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13.2全等图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知（　　）

A． B． C． D．
2．如图，点在菱形的边上，点在边的延长线上，，，则下列结论正确的有（ ）个．
①；②；③；④
A．4 B．3 C．2 D．1
3．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC△，△AEB△，且BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小（用含x的式子表示）是 （ ）
A．x B．180°2x C．180°x D．2x
4．下列图案中，属于全等形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，与全等，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在长方形中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则的值为（ ）
A．2或3 B．3或5.5 C．2或 D．2或
7．如图，已知两个三角形全等，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC≌△A′B′C，且点B′在AB边上，点A′恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是(　　)
A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′
10．如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）

A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④
11．如图，是由经过平移得到的，AC分别交DE、EF于点G、H，若，，则的度数为（ ）
A．150° B．140° C．120° D．30°
12．如图，点、、、在一条直线上，若，，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
13．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿若点到的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为 ．
14．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB＝43°，则∠AMF的度数是 °．
15．如图，点在上，，若，，则 ．
16．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，．若，，则 ．
17．已知，A与，B与是对应点，周长为，则 ， ．
三、解答题
18．如图所示，点D，A，E在一条直线上，，，，求：
(1)的度数；
(2)的度数．
19．如图，，，，点，，在同一直线上，点在上，延长交于点，求的长．
20．把四边形纸片沿折叠，使点C落在四边形内部的点处，如图所示，试探究与之间的数量关系．
21．如图，已知，，，，．
(1)求的度数及的长；
(2)与平行吗？说明理由．
22．如图，画在透明纸上的和是全等图形吗？你是怎么判定的？
23．如图，已知，若，，求的度数．
24．如图，，．，点在线段上以1的速度由点A向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为（），则当点的运动速度为多少时，与有可能全等．
《13.2全等图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A B D D A C A
题号 11 12
答案 A D
1．B
【分析】先根据，得到，然后根据三角形内角和求的度数.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
2．D
【分析】由菱形的性质可得，，可证，可得，故④正确，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
四边形是菱形，
，，
又，
，
，
，故④正确，
，
，故②错误
，
，，
又，
与不全等，故③错误；
与不一定相等，
与不一定相等，故①错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，灵活运用这些的性质是解题的关键．
3．B
【点睛】延长交AC于M，如图，根据全等的性质得∠=∠ACD，∠=∠CAD=∠=x，再利用三角形外角性质得∠=∠+∠=∠+2x，接着利用得到∠AEB=∠，而根据三角形内角和得到∠=180°-∠-x，则∠+2x=180°-∠-x，所以∠+∠=180°-3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=x+∠+∠，所以∠BFC=180°-2x．
【详解】解：延长交AC于M，如图，
∵△ADC△，△AEB△，
∴∠=∠ACD，∠=∠CAD=∠=x，
∴∠=∠+∠=∠+2x，
∵，
∴∠AEB=∠，
∵∠=180°∠∠=180°∠-x，
∴∠+2x=180°-∠x，
∴∠+∠=180°3x，
∵∠BFC=∠BDF+∠DBF
=∠BDF+∠
=x+∠ACD+∠
=x+∠+∠
=x+180°3x
=180°2x．
故选：B．
【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．
4．A
【分析】能够完全重合的图形叫做全等图形，根据定义解答即可.
【详解】解：观察各选项：只有选项B中的两个图案能够完全重合，选项B、C、D中的两个图案不能够完全重合；
故选：A.
【点睛】本题考查了全等图形，熟知概念是关键.
5．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，进行判断即可．
【详解】解：因为在这两个三角形中，是它们的公共边，因此一定是对应边，又因为对应边所对的角是对应角，可得与 是对应角．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．分两种情况进行讨论：①当时，；②当时，，然后分别计算出t的值，进而得到a的值．
【详解】解：设点P的运动时间为t秒，
依题意，得，，
，
，
∵四边形是矩形，
，
如果与全等，那么可分两种情况：
①当时，，
，
；
②当时，，
，，
，，
的值为2或，
故选：D．
7．D
【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等．根据全等三角形的性质以及三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：如图，
∵两个三角形全等，
