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3.2整式的加减培优课时卷-北师大版数学七年级上册
一、单选题
1．下列判断中，正确的是 (　　)
A．与yzx2不是同类项 B．的系数是2
C．单项式 的次数是5 D．是二次三项式
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A.与yzx2是同类项，故A错误，不符合题意；
B.的系数是，故B错误，不符合题意；
C. 单项式 的次数是5，故C正确，符合题意；
D.是六次三项式，故D错误，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据同类项的概念、单项式的系数的概念、单项式的次数的概念、多项式的次数的概念判断即可得出正确答案.
同类项的概念：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；
单项式的系数：单项式的系数是指单项式中的数字因数；
单项式的次数：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和；
多项式的次数：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数.
2．一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（　　）
A．十次六项式 B．十次三项式 C．六次二项式 D．四次二项式
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变，
∴一个五次三项式，加一个五次三项式，所得整式的次数不可能高于五次，故A，B，C不正确，D正确，
如：．
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则和多项式的定义判断即可得出答案.
3．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（　　）
①每个小长方形的较长边为；
②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；
③若为定值，则阴影和阴影的周长之和为定值；
④当时，阴影和阴影的面积之和为定值.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】说法①：因为大长方形的长为，小长方形较短的边长为4，所以小长方形的较长边为，故说法①错误；
说法②：因为大长方形的宽为，小长方形的较长边为，小长方形较短的边长为4，所以阴影的较短边为，阴影的较短边为，所以阴影的较短边和阴影的较短边之和为，故说法②错误；
说法③：因为阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，所以阴影的周长为，阴影的周长为，所以阴影和阴影的周长之和为，所以若为定值，则阴影和阴影的周长之和为定值，故说法③正确；
说法④：因为阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，所以阴影的面积为，阴影的面积为，所以阴影和阴影的面积之和为，当时，，故说法④正确.
综上可知：错误的有①②，有2个，
故答案为：B.
【分析】根据题意可知小长方形的宽为4，结合大长方形的对边相等，可得小长方形的长进而判断说法①；由说法①可知小长方形的长为y-12，然后分别求得阴影A和阴影B较短边的和，进而判断说法②；由说法①②得到阴影部分的长和宽，然后计算周长和，为确定的式子，当x为定值时，确定阴影和阴影的周长之和即可判断说法③；因为阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，然后计算面积和化简，代入求值即可判断说法④.
4．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，则代数式|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|的值为（　　）.
A．-2c B．0 C．2c D．2a-2b+2c
【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴知，则 ，
（因 ），（因 ）， ，
代入原式：，
去括号：.
故答案为：A .
【分析】根据数轴判断、、的符号及大小关系，结合化简绝对值，代入计算.
5．（2025七上·常德期末）某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为（）的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；几何体的表面积
【解析】【解答】解：由题意得
，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】结合图形，由正方体的表面积公式及几何体的表面积计算方法分别表示出S甲，S乙，S丙，分别进行整式加减运算后，进行比较大小，即可求解.
6．已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（　　）
A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解∶由题意知，
而
∴，，解得：，，
∴
，
∴最终计算的中不含的项为二次项，
故答案为∶C．
【分析】通过对比A-B的结果和已知的A，我们可以推导出B，进而计算A+B，并确定其中不含的项.
7．规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，，则的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，
∴，，
∴；
故答案为：C．
【分析】根据新定义下的代数式运算， 通过比较m和m-2，-m和-m+1的大小，确定(m，m-2)和[-m，-m +1]的值，然后进行代数式的运算，化简得到结果.
8．关于x的三次三项式（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（　　）
①当是关于x的三次三项式时，则；②当中不含x3时，则；③当时，；当时，，则，；④；⑤．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：＝＝，
∵是关于x的三次三项式，，
∴，解得，故①正确；
＝，
∵中不含，
∴，
∴，故②正确；
∵时，；当时，，
∴，解得，，故③正确；
在中，令得：，
∴，故④正确；
在中，
令得：，
∵，∴，故⑤正确，
∴正确的有①②③④⑤，共5个，
故答案为：D．
【分析】根据整式的运算法则逐一判断即可得出答案.
