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鲁教版（五四制）数学六年级上学期期中仿真模拟试卷二
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.
1．（2024七上·惠安期末）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是(　　).
A． B．
C． D．
2．（2024七上·宝安期中）“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
3．（2025七上·宁海期中）最新数据显示，我国经济运行总体平稳、稳中有进．海关总署发布数据显示，今年前7个月，我国货物进出口总值248300亿元，同比增长了，其中248300用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2023七上·月考）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来是“祝福祖国万岁”，把它折成正方体后，与“万”相对的字是（ ）.
A．祖 B．国 C．岁 D．福
5．（2024七上·潮南期中）若为有理数且，则的取值是（　　）
A．5 B． C．或3 D．
6．（2024七上·邕宁期中）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③不是正数的数一定是整数；④一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2025六上·垦利期末）分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤
8．（2024七上·莲池期末）如图，一个正方体的六个面分别标有、、、、、，从三个不同方向看到的情况如图所示，则的对面应该是字母（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七上·上海市期中）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七上·重庆市月考）下列说法中，错误的个数是（　　）
①若，则；
②若，则有是负数：
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与无关，则该代数式值为2024；
⑤若，，则的值为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（2024七上·郫都期中）如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“锦”的面的对面标注的汉字是　 　．
12．若|a|<|b|<|c|，且a<0，b>0，c<0，比较a，-a，b，-b，c，-c的大小；　 　.(用“<”连接)
13．（2024七上·碑林月考）在图中剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是　 　．
14．（2024七上·杭州10月考）按图中的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是　 　．
15．（2022七上·梧州期中）若，则　 　
三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（2024七上·鄞州期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
17．（2024七上·邕宁期中）把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0
整数集合{______________________________……}
负有理数集合{______________________________……}
非负数集合{______________________________……}
18．（2024七上·顺德期中）（1）如图，数轴上，，各点分别表示什么数？
（2）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：，，，并用“”将它们连接起来．
19．（2024七上·惠城期末）对于任意有理数，定义一种新运算：．
（1）若，，求的值；
（2）已知点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，是的相反数，求的值．
20．（2025七上·海珠期中）若互为相反数且都不为零，互为倒数，，求的值．
21．（2024七上·莲池期中）用12个大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，其中，小正方体的棱长为．
（1）请利用上面的网格画出从正面看和从上面看该几何体的形状图；
（2）图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　 　；
（3）小明用若干个相同的小正方体搭成了另一个几何体，结果发现从正面看和从上面看的形状图与刚才的完全一致，则小明所用的小正方体最多有　 　块．
22．（2025七上·宁海期中）出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的兴海路上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：
．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？
（3）若汽车耗油量为，这天上午老姚的出租车耗油多少L？
23．（2025七上·金华月考）数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究：
（1）折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
（2）折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合：
①表示5表示的点与 表示的点重合；
②若数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数是多少？
（3）如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的主视图为：，
故答案为：C．
【分析】利用三视图的定义并结合图形分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，
故选：．
【分析】
结合点，线，面，体的定义分析显示情况即可。
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】
用科学记数法常把一个绝对值较大的数表示为的形式，其中，取这个数字整数部分数字位数与1的差．
4．【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“万”字相对的面上的汉字是“岁”．
故答案为：C．
【分析】利用正方体展开图的特征分析可得正方体上与“万”字相对的面上的汉字是“岁”，从而得解.
5．【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴，即：或．
故答案为：C．
【分析】核心是利用绝对值的定义，将绝对值方程转化为两个普通方程（ 正、负情况 ），进而求解未知数，体现了绝对值方程求解的基本方法（ 定义转化法 ）.
6．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的分类；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①只有符号相反的数互为相反数，原说法错误；
②不一定是一个负数，例如当时，，此时不是负数，原说法错误；
③不是正数的数还包括负分数，分数并不属于整数，原说法错误；
④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确；
⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积不一定为正数，例如有乘数为0时，结果为0，不是正数，原说法错误；
∴说法正确的只有1个，
故选：A．
【分析】本题主要考查了正数和整数的定义，绝对值的意义，相反数的定义，以及有理数的乘法计算，根据符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；根据当时，，此时不是负数，可判断②；根据不是正数的数还包括负分数可判断③；根据绝对值的几何意义可判断④；根据有理数的乘法计算法则可判断⑤，进而得到答案.
