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山东省临沂市沂水县2024-2025学年六年级上册期中测试数学试卷
一、仔细推敲，判断正误。
1．（2024六上·沂水期中）小明在小红的南偏东方向42千米处，那么小红在小明的东偏南方向42千米处。（　　）
【答案】错误
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：小明在小红的南偏东37°方向42千米处，那么小红在小明的北偏西37°方向（或西偏北53°方向）42千米处。
故答案为：错误
【分析】根据小明和小红的方位，可知，他们的方向相反，角度和距离相等，据此即可求解。
2．（2024六上·沂水期中）苹果比梨多，也可以说梨比苹果轻。（　　）
【答案】错误
【知识点】分数及其意义；分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
=
＝
苹果比梨多，也可以说梨比苹果轻。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】把梨的质量看做单位“1”，根据苹果比梨多，可知，苹果是梨的，用苹果的质量减去梨的质量，然后再除以苹果的质量，即可求解。
3．（2024六上·沂水期中）两个假分数的积一定大于1。（　　）
【答案】错误
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】；两个假分数的积等于1，本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】分数值是1的假分数，乘积都是1。
4．（2024六上·沂水期中）一堆煤分两次运走，第一次运走，第二次运走吨，两次相比，第二次运走的多。（　　）
【答案】错误
【知识点】分数及其意义；同分母分数大小比较
【解析】【解答】解：根据题意，可得
因此两次相比，第一次运走的多。原题表述错误。
故答案为：错误
【分析】第一次运走的一堆煤的，运走的具体质量根据这堆煤的实际质量，因此第一次运走的煤质量不确定；而第二次运走的是煤的具体质量，因此第一次和第二次不可以比较。
5．（2024六上·沂水期中）如果甲数比甲、乙两数的差少，那么，乙数和甲数的比是10∶3。(　　)
【答案】正确
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：将甲、乙两数的差看作单位“1”，则甲数＝1×，且乙数－甲数＝1，
乙数＝
10∶3
所以如果甲数比甲、乙两数的差少，那么，乙数和甲数的比是10∶3。
故答案为：正确
【分析】根据甲数比甲、乙两数的差少，将甲和乙两数的差看做单位“1”，可知，甲数是甲、乙两数的差的，进而求出乙数为，然后再将甲数除以乙数即可判断。
二、反复比较，合理选择。
6．（2024六上·沂水期中）（A、B、C均大于0），把按从小到大排列是（　　）。
A． B． C．C＞A＞B D．
【答案】D
【知识点】异分子分母分数大小比较；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：根据题意，可得假设＝1，则：
A＝1÷＝1×＝
B＝1×＝
C＝1÷1＝1
因为＞1＞
所以A＞C＞B
故答案为：D
【分析】根据题干中A、B和C的等量关系，分别求出A、B、C的值，最后再进行比较即可。
7．（2024六上·沂水期中）从学校走到古城，甲用13分钟，乙用15分钟，甲和乙速度的比是（　　）。
A．15∶13 B．13∶15 C． D．
【答案】A
【知识点】比的化简与求值；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
＝15∶13
即甲和乙速度的比是15∶13。
故答案为：A
【分析】分别求出甲和乙的速度，然后再用甲的速度除以乙的速度，即可求解。
8．（2024六上·沂水期中）如果m和n互为倒数，那（　　）。
A． B． C．12 D．
【答案】C
【知识点】倒数的认识；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：如果m和n互为倒数，那么m×n＝1，
故答案为：C
【分析】根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数；然后再根据分数除以分数，等于乘以该数的倒数，据此即可求解。
9．（2024六上·沂水期中）下图中，可以表示计算过程的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分数及其意义；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．将整体平均分成5份，其中的3份涂色，那么阴影部分表示整体的；
B．将整体平均分成5份，其中的4份涂色，那么阴影部分表示整体的；
C．先将整体平均分成5份，其中的3份涂色，先表示出整体的。再将涂色部分平均分成4份，那么其中的1份可表示的商；
D．将整体平均分成20份，将其中的3份涂色，表示整体的；
所以，能表示的计算过程的是。
故答案为：C
【分析】将看做一个整体被平均分成5份，然后再取其中的3份；除以4，则表示将其中的3份再平均分成4份，然后再取1份即可判断。
10．（2024六上·沂水期中）小明看一本科技书，每一天看了，第二天看了剩下的，第三天把剩下的40页看完了，这本书一共有多少页？正确的列式是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：求这本书一共有多少页，正确的列式是。
A．，列式错误；
B．，列式错误；
C．，列式错误；
D．，列式正确。
故答案为：D
【分析】根据每一天看了，可知剩下，再根据第二天看了剩下的，用乘以，求出第二天的占比，将整本书看做单位“1”，用“1”减去第一天、第二天的占比，最后再用40除以剩下的占比，即可判断。
11．（2024六上·沂水期中）一条水渠，甲队单独修需要13天，乙队3天能修，丙队每天能修。三个工程队工作效率最低的是（　　）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
【答案】B
