便运算即可． 【详解】（1）解：99992 + 9999 = 9999 × (9999 + 1) = 9999 × 10000 = 99990000； （2）8.68 0.25 + 1.22 + 0.75 = (8.68 + 1.22 + 0.75 0.25) = 9.9 + 0.5 = 10.4； (
2025 2026
)（3）2024 ÷ (2025 1 + 1
= 1； （4） + + + … + = 1 × 1 — 1 + 1 — 1 + 1 — 1 + … + 1 — 1 2 3 3 5 5 7 2025 2027 = 1 × 1 — 1 2 2027 7 ．（1）；（2）—2 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减，绝对值，掌握运算法则和运算顺 序是解题的关键． （1）先计算括号内的减法，然后运算乘除，最后运算加减解答即可； （2）根据题意得到a + 1 — b < 0, b — a + 1 > 0，然后去绝对值，合并同类项解答即可． 解 （2）“ a + 1 < b, : a + 1 — b < 0, b — a + 1 > b — a — 1 > 0， ∴Ia + 1 — bI — Ib — a + 1I = — a — 1 + b — (b — a + 1) = — a — 1 + b — b + a — 1
= — 2． 8 ．(1)x = 3 (2)x = 5 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：3(x — 1) + 5(x — 1) = 16， 去括号得：3x — 3 + 5x — 5 = 16， 移项得：3x + 5x = 16 + 3 + 5， 合并同类项得：8x = 24， 系数化为 1 得：x = 3； 解 去分母得：50(0.1x — 0.2) — 2(x + 1) = 3， 去括号得：5x — 10 — 2x — 2 = 3， 移项得：5x — 2x = 3 + 10 + 2， 合并同类项得：3x = 15， 系数化为 1 得：x = 5． 9 ．(10.5 — 6d)尺 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据题中每个节气与它 后一个节气的日影长的差近似为定值，计算立春到立夏的差值即可得解． 【详解】解：从立春到立夏要经过雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏这 6 个节气， 且每个节气与它后一个节气的日影长的差为 d 尺，立春后其日影长减少了 6d尺，立夏 当日的日影长的近似值为(10.5 — 6d)尺． 10 ．(1)5x — 2y ，2x + 3y
(2)14x + 2y (3)204 元 【分析】本题考查了整式的加减运算，及实际应用，熟练掌握整式加减运算法则是解 题的关键； （1）由长方形ABCD的长、宽加上边框的宽度，即可得到油画框的长和宽； （2）由长方形EFGH的长、宽，得到周长； （3）由（2）中的周长，代入数值，得到结果． 【详解】（1）解：“长方形ABCD长AB为(5x — 4y)cm ，宽BC为(2x + y)cm ，加的边框 宽度为y cm， :油画框长EF为 5x — 4y + 2y = 5x — 2y(cm)， 油画框宽FG为 2x + y + 2y = 2x + 3y(cm)， 故答案为：5x — 2y ，2x + 3y； （2）解：长方形EFGH的周长为 2(5x — 2y) + 2(2x + 3y) = 10x — 4y + 4x + 6y = 14x + 2y(cm)， 故答案为：14x + 2y； （3）解：“当x = 14 ，y = 4 时， : 14x + 2y = 14 × 14 + 2 × 4 = 204(cm)， : 204cm = 2.04m， :裱画框费用：2.04 × 100 = 204（元）， 答：裱好这个油画框要花 204 元． 11．(1)6 (3)—328 (4)
【分析】本题考查的是有理数的混合运算； （1）先化为省略加号的和的形式，再合并即可； （2）先化为省略加号的和的形式，再利用运算律进行简便运算即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （4）把原式化为 再进一步求解即可． 【详解】（1）解：13 ( 17 + 8) 16 = 13 + 17 8 16 = 6； (
8
4
2
8
)（2）解： 4 7 5 1 + 4 1 +3 1 = 7 ； （3）解： 32 × 2 × (42 + 2 2)4 ÷ 4 = 9 × 2 × (16 + 2) 16 ÷ 4 = 18 × 18 4 = 324 4 = 328； （4）解：2 4 + 4 6 + 6 8 + 8 10 + 1012 + + 1820 9 (
=
) . 10
12 ．（1）；（2）7x2 + 5xy 4y2 【分析】本题考查了有理数的混合运算及整式的化简求值，熟知有理数的混合运算顺 序及整式的加减运算法则是解决问题的关键． （1）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 解： 原式 （2）原式= 9x2 + 3xy 6y2 2x2 + 2xy + 2y2 = 7x2 + 5xy 4y2． 13 ． (2)x = 4 (4)x = 6 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）移项合并同类项，即可求解； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解； （3）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解； （4）利用乘法分配律，原方程变形为 即可求解． 【详解】（1）解：x 8 = 2 3x 移项合并同类项得：4x = 10， 解得：
解 去分母得：6 — 2 (2x — 1) = — 3 (x — 4)， 去括号得：6 — 4x + 2 = — 3x + 12， 移项合并同类项得：—x = 4， 解得：x = — 4； 解 去分母得：4 — (x + 1) = 4x — 2(x + 1)， 去括号得：4 — x — 1 = 4x — 2x — 2， 移项合并同类项得：—3x = — 5， 解得： 解 变形得 即 解得：x = — 6． 14 ．(1)6a2； (2)(a + bc)万人， (3)1.5%a元，1.015a元； 【分析】此题考查了列代数式，正确理解题意是关键． （1）根据正方体的表面积公式解答即可； （2）目前累计接待中外参观者 a 万人，预计今后每年平均接待参观者 b 万人，据此即 可得到 c 年后累计接待的总人数；
（3）根据本金乘以利率求出利息，利用存入的钱与利息的和求出本息和； （4）根据路程除以时间即可得到公交车的速度． 【详解】（1）解：棱长为 a 的正方体的表面积 6a2； （2）根据题意可得，c 年后累计接待的总人数为(a + bc)万人， （3）根据题意可得，一年后得到的利息是 1.5%a元，本息和（存入的钱与利息的和） 是(1 + 1.5%)a = 1.015a元； （4）由题意可得，公交车的速度是 15 ． (2)310m 【分析】本题考查了整式的加减运算及代数式求值，解题的关键是根据题意求出长方 形的宽，再结合门的宽度推导篱笆长度的表达式，最后代入数值计算． （1）通过AD与AB的数量关系求宽AD ，再用周长公式结合门宽计算篱笆长的代数式； （2）将 a 、b 的值代入（1）的代数式求解． 【详解】（1） ∵AB = 2a + 3b ，AD = 2a + 3b — (a — b) = a + 4b． ∴围成这个长方形所需篱笆的长为 ∵当a = 30m, b = 10m 时 ∴围成这个长方形所需篱笆的长为 310m． 16 ．(1)7； (2)8； (3)1； 【分析】本题主要考查了分数的四则混合运算，涉及到乘法分配律及其逆运算的应用 以及运算顺序（先算乘除后算加减，有括号先算括号内）．熟练掌握分数的运算法则、 运算定律以及运算顺序是解题的关键．
（1）看到式子中有括号和乘法，且括号内分数与括号外整数相乘可以约分简化，可运 用乘法分配律(a + b C) × d = a × d + b × d C × d进行简便计算． （2）式子包含乘法和除法运算，先将除法转化为乘法（除以一个数等于乘以它的倒数）， 再逆用乘法分配律，进行简便运算即可． （3）先去小括号，再去中括号，最后进行除法运算． （4）先计算括号内的除法，再计算括号内的加法，最后计算括号外的减法． 解 = 6 + 4 3 = 7； （2）解： × + ÷ 4 8 11 8 = × + × 3 5 3 5 = 8； （3）解：[ ( )] ÷