7．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形，
用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是矩形，
则能得到截面是长方形的几何体有①②③，
故答案为：A．
【分析】
根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征求解即可解答．
8．【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，
所以A对面的字母是C，
所以对面的字母是，
故答案为：A．
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字.观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，进而可推出A对面的字母是C，据此可选出答案；
9．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0，序号为，表示该生为10班学生.
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生.
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.
故答案为：B.
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可.
10．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：①中，若，则，故①正确，不符合题意；
②中，若，
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
，故②错误，符合题意；
③中，、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则或或14，故③错误，符合题意；
④中，若代数式的值与无关，
则
，故④正确，不符合题意；
⑤中，，，
、、中一定是一正两负，，，，
不妨设，，，
，故⑤错误，符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义，整式的加减，根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤．即可求解.
11．【答案】祝
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图形的“相间、端是对面”可知，
“锦”与“祝”相对，
故答案为：祝．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此可得答案.
12．【答案】c<-b<-a<-c
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】因为|a|<|b|<|c|，且a<0，b>0，c<0，所以c如图，在数轴上表示出a，b，c，再表示出-a，-b，-c，根据数轴上右边的点表示的数始终大于左边的点表示的数，得c<-b故答案为：c<-b<-a<-c.
【分析】首先根据 且a<0，b>0，c<0，可知c13．【答案】2
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：根据正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是．
故答案为：．
【分许】利用正方体展开图的特征（正方体的11种展开图的模型）分析求解即可.
14．【答案】13
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入数据为1时，由运算程序可知，
∴第一次得到的结果为：，
∵，再次输入，
∴第二次得到的结果为：，
∵，可以输出
∴输出的结果为13．
故答案为：13．
【分析】根据过程输入1，一步一步算出答案是﹣3；根据程序知不能输出，需要进行第二次输入，得到结果是13，即可得到答案．
15．【答案】4
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；代入消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，解得，
∴．
故答案为：4．
【分析】先根据非负数的性质，列出关于字母参数的方程组求解，求得x、y的值，再代入代数式求解即可．
16．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）由于是括号内各分母的公因数，因此可利用乘法分配律展开，再利用有理数的加减法计算即可；
（3）有理数的混合运算，先计算乘方，再计算括号内，然后计算乘法，最后计算加减法即可；
（4）先利用乘方的概念和积的乘方的逆运算，再依次计算乘方并化简绝对值，再按照有理数的混合运算顺序计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】①③⑨；
①⑤⑥⑦⑧；
②③④⑨；
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：整数包括：、、0；
负有理数包括：、、、、；
非负数包括：、、、0；
故答案为：①③⑨；①⑤⑥⑦⑧；②③④⑨；
【分析】本题考查了有理数的分类．按性质分类，有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数。负有理数分为负整数、负分数4。正有理数指的是除了负数、0、无理数的数字，包括正整数和正分数。负有理数包括负整数和负分数，据此分析判断，即可得到答案.
18．【答案】解：（）根据题意得：表示的数为：，表示的数为：，表示的数为：；
（）在数轴上表示点，如图，
由数轴特点可知：．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（）根据点所在的位置，写出对应的值即可解答；
（）根据数值的大小，再数轴上表示出来；数轴上的数，左边的数比右边小，由此解答即可.
19．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，
点表示的数为或，
或，
是的相反数，
，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，或．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】根据新定义，利用有理数的加减运算法则把，的值代入到原式中进行计算即可；
根据题意，先分别求出的值，再按照新运算要求代入进行计算即可．
（1）解：，
，
；
（2）解：点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，
点表示的数为或，
或，
是的相反数，
，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，或．
20．【答案】解：∵a、b互为相反数
∴a+b=0
∴a=-b
∵c、d互为倒数
∴cd=1
∵
∴.
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题考查代数式求值．熟知相反数、倒数和绝对值的性质是解题关键.
