资源简介

(共17张PPT)
数学北师大版 高二上
1.6 平面直角坐标系中的距离公式（1）
—、两点间的距离公式
对于坐标平面内任意两点A,B,通常用表示这两点间的距离.
在初中，我们已经学过数轴上两点间的距离公式，如下图
平面直角坐标系内，又如何来求两点间的距离呢？


C
D
E
如右图所示
如果与轴或者轴平行，此时两点间的距离是什么？刚才得到的公式还适用么？
与轴平行
与轴平行
满足
对于两点之间的距离公式，我们还有别的理解方式么
可以理解成向量的长度,即
即
而
，
则
方法1：
对于两点之间的距离公式，我们还有别的理解方式么
可以理解为向量在轴上的投影数量的绝对值
则，.
可以理解为向量分在轴上的投影数量的绝对值
设向量和分别是与轴和轴正方向相同的单位向量
方法2：
再由勾股定理可得：
（1）两点间的距离公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可以写成
.
（2）平行于坐标轴时，距离公式简化为数轴上的距离公式
当直线平行于轴时，；
当直线平行于轴时，.
（3）原点与任意一点间的距离.
总结
已知是直线上的两点，若，求||.
解：在直线上，
.
由，
得.
根据两点间得距离公式，
得.
若是直线: 上两点，
.
.
.
已知点，在轴上求一点，使，并求的值.
解：设点的坐标为 ，
由，
得，解得.
所求点为，
.
如图所示，已知的三个顶点分别为.
（1）试判断的形状；
（2）设点为的中点，求边上中线的长.
解：(1)根据两点间的距离公式，得
，
，
，
，
即，
所以是直角三角形.
如图所示，已知的三个顶点分别为.
（1）试判断的形状；
（2）设点为的中点，求边上中线的长.
(2) 的中点
横坐标，
纵坐标.
边上中线的长
.
已知四边形各顶点的坐标分别为，
判断这个四边形是哪种四边形.
解析： ，
，
即四边形为平行四边形.
，所以，即平行四边形为矩形，
,
，
所以，即矩形为正方形，故四边形为正方形.
1. 两点间的距离公式
（1）平面内两点为间的距离：
（2）原点与任意一点间的距离.
2. 利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤：
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
课堂小结
作业：
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

展开更多......

收起↑