【知识点】同分子分数大小比较；除数是整数的分数除法；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得甲队工作效率：1÷13＝
乙队工作效率：
=
＝
丙队＞甲队＞乙队
三个工程队工作效率最低的是乙队。
故答案为：B
【分析】根据工作效率=工程总量÷工作时间，分别求出甲、乙、丙三人的工作效率，然后再根据分子相同，分母越小，分数越大，据此即可求解。
12．（2024六上·沂水期中）把20克盐溶解在100克盐水后，盐与盐水的质量比是1∶5，原来盐水中有盐（　　）克。
A．20克 B．24克 C．4克 D．0克
【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得（20＋100）÷5－20
＝120÷5－20
＝24－20
＝4（克）
所以，原来盐水中有盐4克。
故答案为：C
【分析】根据盐水=盐+水，根据盐与盐水的质量比，用盐水的质量除以5，求出现在盐的质量，最后再将去20，即可求出原来是、盐水中盐的质量。
三、认真思考，谨慎填空。
13．（2024六上·沂水期中）一个三角形的三条边的长度比是2∶2∶1，这个三角形是　 　。
【答案】等腰三角形
【知识点】三角形的分类；按比分配问题
【解析】【解答】解：根据等腰三角形的定义，可得一个三角形的三条边的长度比是2∶2∶1，这个三角形是等腰三角形。
故答案为：等腰三角形
【分析】根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，然后再根据题干中给出的三边比例，即可判断。
14．（2024六上·沂水期中）150平方厘米的是　 　平方分米，25秒比秒多　 　秒。
【答案】3.6；
【知识点】同分母分数加减法；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较
【解析】【解答】解：根据题意，可得
所以，150平方厘米的是3.6平方分米，25秒比秒多秒。
故答案为：3.6；
【分析】根据分数乘法的意义，用150乘以，然后再根据1平方厘米=0.01米，据此即可求解；用25秒减去秒，即可求解。
15．（2024六上·沂水期中）（填最简分数）（填小数）。
【答案】48；10；；1.25
【知识点】分数的基本性质；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得15÷12＝1.25
15÷12＝＝
＝＝
＝＝＝60∶48
所以，15÷12＝60∶48＝＝＝1.25。
故答案为：48；10；；1.25
【分析】（1）用15除以12，即可求出商；
（2）被除数相当于分子，除数相当于分母，然后再根据分数的基本性质：分子和分母同时除以3，将分数化成最简分数；
（3）将最简分数的分子和分母同时乘以2，即可求解；
（4）将最简分数的分子和分母同时乘以12，求出分数，然后再根据分数和比的关系：分子相当于前项，分母相当于后项，即可求解。
16．（2024六上·沂水期中）0.1t∶50kg的最简整数比是　 　，比值是　 　。
【答案】2∶1；2
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：根据题意，可得0.1t∶50kg
＝（0.1×1000）kg∶50 kg
＝100∶50
＝（100÷50）∶（50÷50）
＝2∶1
比值：2∶1
＝2÷1
＝2
故答案为：2∶1；2
【分析】1吨=1000千克，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以1000，将单位进行统一，然后再同时除以50，即可化简；最后再根据求比值的方法，用比的前项除以后项，即可求解。
17．（2024六上·沂水期中）千克油菜籽能榨油千克，榨1千克菜籽油需要　 　千克油菜籽，每千克油菜籽能榨油　 　千克。
【答案】；
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：根据题意：
1千克菜籽油需要油菜籽的质量：÷＝＝（千克）
每千克油菜籽能榨油：÷＝（千克）
所以榨1千克菜籽油需要千克油菜籽，每千克油菜籽能榨油千克。
故答案为：；
【分析】（1）用油菜籽的质量除以榨油的质量，即可求出1千克菜籽油需要多少菜籽；
（2）用榨油质量除以菜籽质量，即可求出每千克油菜籽能榨油的质量。
18．（2024六上·沂水期中）六（1）班男生人数比女生人数少，共有人，女生有　 　人。
【答案】24
【知识点】倍数的特点及求法；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：根据题意，可得全班人数是女生人数的：
23的倍数有：23、46、69、…，结合题意知：六（1）班全班有46人
则女生人数为：（人）
所以女生有24人。
故答案为：24
【分析】根据六（1）班男生人数比女生人数少，可知，男生人数是女生人数的，则六（1）班的总人数是女生人数的，然后再结合六（1）班的总人数在40-50人之间，再结合六（1）班的总人数是女生人数的，可知，总人数必须是23的倍数，据此即可求解。
19．（2024六上·沂水期中）两个正方体的棱长比是3∶4，那么这两个正方体的棱长和的比是　 　，表面积比是　 　，体积比是　 　。
【答案】3∶4；9∶16；27∶64
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积；正方体的体积；比的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得小正方体棱长和∶大正方体棱长和
＝（3×12）∶（4×12）
＝3∶4
小正方体表面积∶大正方体表面积
＝（3×3×6）∶（4×4×6）
＝（9×6）∶（16×6）
＝9∶16
小正方体体积∶大正方体体积
＝（3×3×3）∶（4×4×4）
＝（9×3）∶（16×4）
＝27∶64
所以这两个正方体的棱长和的比是3∶4，表面积比是9∶16，体积比是27∶64。
故答案为：3∶4；9∶16；27∶64
【分析】每个正方体有12条棱，然后再根据两个正方体的棱长的比和比的基本性质：前项和后项同时乘以12，即可求解；
每个正方体一共有6个面，根据正方形的面积公式：S=a×a，正方体的体积公式：V=a×a×a，据此即可求解。
