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2025～2026学年第一学期期初调研试卷
九年级数学
一. 选择题（每小题 4分）
1．已知⊙O的半径为 5，点 P在⊙O内，则 OP的长可能是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
2．关于 x的一元二次方程 x2－2x＋a＝0有两个相等的实数根，则 a的值是（ ）
A．4 B．－4 C．1 D．－1
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个半圆是等弧 B．三个点确定一个圆
C．相等的弦所对的弧相等 D．90°的圆周角所对的弦是直径
4．如图，点 C在⊙O上，OC平分弦 AB，连接 OA，BC，∠A＝40°，则∠C的度数是（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70°
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若 AB的长等于半径，∠BAC＝110°，则∠ABC的度数
为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
（第 4题） （第 5题）
二．填空题（每小题 4分）
6．方程 x2＝4的根是 ．
7．若将一元二次方程 x2＋16x＝16化为（x＋m）2＝n的形式，则 m＋n＝ ．
8．设 x1、x2是方程 x2－4x＋m＝0的两个根，且 x1＋x2－x1x2＝1．则 m＝ ．
9．某区 2022年 GDP为 1122亿元，2024年 GDP为 1251亿元，设这两年 GDP的年平均增
长率为 x，根据题意可列方程为 ．
10．在⊙O中，弦 AB垂直平分其中一条半径，弦 AB所对的圆心角为 ．
11．如图，在△ABC中，∠A＝92°，则点 A在以线段 BC为直径的圆 ．（填“上”“内”
或“外”）
(第 11题) (第 12题)
12．如图，在⊙O中，弦 AB、CD相交于点 E，⌒AC＝2⌒BD．若∠DEB＝69°，则⌒BD的度数
为 °．
三．解答题
13．（12分）解方程：（1）x2－4x＋1＝0； （2） 3x（x－2）＝2－x．
14．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点 C，D在⊙O上，CE⊥AB于点 E，DF⊥AB于点
F，OE＝OF．求证：AC＝BD．
15．（10分）某商店经销的某种商品，每件成本为 30元．经市场调研，售价为 40元时，可
销售 600件；售价每涨价 1元，销售量将减少 10件．如果这种商品全部销售完，那么该商
店可盈利 10000元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？
16．（12分）关于 x的方程 x2－（m＋4）x＋3m＋3＝0．
（1）求证：不论 m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于 2，则 m的取值范围是 ．
17．（14分）若 x＝m时，代数式 ax2＋bx＋c的值也为 m，则称 m是这个代数式的“x优值”．例
如，当 x＝0时，代数式 x2－x的值为 0；当 x＝2时，代数式 x2－x的值为 2，所以 0和 2都
是 x2－x的“x优值”．
（1）代数式 x2的“x优值”是 ；
（2）判断代数式 x2－x＋n2＋3是否存在“x优值”，并说明理由；
（3）代数式 x2－n2＋n存在两个“x优值”且差为 5，求 n的值．
18．（14分）AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以 OA为直径的⊙D与 AC相交于点 E．
（1）如图 1，若 AC＝10，则 AE的长为 ；
（2）如图 2，P是⊙O上一点，若 E，O，P三点共线，BC＝8，AP＝3 10 ，则大圆半径
长等于 ；
（3）如图 3，P是⊙O上一点，PC交⊙D于 M、N两点，连接 AM和 AN，证明：∠CAM=
∠PAN．
（图 1） （图 2） （图 3）

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