= 1； 解 17 ．(1)11 (2)190 (3)4a — 2c (4)—2x2 + 3y2 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的加减运算． （1）先算括号里的式子、乘方和绝对值，再将除法转化为乘法计算，最后算加法即可； （2）先算乘方，再算乘法和除法，最后算加减法即可； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 解 = 10 + 1
= 11； (
12
2 6
2 3
)（2）解： 5 — —1 1 + 2 1 × 48 — —13 ÷ 1 — 2 = 20 + 72 + 104 — 6 = 190； （3）解：3b — 2C — [—4a + (C + 3b)] + C = 3b — 2C + 4a — C — 3b + C = 4a — 2C； （4）解：3(2x2 — y2) — 2 [3y2 — 2(3y2 — 2x2 )] = 6x2 — 3y2 — 2(3y2 — 6y2 + 4x2) = 6x2 — 3y2 + 6y2 — 8x2 = — 2x2 + 3y2． 18 ．(1)x = 4 (2)x = 1 【分析】本题考查了解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）本题通过移项，合并同类项，系数化为 1 即可求解； （2）本题通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可求解． 【详解】（1）解：—x — 10 = 6 — 5x， —x + 5x = 6 + 10， 4x = 16， x = 4； 解 2(2x — 1) = 4 — (x + 1)， 4x — 2 = 4 — x — 1，
4x + x = 3 + 2， 5x = 5， x = 1． 19 ．163.4 元 【分析】根据题意，列出当x>260 时的收费表达式，再带入计算即可． 本题考查了代数式的值，正确列代数式是解题的关键． 【详解】解：设用电量为x kW·h， 根据题意得：当x>260 时，收费为 0.58 × 260 + 0.63(x — 260) = 0.63x — 13， 当x = 280 时，0.63x — 13 = 0.63 × 280 — 13 = 163.4（元）， 答：她家上个月应付电费 163.4 元． 20 ．(1)πb2 (2)(2ab — πb2)平方米 (3)(120 — 16π)平方米 【分析】本题考查列代数式，代数式求值．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据圆的面积公式求解即可； （2）根据绿地的面积=长方形空地面积-小路的面积-四个花圃的总面积求解即可； （3）将a = 15 ，b = 4 代入（2）所求式子，求值即可． 【详解】（1）解：由图可知 4 个花圃组成一个半径为b米的圆， 所以四个花圃的总面积为πb2 平方米； 故答案为：πb2； （2）解：由图可知小路的面积为a(3b — 2b) = ab平方米，长方形空地的面积为 3ab 平方米， 所以绿地的面积= 3ab — ab — πb2 = (2ab — πb2)平方米； （3）解：当a = 15 ，b = 4 时，
绿地的面积= (2 × 15 × 4 π × 42 = 120 16π)平方米． 21 ．(1)34 (2)1 (3) 33 【分析】本题主要考查了有理数加减运算法则、有理数乘法运算律、含乘方的有理数 混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先运用绝对值化简，再运用乘法运算律进行简便运算即可； （3）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：23 + ( 17) + 6 ( 22) = 23 + ( 17) + 6 + 22 = 6 + 6 + 22 = 34． 解 = 2 (2 + 8 9) = 2 1 = 1． （3）解： 14 + 22 ÷ × 5 32 = 1 + 4 × 2 × 4 = 1 32 = 33．
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：2x2 一 3 x2 + xy) 一 2y2 一 2(x2 一 xy + 2y2) = 2x2 一 (x2 + 2xy 一 2y2 一 2x2 一 2xy + 4y2) = 2x2 一 x2 一 2xy + 2y2 一 2x2 + 2xy 一 4y2 =一 x2 一 2y2， 当 一 1 时， 原式=一 一1 一 2 =一 23 ．(1)x =一 2 (2)x =一 7 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）先去括号，然后将含未知数的项移至方程左侧，将常数项移至方程右侧，再合并 同类项，最后将含未知数的项的系数化为 1 即可； （2）先去分母，再将含未知数的项和常数项分别移至方程两侧，随后合并同类项，最 后将含未知数的项的系数化为 1 即可． 【详解】（1）解：3(2x 一 1) =一 15 去括号，得 6x 一 3 =一 15 移项、合并同类项，得 6x =一 12， 系数化为 1 ，得x =一 2， ∴方程的解为x =一 2． 解 一 去分母，得 2(2x 一 1 一 5x 一 1) = 6 去括号，得 4x 一 2 一 5x + 1 = 6
移项、合并同类项，得—x = 7， 系数化为 1 ，得x = — 7， ∴方程的解为x = — 7． 24 ．万元； (2)12 万元． 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的混合运算、求代数式的值． ( 1 根据平均增长率列出甲、乙两个超市 5 月份的销售额，用甲超市的销售额减去乙超 市的销售额即可得到结果； (2)把a = 150 ，x = 2 代入1中的代数式求值即可． 【详解】（1）解：5 月份甲超市的销售额为a(1 + x%)2 万元，乙超市的销售额为a(1 — x%)2 万元， :甲、乙两超市的销售额的差为 (
2
2
)a(1 + x%) — a(1 — x%) 答：5 月份甲超市的销售额比乙超市多万元； （2）解：当a = 150 ，x = 2 时， 答：5 月份甲超市的销售额比乙超市多 12 万元． 25 ．(1)3.5 米；18 块 (2)(5n + 3)块 【分析】本题考查列代数式，找出图形之间的联系得到运算规律，利用规律可得出一
般性的结论，解题的关键是找到规律． （1）观察题目中的已知图形，即可得第 3 个图案边长和第 3 个图案没有花纹的正方形 地砖数量； （2）观察题目中的已知图形，可得前 3 个图案中有花纹的地面砖数和正方形地砖总数， 并发现其中的规律，根据规律，即可得第 n 个图案有花纹的地面砖数和正方形地砖总 数． 【详解】（1）解：根据题意得：第 1 个图案的长度L1 = 3 × 0.5 = (2 × 1 + 1) × 0.5 = 1.5 米，没有花纹的正方形地砖数为 3 × 3 1 = 3 (2 × 1 + 1) 1 = 8 第 2 个图案的长度L2 = 5 × 0.5 = (2 × 2 + 1) × 0.5 = 2.5 米，没有花纹的正方形地砖数 为 3 × 5 1 = 3 (2 × 2 + 1) 2 = 13， 第 3 个图案的长度L3 = 7 × 0.5 = (2 × 3 + 1) × 0.5 = 3.5 米，没有花纹的正方形地砖数 为 3 × 5 1 = 3 (2 × 3 + 1) 3 = 18， 故答案为：3.5 米；18 （2）解：根据题意得：第 1 个图案的正方形地砖总数为 3 × 3 = 3 × (2 × 1 + 1) ，带 有花纹的地砖为 1 块， 第 2 个图案的正方形地砖总数为 3 × 5 = 3 × (2 × 2 + 1) ，带有花纹的地砖为 2 块， 第 3 个图案的正方形地砖总数为 3 × 7 = 3 × (2 × 3 + 1) ，带有花纹的地砖为 3 块， … … , 第 n 个图案中的正方形地砖总数为 3 (2n + 1) ，带有花纹的地砖为 n 块， ∴没有花纹的地砖块数为 3 (2n + 1) n = (5n + 3)块． 26 ．(1)3 (2)65 (4) 3
