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第十六章《整式的乘法》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若表示一个单项式，且，则表示的单项式是（　　）
A． B． C． D．
5．若，则a的值为（ ）
A． B． C．5 D．7
6．已知多项式与的乘积中不含项和项，则和的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．若，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．由的取值而定
8．现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b，都有，例如：．由此可知等于（ ）
A．9 B． C． D．
9．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知、、均是整式，如果，则称能整除，例如，由，可知能整除，若已知能整除，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： ．
12．已知，，则 ．
13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： 所捂多项式是 ．
14．已知 展开后，不含 和 的项，则 ．
15．我们定义：三角形，五角星，若，则的值为 ．
16．若，则a＝ ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．计算：
(1)； (2)．
18．先化简，再求值：
，其中，．
19．已知，，求下列代数式的值：
(1)
(2)
20．已知多项式与的乘积的展开式中不含项和项（m，为常数）．
(1)求m，n的值；
(2)在（1）的基础上计算．
21．某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为米、宽为米的小篮球场的边缘修建长方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复．
(1)请用m、n表示阴影面积．（结果化为最简）
(2)如果修复费用为200元/平方米，已知米，米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？
22．若（，，都是正整数），则，利用上面结论解决问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求x的值；
(3)若，，用含的代数式表示．
23．请观察下列算式，并解答下列问题．
①；②；③；
(1)请结合上述三个算式的规律，写出第④个算式：______；
(2)设两个连续奇数为，（其中为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是的倍数．
24．将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和；
(2)用上面的结果可以验证哪个乘法公式？
(3)利用（2）中得到的公式，解答下列问题：
①已知，，求的值；
②计算：．
25．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
(1)若，求的值；
(2)填空：
①若，则 ；
②若，则 ；
(3)两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，当A，O，D在同一直线上时，连接．若，求 AOB的面积．
参考答案
一、选择题
1．B
【分析】本题主要考查了幂的乘方，根据幂的乘方等于底数不变，指数相乘计算即可.
【详解】解：原式.
故选：B.
2．C
【分析】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的形式．
平方差公式为，其结构特征为两个括号中一项相同，另一项互为相反数，需逐一分析各选项是否满足此条件．
【详解】解：选项A：，不符合平方差公式形式，不能用平方差公式计算；
选项B：，不符合平方差公式形式，不能用平方差公式计算；
选项C：，符合平方差公式形式，可用平方差公式计算；
选项D：，不符合平方差公式形式，不能用平方差公式计算．
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算，逐一判断即可．
【详解】解：A.原式，故本选项不符合题意；
B.原式，故本选项符合题意；
C. 原式，故本选项不符合题意；
D. 原式，故本选项不符合题意．
故选：B.
4．B
【分析】此题主要考查了单项式除以单项式，利用单项式与单项式除法，把它们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：∵，
∴
，
故选：．
5．A
【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将利用多项式乘多项式法则计算后即可求得答案．
【详解】解：
，
则，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查的是多项式的乘积中不含某项时，求解字母系数的值，二元一次方程组的解法，掌握多项式的乘法运算，合并含字母系数的同类项是解题的关键．先计算多项式的乘法运算，可得结果为，再利用多项式不含项和项，再建立方程组，解方程组从而可得答案．
【详解】解：
，
中不含项和项，
，
解得： ．
故选：A
7．C
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式以及作差法比较代数式的大小，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
本题可通过计算的值，根据其正负性来判断与的大小关系．需要先分别展开和的表达式，然后作差，再对差进行化简，最后根据化简结果判断大小．
【详解】解：∵，，
∴
，
因为，即，
所以
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了整式的混合运算，根据新定义并结合整式的混合运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：∵现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b，都有，
∴，
故选：C．
9．D
【分析】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
先分别表示出①、②图中阴影部分的面积，再结合两图形阴影面积相等即可解答．
【详解】解：由题可得：①中的面积，（2）中梯形的面积，
所以．
故选：D．
10．B
【分析】考查了新定义下的整式混合运算，关键要读懂新定义，会准确的整式混合运算．利用给出的定义进行整式的相关运算，求出k的值．
【详解】解：由题意可设，
∴，
∴，，
解得：，．
故选：B．
二、填空题
11．4y
【分析】本题考查整式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用单项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了平方差公式．平方差公式为．
根据，然后代入计算即可．
【详解】解：，
故答案是：．
13．
【分析】根据被除数等于除数乘以商，列式计算即可．本题考查了单项式除以单项式，单项式乘以单项式，熟练掌握运算是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得：，
所捂多项式是，
故答案为：．
14．
【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则将展开，然后根据展开后不含和的项，得出关于、的方程，求解、的值，最后代入计算结果．
本题主要考查了多项式乘多项式以及代数式求值，同时涉及了方程的思想．熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，能准确根据不含某一项得出对应系数为的方程是解题的关键．
【详解】解：
∵展开后不含和的项，
∴，
解得，
∴
故答案为：．
15．32
【分析】本题考查了新运算定义，同底数幂相乘，幂的乘方，能灵活运用幂的运算法则进行计算是解此题的关键．
根据题意得出算式，根据同底数幂的乘法得出，求出，根据题意得出所求的代数式是，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可．
【详解】解：根据题意得：，
所以，
即，
所以
，
故答案为：32．
16．或2或0
【分析】本题主要考查了零次幂、有理数乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
根据任何非零数的零次幂为1、1的任何次幂均为1、的偶次方为1成为解题的关键．
【详解】解：由题意可得或，解得或；
当时，．
综上，a可取值或2或0．
故答案为：或2或0．
三、解答题
17．（1）解：，
，
；
（2），
，
，
．
18．解：
，
当，时，原式．
19．（1）解：，，
，，
两式相加得：，
．
（2）解：，，
两式相减得：，
．
20．（1）解：将多项式相乘并展开：
∵展开式中不含项和x项，故这两项的系数为0．
对于项：解得
对于x项：将代入得解得．
∴．
（2）解：将代入式子：
21．（1）解：
（平方米），
即阴影面积为平方米；
（2）解：当，时，
，
则（元），
答：修复完毕的塑胶场地需要费用66000元．
22．（1）解：∵
；
（2），
，
即，则，
解得：；
（3），
，
．
23．（1）解：由题干中的等式可得第④个算式为，
故答案为：；
（2）解：设两个连续奇数为，其中为正整数，
则，
∵n为正整数，
是的倍数，即结果是的倍数．
24．（1）解：根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：
，．
（2）以上结果可以验证的乘法公式是．
（3）①，，
．
②
．
25．（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：①∵，，
∴，
∴；
故答案为：11；
②，，
∴
即，
∴；
故答案为：2；
（3）解：∵A,O,D三点共线，且
∴∠AOC=∠BOD=90°,B,O,C三点共线，
∵ AOB≌ COD
，，
，
∴OA2+OD2=136,
∴2OA×OD=（OA+OD）2 -（OA2+OD2）
；
∴OA×OD=60,
∴S AOB=OA×OD=30.

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