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(共18张PPT)
数学北师大版 高二上
1.2.1 圆的标准方程（1）
问题提出
在平面几何的学习中,我们已经认识到圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合(或轨迹),其中定点是圆心,定长就是半径.
在平面直角坐标系中,如何把圆的问题转化为数和方程的问题,用代数运算来求解呢
1. 两点间的距离公式
（1）平面内两点为间的距离：
（2）原点与任意一点间的距离.
2. 利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤：
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
复习巩固
已知圆C的圆心为，半径为，如下图所示，求圆上任意一点的横、纵坐标所满足的关系式.
设为平面直角坐标系中的任意一点，
根据圆的定义，点在圆上的充要条件是.
根据两点间的距离公式，将化为
整理可得
若点P在圆C上，则；
反之，若点P满足，则点P在圆C上
定义：圆的标准方程
以点为圆心，为半径的圆的方程
，称此方程为圆的标准方程.
平面内圆C上的点P的坐标(x ,y)满足方程;反之,以满足方程的(x,y)为坐标的点P一定在圆C上.
因此,方程就是以点C(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程,称此方程为圆的标准方程.
根据下列圆的方程,写出各圆的圆心和半径：
（1）； （2）.
解： （1）写成圆的标准方程，可得该圆的圆心为，半径为2.
（2）将方程化为
，
根据圆的标准方程，可得该圆的圆心为，半径为.
(1)当点P不在圆C上时,能否利用几何直观解释
||的意义
A
B


||的意义是图中红线段的长度
(2)当时,存在以下两种情况:
或.
而点P不在圆C上时,也恰好有两种情况:点P在圆C内或点P在圆C外.那么，“两个不等关系”和“点与圆的两种位置关系”之间存在怎样的联系呢
A


点P在圆C内
点P在圆C外
已知两点和.
（1）求以点为圆心，且经过点B的圆的方程；
（2）求以为直径的圆的方程.
解 （1）根据已知条件，设圆A的方程为.由圆经过点，得.
解得 .
所以圆的方程为（如右图所示）.
已知两点和.
（1）求以点为圆心，且经过点B的圆的方程；
（2）求以为直径的圆的方程.
解 （2）设圆的方程为，
则是圆心的坐标.根据已知条件，得:
将点代入圆的方程，
解得 5.
所以所求圆的方程为（如左图所示).
已知圆过点，求周长最小的圆的方程.
解：由题意得知，当AB为直径时，过，圆的半径最小，从而周长最小，
则AB的中点为圆心，半径，
则所求圆的方程为
设圆的圆心为，点在圆上，求的中点的轨迹方程.
解：设的坐标为,圆化为标准方程
，可知圆心为，
因为点M为PA的中点，则求得点P的坐标是
在圆上，
故，
即
1．若圆C:经过点(2,-1),且 r=1,则该圆确定吗 如果不确定,那么圆心C（a,b)的位置有何特点
解：点(2,-1), r=1代入
一个方程两个未知数该圆不能确定
可知
圆心C（a,b)的位置是以点（2，-1）为圆心，半径为1的圆上
2．若圆C经过A(2,1),B（O,1)两点,则该圆确定吗 如果不确定,那么圆心C(a,b)的位置又有怎样的特点
圆心C(a,b)的位置在直线
以点为圆心，为半径的圆的方程
，称此方程为圆的标准方程.
课堂小结
作业：
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