【分析】本题考查有理数的加减乘除，乘方，绝对值，掌握知识点是解题的关键． （1）先算乘方，绝对值，再乘除，最后加减即可； （2）先乘除，最后加减即可； （3）先算乘方，绝对值，再乘除，最后加减即可； （4）根据有理数的乘除法则运算即可； 解 ∶原式 = — 4 + 4 + 3 = 3； 原式 = 45 — 18 + 38 = 65． 原式 原式 27 ．5a — 8b ，21 【分析】本题考查整式加减的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代入数 值计算解题即可． 【详解】解：4(2a — b) — 3(a + 2b) + 2b = 8a — 4b — 3a — 6b + 2b = 5a — 8b， 当 a = 1 ，b = — 2 时，原式= 5 × 1 — 8 × ( — 2) = 21．
28 ．(1)x = 3 (2)x = 1 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程步骤是解题的关键． （1）通过移项、合并同类项、系数化为 1 即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求解． 【详解】（1）解：—2x + 6 = 3x — 9 —2x — 3x = — 9 — 6 —5x = — 15 x = 3； 解 2(3x — 1) = 6 — (x + 1) 6x — 2 = 6 — x — 1 6x + x = 6 — 1 + 2 7x = 7 x = 1． 29 ．(1)s = — 2t2 + 24t (2)①64 平方米；②赞同数数同学的说法，t 的值是 6 【分析】（1）根据题意求出长方形平行于墙的一边长，进而根据长方形的面积公式列 出代数式即可； （2）①求出正方形的边长，进而可得正方形s的值；②取t = 6 代入计算即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，长方形平行于墙的一边长为(24 — 2t)米， ∴s = t × (24 — 2t) = — 2t2 + 24t， 即s = — 2t2 + 24t；
（2）解：①当长方形变成正方形时，正方形的边长为 24 ÷ 3 = 8 米， ∴此时的面积S = 8 × 8 = 64 平方米； ②赞同数数同学的说法，理由如下： 当t = 6 时，S = — 2 × 62 + 24 × 6 = 72 > 64， ∴赞同数数同学的说法，t 的值可以是 6． 30 ．(1)126 (2)(0.8x — 98) (3)11、12 月共交电费(210 — 0.1a)元 【分析】本题主要考查了整式加减的实际应用，列代数式及有理数乘法的实际应用， 解题的关键是正确理解题意，找出题中等量关系以及不同情况下的收费标准，进行分 类讨论． （1）月用电 240 千瓦时，超过了 180 千瓦时，前面 180 千瓦时按照 0.5 元/千瓦时收费， 超过部分按照 0.6 元/千瓦时收费，即可求解； （2）按照收费标准，列出代数式即可； （3）设 11 月用电 a 千瓦时，则 12 月用电(380 — a)千瓦时，根据 80 < a < 180 ，得 到 200 < 380 — a < 300 ，再根据单价列式即可． 【详解】（1）解： 月用电 240 千瓦时，应交电费：180 × 0.5 + (240 — 180) × 0.6 = 126 （元）； （2）解： ∵王大爷家 12 月份用电量超过了400 千瓦时， ∴王大爷家 12 月份应缴电费为：180 × 0.5 + (400 — 180) × 0.6 + (x — 400) × 0.8 = 90 + 132 + 0.8x — 320 = (0.8x — 98)元， 则他们家 12 月应缴电费为(0.8x — 98)元； （3）解：设 11 月用电 a 千瓦时，则 12 月用电(380 — a)千瓦时，
∵80 < a < 180， ∴200 < 380 a < 300， ∴ 11、12 月共交电费为：0.5a + 0.5 × 180 + (380 a 180) × 0.6 = (210 0.1a)元． 31 ． (2)11110 【分析】本题考查有理数的混合运算及简便计算： （1）先化简多重符号，再进行加减运算； （2）将原式变形为 可进行简便计算； （3）可变形为 以此类推，裂项相消即可求解． (
4
2 8
)【详解】（1）解： +2 3 1 1 + 3 1) （2）解： + 9 + 99 + 999 + 9999 = 11111 1 = 11110 解
32 ． 3x + y2 ，1 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，偶次方和绝对值的非负性，解题的关键是 熟练掌握整式加减法则． 利用整式的加减法则及去括号法则，先进行化简，再利用偶次方和绝对值的非负性求 出x, y的值，最后代入求值即可． 【详解】解：原式= x 2x + y2 x + y2 = 3x + y2， ∵(x 12 + y + 2 = 0， ∴x = 1 ，y = 2， 则原式= 3 + 4 = 1． 33 ．(1)x = 6 (2)x = 1 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号， 移项，合并同类项，系数化为 1． （1）先去括号，再移项，合并同类项，再将系数化为 1 即可； （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，再将系数化为 1 即可． 【详解】（1）解：6x 12(x 3) = 0， 去括号，得 6x 12x + 36 = 0，
移项，得 6x — 12x = — 36 ， 合并同类项，得—6x = — 36， 系数化为 1 ，得x = 6； 解 去分母，得 2(2x + 1) — (5x — 1) = 4， 去括号，得 4x + 2 — 5x + 1 = 4， 移项，得 4x — 5x = 4 — 2 — 1， 合并同类项，得—x = 1， 系数化为 1 ，得x = — 1． 34 ．(1)(8x + 6y)米 (2)3000 元 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关 键． （1）结合长方形的周长计算方法即可求解； （2）将x 、y的值代入即可． 【详解】（1）解：由图形可得阴影部分的周长为 2(3x + y) + 2 (x + 2y) = 6x + 2y + 2x + 4y = (8x + 6y) （米）． （2）当x = 5 ，y = 10 时， 8x + 6y = 8 × 5 + 6 × 10 = 100（米）， 100 × 30 = 3000（元）． 答：围栏的造价是 3000 元． 35 ．(1)(a + 3b)米
(2)(5a + 8b)米 (3)25500 元 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值，熟知整式的加减计算法则是 解题的关键． （1）用长方形的长减去宽比长少的长度即可得到答案； （2）求出长加上两个宽的长度即可得到答案； （3）根据（2）所求求出护栏的总长度，进而可求出费用． 【详解】（1）解：(3a + 2b 2a b) = 3a + 2b 2a + b = (a + 3b)米， ∴长方形停车场的宽为(a + 3b)米； （2）解：(3a + 2b) + 2 (a + 3b) = 3a + 2b + 2a + 6b = (5a + 8b)米， ∴护栏的总长度为(5a + 8b)米； （3）解：当a = 35 ，b = 10 时，5a + 8b = 5 × 35 + 10 × 8 = 255， 255 × 100 = 25500 元， ∴建此停车场所需的费用为 25500 元． 36 ．(1) 144 (3) 29 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法统一成加法，再按加法法则计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）根据有理数的乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，并把小数化分数，再算小括号，然后算中括号内的除法及加法，最后 算括号外的减法． 【详解】（1）解：( 49 +91 5 + 9) = 49 + ( 91) + 5 + 9 = 140 + 5 + 9 = 144． 解 3 = ． 2 (
8
12
)（3）解： 1 3 + 7 × 24) = 24 + 9 + ( 14) = 29． (
5
)（4）解： 52 4 + (1 0.2 × 1 ÷ 2) (
1
1
25
2
)= 25 4 + 1 ×