二、填空题
9．（2024七上·沅江开学考）若单项式与是同类项，则关于，的多项式的值不含二次项，则　 　．
【答案】27或-27
【知识点】有理数的乘方法则；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴|m|＝3，
∴m＝±3，
＝（3n 2n＋3）x2＋3x＋y＋4，
∵关于x，y的多项3nx2＋3x-（2nx2-3x2）＋y＋4式的值不含二次项，
∴3n-2n＋3＝0，
∴n＝-3，
当m＝3，n＝-3时，
m-n＝33＝27，
当m＝-3，n＝-3，
m-n＝（-3）3＝-27．
故答案为：27或-27．
【分析】根据同类项的定义得出m＝±3，再由多项式中不含二次项确定n＝-3，然后分情况代入求解即可．
10．多项式M加上多项式，粗心同学却误算为先减去这个多项式，结果得，则多项式M是　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得，．
故答案为：．
【分析】根据题意列出出关系式，再根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得出答案.
11．若a-b=2024，则 的值为　 　.
【答案】-2024
【知识点】合并同类项法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式=2023(a-b)+(a-b)5-2024(a-b)-(a-b)5=-(a-b)=-2024.
故答案为：-2024 .
【分析】将(a-b)看做一个整体，先利用合并同类项法则进行化简，再代入(a-b)的值进行计算.
12．（2024七上·成都期中）北师大版七年级上册数学课本第95页有这样一个问题：对于，可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“”的结果．类似的，，，，也可以用手指直观地展示出来．小明用本章学过的知识解释其中的道理：从左手开始数下（为1到9的整数），数到第根手指向下弯，则该手指左边有根手指，右边有根手指；作为十位数，作为个位数，则这个两位数是：．
小明继续研究发现，对于，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指并弯下，再连续弯下3个手指，它的左边有2根手指伸直，它的右边有4根手指伸直，“24”正是“”的结果．类似的，，，，也可以用手指直观地展示出来，请用本章学过的知识帮助小明解释其中的道理（为1到8的整数）　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：从左手开始数下（为1到9的整数），数到第根手指向下弯根手指，
则下弯手指左边有根手指，右边有根手指；作为十位数，作为个位数，则这个两位数是：，
故答案为：．
【分析】根据题意推理即可．
13．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全相同的白色小长方形后，得到如图（1）、图（2）所示的图形，则图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差为　 　.
【答案】a
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形长为x，宽为y，
图（1）阴影部分的周长为：
C1=2(a-x)+2(3y)+2x
=2a-2x+6y+2x
=2a+6y，
由图（1）可知，大长方形的宽为3y，
则图（2）阴影部分的周长为：
C2=2a+2（3y-2y）
=2a+2y，
图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差为：
2a+6y-(2a+2y)
=2a+6y-2a-2y
=4y，
观察图（1）可知：x=2y，观察图（2）可知：a=x+2y，
故a=4y，
由此可知图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差4y=a，
故答案为：a.
【分析】本题考查整式的加减以及对图形周长的理解，解题关键在于分别表示出图 （1） 和图 （2）中阴影部分的周长，再求它们的差即可.
三、解答题
14．（2024七上·简阳期中）已知多项式，．
（1）求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
又∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】
（1）将，代入，再利用整式的混合运算法则去括号、合并同类项即可；
（2）由于的值与的取值无关，则可把x当作常数先合并同类项，则y的系数为0，则可列出关于x的方程并求解即可．
（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
又∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
15．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
将代入上式得，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化简，然后代入数值计算解答即可.
16．已知8x2ay与 是同类项，且 求2B-3(B-A)的值.
【答案】解：因为8x2 y与 是同类项，所以 解得
因为
所以： 2b，
当a=2，b=-1时，原式=4×2×(-1)=-8
【知识点】同类项的概念；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据同类项的概念列出关于a、b的方程组，求出a、b的值；然后化简 2B-3(B-A) 得4ab，再将a、b的值代入计算即可.