20．（2024六上·沂水期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　
　 　 　 　
【答案】＞；＝；＞；＞
【知识点】比的化简与求值；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：
（1）和
因为，所以；
因此
（2）（12÷2）∶15和12∶（15×2）
（12÷2）∶15
＝6∶15
＝6÷15
＝
12∶（15×2）
＝12∶30
＝12÷30
＝
因为＝，所以（12÷2）∶15＝12∶（15×2）
（3）和
＝；＝
因为，所以
（4）和
因为，所以
故答案为：＞；＝；＞；＞
【分析】（1）一个非零的数乘以一个大于1的数，结果比原数大；一个非零的数乘以一个小于1的数，结果比原数小；
（2）根据求比值的方法：用前项除以后项，求出比值，然后再进行比较，据此即可求解；
（3）一个非零的数除以一个大于1的数，结果比原数小；一个非零的数除以一个小于1的数，结果比原数大。
21．（2024六上·沂水期中）丽丽面向北站立，向右转40°后，所面对的方向是　 　，再向左转90°后，背面的方向是　 　。
【答案】北偏东40°；南偏东50°
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：根据题意，可得90°－40°＝50°
丽丽面向北站立，向右转40°后，所面对的方向是北偏东40°，再向左转90°后，背面的方向是南偏东50°。
故答案为：北偏东40°；南偏东50°
【分析】根据丽丽所在的位置，然后再根据“上北下南，左西右东”的规律，再根据题干信息，即可求解。
22．（2024六上·沂水期中）一根5.4米长的竹竿，全长的插到地里，露出地面部分占全长的　 　，露出地面部分长　 　米。
【答案】；2.16
【知识点】分数与小数相乘
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（米）
所以露出地面部分占全长的，露出地面部分长2.16米。
故答案为：；2.16
【分析】将竹竿的全长看做单位“1”，根据插在地里下占，用全长减去插在地里下的占比，即可求出露出地面的占比；然后用竹竿的全长乘以露出地面的占比，即可求出露出地面的竹竿长度。
23．（2024六上·沂水期中）李大爷在菜园里种了一些萝卜，胡萝卜的面积是白萝卜的，青萝卜的面积与胡萝卜的比是5∶8，白萝卜的面积是青萝卜的，白萝卜占整块地的。
【答案】；
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；比与分数、除法的关系；比的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得＝3∶8
胡萝卜的面积与白萝卜的比＝3∶8＝（3×8）∶（8×8）＝24∶64
青萝卜的面积与胡萝卜的比＝5∶8＝（5×3）∶（8×3）＝15∶24
胡萝卜的面积∶白萝卜的面积∶青萝卜的面积＝24∶64∶15
白萝卜的面积是青萝卜的：64÷15＝
白萝卜占整块地的：
64÷（24＋64＋15）
＝64÷103
＝
白萝卜的面积是青萝卜的，白萝卜占整块地的。
故答案为：；
【分析】根据胡萝卜的面积是白萝卜的和青萝卜的面积与胡萝卜的比是5∶8，求出胡萝卜的面积∶白萝卜的面积∶青萝卜的面积的值，进而可得白萝卜是青萝卜面积的占比，进而可求出白萝卜占全部的占比。
四、看清题目，巧思妙算。
24．（2024六上·沂水期中）直接写得数。
【答案】解：
=14
0.51 35 0
0.1 13 　 　
【知识点】分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）分数乘以分数，分子和分子相乘，分母和分母相乘，然后再进行约分，即可求解；
（2）整数除以分数，等于乘以该分数的倒数，即可求解；
（3）分数和整数的四则运算，先算乘除，后算加减法，最后再进行约分即可；
（4）小数乘以分数，先将小数化成分数，然后再进行约分即可求解；
（5）0乘以任何数，结果都为0；
（6）根据分数乘法分配律，对分式进行简便运算即可。
25．（2024六上·沂水期中）计算下列各题，能简算的要简算。
【答案】解：（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）先对小括号里面的分数进行通分运算，然后再将括号外的除法换算成乘法，最后再进行约分即可求解；
（2）先将除法换算成乘法，然后再根据分数的四则运算法则，先算乘法，后算加减法，即可求解；
（3）先将小数化成分数，然后再对小括号里面的分数进行通分，再对中括号里面的分数进行通分运算，最后再对括号外的式子进行运算即可；
（4）先将带分数化成假分数，然后再将除法换算成乘法，最后再根据分数乘法分配律，对分式进行简便运算即可。
26．（2024六上·沂水期中）解下列方程。
【答案】解：（1）
（2）
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质：等式两边同时乘以24，然后再同时除以，即可求解；
（2）先对等式左边的分式进行通分运算，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以，即可求解。
27．（2024六上·沂水期中）看图列式计算。
【答案】解：根据题意，可得
=
=
＝（吨）
所以，总质量是吨。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据题意，可知，剩下的占用去总数的，然后用吨除以其对应的占比，即可求解。
28．（2024六上·沂水期中）看图列式计算。
【答案】解：根据题意，可得
=
=
＝48（吨）
所以，8月份有48吨。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据“9月份比8月份多”，把8月份看做单位“1”，可知，9月份是8月份的，根据分数除法的应用，用9月份的销量除以，即可求出8月份的销量。
五、实践操作，探索创新。
29．（2024六上·沂水期中）张阳骑车从家往西偏南30°方向走5km到新华书店，再往东偏南方向走9km到佳美超市，再往西偏南方向走6km到和平大厦。请你画出张阳的骑车的路线图并写一写原路返回的方向和路程。（图上1cm表示实际的1km）
