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数学北师大版 高二上
1.1.4 两条直线的平行与垂直
一、两条直线平行
由平面几何知识,我们知道,对于两条不重合的直线,,倾斜角分别为, ,则倾斜角相等(=)是∥:的充要条件,如图.
对于倾斜角不为的直线,由正切函数的性质,可知其倾斜角和斜率是一一对应的.
于是,可以得到如下结论:
对于两条不重合的直线,
判断下列各组直线是否平行，并说明理由
（1）
（2）
（3）
解：
判断两条直线的位置关系，是关键点.因此要把直线方程化为斜截式.同时要注意比较，排除重合的情况.
求经过点，且平行于直线的直线方程.
解：
经过点
对于斜率存在的直线，平行就等价于斜率相等；已知点和斜率，利用点斜式可以确定直线方程.
求经过点，且平行于直线的直线方程.
解法二：设与直线2x＋y-1=0平行的直线l的方程为2x＋y＋m=0，
∵l 经过点A(2，3),
∴2×2＋1×3＋m=0。解之,得m=-7。∴所求直线方程为2x＋y-7=0。
点评：解法一求直线方程的方法是通法，须掌握。解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线Ax＋By＋C=0中系数A、B确定直线的斜率。
因此，与直线Ax＋By＋C=0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m=0，其中m待定。
对于两条不重合的直线 A1x+B1y+C1=0和:A2x+B2y+C2=0,可否用它们的法向量n1=(A1,B1),n2=(A2,B2)
来判断这两条直线是否平行呢
A1B1=A2B2
两条直线的法向量平行，则两直线平行。反之也成立。
法向量n1=(A1,B1),n2=(A2,B2)平行的充要条件是n1=Kn2,K为实数。即A1B2=A2B1，或
或
另法：直线直线
对于两条不重合的直线 A1x+B1y+C1=0和:A2x+B2y+C2=0,平行的充要条件是 A1B2=A2B1
直线 ,
直线 ,平行
A1B2=A2B1
直线 ,平行
二、两条直线垂直
能否用斜率判断两条直线是否垂直？
对于两条不重合的直线，,当其斜率都存在时,设它们的斜率
那么
直线与x轴平行或重合
判断下列各组直线是否垂直，并说明理由
（1）
（2）
（3）
解：
，所以⊥
所以⊥
求经过点，且垂直于直线的直线方程.
解：
求经过点，且垂直于直线的直线方程.
解：
已知两条直线: A1x+B1y+C1=0和: A2x+B2y+C2=0,如何判断它们的位置关系呢 判断的理由是什么
两条直线的法向量垂直，则两直线垂直。反之也成立。
两条不重合的直线 A1x+B1y+C1=0和:A2x+B2y+C2=0,的法向量是n1=(A1,B1),的法向量是n2=(A2,B2)。
n1n2的充要条件是n1n2=A1A2+B1B2=0
两条直线: A1x+B1y+C1=0和: A2x+B2y+C2=0,垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0
另法：直线直线
对于两条不重合的直线 A1x+B1y+C1=0和:A2x+B2y+C2=0,它们的位置关系是：
直线 ,
直线 ,平行
A1B2=A2B1
直线 ,平行
关于两条不重合且斜率存在的直线，它们的位置关系，有以下结论：
课堂小结
作业：
判断下列各组直线的位置关系
（1）
（2）
（3）
解：
，
（2）两条直线化为：
所以⊥
（3）化为：
所以它们既不平行也不垂直
谢谢
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