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数学北师大版 高二上
—、直线方程的点斜式
1.3直线的方程
在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置？
答：两点
一点 + 斜率.
若直线l经过点，斜率为2，点在直线上运动，那么
点的坐标和之间满足什么关系？
答：设上不同于点的任意一点,如图所示.
即得方程.
这说明：直线上任一点的坐标都满足.
可以验证,以方程的解为坐标的点都在直线上,
所以就把方程叫做直线的方程.
一般地,如果一条直线l每一点的坐标都是一个方程的解,并且以这个方程的解为坐标的点都在直线l上,那么这个方程称为直线l的方程.
直线经过点，斜率为
上不同于点的任意一点,
由直线的斜率得： 即得方程.
由上述推导过程,我们可知：经过点且斜率为的直线的每一个点的坐标都是方程的解；反之,以方程的解为坐标的每个点都在直线上.
如果已知直线上一点，斜率为，
方程称为直线方程的点斜式.
直线经过点，斜率为
上不同于点的任意一点,
由直线的斜率得： 即得方程.
由上述推导过程,我们可知：经过点且斜率为的直线的每一个点的坐标都是方程的解；反之,以方程的解为坐标的每个点都在直线上.
如果已知直线上一点，斜率为，
方程称为直线方程的点斜式.
点斜式方程不能表示平面内所有的直线,当斜率不存在时，不能使用点斜式.当直线的斜率不存在时，直线的方程是 .
如果已知直线上一点，斜率为，
方程称为直线方程的点斜式.
如果已知直线上一点，斜率为，
方程称为直线方程的点斜式.
特殊地,当直线l的斜率为0,即k=0时,直线l与x轴平行(或重合),直线方程为y=(如图1-11(2)).
若直线l经过点(O,b)且斜率为k,则方程中的点就可以为点(0,b),所以该直线方程的点斜式为y-b=k(x-0),即y=kx十b.
如果已知直线上一点及斜率,它的点斜式方程：
,即,我们称为直线在轴上的截距,称为直线方程的斜截式.
只要确定直线的斜率和截距即可,同时要特别注意截距和距离的区别.
已知直线l的斜率与直线3x2y=6的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l的斜截式方程.
解:由题意知,直线的斜率为,
故设直线的方程为y=x+b,
l在x轴上的截距为b,在y轴上的截距为b,
所以b b=1,b= ,
所以直线l的斜截式方程为y=x .
由条件先求出直线的斜率和y轴上的截距，再套用直线的斜截式方程.
求斜率是直线x y+1=0的斜率的3倍,且分别满足下列条件的直线方程.
(1)经过点P(3,4);
(2)在x轴上的截距是5.
解:由x y+1=0,得y=x+1,
∴直线x y+1=0的斜率为1.
由题意可得,所求直线的斜率k=3.
(1)所求直线的方程是y 4=3(x 3),即3x y 5=0.
(2)由题意知直线经过点(5,0),
所求直线的方程是y 0=3(x+5),即3x y+15=0.
求满足下列条件的直线的方程:
(1)过点P(4,3),斜率k= 2; (2)过点P(2, 5),且与x轴平行;
(3)过点P(3, 1),且与y轴平行.
解:(1)直线过点P(4,3),斜率k= 2,由点斜式得y 3= 2(x+4),
所以所求方程为2x+y+5=0.
(2)直线过点P(2, 5),且与x轴平行,则斜率k=0,
故所求直线方程为y+5=0(x 2),即y= 5.
(3)直线与y轴平行,说明斜率不存在,
又因为直线过点P(3, 1),所以直线的方程为x=3.
例8求经过A(—5,0),B(3,—3)两点的直线的方程.
解:由经过两点的直线斜率的计算公式,可得
k==-所以该直线方程的点斜式为
y-0=-(x+5)，
即
3x十8y+15=O(如图).
形式 条件 直线方程 应用范围
点斜式
斜截式
斜率存在的直线
在y轴上的截距为b,且斜率为k
斜率存在的直线
直线过点，
且斜率为k
课堂小结
作业：
谢谢
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