【答案】解：如图：
张阳从和平大厦出发，往东偏北40°方向走6km到佳美超市，再向西偏北35°方向走9km到新华书店，再往东偏北30°方向走30°到家。
【知识点】根据方向和距离画路线图
【解析】【分析】根据方位的表示方法，然后再结合题干中给出的角度和实际距离画图，然后再根据返回的路程和原来的路程，方向相反，距离相等，据此即可求解。
六、活学活用，解决问题。
30．（2024六上·沂水期中）小明在网课期间和爸爸比赛仰卧起坐，小明每分钟能做65个，比爸爸多，爸爸每分钟做多少个仰卧起坐？
【答案】解：根据题意，可得
=
=
＝40（个）
答：爸爸每分钟做40个仰卧起坐。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据“小明比爸爸多”可知，小明是爸爸的，用小明每分钟做俯卧撑的数量除以，即可求出爸爸每分钟做的俯卧撑的数量。
31．（2024六上·沂水期中）为应对突发的疫情，需要紧急制作一批口罩，甲工厂单独做需要12天，乙工厂2天可以完成，甲乙合作4天能完成这项工程的几分之几？
【答案】解：根据题意，可得
=
=
=
=
＝
答：甲乙合作4天能完成这项工程的。
【知识点】分数四则混合运算及应用；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】根据题干信息，先求出甲工厂和乙工厂的工作效率，然后再根据工作总量=工作效率×工作时间，代入数据即可求解。
32．（2024六上·沂水期中）在运动会的“8字跳绳”比赛中，六一班跳绳数量是六二班的，六三班与六二班的比是9∶8，六一班共跳280个，你知道六三班跳了多少个吗？
【答案】解：根据题意，可得
=
=
＝270（个）
答：六三班跳了270个。
【知识点】比的应用；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】根据六一班跳绳数量是六二班的，用六（1）班跳的数量除以，求出六（2）班的跳绳的数量，然后再根据六三班与六二班的比是9∶8，可知，六（3）班跳绳人数是六（2）班的，用六（2）班的跳绳的数量乘以，即可求解。
33．（2024六上·沂水期中）一根铁丝长240厘米，如果用它做一个长、宽、高的比是5∶3∶2的长方体，长方体的体积是多少？
【答案】解：根据题意，可得240÷4÷（5＋3＋2）
＝60÷10
＝6（厘米）
长：6×5＝30（厘米）
宽：6×3＝18（厘米）
高：6×2＝12（厘米）
体积：30×18×12＝6480（立方厘米）
答：长方体的体积是6480立方厘米。
【知识点】长方体的特征；长方体的体积；按比分配问题
【解析】【分析】用铁丝的总长除以4，求出长+宽+高，然后再根据长、宽、高的比是5∶3∶2，用长+宽+高除以（5+3+2），求出每一份长、宽、高的长度，然后再乘以长、宽、高各自的份数，最后再根据长方体的体积公式：V=a3，代入数据即可求解。
34．（2024六上·沂水期中）某奶茶店调制一种果茶需要香芋，布丁和水的比是2∶4∶6，照这样计算，现在要配制6千克这样的奶茶送到学校，需要香芋，布丁和水各多少克？
【答案】解：根据题意，可得6千克＝6000克；
2＋4＋6＝12；
香芋：；
布丁：；
水：
答：需要香芋1000克，布丁2000克，水3000克。
【知识点】按比分配问题
【解析】【分析】根据1千克=1000克，根据香芋，布丁和水的比，用奶茶的总质量乘以香芋、布丁和水的占比，即可求出香芋、布丁和水的质量。
35．（2024六上·沂水期中）六一班男生与女生的人数比是，新学期又转来5名女生后，男生人数是女生的，六一班现在有多少人？
【答案】解：根据题意，可得
=
=
＝24（人）
=
（人）
24＋21＝45（人）
答：六一班现在有45人。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据题意可知，六一班的男生不变，根据调入的女生人数除以，求出女生的人数，然后再根据男生人数是女生的 ，用女生的人数除以，求出此时男生的人数，最后再将男生人数和女生的人数相加即可求解。
七、智慧园。
36．（2024六上·沂水期中）天宫空间站的太阳翼整体应用了三结砷化镓电池，光电转换效率非常高，仅有“天和核心舱”两个小翼和“问天”、“梦天”四个大翼的情况下发电量就达到了国际空间站8个大型太阳翼的，天宫空间站两个小翼的发电量与四个大翼的比约为1∶43，国际空间站8个大型太阳翼日均发电量1100度，我国“问天”、“梦天”四个大型太阳翼每日发电多少度？
【答案】解：根据题意，可得
＝880÷44×43
＝20×43
＝860（度）
答：我国“问天”、“梦天”四个大型太阳翼每日发电860度。
【知识点】按比分配问题
【解析】【分析】用国际空间站8个大型太阳翼日均发电量乘以，求出我国天宫空间站两个小翼的发电量与四个大翼的和；然后再根据天宫空间站两个小翼的发电量与四个大翼的比约为1∶43，用我国天宫空间站两个小翼的发电量与四个大翼的和除以（1+43），求出一份发电量，然后再乘以43，即可求解。
37．（2024六上·沂水期中）足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？
【答案】解：设原来的观众人数为100人，那么原来的收入：150×100＝15000（元）
现在的观众数：
=
＝150（人）
现在的收入：
=
＝18000（元）
现在的票价：18000÷150＝120（元）
降价：150－120＝30（元）
答：一张门票降价30元。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】设原观众人数为100人，根据足球赛门票150元一张，用人数乘以150，求出100人一共需要的门票钱数，再根据降价后观众增加了一半，用原来的观众人数乘以，求出现在的观众人数；根据“收入增加了五分之一”，用原来的观众门票总钱数乘以，求出现在的总收入，然后再用现在的总收入除以现在的观众总人数，即可求出现在的票价，最后再用原来的门票价减去现在的门票价，即可求出降价的门票数。
1 / 1山东省临沂市沂水县2024-2025学年六年级上册期中测试数学试卷
一、仔细推敲，判断正误。
