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第三章 位置与坐标
3.2 课时3 平面直角坐标系的建立
1.能够根据图形特点建立适当的平面直角坐标系,并能写出各顶点的坐标.
2.能理解坐标轴和原点的变化对图形中各点坐标的影响,体会建立平面
直角坐标系的适当性原则.
3.通过学习建立平面直角坐标系的多种方法培养应用意识和创新意识.
(2) 直线与 x 轴平行，
直线上点的特点：___________;
直线与 y 轴平行，
直线上点的特点： ___________;
(3) 四个象限内的点有什么特点？
(1) 点在 x 轴上，_____坐标为0；
点在 y 轴上，_____坐标为0.
纵
横
纵坐标相同
横坐标相同
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（﹢，﹢）
（﹣，﹢）
（﹣，﹣）
（﹢，﹣）
知识点一
建立适当的平面直角坐标系求点的坐标
问题：如图，长方形 ABCD 的长和宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
A
B
C
D
4
6
（1）你是如何建立直角坐标系？
（2）各顶点坐标如何求得？
思考
A
B
(C)
D
O
4
6
（1）确定坐标原点;
（2）确定 x轴和 y轴，建立直角
坐标系;
（3）根据条件中线段长度表示
各顶点的坐标.
(0, 4)
(0, 0)
x
y
(6, 0)
以点 C 为坐标原点，分别以 CD ， CB 所在的直线为 x 轴、y 轴，建立直角坐标系， 如图，此时点 C 坐标是(0 , 0 ).
由 CD＝6，CB＝4, 可得 D ， B ，A 的坐标分别为 D (6 ， 0 )，
B (0 ， 4 )，A ( 6 ， 4 ) .
A
B
(C)
D
O
(0, 4)
(0, 0)
x
y
(6, 0)
A
B
C
D
4
6
在上述问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴进行交流.
议一议
A
B
C
D
x
y
A
B
C
D
x
y
A
B
C
D
x
y
A
B
C
D
x
y
A
B
C
D
A
B
C
D
x
y
x
y
①
②
③
④
⑤
⑥
说一说，建立直角坐标系的步骤
(6,0)
(6,－4)
(0,－4)
(－6,0)
(－6,－4)
(0,－4)
(6, 4)
(6,0)
(0,4)
(3,4)
(3,0)
(－3,0)
(－3,4)
(－6,4)
(0,4)
(－6,0)
(3, 2)
(－3, 2)
(－3,－2)
(3,－2)
建立平面直角坐标系的步骤
① 选原点；
② 作两轴；（画 x，y 坐标轴）
③ 定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度）
A
B
C
D
O
4
6
（0, 4）
（0, 0）
x
y
（6, 4）
（6, 0）
建立平面直角坐标系的原则
① 运算简单；
② 所得的坐标简单.
怎样建立平面直角坐标系比较适当？
(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等;
(2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；
没有一成不变的模式,
但选择适当的坐标系，可使计算降低难度.
(3) 所得坐标简单，运算简便.
例1：对于边长为4的等边三角形ABC（如图），建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
C
A
B
x
y
O
2
2
解：如图，以边 BC 所在直线为 x 轴，以边 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系.
顶点 A，B，C 的坐标分别为
A（0, ），B（﹣2，0），C（2，0）.
由等边三角形的性质可知
，
（0, ）
（-2，0 ）
（2，0 ）
4
C
A
B
x
y
D
E
A (2, )
B (0, 0)
C (4, 0)
还有其他的解法吗？
解法二：
解法三：
y
x
D
C
A
B
A (0, 0)
B (-2, )
C (2, )
E
练一练：如图，在Rt △ABC 中,∠C=90°, AC=3, BC=4，
若要建立最适合的平面直角坐标系,则应以点_____
为原点,______________为x轴,______________为y轴,此时A,B,C三点的坐标依次为_________________.
C
BC所在的直线
AC所在的直线
(0,3)，(4,0) ，(0,0)
知识点二
由已知点的坐标确定平面直角坐标系
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A (3, 2)和 B (3, 2) 两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为 (4, 4)，除此之外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
x
y
（4，4）
分析
连接AB，作线段AB的中垂线，并以这条直线为横轴;
将线段AB分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系.
再在新建的直角坐标系内找到坐标为(4，4)的点，即是藏宝地点.
如图，A，B两点的坐标分别是（2，-1），（2，1），你能确定（3，3）的位置吗
x
y
（3，3）
A
B
C
D
1.对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
x
y
如图，以顶点A为原点，AB所在直线为 x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A（0，0）， B（4，0）,
C（4，4）， D（0，4）.
2.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为_______.
x
y
O
（2 ，1）
3.如图，象棋盘中的小方格均为边长为1个单位的正方形，“炮”的坐标为（﹣2， 1），“帅”的坐标为（1，﹣1）， 则“卒”的坐标为 .
x
y
O
炮
帅
卒
（3，2）
（6，0）
（2，2）
（0，6）
（﹣2，2）
（0，﹣6）
（﹣2，﹣2）
（0，﹣6）
（2，﹣2）
4.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的8个“顶点”的坐标.
（答案不唯一）
建立平面直
角坐标系
步骤
原则
（1）选原点
（2）作两轴（画 x , y 坐标轴）
（3）定坐标系（x轴和y轴的正方向和单位长度）
（1）运算简单，证明方便
（2）利用图案的特点使各点坐标易于表示
垂直关系、对称关系、
平行关系、中点等.

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