37 ．2ab + ab2 ,45 或—45 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，求一个数的绝对值和平方根等，解题的关 键是掌握整式的加减法则． 先对原式进行化简，再根据绝对值和平方根求出a, b的值，然后代入求值即可． 【详解】解：原式= 3a2 b — 2ab2 + 2ab — 3a2 b + 3ab2 = 2ab + ab2； ∵ a = 3, b2 = 25， : a = ± 3, b = ± 5 ， ∵a + b < 0， : a = ± 3, b = — 5， ∴原式= 2 × 3 × —5 + 3 × —52 = 45 或= 2 × —3 × —5 + —3 × —52 = — 45． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握相关知识是解题的关 键． （1）先进行小括号里的计算，再进行中括号里的运算，最后进行加减运算即可； （2）先去分母，再去括号，移项合并，系数化为 1 即可． 解
（2） 去分母得，12x — 2 (10x + 1) = 3 (2x + 1) — 12， 去括号得，12x — 20x — 2 = 6x + 3 — 12， 移项得，12x — 20x — 6x = 3 — 12 + 2， 合并同类项得，—14x = — 7， 化系数为 1 得 39 ．40 分钟 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，先求出小明的速度和小明已行路程， 即可求出答案. 【详解】解：由题意可知，小明的速度为(15 × 3 — 35 × 1 ÷ 3 — 1) = 5（千米/小时）， 小明已行路程为 15 × 3 — 5 × 3 = 30（千米）， 汽车追上的时间为 答：汽车 40 分钟可以追上小明 40 ．(1)3x (2)DF = 180 — 12x ，3000 平方米 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，根据图形用含 x 的式子表示DF的长是解题 的关键． （1）设BG的长为 2x米，由AG: BG = 3: 2 得出AG = 3x，再根据区域①是正方形即可求 出AF的长； （2）根据篱笆总长为 360 米和区域①是正方形，区域②和③是长方形即可求出DF的长， 由x = 10 求出DF 、EF的长，即可求出区域③的面积． 【详解】（1）解：设BG的长为 2x米，
” AG: BG = 3: 2， : AG = 3X， ”区域①是正方形， : AF = AG = 3X米， 故答案为：3X； （2）由题意知AG = 3X米， 由区域①是正方形，可得AF = AG = GH = FH = 3X米， ”区域②是长方形，BG = 2X米， : EH = BG = 2X米，BE = GH = 3X米， : EF = FH + EH = 5X米． ”区域③是长方形，所以DF = CE ，CD = EF = 5X米， 当X = 10 时，DF = 180 — 12 × 10 = 60 ，EF = 50， 所以区域③的面积= 60 × 50 = 3000（平方米）． 41 ．(1)0； (2)106； (3)8． 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法 则． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘方运算律求解即可； （3）根据含乘方的有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解：—17 + 24 + (—16 — —9) = — 17 + 24 — 16 + 9
= (-17 - 16 + 9 + 24) = (-33) + 33 = 0； 解 = 84 - 8 + 30 = 106； (
9
)（3）解： -12025 - -18 × 1 - 4 - 4 ÷ -22 =- 1 + 10 - 1 = 8． 42 ．3025 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，有理数的乘方运算，由已知等式可得13 + 进而即可求解，找到数字的变化规律 是解题的关键． 【详解】解： ∵13 = 12， 13 + 23 = (1 + 2)2 = 32， 13 + 23 + 33 = (1 + 2 + 3)2 = 62， 13 + 23 + 33 + 43 = (1 + 2 + 3 + 4)2 = 102， … , (
2
) (
2
)∴13 + 23 + 33 + …n3 = 1 + 2 + 3 + …n2 = n n+1 ，
(2)x = 1 【分析】本题主要考查了利用等式的基本性质求未知数，解题的关键是掌握等式的基 本性质． （1）利用等式的基本性质进行求解即可； （2）利用等式的基本性质进行求解即可； （3）利用等式的基本性质进行求解即可． 解 解 4x = 4 x = 1； 解 44 ．(1)两次下调后的销售价格是每平方米 6480 元；
(2)方案①更优惠，理由见解析． 【分析】本题考查了百分数的应用，有理数乘法的应用，掌握知识点的应用是解题的 关键． （1）根据题意列式 8000 × (1 10% × 1 10%) ，然后计算即可； （2）分别求出方案①和方案②的优惠，然后比较即可． 【详解】（1）解：8000 × (1 10% × 1 10%) = 8000 × 0.9 × 0.9 = 6480（元）， 答：两次下调后的销售价格是每平方米 6480 元； （2）解：方案①优惠金额 6480 × 100 × (1 0.98) = 12960（元）； 方案②优惠金额 80 × 100 = 8000（元）； ∵12960 > 8000， ∴方案①更优惠． 45 ．(1)52 元 (2)当 0 < a ≤ 15 时，小明付费(2a + 0.5b)元；当a > 15 时，小明付费(2.4a + 0.5b 6) 元 (3)24 分钟或 26.4 分钟 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解 题意、列出代数式是解题的关键． （1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据 0 < a ≤ 15 和当a > 15 分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即 可； （3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张 的行车时长，并算出相差的时长即可．
【详解】（1）解：根据计费规则，当行车里程为 20 公里，行车时间为 20 分钟时， 小东需付车费：20 × 2 + 20 × 0.5 + (20 — 15) × 0.4 = 52（元）， 答：需付车费 52 元． （2）解：根据计费规则，当 0 < a ≤ 15 时，小明应付车费：(2a + 0.5b)元； 当a > 15 时，小明应付车费：2a + 0.5b + (a — 15) × 0.4 = (2.4a + 0.5b — 6)元． 综上，当 0 < a ≤ 15 时，小明付费(2a + 0.5b)元；当a > 15 时，小明付费(2.4a + 0.5b — 6)元． （3）解：设小张的行车里程为 x 公里，则小王的行车里程为(x — 3)公里， 小张付费y 元，则小王付费(y + 6)元， 根据题意： 当行车里程 15 公里以内时，小张行车时长：(y — 2x) ÷ 0.5 = 2y — 4x（分钟）， 小王行车时长：[y + 6 — 2(x — 3)] ÷ 0.5 = 2y — 4x + 24（分钟）， ∴行车时长差为：(2y — 4x + 24 — 2y — 4x) = 24（分钟）； 当里程超过 15 公里时，小张行车时长：(y + 6 — 2.4x) ÷ 0.5 = (2y + 12 — 4.8x)（分钟）， 小王行车时长：[y + 6 + 6 — 2.4(x — 3)] ÷ 0.5 = (2y — 4.8x + 38.4) （分钟）， 行车时长差为：(2y — 4.8x + 38.4 — 2y + 12 — 4.8x) = 26.4（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为 24 分钟或 26.4 分钟． 46 ．(1)10 (2)—9 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先计算乘法，再计算加减法即可得到结果； （2）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（3）将除法变成乘法，再利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）先计算乘方运算，再计算括号，然后计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结 果． 【详解】（1）解：7 + ( 15) 2 × 9 = 7 15 + 18 = 8 + 18 = 10； (
