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(共18张PPT)
数学北师大版 高二上
1.2.4 圆与圆的位置关系
直线与圆有相交、相切、相离这三种位置关系，根据圆心到直线的距离与圆半径大小去比较判断.
平面内，圆与圆之间位置关系
两个不等的圆
外离
外切
两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部,此时叫作这两个圆外离.
两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部,此时叫作这两个圆外切.这个唯一的公共点叫作两个圆的切点.
(5)两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部,此时叫作这两个圆内含.
(3)两个圆有两个公共点,此时叫作这两个圆相交
(4）两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部,此时叫作这两个圆内切.这个唯一的公共点叫作两个圆的切点.
两个圆外切和内切统称两个圆相切.
相交
相切
内含
当两个圆是等圆时,它们之间的位置关系只有外离、外切和相交三种情况(重合时两个圆被看成一个圆).
如果两个圆不是同心圆,那么经过两个圆的圆心的直线,叫作两个圆的连心线.两个圆心之间的线段长叫作圆心距.
两个相等的圆
两个圆的圆心距d,两个圆的半径r1,r2的大小关系与两个圆的位置关系有如下的对应关系:
外离
外切
相交
内切
内含
若圆，
圆，
圆 ，半径
圆 ，半径
圆心距为
（1）两个圆外离：；
（2）两个圆外切：；
（3）两个圆相交：
；
（4）两个圆内切：= ；
（5）两个圆内含： < .
画图并判断圆，圆的位置关系.
解：圆转化为，
圆心，半径；
圆转化为，
圆心，半径.
圆心距，
因为，所以圆与圆相交.
已知圆与轴和轴都相切，且与圆相外切，求圆的方程.
解： 设圆.
圆与轴和轴都相切，得
圆与圆相外切，得.
联立，得，得所以
则圆的方程
或
若圆，圆没有公共点，求实数的取值范围.
解： 转化为
则，圆心坐标为，半径为
圆的圆心坐标为，半径为
圆、圆的圆心距
圆、圆没有公共点，则它们外离或内含
则或，
即或，解得或
所以实数的取值范围是∪∞.
判断圆与圆的位置关系的步骤：
（1）将两圆的方程化为标准方程；
（2）求两圆的圆心坐标和半径和；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与||，的大小关系，从而判断两圆的位置关系.
求经过点，且与圆相切于点的圆的方程.
解：依题意，圆心在的垂直平分线上.直线的斜率
直线的中垂线斜率中点坐标为，
的垂直平分线方程为：
圆转化为，
圆心为半径
圆心的方程为：
解方程组 得圆心坐标，半径
故所求圆的方程为：
求过直线和圆的交点，且经过原点的圆的方程.
解： 过直线和圆的交点的圆的方程
可设为：.
所求圆经过原点，得，解得.
所求圆的方程为：
1. 两圆的位置关系:外离、内含、相交、外切、内切.
2. 判断圆与圆的位置关系的步骤：
（1）将两圆的方程化为标准方程；
（2）求两圆的圆心坐标和半径和；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与，的大小关系，从而判断两圆的位置关系.
本节小结
作业：
例2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。
证明：以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、BD所在直线分别为x轴、y轴，建立如所图所示的直角坐标系，设A（a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d），过四边形外接圆的圆心 分别作AC、BD、AD的垂线，垂足为M、N、E，则M、N、E分别为AC、BD、AD的中点，
由中点坐标公式，有：









所以


即圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。
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