1．（2024六上·沂水期中）小明在小红的南偏东方向42千米处，那么小红在小明的东偏南方向42千米处。（　　）
2．（2024六上·沂水期中）苹果比梨多，也可以说梨比苹果轻。（　　）
3．（2024六上·沂水期中）两个假分数的积一定大于1。（　　）
4．（2024六上·沂水期中）一堆煤分两次运走，第一次运走，第二次运走吨，两次相比，第二次运走的多。（　　）
5．（2024六上·沂水期中）如果甲数比甲、乙两数的差少，那么，乙数和甲数的比是10∶3。(　　)
二、反复比较，合理选择。
6．（2024六上·沂水期中）（A、B、C均大于0），把按从小到大排列是（　　）。
A． B． C．C＞A＞B D．
7．（2024六上·沂水期中）从学校走到古城，甲用13分钟，乙用15分钟，甲和乙速度的比是（　　）。
A．15∶13 B．13∶15 C． D．
8．（2024六上·沂水期中）如果m和n互为倒数，那（　　）。
A． B． C．12 D．
9．（2024六上·沂水期中）下图中，可以表示计算过程的是（　　）。
A． B．
C． D．
10．（2024六上·沂水期中）小明看一本科技书，每一天看了，第二天看了剩下的，第三天把剩下的40页看完了，这本书一共有多少页？正确的列式是（　　）。
A． B．
C． D．
11．（2024六上·沂水期中）一条水渠，甲队单独修需要13天，乙队3天能修，丙队每天能修。三个工程队工作效率最低的是（　　）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
12．（2024六上·沂水期中）把20克盐溶解在100克盐水后，盐与盐水的质量比是1∶5，原来盐水中有盐（　　）克。
A．20克 B．24克 C．4克 D．0克
三、认真思考，谨慎填空。
13．（2024六上·沂水期中）一个三角形的三条边的长度比是2∶2∶1，这个三角形是　 　。
14．（2024六上·沂水期中）150平方厘米的是　 　平方分米，25秒比秒多　 　秒。
15．（2024六上·沂水期中）（填最简分数）（填小数）。
16．（2024六上·沂水期中）0.1t∶50kg的最简整数比是　 　，比值是　 　。
17．（2024六上·沂水期中）千克油菜籽能榨油千克，榨1千克菜籽油需要　 　千克油菜籽，每千克油菜籽能榨油　 　千克。
18．（2024六上·沂水期中）六（1）班男生人数比女生人数少，共有人，女生有　 　人。
19．（2024六上·沂水期中）两个正方体的棱长比是3∶4，那么这两个正方体的棱长和的比是　 　，表面积比是　 　，体积比是　 　。
20．（2024六上·沂水期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　
　 　 　 　
21．（2024六上·沂水期中）丽丽面向北站立，向右转40°后，所面对的方向是　 　，再向左转90°后，背面的方向是　 　。
22．（2024六上·沂水期中）一根5.4米长的竹竿，全长的插到地里，露出地面部分占全长的　 　，露出地面部分长　 　米。
23．（2024六上·沂水期中）李大爷在菜园里种了一些萝卜，胡萝卜的面积是白萝卜的，青萝卜的面积与胡萝卜的比是5∶8，白萝卜的面积是青萝卜的，白萝卜占整块地的。
四、看清题目，巧思妙算。
24．（2024六上·沂水期中）直接写得数。
25．（2024六上·沂水期中）计算下列各题，能简算的要简算。
26．（2024六上·沂水期中）解下列方程。
27．（2024六上·沂水期中）看图列式计算。
28．（2024六上·沂水期中）看图列式计算。
五、实践操作，探索创新。
29．（2024六上·沂水期中）张阳骑车从家往西偏南30°方向走5km到新华书店，再往东偏南方向走9km到佳美超市，再往西偏南方向走6km到和平大厦。请你画出张阳的骑车的路线图并写一写原路返回的方向和路程。（图上1cm表示实际的1km）
六、活学活用，解决问题。
30．（2024六上·沂水期中）小明在网课期间和爸爸比赛仰卧起坐，小明每分钟能做65个，比爸爸多，爸爸每分钟做多少个仰卧起坐？
31．（2024六上·沂水期中）为应对突发的疫情，需要紧急制作一批口罩，甲工厂单独做需要12天，乙工厂2天可以完成，甲乙合作4天能完成这项工程的几分之几？
32．（2024六上·沂水期中）在运动会的“8字跳绳”比赛中，六一班跳绳数量是六二班的，六三班与六二班的比是9∶8，六一班共跳280个，你知道六三班跳了多少个吗？
33．（2024六上·沂水期中）一根铁丝长240厘米，如果用它做一个长、宽、高的比是5∶3∶2的长方体，长方体的体积是多少？
34．（2024六上·沂水期中）某奶茶店调制一种果茶需要香芋，布丁和水的比是2∶4∶6，照这样计算，现在要配制6千克这样的奶茶送到学校，需要香芋，布丁和水各多少克？
35．（2024六上·沂水期中）六一班男生与女生的人数比是，新学期又转来5名女生后，男生人数是女生的，六一班现在有多少人？
七、智慧园。
36．（2024六上·沂水期中）天宫空间站的太阳翼整体应用了三结砷化镓电池，光电转换效率非常高，仅有“天和核心舱”两个小翼和“问天”、“梦天”四个大翼的情况下发电量就达到了国际空间站8个大型太阳翼的，天宫空间站两个小翼的发电量与四个大翼的比约为1∶43，国际空间站8个大型太阳翼日均发电量1100度，我国“问天”、“梦天”四个大型太阳翼每日发电多少度？
37．（2024六上·沂水期中）足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？
答案解析部分
1．【答案】错误
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：小明在小红的南偏东37°方向42千米处，那么小红在小明的北偏西37°方向（或西偏北53°方向）42千米处。
故答案为：错误
【分析】根据小明和小红的方位，可知，他们的方向相反，角度和距离相等，据此即可求解。
2．【答案】错误
【知识点】分数及其意义；分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
=
＝
苹果比梨多，也可以说梨比苹果轻。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】把梨的质量看做单位“1”，根据苹果比梨多，可知，苹果是梨的，用苹果的质量减去梨的质量，然后再除以苹果的质量，即可求解。