4
3
)（2）解： 32 ÷ 1 3 × 0.75 × 2 1 = 9； (
6
7
14
42
)（3）解： 1 5 + 13 ÷ 1 23 （4）解： 24 × 1 2 ÷ 3 = 16． 47 ．4x 4y ，2 【分析】先利用绝对值的非负性，偶次方的非负性，求得 再化简待 求式子，然后代入求值． (
2
)【详解】解：由已知x + + y + 1 ＝0 ，可得x + = 0，y+1=0，
解得： 2x — {—3y + [4x — 2 (3x — y) + 5y} = 2x — (—3y + 4x — 6x + 2y + 5y) = 2x + 3y — 4x + 6x — 2y — 5y = 4x — 4y， 当 时， 原式 = — 2 + 4 = 2． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，偶次方的非负性，整式的加减中的化简求值， 去括号，合并同类项，解题关键是掌握上述知识点． 48 ．x = 28 【分析】考查解一元一次方程，原方程通过去分母、去括号、移项、合并同类项，求 出方程的解即可． 【详解】解：去分母得 2(2x — 1) = 3x — 4 + 30， 去括号得 4x — 2 = 3x — 4 + 30， 移项得 4x — 3x = — 4 + 30 + 2 ， 合并同类项得x = 28． 49 ．(1)这 10 袋小麦总计超过（或不足）0 千克； (2)10 袋小麦总质量是 4500 千克； (3)有 1 袋是非常标准的． 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是正确理解正负数的意义． （1）计算各袋小麦超过或不足的千克数总和即可； （2）用 10 袋小麦的标准质量与（1）所得结果相加即可；
（3）找出超过或不足的千克数为 0 的袋数即可． 【详解】（1）解：—5 + 4 + 3 — 8 — 3 + 1 + 0 + 7 + 8 — 7 = 0（千克） 答：这 10 袋小麦总计超过（或不足）0 千克． （2）解：450 × 10 + 0 = 4500（千克） 答：10 袋小麦总质量是 4500 千克． （3）解：—5 ，4 ，3 ，—8 ，—3 ，1 ，0 ，7 ，8 ，—7 ，中有 1 个 0， 答：有 1 袋是非常标准的． 50．(1)400 × 20 + (x — 20) × 80，(80x + 6400)元；(400 × 20 + 80x) × 0.85，(6800 + 68x)元； (2)方案② 【分析】本题考查了整式加减的应用和代数式求值，解题的关键是认真分析题目并正 确列出代数式． （1）根据两种方案①20 套西装的价格加上超过 20 条部分的领带的价格就是应付款数； ②西装的价格加上领带的价格和的 0.85 ，就是应付款数； （2）把x = 40 代入代数式进行解答即可． 【详解】（1）解：方案①需付费为：400 × 20 + (x — 20) × 80 = (80x + 6400)元； 方案②需付费为：(400 × 20 + 80x) × 0.85 = (6800 + 68x)元； （2）解：当 x = 40 时， 方案①需付款为：80x + 6400 = 80 × 40 + 6400 = 9600 元， 方案②需付款为：6800 + 68x = 6800 + 68 × 40 = 9520 元， “ 9600 > 9520， ∴选择方案②购买较为合算． 51 ．(1)—10 (2)16
(4)4 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）先化简绝对值、去括号，根据有理数的加减法法则计算即可； （3）先算括号里的加法运算，再算有理数的乘除混合运算即可； （4）先算乘方，再根据有理数的乘除混合运算法则，有理数加法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式= 7 + 3 4 2 = ( 7 4 2) + 3 = 13 + 3 = 10； （2）解：原式= 5 3 + 4 + 10 = 16； 解：原式 解：原式 = 5 + 9 = 4． 52 ．4x 4y ， 12 【分析】本题考查整式的运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先去括 号合并同类项，然后代入求值即可 【详解】解：原式= x y + 2x (3x 4x 2y + 5y)
= x — y + 2x — 3x + 4x + 2y — 5y = 4x — 4y， 当x = — 1 ，y = 2 时，原式= 4 × —1 — 4 × 2 = — 4 — 8 = — 12． 53 ．(1)x = 4 (2)x = 7 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤，移项，合并同类项，系数化为 1 ，进行计算即可解 答； （2）按照解一元一次方程的步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 ，进行计 算即可解答． 【详解】（1）解：2x — 1 = x + 3， 2x — x = 1 + 3， x = 4； （2）解：9 — 3x = 2 (1 — x)， 9 — 3x = 2 — 2x， 2x — 3x = 2 — 9， —x = — 7， x = 7． 54 ．(1)机器人没有能回到起点 O ，此时机器人前进了2 米 (2)机器人离开出发点O 最远时是 10 米 (3)本次机器人一共得到 108 分 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义及有理数的加减法，掌握正数和负数的意 义和有理数加减法法则是解题的关键． （1）将题中给的数据分别相加，看是否为 0 ，为 0 则回到起点O；
（2）分别计算机器人每走过一段路程后的位置与起点0的距离，再比较大小即可； （3）计算绝对值的和，就是总路程，再乘以 2 ，即可求出答案． 【详解】（1）解： 7 + 12 + ( 9) + 6 + ( 2) + 10 + ( 8) = 2， 答：机器人没有能回到起点0 ，此时机器人前进了2 米； （2）解：| 7| = 7， | 7 + 12| = 5， | 7 + 12 9| = 4， | 7 + 12 9 + 6| = 2， | 7 + 12 9 + 6 2| = 0， | 7 + 12 9 + 6 2 + 10| = 10， | 7 + 12 9 + 6 2 + 10 8| = 2， ∵10 > 7 > 5 > 4 > 2 > 0， ∴机器人离开出发点0最远时是 10 米． 答：机器人离开出发点0最远时是 10 米． （3）解： 7 + +12 + 9 + +6 + 2 + +10 + 8 = 54（米）， 54 × 2 = 108（分）， 答：本次机器人一共得到 108 分． 55 ．(1)22 分钟 (2)24 千米 【分析】（1）用记录值的最大值减去记录值的最小值即可求解； （2）列式求出七天共跑的时长，再乘以平均速度即可求解； 本题考查了有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出 算式是解题的关键． 【详解】（1）解：+14 8 = 14 + 8 = 22 分钟，
答：他上一周内晨跑时间最长的一天比最短的一天多跑了 22 分钟； （2）解：30 × 7 + [ 8 + 12 + 6 + 11 + 14 + 3 + 10 = 210 + 30 = 240 分钟， 0.1 × 240 = 24 千米， 答：这七天他共跑了 24 千米． 56 ．(1)1 (2) 1 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方，再计算除法，最后算加减即可； （2）原式先计算括号内的乘法和减法，再计算除法即可． 【详解】（1）解： 14 23 ÷ 4 = 1 8 ÷ 4 = 1 2 = 1 + 2 = 1； 解 = [30 (28 + 30 33)] ÷ 5 = (30 25 ÷ 5) = 5 ÷ 5 = 1． 57 ． 2m 11n ，1 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后把 m、 n 的值代入计算即可． 【详解】解：原式= 6m 9n 2n + 4m