根据相反数的性质：互为相反数的两数和为0，非零互为相反数的两数商为-1可知：a+b=0，；根据倒数的定义：互为倒数的两数乘积为1可知：cd=1，即；根据这些性质代入代数式进行有理数的运算，即可得出答案．
21．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）40
（3）16
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：（2）∴图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是；
（3）如图所示，每个位置最多的情形如下，
∴小明所用的小正方体最多有块．
故答案为：40；16
【分析】（1）根据几何体的三视图的规则，主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长，利用从正面看和上面的画法在网格中画图，即可得到答案；
（2）根据几何体的三视图的规则，分前后、左右、上下统计正方形的个数，即可得到答案；
（3）根据几何体的视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量，即可得到答案．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：
∴图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是；
（3）解：如图所示，每个位置最多的情形如下，
∴小明所用的小正方体最多有块．
22．【答案】（1）解：，
答：将第6名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点．
（2）解：，
答：老姚距上午出发点，在出发点的北面．
（3）解：，
答：这个上午老姚的出租车耗油3.3L．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】
（1）从开始与后面的有理数依次相加直至和为0时即可；
（2）先求出所有数字的和，再根据结果的符号进行判断即可；
（3）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗即可．
（1）解：，
答：将第6名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点．
（2）解：，
答：老姚距上午出发点，在出发点的北面．
（3）解：，
答：这个上午老姚的出租车耗油3.3L．
23．【答案】（1）1
（2）①；
②∵折痕表示的点为1，数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，
∴A、B两点表示的数分别是和；
（3）若折叠1次，当-2与7重合时，折痕表示的直线为，由题意可得，需要折叠2次，因此，，即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和．
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵数轴上表示3的点与表示的点重合，∴折痕为原点O，
∴表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（2）∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合 ∴折痕表示的点为1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，
则，
解得：；
故答案为：；
【分析】利用有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换，可以计算数轴上两点之间的距离，从而确定中点位置，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点对应的数的绝对值．
（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为1，①设5表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②根据数轴上A、B两点之间距离为6可得A到折痕的点距离为3，由此得出A、B两点表示的数；
（3）根据题意列式计算即可求解．
（1）解：∵数轴上表示3的点与表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∴表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（2）∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合：
∴折痕表示的点为1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，
则，
解得：；
故答案为：；
②∵数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，
则A、B两点表示的数分别是和；
（3）由题意可得，，，
即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和．
1 / 1鲁教版（五四制）数学六年级上学期期中仿真模拟试卷二
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.
1．（2024七上·惠安期末）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是(　　).
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的主视图为：，
故答案为：C．
【分析】利用三视图的定义并结合图形分析求解即可.
2．（2024七上·宝安期中）“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，
故选：．
【分析】
结合点，线，面，体的定义分析显示情况即可。
3．（2025七上·宁海期中）最新数据显示，我国经济运行总体平稳、稳中有进．海关总署发布数据显示，今年前7个月，我国货物进出口总值248300亿元，同比增长了，其中248300用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】
用科学记数法常把一个绝对值较大的数表示为的形式，其中，取这个数字整数部分数字位数与1的差．
4．（2023七上·月考）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来是“祝福祖国万岁”，把它折成正方体后，与“万”相对的字是（ ）.
A．祖 B．国 C．岁 D．福
【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“万”字相对的面上的汉字是“岁”．
故答案为：C．
【分析】利用正方体展开图的特征分析可得正方体上与“万”字相对的面上的汉字是“岁”，从而得解.
5．（2024七上·潮南期中）若为有理数且，则的取值是（　　）
A．5 B． C．或3 D．
【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴，即：或．
故答案为：C．
【分析】核心是利用绝对值的定义，将绝对值方程转化为两个普通方程（ 正、负情况 ），进而求解未知数，体现了绝对值方程求解的基本方法（ 定义转化法 ）.
6．（2024七上·邕宁期中）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③不是正数的数一定是整数；④一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的分类；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①只有符号相反的数互为相反数，原说法错误；
②不一定是一个负数，例如当时，，此时不是负数，原说法错误；
③不是正数的数还包括负分数，分数并不属于整数，原说法错误；
④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确；
⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积不一定为正数，例如有乘数为0时，结果为0，不是正数，原说法错误；
∴说法正确的只有1个，
故选：A．
【分析】本题主要考查了正数和整数的定义，绝对值的意义，相反数的定义，以及有理数的乘法计算，根据符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；根据当时，，此时不是负数，可判断②；根据不是正数的数还包括负分数可判断③；根据绝对值的几何意义可判断④；根据有理数的乘法计算法则可判断⑤，进而得到答案.
