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新蔡县第一高级中学2025-2026学年高二上学期9月半月考数学试题
（物理方向）
一、单选题
1．若经过，两点的直线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C． D．2
2．已知直线：（为常数，），则直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，直线的方向向量与直线的方向向量共线，则这两条直线之间的距离为（ ）
A．4 B． C． D．
4．已知，直线，且，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．若直线与圆相离，则点（ ）
A．在圆O外 B．在圆O内 C．在圆O上 D．与圆O的位置关系不确定
6．已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（ ）
A．是一个半径为的圆
B．是一条与相交的直线
C．上的点到的距离均为.
D．是两条平行直线
7．已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系内，点O是坐标原点，动点B，C满足，，A为线段中点，P为圆任意一点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知直线，则（ ）
A．若，则 B．若，则或
C．若与相交于点，则 D．若，则在两坐标轴上的截距相等
10．已知点，若点在圆：上，则（ ）
A．点在直线上 B．点可能在圆上
C．的最小值为1 D．圆上至少有2个点与点的距离为1
11．已知圆和圆相交于，两点，下列说法正确的是（ ）
A．圆与圆有两条公切线
B．圆与圆关于直线对称
C．线段的长为
D．，分别是圆和圆上的点，则的最大值为
三、填空题
12．经过两条直线的交点，且直线的一个方向向量为的直线方程为 .
13．若方程表示一个圆，则b的取值范围为 .
14．若圆与曲线有两个公共点，则的取值范围为 .
四、解答题
15．过原点O的直线l与圆交于A，B两点，且点．
(1)过点P作圆C的切线m，求切线m的方程；
(2)求弦的中点M的轨迹方程．
16．已知圆的方程为.
(1)若圆与圆关于直线对称，求圆的方程；
(2)若，圆与圆交于，两点，且，求圆的方程.
17．已知直线和点．
(1)在直线l上求一点P，使的值最小；
(2)在直线l上求一点P，使的值最大；
(3)若点B的坐标变为，再分别求（1），（2）问中的结果．
18．已知圆过三点，直线．
(1)求圆的方程；
(2)求圆关于直线对称的圆的方程；
(3)若为直线上的动点，为圆上的动点，为坐标原点，求的最小值．
19．已知圆C与直线相切于点，且圆心C在x轴的正半轴上.
(1)求圆C的方程；
(2)过点作直线交圆C于M，N两点，且M，N两点均不在x轴上，点，直线BN和直线OM交于点G.证明：点G在一条定直线上，并求此直线的方程.
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C B C C A BC AC
题号 11
答案 ABD
12．
13．
14．
15．（1）由题知圆心，半径，
当直线斜率不存在时，直线方程为，
此时圆心到直线的距离，直线与圆相离，不符合题意；
当直线斜率存在时，设切线方程为，即，
圆心到直线的距离，即，
整理得，解得或，
所以切线的方程为或．
（2）设，圆心，
因为M弦的中点，所以，
又直线l过原点O，所以，
，
，
整理得，
所以M的轨迹方程为．
16．（1）圆的方程为，则圆心，半径，
设点关于直线对称的点，
则，解得，
所以圆的方程为.
（2）设圆的方程为（），圆的方程为，
因为圆与圆相交，则，所以，
可得两圆的方程相减，即为两圆公共弦所在的直线的方程即，
可得到直线的距离，
由弦长，可得，即，可得或，
所以圆的方程为：或.
17．（1）设点A关于直线l对称点为，
则，解得，即，
因为点P在直线l上运动，
所以，
当且仅当三点共线时等号成立，
此时的最小值等于，
即点P为直线与直线l的交点，
因为，，
易得直线的方程为，
联立，解得，
所以交点
（2）因为点A、B在直线l同侧，且点P是直线l上一点，
所以，当且仅当三点共线时等号成立，
此时的最大值为，
即P为直线AB与直线l的交点，
因为，
所以，
所以直线AB方程为，
联立，解得，
故所求点P的坐标为
（3）若点B的坐标变为，此时A、B在直线l的两侧，且P为直线l上一点，
所以，当且仅当三点共线时等号成立，
即点P为直线AB与直线l的交点，
因为，
所以，
所以直线AB的方程为，即，
联立，解得，
故使的值最小时，P点坐标为.
由（1）可知点A关于直线l的对称点为，且P为直线l上一点，
所以，
当且仅当三点共线时，等号成立，
此时取得最大值，
即点P为直线与直线l的交点，
因为，，
易得直线的方程为，
所以，解得，
所以交点
18．（1）设圆的方程为，代入，
则，解得，
所以圆的方程为；
（2）设，
由对称关系可知，解得，所以，
又因为对称圆的半径不变，
所以的方程为；
（3）因为，
由（2）可知关于直线的对称点为，
所以，
当且仅当共线时取等号，
所以，即的最小值为.
19．（1）由圆心C在x轴的正半轴上设圆心，
又圆C与直线相切于点，则，解得，
所以，半径，所以圆C的方程为：.
（2）设，，直线MN方程为：，
联立得，
，，，
直线OM方程为：，直线BN方程为：，
联立，可得，
所以点G在直线上.

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