=- 2m - 11n， 当m = 5 ，n =- 1 时， 原式=- 10 + 11 = 1． 58 ．（1）1 ；（2）x = 2 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程； （1）先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加减，即可求解； （2）根据移项，合并同类项，化系数为 1 的步骤解一元一次方程，即可求解． 解 =- 4 + 3 + 2 = 1； （2）5x - 7 = 9 - 3x， 移项得，5x + 3x = 9 + 7， 合并同类项得，8x = 16 ， 化系数为 1 得，x = 2． 59 ．(1)位于第一批乘客出发地的西边 2km 处 (2)50km (3)120 元 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算 式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可； （3）根据题中收费标准，分别计算出十批乘客的车费，再求总收入即可． 【详解】（1）解：由题意，得 +8 + -6 + +2 + -7 + +8 + +4 + -7 + -4 + (+2) + -2 =- 2 km ，
所以王师傅位于第一批乘客出发地的西边 2km 处． （2）解：由题意，得 +8 + 6 + +2 + 7 + +8 + +4 + 7 + 4 + +2 + 2 = 8 + 6 + 2 + 7 + 8 + 4 + 7 + 4 + 2 + 2 = 50km ， 所以上午 8: 00 9: 15 王师傅开车行驶总里程为 50km． （3）解：10 × 6 + 2 × [(8 2 + 6 2) + 0 + 7 2 + 8 2 + 4 2) + ( 7 2 + 4 2) + 0 + 0 = 60 + 2 × (6 + 4 + 5 + 6 + 2 + 5 + 2) = 60 + 2 × 30 = 120（元）， 所以王师傅在上午 8: 00 9: 15 一共收入 120 元． 60 ．张老板一共赚了 700 元． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据利润=总销售额 总成本求解即可，掌握 相关知识是解题的关键． 解 12 × 50 = 600（只）， 2200 320 1180 = 700（元）， 答：张老板一共赚了 700 元． 61 ．(1) 13 (2)16 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先利用乘法的分配律计算乘法并计算括号里的减法，最后算加减法即可；
（2）先计算乘方，再算乘法和除法，最后算加减法即可． 解 = — 12 — 8 + 7 = — 13； (
2
) (
3
)（2）解：— 32 + 2 × —13 — —3 ÷ — 1 = — 9 — 2 + 27 = 16． 62 ．—3a — 5b + 3 【分析】本题考查了去括号及合并同类项，注意：括号前面有负号的，去括号时，括 号里面的每一项都要变号．先去小括号，再去中括号，然后去大括号，最后合并同类 项即可． 【详解】解：原式= 3a — 2b — [2a + 5b — (1 + 2b — 4a + 2)] = 3a — 2b — (2a + 5b — 1 — 2b + 4a — 2) = 3a — 2b — (2a + 5b — 3 — 2b + 4a) = 3a — 2b — 2a — 5b + 3 + 2b — 4a = — 3a — 5b + 3． 63 ．(1)x = — 1 (2)x = — 9 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化 1 等基本步骤是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化 1 的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 1 的步骤求解即可． 【详解】（1）解：4 (x 1) 1 = 3 (x 2) 去括号，得：4x 4 1 = 3x 6， 移项，得：4x 3x = 4 + 1 6， 合并同类项，解得：x = 1； 解 去分母，得：5(x 3) 2(4x + 1) = 10， 去括号，得：5x 15 8x 2 = 10， 移项，得：5x 8x = 10 + 2 + 15， 合并同类项，得： 3x = 27， 系数化为 1 ，得：x = 9． 64 ．(1)他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差 170m (2)128L 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算 的应用，理解正负数在本题的实际意义是解题关键． （1）将题目中的数据加在一起与500 进行比较即可解答本题； （2）将所有数据的绝对值加在一起，再乘以5 乘以 0.04 即可解答本题． 【详解】（1）解 ∶+150 + ( 32 + 43 + +205 + 30 + +25 + 20) + ( 5) + (+30 + +75 + 25) = 150 32 43 + 205 30 + 25 20 5 + 30 + 75 25 = 330， 500 330 = 170m ． 所以他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差 170m； （2）解：(150 + 32 + 43 + 205 + 30 + 25 + 20 + 5 + 30 + 75 + 25) × 0.04 × 5 =
128(L)， 答：他们共使用了氧气 128L． 65 ．92.58t 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，用外圆柱的体积减去内圆 柱的体积可求出该立柱的体积，再根据每立方米钢的质量为 7.8t 即可求出答案． = 7.8 × (14.13 2.2608) = 7.8 × 11.8692 = 92.57976 ≈ 92.58t， 答：该立柱的质量约为 92.58t． 66 ．(1) 32； (2) 1． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）按照有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）先算乘方和化简绝对值，后乘除，再加减的运算顺序进行计算即可． 【详解】（1）解： 20 + ( 14 18 +16) = 20 14 + 18 16 = ( 20 14 16) + 18 = ( 50) + 18 = 32； 解
= 7 — 8 = — 1． 67 ．7a2 — 3ab 【分析】本题考查了整式的加减法，去括号及合并同类项，注意括号前面是负号时， 去括号时，括号里面的每一项都要变号是解题的关键．先去括号，然后合并同类项即 可． 【详解】解：(3a2 — ab + 7 — —4a2 + 2ab + 7) = 3a2 — ab + 7 + 4a2 — 2ab — 7 = (3a2 + 4a2 + —ab — 2ab + 7 — 7) = 7a2 — 3ab． 68 ． (2)x = 50； (3)x = 18． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，包括含有分数系数、百分数系数的方 程求解．熟练掌握等式的基本性质，即等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍 然成立；等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，等式依然成立，是解题 的关键． （1）方程左边有分数系数和常数项，需要通过等式性质，先消去常数项，再将系数化 为 1 来求解． （2） 此方程含有百分数系数，可先将百分数化为小数，然后利用等式性质，通过移 项、合并同类项，再将系数化为 1 来求解． （3） 该方程是含有分数系数的一元一次方程，需要先合并同类项，再将系数化为 1 来求解．