17．对于有理数a，b，定义了一种新运算 如：5★3=2×5-3=7，1★3=
（1）计算：①2★(-1)=　 　，(-4)★(-3)=　 　；
（2）若
①比较A 与B 的大小；
②若A★B=-3，求 的值.
【答案】（1）5；-2
（2）解：①因为 ，所以A②因为A所以
整理，得
所以
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：(1)2★(-1)=2×2-(-1)=5；(-4)★(-3)=-4- ×(-3)=-2.
故答案为：5；-2.
【分析】(1)根据新运算的定义进行计算即可.
(2)①利用作差法计算得，所以A②由①可得A★B==-3，再进行整式的加减混合运算化简得然后整体代入求得代数式的值.
18．（2024七上·徐州期末）综合与实践
我们知道像这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，你能说出其中的道理吗？
理解问题
（1）下列各数中，能被3整除的有______________；（填序号）
①25；②225；③1025；④2025
（2）小明发现他的学号是一个四位数，它能被3整除．如果学号的千位数字是4，百位数字是7，个位数字是1，那么十位数字是______________；
拟定计划
（3）先来看两位数的情形．若一个两位数的十位数字为，个位数字为，则可以表示为，其中9a能被3整除，只要能被3整除，这个两位数就能被3整除．设是一个三位数，可以表示为______________（用含有的代数式表示）；
实施计划
（4）仿照（3）中两位数的思路，说明三位数各数位上的数字之和能被3整除，则这个数能被3整除；回顾反思：两位数、三位数．．．．．．，都有这样的规律，论证方法类似．
【答案】（1）②④；（2）0或3或6或9；（3）；
证明：（4）由，
∵能被3整除，能被3整除，
∴能被3整除．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1），
∵7不能被3整除，∴25不能被3整除，∴①不符合题意；
由，∵9能被3整除，
∴225能被3整除，∴②符合题意；
由，
∵8不能被3整除，∴1025不能被3整除，∴③不符合题意；
由，
∵9能被3整除，∴2025能被3整除，∴④符合题意．
故答案为：②④；
（2）设十位数为x，
由题意得能被3整除，
∴x的值可能为0、3、6、9，
∴十位数字是0或3或6或9，
故答案为：0或3或6或9；
（3），
故答案为：；
【分析】（1）根据“如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除”进行分析判断，即可求解；
（2）设十位数为x，根据题意，得到能被3整除，求得x的值，即可求解；
（3）根据题意，列出代数式，即可求解；
（4）根据整式加减法则，仿照例题的计算格式，进行计算，即可得到答案．

19．（2024七上·游仙期中）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式，请根据以上材料解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若整式的值是8，求整式的值；
（3）当当时，多项式的值是5，求当时，多项式的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵整式的值是8，
∴，
∴，
∴
（3）解：∵当时，多项式的值是5，
∴，
∴，
∴当时，
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）将所求代数式变形为，再整体代换计算即可求解；
（2）先由整式的值是8求得的值，再将变形为，然后整体代换计算即可求解；
（3）先根据当时，多项式的值是5求出，再将代入得，最后整体代入所求代数式计算即可求解．
（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵整式的值是8，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵当时，多项式的值是5，
∴，
∴，
∴当时，
．
20．（2024七上·福田期中）【阅读与思考】
素材一：如图20-1，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，点M到点N的距离记为，我们规定：数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，即：或
素材二：如图20-2：在数轴上点A表示数a，B表示数b，点C表示数c，数b是最大的负整数．且a，c满足：．
素材三：
请根据上面的素材进行思考并解答下面的问题：
（1）________，________，________；
（2）若x为数轴上任意一点，则的最小值为________；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒钟，
①请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
②探究：若点A，C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若不变，请求其值；若变化，请说明理由．
【答案】（1），，5
（2）2
（3）解：①t秒后，A表示的数为，B表示的数为，C表示的数，∴，
，
∴
；
②t秒后，A表示的数为，B表示的数为，C表示的数，
∴，
，
当A、B重合时，，解得，
当A在B的左侧，即时，，
∴
，
∴的值不随时间t的变化而变化，值为26；
当A在B的右侧，即时，，