3．【答案】错误
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】；两个假分数的积等于1，本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】分数值是1的假分数，乘积都是1。
4．【答案】错误
【知识点】分数及其意义；同分母分数大小比较
【解析】【解答】解：根据题意，可得
因此两次相比，第一次运走的多。原题表述错误。
故答案为：错误
【分析】第一次运走的一堆煤的，运走的具体质量根据这堆煤的实际质量，因此第一次运走的煤质量不确定；而第二次运走的是煤的具体质量，因此第一次和第二次不可以比较。
5．【答案】正确
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：将甲、乙两数的差看作单位“1”，则甲数＝1×，且乙数－甲数＝1，
乙数＝
10∶3
所以如果甲数比甲、乙两数的差少，那么，乙数和甲数的比是10∶3。
故答案为：正确
【分析】根据甲数比甲、乙两数的差少，将甲和乙两数的差看做单位“1”，可知，甲数是甲、乙两数的差的，进而求出乙数为，然后再将甲数除以乙数即可判断。
6．【答案】D
【知识点】异分子分母分数大小比较；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：根据题意，可得假设＝1，则：
A＝1÷＝1×＝
B＝1×＝
C＝1÷1＝1
因为＞1＞
所以A＞C＞B
故答案为：D
【分析】根据题干中A、B和C的等量关系，分别求出A、B、C的值，最后再进行比较即可。
7．【答案】A
【知识点】比的化简与求值；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
＝15∶13
即甲和乙速度的比是15∶13。
故答案为：A
【分析】分别求出甲和乙的速度，然后再用甲的速度除以乙的速度，即可求解。
8．【答案】C
【知识点】倒数的认识；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：如果m和n互为倒数，那么m×n＝1，
故答案为：C
【分析】根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数；然后再根据分数除以分数，等于乘以该数的倒数，据此即可求解。
9．【答案】C
【知识点】分数及其意义；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．将整体平均分成5份，其中的3份涂色，那么阴影部分表示整体的；
B．将整体平均分成5份，其中的4份涂色，那么阴影部分表示整体的；
C．先将整体平均分成5份，其中的3份涂色，先表示出整体的。再将涂色部分平均分成4份，那么其中的1份可表示的商；
D．将整体平均分成20份，将其中的3份涂色，表示整体的；
所以，能表示的计算过程的是。
故答案为：C
【分析】将看做一个整体被平均分成5份，然后再取其中的3份；除以4，则表示将其中的3份再平均分成4份，然后再取1份即可判断。
10．【答案】D
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：求这本书一共有多少页，正确的列式是。
A．，列式错误；
B．，列式错误；
C．，列式错误；
D．，列式正确。
故答案为：D
【分析】根据每一天看了，可知剩下，再根据第二天看了剩下的，用乘以，求出第二天的占比，将整本书看做单位“1”，用“1”减去第一天、第二天的占比，最后再用40除以剩下的占比，即可判断。
11．【答案】B
【知识点】同分子分数大小比较；除数是整数的分数除法；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得甲队工作效率：1÷13＝
乙队工作效率：
=
＝
丙队＞甲队＞乙队
三个工程队工作效率最低的是乙队。
故答案为：B
【分析】根据工作效率=工程总量÷工作时间，分别求出甲、乙、丙三人的工作效率，然后再根据分子相同，分母越小，分数越大，据此即可求解。
12．【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得（20＋100）÷5－20
＝120÷5－20
＝24－20
＝4（克）
所以，原来盐水中有盐4克。
故答案为：C
【分析】根据盐水=盐+水，根据盐与盐水的质量比，用盐水的质量除以5，求出现在盐的质量，最后再将去20，即可求出原来是、盐水中盐的质量。
13．【答案】等腰三角形
【知识点】三角形的分类；按比分配问题
【解析】【解答】解：根据等腰三角形的定义，可得一个三角形的三条边的长度比是2∶2∶1，这个三角形是等腰三角形。
故答案为：等腰三角形
【分析】根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，然后再根据题干中给出的三边比例，即可判断。
14．【答案】3.6；
【知识点】同分母分数加减法；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较
【解析】【解答】解：根据题意，可得
所以，150平方厘米的是3.6平方分米，25秒比秒多秒。
故答案为：3.6；
【分析】根据分数乘法的意义，用150乘以，然后再根据1平方厘米=0.01米，据此即可求解；用25秒减去秒，即可求解。
15．【答案】48；10；；1.25
【知识点】分数的基本性质；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得15÷12＝1.25
15÷12＝＝
＝＝
＝＝＝60∶48
所以，15÷12＝60∶48＝＝＝1.25。
故答案为：48；10；；1.25
【分析】（1）用15除以12，即可求出商；
（2）被除数相当于分子，除数相当于分母，然后再根据分数的基本性质：分子和分母同时除以3，将分数化成最简分数；
（3）将最简分数的分子和分母同时乘以2，即可求解；
（4）将最简分数的分子和分母同时乘以12，求出分数，然后再根据分数和比的关系：分子相当于前项，分母相当于后项，即可求解。
16．【答案】2∶1；2