【详解】（1）解： x + = x = ； （2）解：47.5 + 30%x = 62.5 0.3x = 62.5 47.5 0.3x = 15 x = 15 ÷ 0.3 x = 50； （3）解：x + x = 14 x = 14 x = 18． 69 ．(1)小李在第一位乘客上车点的西边 5km 的位置 (2)8.5L
(3)58 元 【分析】（1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置； （2）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可； （3）不超过 3km 的按 8 元计算，超过 3km 的在 8 元的基础上，再加上超过部分乘以 2 元，据此求解即可． 本题主要考查有理数的运算（包括加减运算、绝对值运算 ）在实际问题中的应用，熟 练掌握有理数运算规则以及出租车车费计费规则是解题的关键． 【详解】（1）解： 2 + 5 1 + 1 6 2 = 5． 故此时小李在第一位乘客上车点的西边 5km 的位置； （2）解： | 2| + | + 5| + | 1| + | + 1| + | 6| + | 2| = 2 + 5 + 1 + 1 + 6 + 2 = 17(千米)， 0.5 × 17 = 8.5(L)． 答：出租车共耗油 8.5L； （3）解：根据题意可得：6 × 8 + (2 + 3) × 2 = 48 + 10 = 58（元）． 答：小李这天上午共得车费 58 元． 70 ．金属丝先伸长 0.02mm ，再缩短 0.05mm ，最后的长度比原长度约伸长 0.03mm 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，根据题意分别计算出温度 上升伸长的长度和温度下降缩短的长度，再用伸长的长度减去缩短的长度即可得到答 案． 【详解】解：把 20° C 的这种金属丝加热到 30°C ，金属丝伸长 0.002 × (30 20) = 0.02mm， 再使它冷却降温到 5° C ，金属丝缩短 0.002 × (30 5) = 0.05mm，
∴金属丝先伸长 0.02mm ，再缩短 0.05mm， ∵0.02 0.05 = 0.03mm， ∴最后的长度比原长度约伸长 0.03mm， 答：金属丝先伸长 0.02mm ，再缩短 0.05mm ，最后的长度比原长度约伸长 0.03mm． 71 ．(1)25 (2) 13 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次进行；有绝对值的先化简 绝对值． （1）先化简符号，再按照从左到右的顺序依次进行加减运算； （2）先计算乘方和绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算． 【详解】（1）解：12 + 3 ( 15 + 5) = 12 + 3 + 15 5 = 15 + 15 5 = 30 5 = 25； = 1 12 2 = 11 2 = 13． 72 ．x2y 19 ， 1 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先将整式去括号，再合并同类项，得到x2y 19 ，再将x = 3 ，y = 2 代入求解即可．
【详解】解：5x2y — [6xy — 3 (2xy — 1) + 4x2y — 16 = 5x2y — (6xy — 6xy + 3 + 4x2y) — 16 = 5x2y — 6xy + 6xy — 3 — 4x2y — 16 = 5x2y — 3 — 4x2y — 16 = x2y — 19， 当x = — 3 ，y = 2 时， 原式= x2y — 19 = —32 × 2 — 19 = — 1． 【分析】本题考查了有理数的混合运算、一元一次方程的解法，熟记各运算法则和一 元一次方程的解法步骤是解题关键． （1）先计算有理数的乘方和括号里的运算，再做乘法运算，最后做减法运算即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可得． 解： 原式 （2）去分母，得 2 (5x + 1 — 2x — 1) = 6， 去括号，得 10x + 2 — 2x + 1 = 6， 移项，得 10x — 2x = 6 — 2 — 1， 合并同类项，得 8x = 3， 系数化为 74 ．甲班学生应步行全程的． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．由于两个班的同学都是一段路步行一段路 乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达少年宫，两个班的 同学步行的路程一定要一样长．所以设全程为 1 ，乙班步行走的路程为 x，(甲班步行走 的路程也应为 x)则所用时间为 ，这段时间内客车一直没有停，用时速 40 千米跑的路 程为 1 — x，用时速 50 千米跑的路程为 1 — 2x ，由此据路程÷速度=时间可得方程： =
解此方程即可． 【详解】解：设全程为 1 ，乙班走的路程为x ，（甲所走的路程也应为x）， 则可得方程 50x = 9 13x 63x = 9 甲班学生应步行全程的． 75 ．(1)方案三获利最多，见解析 (2)存在，销售后所获利润为 60000 元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用； （1）根据题意分别计算三种销售方案的利润，即可求解； （2）设x天用于精加工，则(7 x)天用于粗加工，根据题意得出x = 6 ，进而计算销售 利润，即可求解． 【详解】（1）解：方案三获利最多，理由如下： 方案一：400 × 42 = 16800 元， 方案二：1000 × 42 = 42000 元， 方案三：2500 × 2 × 7 + 400 × (42 2 × 7) = 46200 元， 46200 > 42000 > 16800， 所以方案三获利最多； （2）存在，销售后所获利润为 60000 元 设x天用于精加工，则(7 x)天用于粗加工，由题意： 2x + 30(7 x) = 42， 解得：x = 6
获利：2500 × 2 × 6 + 1000 × (42 2 × 6) = 60000 元 76 ．(1)1 (2) 19 (
2
) 【分析】（1）将减法统一成加法，然后再计算； （2）利用乘法分配律进行简便计算； （3）先算乘方，化简绝对值，再算乘除，最后算加法； （4）先算乘方，然后算小括号内的乘法，减法，最后算括号外面的． 【详解】（1）解：原式= 3 + 4 + ( 11) + 19 = 7 + ( 11) + 19 = 18 + 19 = 1； = 40 + 5 + 16 = 35 + 16 = 19； 原式 （4）原式= × 9 × 2
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘 方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号， 要先做括号内的运算），掌握乘法分配律(a + b)c = ac + bc使得计算简便是解题关键． 77 ．3 【分析】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，熟练掌握运算法则是解题关 键． 先根据整式的减法运算法则求出 2B — A ，然后根据 2B — A的结果不含 x 项和x2 项，令 x 项和x2 项的系数为零列出方程求解即可． 【详解】解： ∵A = mx2 + 2x — 1 ，B = x2 — nx + 2（m ，n 为有理数）， ∴2B — A = 2 (x2 — nx + 2 — mx2 + 2x — 1) = 2x2 — 2nx + 4 — mx2 — 2x + 1 = (2 — m)x2 — (2n + 2)x + 5， ∵2B — A的结果不含 x 项和x2 项， ∴2 — m = 0,2n + 2 = 0 ∴m = 2 ，n = — 1， : m — n = 2 — —1 = 3． 78 ． 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键． （1）根据去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为“1”解答即可； （2）根据去分母，再去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为“1”解答即 可．