∴，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查的是全等形的识别，利用全等图形的概念 “两个图形能够完全重合，就是全等图形”是解答本题的关键．
本题观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等图形”的定理即可得到答案．
【详解】解：A选项两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；
B选项两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
D选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
故选：A
9．C
【分析】根据全等三角形的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵△ABC≌△A′B′C，
∴，
∴，
∴∠BCB′＝∠ACA′，故A正确；
∵△ABC≌△A′B′C，
∴，
∴，
∵，
∴∠ACB＝2∠B，故B正确；
∵△ABC≌△A′B′C，
∴，
∵无法判断和是否相等，
∴∠B′CA和∠A不一定相等，
∴∠B′CA和∠B′AC不一定相等，故C错误；
∵△ABC≌△A′B′C，
∴，
∵，
∴，
即B′C平分∠BB′A′，故D正确；
故选：C
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了两个全等三角形的判定及性质，根据已知条件判定两个三角形全等，可得到对应边及对应角相等，据此可判断①③，再结合条件证明两个三角形全等，可得到④，即可求得结果，灵活运用两个全等三角形的条件及性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴①③都正确，
在中，
，
∴，
故④正确，
根据已知条件无法证明②是否正确，
故①③④正确，
故选：A．
11．A
【分析】根据平移可知：，，根据全等三角形对应角相等，得出，，即可得出∠D的度数，再根据平行线的性质得出∠DGH的度数即可．
【详解】根据平移可知，，，
∴，，
∴
，
∵，
∴，
∴，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平移变换，全等三角形的性质，三角形内角和，平行线的性质，熟练掌握平移的知识是解题的关键．
12．D
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，得到，根据题意求出，进而求出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
13．30
【分析】本题考查平移性质、全等三角形的性质、梯形面积公式，熟练掌握平移性质，得到是解答的关键．
根据平移性质得到阴影部分面积等于梯形的面积，然后利用梯形面积公式求解即可．
【详解】解：由平移性质得，，，，
∴，，，
∴
．
故答案为：30．
14．86
【分析】根据全等三角形的性质可得∠DFE＝∠ACB＝43°，再由三角形外角的性质即可求出∠AMF的度数．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠ACB＝43°，
∴∠DFE＝∠ACB＝43°，
∵∠AMF＝∠DFE＋∠ACB，
∴∠AMF＝86°．
故答案为：86．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质及三角形外角的性质，掌握全等三角形的性质是解答此题的关键．
15．
【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
由全等三角形的性质推出，即可求出的长．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角知识，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键；
由得，再利用三角形的外角知识求．
【详解】，
，
．
故答案为：．
17． 2
【分析】本题考查了全等三角形的性质，属于简单题，熟练掌握全等三角形的性质，注意求边长时要在同一个三角形中进行是解题关键．
根据全等三角形的对应边相等，周长也相等，可求出的长，做题时要根据已知，找准对应边．
【详解】解：∵，A与，B与是对应点，C与是对应点，
∴，，
在中，周长为，
∴，
即．
故答案为：，2．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理：
（1）由全等三角形的性质得到，，再证明，利用平角的定义求出，进而得到，则由三角形内角和定理得到．
（2）由三角形外角的性质求出，则由平角的定义可得．
【详解】（1）解：，
，
，即．
点，，在一条直线上，
，
∴．
（2）解：由三角形外角的性质，得，
∴．
19．
【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．利用全等三角形的性质解决问题即可．
【详解】解：∵，
，
．
20．
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，根据折叠，得到，得到，利用平角的定义和三角形的内角和定理，即可得出结论．
【详解】解：∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
．
21．(1)，6
(2)平行，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）由得到，，然后利用三角形的内角和定理求解即可；
（2）由全等得到，即可得到．
【详解】（1），
，，
在中，，
，
，
；
（2），
理由：，
，
．
22．是全等图形，理由见解析
【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等图形．
利用全等图形的概念可得答案．
【详解】解：是全等图形，理由如下：
把两个图形放在一起，把和，和，和重合，发现能够完全重合，
因此和是全等图形．
23．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的对应边相等及全等三角形的对应角相等是解题的关键．
由全等三角形的对应角相等得，然后由三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
，
又，
．
24．或
【分析】本题主要考查全等三角形的性质、一元一次方程的应用等知识，理解并掌握全等三角形的性质是解题关键．设点的运动速度是，则有，，，若与全等，有两种情况：①，；②，．分别求解即可．
【详解】解：设点的运动速度是，经过与全等，
则有，，，
∵，
∴与全等，有两种情况：
①，，
则，
解得，
则，
解得；
②，，
则，，
解得，．
综上，点的运动速度为或时，与全等．

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