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数学北师大版 高二上
1.1.3 二、直线方程的两点式
我们知道,两点可以确定一条直线,因此,直线上其他的任意一点的位置都可以由已知两点确定,即直线上任意其他点的坐标和已知两点的坐标都存在着恒定的数量关系.
如图,已知直线上的两点 ,(其中 ),对于直线上其他的任意一点 三点坐标间的数量关系是怎样的呢
O
x
y
l
A
B
由直线斜率的概念,可知对于倾斜角不为的直线,直线上任意两点算出的斜率是一个恒定的常数,因此，即 .
已知直线 ,(其中 )方程:
称为直线方程的两点式.
与坐标轴平行的直线没有两点式方程
已知直线l过和,求直线l的方程.
解：(方法一)由直线方程两点式可知,
直线l的方程为
化简可得.
(方法二)直线AB的斜率为,
由直线方程的点斜式可知,
直线l的方程为,
化简可得.
已知直线l过和,求直线l的方程.
(方法三)设直线l的方程为,
由于直线过点和,
即，解得,
直线l为.
已知直线上两点和,求直线方程
解：由直线方程两点式得,整理得 .
已知直
方程:称为直线方程的截距式.其中为直线在轴上的截距,为直线在轴上的截距.
A(a,0)
x
y
O
B(0,b)
直线不能平行于x轴和y轴，也不能过原点.
已知ABC 的三个顶点,求边、边所在直线的方程，以及边上的中线AM所在直线的方程.
解:边所在直线的方程:
过的两点式方程为 ,
整理得.
边所在直线的方程:
过 的截距式方程为 ，
整理得 .
解：由中点坐标公式,可得点的坐标为,
过 两点的直线方程为
,
整理可得:
已知ABC 的三个顶点,求边、边所在直线的方程，以及边上的中线AM所在直线的方程.
求过点(3,-2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
解：设直线l在两坐标轴上的截距均为a，
①若,则直线l过原点,满足题设条件,
此时l的方程为2x+3y=0;
②若,则直线l的方程可设为 .
因为直线l过点(3,-2),所以即a=1,
所以直线方程为x+y=1,即x+y-1=0.
综上所述,直线l的方程为2x+3y=0或x+y-1=0.
直线方程：已知直线两个点
课堂小结
形式 条件 直线方程 应用范围
两点式
截距式
a是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距.
直线不平行x轴和y轴.
直线不平行x轴和y轴，不过坐标原点.
直线上两点的坐标
作业：
谢谢
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