【详解】（1）解：8 3 (3x 2) = 6 去括号得 8 9x + 6 = 6， 移项得 9x = 6 6 8 ， 合并同类项得 9x = 8 ， 系数化为 1 得 解 去分母得 3(3x 1) = 12 2(5x 7)， 去括号得 9x 3 = 12 10x + 14， 移项得 9x + 10x = 12 + 14 + 3， 合并同类项得 19x = 29， 系数化为 1 得 79 ．(1)七年级（1）班 47 人，（2）班 58 人 (2)两个班联合起来，作为一个团体购票，可省 351 元 (3)直接购买 51 张票才最省钱，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目 给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）设七年级（1）班 x 人，根据题意可以得出 15x + 12(105 x) = 1401，从而可以 解答本题； （2）用（1）中求得的费用减去两班联合起来，作为一个团体购票的费用即可求解； （3）计算购买 51 张票的费用与原来费用比较即可解决问题． 【详解】（1）解：设七年级（1）班 x 人， 15x + 12(105 x) = 1401， 解得，x = 47， ∴105 x = 58，
答：七年级（1）班 47 人，（2）班 58 人； （2）解：1401 105 × 10 = 351（元）， 答：两个班联合起来，作为一个团体购票，可省 351 元； （3）解：若七年级（1）班按照人数买票的花费为：47 × 15 = 705（元）， 如果七年级（1）班买 51 张票的花费为：51 × 12 = 612（元）， ∵612 < 705， ∴七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者直接购买 51 张票最省钱． 80 ．(1)甲超市付款 264 元，乙超市付款 270 元 (2)625 元 (3)36.2 元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系， 列出相应的方程． （1）根据图中的信息，可以分别计算出在两家超市需要付款的金额； （2）根据题意和图中的信息，可以列出相应的方程，然后求解即可； （3）根据题意可以计算两种情况下的实际付款金额，然后作差即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 当一次性购物标价总额是 300 元时， 在甲超市需付款：300 × 0.88 = 264（元）， 在乙超市需付款：300 × 0.9 = 270（元）， 答：甲超市付款 264 元，乙超市付款 270 元； （2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过 500 元时，两家超市才可能付款总 金额相等， 设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样， 由题意可得：0.88x = 500 × (1 10% + x 500) × 0.8，
解得x = 625， 答：当标价总额是 625 元时，甲、乙超市实付款一样； （3）由题意可得， 小王两次到乙超市分别购物标价 198 元和 466 元时， 需要付款：198 + 466 × 0.9 = 617.4（元）， 小王一次性到乙超市购物标价 198 + 466 = 664 元的商品， 需要付款：500 × (1 10% + 664 500) × 0.8 = 581.2（元）， 617.4 581.2 = 36.2（元）， 答：可以节省 36.2 元． 81 ．(1)5 (2)3 (3) 26 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法运算律计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）根据有理数的运算顺序，先计算乘方和括号内的，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： 5 8 + 6 +4 = 5 + +8 + 6 + 4 = 5；
= 3； （3） = — 7 + 9 — 28 = — 26； 82 ．a2 b — 2b3 ，—2 【分析】本题考查了多项式的化简求值，其中 a ，b 的值要根据绝对值和平方数都具有 非负性求解．根据去括号，合并同类项法则进行化简，整式化简时，要特别注意去括 号法则，然后再把 a ，b 的值代入即可． 【详解】解：原式= 3a2 b — 6b3 + 6ab — (6ab + 2a2 b — 4b3 ) = 3a2 b — 6b3 + 6ab — 6ab — 2a2 b + 4b3 = a2 b — 2b3， “ a — 2 + b + 1)2 = 0 ， a — 2 ≥ 0 ，(b + 1)2 ≥ 0， : a — 2 = b + 1)2 = 0， : a — 2 = 0 ，b + 1 = 0， : a = 2 ，b = — 1， :原式= 22 × —1 — 2 × —13 = — 4 + 2 = — 2．
83 ．(1)x = 3 (2)x = 3 【分析】（1）方程移项合并，把 x 系数化为 1 ，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1 ，即可求出解． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：5x 9 = 2x， 移项，得 5x 2x = 9 ， 合并同类项，得 3x = 9， 系数化为 1 ，得x = 3． 解 去分母，得 2 (x + 1) = 3x 1， 去括号，得 2x + 2 = 3x 1， 移项，得 2x 3x = 1 2， 合并同类项，得 x = 3， 系数化为 1 ，得x = 3． 84．A 种商品 490 元，B 种商品 280 元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握以上知识是解答本题的关键； 设这两种商品的原价分别是 7x元和 4x元，列出比例式子，即可求解． 【详解】解：设这两种商品的原价分别是 7x元和 4x元， (7x + 70 : 4x + 70) = 8: 5 解得：x = 70， ∴7x = 7 × 70 = 490 元，4x = 4 × 70 = 280 元； ∴A 种商品 490 元，B 种商品 280 元． 85 ．10 个
【分析】本题考查了一元一次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题设小明猜中x个灯谜，则姐姐猜中(30 x)个，列方程 2x = 1 × (30 x) ，然后即 可求解； 【详解】解：设小明猜中x个灯谜，则姐姐猜中(30 x)个， 根据题意得：2x = 1 × (30 x)， 解得：x = 10， 答：小明猜中 10 个灯谜． 86 ．(1)10 (2)15900 (3)0.36 (4)1 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是 ∶ （1）先计算小括号内，再计算中括号内，最后计算括号外即可； （2）原式变形为 52.44 × 159 + 159 × 47.56 ，然后逆用乘法分配律计算即可； （3）把除法转化为乘法，然后逆用乘法分配律计算即可； （4）先去括号，然后根据乘法的交换律和结合律计算即可． 解 = 10； （2）解 ∶ 52 × 79.45 + 15.9 × 475.6 + 79 × 52.44
= 52.44 × 159 + 15.9 × 475.6 = 52.44 × 159 + 159 × 47.56 = 159 × (47.56 + 52.44) = 15900； （3）解 ∶4.44 ÷ 4 + ÷ × 4 = 0.36； 解 = 1． 87 ．(1)2x2 3y2 + 5xy (2)5x2 3xy + 5y2 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案． 【详解】（1）解：2 (x2 2xy) 3 (y2 3xy)
= 2x2 — 4xy — 3y2 + 9xy = 2x2 — 3y2 + 5xy； （2）解：( — x2 + 2xy — y2) — 2(xy — 3x2) + 3 (2y2 — xy) = — x2 + 2xy — y2 — 2xy + 6x2 + 6y2 — 3xy = 5x2 — 3xy + 5y2 88 ．（1）—1；（2）x = — 1 【分析】此题考查了有理数的混合运算和解一元

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