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：根据题意，可得0.1t∶50kg
＝（0.1×1000）kg∶50 kg
＝100∶50
＝（100÷50）∶（50÷50）
＝2∶1
比值：2∶1
＝2÷1
＝2
故答案为：2∶1；2
【分析】1吨=1000千克，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以1000，将单位进行统一，然后再同时除以50，即可化简；最后再根据求比值的方法，用比的前项除以后项，即可求解。
17．【答案】；
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：根据题意：
1千克菜籽油需要油菜籽的质量：÷＝＝（千克）
每千克油菜籽能榨油：÷＝（千克）
所以榨1千克菜籽油需要千克油菜籽，每千克油菜籽能榨油千克。
故答案为：；
【分析】（1）用油菜籽的质量除以榨油的质量，即可求出1千克菜籽油需要多少菜籽；
（2）用榨油质量除以菜籽质量，即可求出每千克油菜籽能榨油的质量。
18．【答案】24
【知识点】倍数的特点及求法；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：根据题意，可得全班人数是女生人数的：
23的倍数有：23、46、69、…，结合题意知：六（1）班全班有46人
则女生人数为：（人）
所以女生有24人。
故答案为：24
【分析】根据六（1）班男生人数比女生人数少，可知，男生人数是女生人数的，则六（1）班的总人数是女生人数的，然后再结合六（1）班的总人数在40-50人之间，再结合六（1）班的总人数是女生人数的，可知，总人数必须是23的倍数，据此即可求解。
19．【答案】3∶4；9∶16；27∶64
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积；正方体的体积；比的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得小正方体棱长和∶大正方体棱长和
＝（3×12）∶（4×12）
＝3∶4
小正方体表面积∶大正方体表面积
＝（3×3×6）∶（4×4×6）
＝（9×6）∶（16×6）
＝9∶16
小正方体体积∶大正方体体积
＝（3×3×3）∶（4×4×4）
＝（9×3）∶（16×4）
＝27∶64
所以这两个正方体的棱长和的比是3∶4，表面积比是9∶16，体积比是27∶64。
故答案为：3∶4；9∶16；27∶64
【分析】每个正方体有12条棱，然后再根据两个正方体的棱长的比和比的基本性质：前项和后项同时乘以12，即可求解；
每个正方体一共有6个面，根据正方形的面积公式：S=a×a，正方体的体积公式：V=a×a×a，据此即可求解。
20．【答案】＞；＝；＞；＞
【知识点】比的化简与求值；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：
（1）和
因为，所以；
因此
（2）（12÷2）∶15和12∶（15×2）
（12÷2）∶15
＝6∶15
＝6÷15
＝
12∶（15×2）
＝12∶30
＝12÷30
＝
因为＝，所以（12÷2）∶15＝12∶（15×2）
（3）和
＝；＝
因为，所以
（4）和
因为，所以
故答案为：＞；＝；＞；＞
【分析】（1）一个非零的数乘以一个大于1的数，结果比原数大；一个非零的数乘以一个小于1的数，结果比原数小；
（2）根据求比值的方法：用前项除以后项，求出比值，然后再进行比较，据此即可求解；
（3）一个非零的数除以一个大于1的数，结果比原数小；一个非零的数除以一个小于1的数，结果比原数大。
21．【答案】北偏东40°；南偏东50°
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：根据题意，可得90°－40°＝50°
丽丽面向北站立，向右转40°后，所面对的方向是北偏东40°，再向左转90°后，背面的方向是南偏东50°。
故答案为：北偏东40°；南偏东50°
【分析】根据丽丽所在的位置，然后再根据“上北下南，左西右东”的规律，再根据题干信息，即可求解。
22．【答案】；2.16
【知识点】分数与小数相乘
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（米）
所以露出地面部分占全长的，露出地面部分长2.16米。
故答案为：；2.16
【分析】将竹竿的全长看做单位“1”，根据插在地里下占，用全长减去插在地里下的占比，即可求出露出地面的占比；然后用竹竿的全长乘以露出地面的占比，即可求出露出地面的竹竿长度。
23．【答案】；
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；比与分数、除法的关系；比的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得＝3∶8
胡萝卜的面积与白萝卜的比＝3∶8＝（3×8）∶（8×8）＝24∶64
青萝卜的面积与胡萝卜的比＝5∶8＝（5×3）∶（8×3）＝15∶24
胡萝卜的面积∶白萝卜的面积∶青萝卜的面积＝24∶64∶15
白萝卜的面积是青萝卜的：64÷15＝
白萝卜占整块地的：
64÷（24＋64＋15）
＝64÷103
＝
白萝卜的面积是青萝卜的，白萝卜占整块地的。
故答案为：；
【分析】根据胡萝卜的面积是白萝卜的和青萝卜的面积与胡萝卜的比是5∶8，求出胡萝卜的面积∶白萝卜的面积∶青萝卜的面积的值，进而可得白萝卜是青萝卜面积的占比，进而可求出白萝卜占全部的占比。
24．【答案】解：
=14
0.51 35 0
0.1 13 　 　
【知识点】分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）分数乘以分数，分子和分子相乘，分母和分母相乘，然后再进行约分，即可求解；
（2）整数除以分数，等于乘以该分数的倒数，即可求解；
（3）分数和整数的四则运算，先算乘除，后算加减法，最后再进行约分即可；
（4）小数乘以分数，先将小数化成分数，然后再进行约分即可求解；
（5）0乘以任何数，结果都为0；
（6）根据分数乘法分配律，对分式进行简便运算即可。