7．（2025六上·垦利期末）分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤
【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形，
用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是矩形，
则能得到截面是长方形的几何体有①②③，
故答案为：A．
【分析】
根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征求解即可解答．
8．（2024七上·莲池期末）如图，一个正方体的六个面分别标有、、、、、，从三个不同方向看到的情况如图所示，则的对面应该是字母（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，
所以A对面的字母是C，
所以对面的字母是，
故答案为：A．
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字.观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，进而可推出A对面的字母是C，据此可选出答案；
9．（2024七上·上海市期中）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0，序号为，表示该生为10班学生.
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生.
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.
故答案为：B.
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可.
10．（2024七上·重庆市月考）下列说法中，错误的个数是（　　）
①若，则；
②若，则有是负数：
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与无关，则该代数式值为2024；
⑤若，，则的值为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：①中，若，则，故①正确，不符合题意；
②中，若，
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
，故②错误，符合题意；
③中，、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则或或14，故③错误，符合题意；
④中，若代数式的值与无关，
则
，故④正确，不符合题意；
⑤中，，，
、、中一定是一正两负，，，，
不妨设，，，
，故⑤错误，符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义，整式的加减，根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤．即可求解.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（2024七上·郫都期中）如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“锦”的面的对面标注的汉字是　 　．
【答案】祝
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图形的“相间、端是对面”可知，
“锦”与“祝”相对，
故答案为：祝．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此可得答案.
12．若|a|<|b|<|c|，且a<0，b>0，c<0，比较a，-a，b，-b，c，-c的大小；　 　.(用“<”连接)
【答案】c<-b<-a<-c
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】因为|a|<|b|<|c|，且a<0，b>0，c<0，所以c如图，在数轴上表示出a，b，c，再表示出-a，-b，-c，根据数轴上右边的点表示的数始终大于左边的点表示的数，得c<-b故答案为：c<-b<-a<-c.
【分析】首先根据 且a<0，b>0，c<0，可知c13．（2024七上·碑林月考）在图中剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是　 　．
【答案】2
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：根据正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是．
故答案为：．
【分许】利用正方体展开图的特征（正方体的11种展开图的模型）分析求解即可.
14．（2024七上·杭州10月考）按图中的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是　 　．
【答案】13
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入数据为1时，由运算程序可知，
∴第一次得到的结果为：，
∵，再次输入，
∴第二次得到的结果为：，
∵，可以输出
∴输出的结果为13．
故答案为：13．
【分析】根据过程输入1，一步一步算出答案是﹣3；根据程序知不能输出，需要进行第二次输入，得到结果是13，即可得到答案．
15．（2022七上·梧州期中）若，则　 　
【答案】4
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；代入消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，解得，
∴．
故答案为：4．
【分析】先根据非负数的性质，列出关于字母参数的方程组求解，求得x、y的值，再代入代数式求解即可．
三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（2024七上·鄞州期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）由于是括号内各分母的公因数，因此可利用乘法分配律展开，再利用有理数的加减法计算即可；
（3）有理数的混合运算，先计算乘方，再计算括号内，然后计算乘法，最后计算加减法即可；
（4）先利用乘方的概念和积的乘方的逆运算，再依次计算乘方并化简绝对值，再按照有理数的混合运算顺序计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．（2024七上·邕宁期中）把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0
整数集合{______________________________……}
负有理数集合{______________________________……}
非负数集合{______________________________……}
【答案】①③⑨；
①⑤⑥⑦⑧；
②③④⑨；
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：整数包括：、、0；
负有理数包括：、、、、；
非负数包括：、、、0；
故答案为：①③⑨；①⑤⑥⑦⑧；②③④⑨；
【分析】本题考查了有理数的分类．按性质分类，有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数。负有理数分为负整数、负分数4。正有理数指的是除了负数、0、无理数的数字，包括正整数和正分数。负有理数包括负整数和负分数，据此分析判断，即可得到答案.
18．（2024七上·顺德期中）（1）如图，数轴上，，各点分别表示什么数？
（2）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：，，，并用“”将它们连接起来．
【答案】解：（）根据题意得：表示的数为：，表示的数为：，表示的数为：；
（）在数轴上表示点，如图，
由数轴特点可知：．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（）根据点所在的位置，写出对应的值即可解答；
（）根据数值的大小，再数轴上表示出来；数轴上的数，左边的数比右边小，由此解答即可.
19．（2024七上·惠城期末）对于任意有理数，定义一种新运算：．
（1）若，，求的值；
（2）已知点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，是的相反数，求的值．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，
点表示的数为或，
或，
是的相反数，
，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，或．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】根据新定义，利用有理数的加减运算法则把，的值代入到原式中进行计算即可；
根据题意，先分别求出的值，再按照新运算要求代入进行计算即可．
（1）解：，
，
；
（2）解：点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，
点表示的数为或，
或，
是的相反数，
，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，或．
20．（2025七上·海珠期中）若互为相反数且都不为零，互为倒数，，求的值．
【答案】解：∵a、b互为相反数
∴a+b=0
∴a=-b
∵c、d互为倒数
∴cd=1
∵
∴.
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题考查代数式求值．熟知相反数、倒数和绝对值的性质是解题关键.
根据相反数的性质：互为相反数的两数和为0，非零互为相反数的两数商为-1可知：a+b=0，；根据倒数的定义：互为倒数的两数乘积为1可知：cd=1，即；根据这些性质代入代数式进行有理数的运算，即可得出答案．
21．（2024七上·莲池期中）用12个大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，其中，小正方体的棱长为．
（1）请利用上面的网格画出从正面看和从上面看该几何体的形状图；
（2）图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　 　；
（3）小明用若干个相同的小正方体搭成了另一个几何体，结果发现从正面看和从上面看的形状图与刚才的完全一致，则小明所用的小正方体最多有　 　块．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）40
（3）16
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：（2）∴图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是；
（3）如图所示，每个位置最多的情形如下，
∴小明所用的小正方体最多有块．
故答案为：40；16
【分析】（1）根据几何体的三视图的规则，主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长，利用从正面看和上面的画法在网格中画图，即可得到答案；
（2）根据几何体的三视图的规则，分前后、左右、上下统计正方形的个数，即可得到答案；
（3）根据几何体的视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量，即可得到答案．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：
∴图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是；
（3）解：如图所示，每个位置最多的情形如下，
∴小明所用的小正方体最多有块．
22．（2025七上·宁海期中）出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的兴海路上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：
．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？
（3）若汽车耗油量为，这天上午老姚的出租车耗油多少L？
【答案】（1）解：，
答：将第6名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点．
（2）解：，
答：老姚距上午出发点，在出发点的北面．
（3）解：，
答：这个上午老姚的出租车耗油3.3L．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】
（1）从开始与后面的有理数依次相加直至和为0时即可；
（2）先求出所有数字的和，再根据结果的符号进行判断即可；
（3）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗即可．
（1）解：，
答：将第6名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点．
（2）解：，
答：老姚距上午出发点，在出发点的北面．
（3）解：，
答：这个上午老姚的出租车耗油3.3L．
23．（2025七上·金华月考）数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究：
（1）折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
（2）折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合：
①表示5表示的点与 表示的点重合；
②若数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数是多少？
（3）如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数是多少？
【答案】（1）1
（2）①；
②∵折痕表示的点为1，数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，
∴A、B两点表示的数分别是和；
（3）若折叠1次，当-2与7重合时，折痕表示的直线为，由题意可得，需要折叠2次，因此，，即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和．
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵数轴上表示3的点与表示的点重合，∴折痕为原点O，
∴表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（2）∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合 ∴折痕表示的点为1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，
则，
解得：；
故答案为：；
【分析】利用有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换，可以计算数轴上两点之间的距离，从而确定中点位置，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点对应的数的绝对值．
（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为1，①设5表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②根据数轴上A、B两点之间距离为6可得A到折痕的点距离为3，由此得出A、B两点表示的数；
（3）根据题意列式计算即可求解．
（1）解：∵数轴上表示3的点与表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∴表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（2）∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合：
∴折痕表示的点为1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，
则，
解得：；
故答案为：；
②∵数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，
则A、B两点表示的数分别是和；
（3）由题意可得，，，
即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和．
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