25．【答案】解：（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）先对小括号里面的分数进行通分运算，然后再将括号外的除法换算成乘法，最后再进行约分即可求解；
（2）先将除法换算成乘法，然后再根据分数的四则运算法则，先算乘法，后算加减法，即可求解；
（3）先将小数化成分数，然后再对小括号里面的分数进行通分，再对中括号里面的分数进行通分运算，最后再对括号外的式子进行运算即可；
（4）先将带分数化成假分数，然后再将除法换算成乘法，最后再根据分数乘法分配律，对分式进行简便运算即可。
26．【答案】解：（1）
（2）
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质：等式两边同时乘以24，然后再同时除以，即可求解；
（2）先对等式左边的分式进行通分运算，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以，即可求解。
27．【答案】解：根据题意，可得
=
=
＝（吨）
所以，总质量是吨。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据题意，可知，剩下的占用去总数的，然后用吨除以其对应的占比，即可求解。
28．【答案】解：根据题意，可得
=
=
＝48（吨）
所以，8月份有48吨。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据“9月份比8月份多”，把8月份看做单位“1”，可知，9月份是8月份的，根据分数除法的应用，用9月份的销量除以，即可求出8月份的销量。
29．【答案】解：如图：
张阳从和平大厦出发，往东偏北40°方向走6km到佳美超市，再向西偏北35°方向走9km到新华书店，再往东偏北30°方向走30°到家。
【知识点】根据方向和距离画路线图
【解析】【分析】根据方位的表示方法，然后再结合题干中给出的角度和实际距离画图，然后再根据返回的路程和原来的路程，方向相反，距离相等，据此即可求解。
30．【答案】解：根据题意，可得
=
=
＝40（个）
答：爸爸每分钟做40个仰卧起坐。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据“小明比爸爸多”可知，小明是爸爸的，用小明每分钟做俯卧撑的数量除以，即可求出爸爸每分钟做的俯卧撑的数量。
31．【答案】解：根据题意，可得
=
=
=
=
＝
答：甲乙合作4天能完成这项工程的。
【知识点】分数四则混合运算及应用；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】根据题干信息，先求出甲工厂和乙工厂的工作效率，然后再根据工作总量=工作效率×工作时间，代入数据即可求解。
32．【答案】解：根据题意，可得
=
=
＝270（个）
答：六三班跳了270个。
【知识点】比的应用；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】根据六一班跳绳数量是六二班的，用六（1）班跳的数量除以，求出六（2）班的跳绳的数量，然后再根据六三班与六二班的比是9∶8，可知，六（3）班跳绳人数是六（2）班的，用六（2）班的跳绳的数量乘以，即可求解。
33．【答案】解：根据题意，可得240÷4÷（5＋3＋2）
＝60÷10
＝6（厘米）
长：6×5＝30（厘米）
宽：6×3＝18（厘米）
高：6×2＝12（厘米）
体积：30×18×12＝6480（立方厘米）
答：长方体的体积是6480立方厘米。
【知识点】长方体的特征；长方体的体积；按比分配问题
【解析】【分析】用铁丝的总长除以4，求出长+宽+高，然后再根据长、宽、高的比是5∶3∶2，用长+宽+高除以（5+3+2），求出每一份长、宽、高的长度，然后再乘以长、宽、高各自的份数，最后再根据长方体的体积公式：V=a3，代入数据即可求解。
34．【答案】解：根据题意，可得6千克＝6000克；
2＋4＋6＝12；
香芋：；
布丁：；
水：
答：需要香芋1000克，布丁2000克，水3000克。
【知识点】按比分配问题
【解析】【分析】根据1千克=1000克，根据香芋，布丁和水的比，用奶茶的总质量乘以香芋、布丁和水的占比，即可求出香芋、布丁和水的质量。
35．【答案】解：根据题意，可得
=
=
＝24（人）
=
（人）
24＋21＝45（人）
答：六一班现在有45人。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据题意可知，六一班的男生不变，根据调入的女生人数除以，求出女生的人数，然后再根据男生人数是女生的 ，用女生的人数除以，求出此时男生的人数，最后再将男生人数和女生的人数相加即可求解。
36．【答案】解：根据题意，可得
＝880÷44×43
＝20×43
＝860（度）
答：我国“问天”、“梦天”四个大型太阳翼每日发电860度。
【知识点】按比分配问题
【解析】【分析】用国际空间站8个大型太阳翼日均发电量乘以，求出我国天宫空间站两个小翼的发电量与四个大翼的和；然后再根据天宫空间站两个小翼的发电量与四个大翼的比约为1∶43，用我国天宫空间站两个小翼的发电量与四个大翼的和除以（1+43），求出一份发电量，然后再乘以43，即可求解。
37．【答案】解：设原来的观众人数为100人，那么原来的收入：150×100＝15000（元）
现在的观众数：
=
＝150（人）
现在的收入：
=
＝18000（元）
现在的票价：18000÷150＝120（元）
降价：150－120＝30（元）
答：一张门票降价30元。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】设原观众人数为100人，根据足球赛门票150元一张，用人数乘以150，求出100人一共需要的门票钱数，再根据降价后观众增加了一半，用原来的观众人数乘以，求出现在的观众人数；根据“收入增加了五分之一”，用原来的观众门票总钱数乘以，求出现在的总收入，然后再用现在的总收入除以现在的观众总人数，即可求出现在的票价，最后再用原来的门票价减去现在的门票价，即可求出降价的门票数。
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