∴
；
综上，当时，的值为26；当时，的值随时间t的变化而变化．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值；数轴的动态定值（无参型）模型
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∵b是最大的负整数，
∴；
故答案为：，，5；
解：（2）由（1）得
当时，；
当时，；
当时，；
∴的最小值为2，
故答案为：2；
【分析】（1）先根据绝对值和偶次幂的非负性，得到，，求得，，再由最大的负整数是，得到，即可得到答案；
（2）由（1）得到，再结合绝对值的性质，分，和，三种情况讨论，即可求解；
（3）①先表示出t秒后A、B、C表示的数，利用数轴上两点间的距离公式，求得和
，再代入，进行计算，即可得出结论；
②先表示出t秒后A、B、C表示的数，分别求出和，分A在B的左侧和A在B的右侧，两种情况讨论，分别代入，进行计算，即可得出结论．
（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∵b是最大的负整数，
∴；
故答案为：，，5；
（2）解：由（1）得
当时，；
当时，；
当时，；
∴的最小值为2，
故答案为：2；
（3）解：①t秒后，A表示的数为，B表示的数为，C表示的数，
∴，
，
∴
；
②t秒后，A表示的数为，B表示的数为，C表示的数，
∴，
，
当A、B重合时，，解得，
当A在B的左侧，即时，，
∴
，
∴的值不随时间t的变化而变化，值为26；
当A在B的右侧，即时，，
∴
；
综上，当时，的值为26；当时，的值随时间t的变化而变化．
1 / 13.2整式的加减培优课时卷-北师大版数学七年级上册
一、单选题
1．下列判断中，正确的是 (　　)
A．与yzx2不是同类项 B．的系数是2
C．单项式 的次数是5 D．是二次三项式
2．一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（　　）
A．十次六项式 B．十次三项式 C．六次二项式 D．四次二项式
3．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（　　）
①每个小长方形的较长边为；
②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；
③若为定值，则阴影和阴影的周长之和为定值；
④当时，阴影和阴影的面积之和为定值.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，则代数式|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|的值为（　　）.
A．-2c B．0 C．2c D．2a-2b+2c
5．（2025七上·常德期末）某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为（）的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（　　）
A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项
7．规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，，则的结果为（　　）
A． B． C． D．
8．关于x的三次三项式（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（　　）
①当是关于x的三次三项式时，则；②当中不含x3时，则；③当时，；当时，，则，；④；⑤．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．（2024七上·沅江开学考）若单项式与是同类项，则关于，的多项式的值不含二次项，则　 　．
10．多项式M加上多项式，粗心同学却误算为先减去这个多项式，结果得，则多项式M是　 　．
11．若a-b=2024，则 的值为　 　.
12．（2024七上·成都期中）北师大版七年级上册数学课本第95页有这样一个问题：对于，可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“”的结果．类似的，，，，也可以用手指直观地展示出来．小明用本章学过的知识解释其中的道理：从左手开始数下（为1到9的整数），数到第根手指向下弯，则该手指左边有根手指，右边有根手指；作为十位数，作为个位数，则这个两位数是：．
小明继续研究发现，对于，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指并弯下，再连续弯下3个手指，它的左边有2根手指伸直，它的右边有4根手指伸直，“24”正是“”的结果．类似的，，，，也可以用手指直观地展示出来，请用本章学过的知识帮助小明解释其中的道理（为1到8的整数）　 　．
13．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全相同的白色小长方形后，得到如图（1）、图（2）所示的图形，则图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差为　 　.
三、解答题
14．（2024七上·简阳期中）已知多项式，．
（1）求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
15．先化简，再求值：，其中．
16．已知8x2ay与 是同类项，且 求2B-3(B-A)的值.
17．对于有理数a，b，定义了一种新运算 如：5★3=2×5-3=7，1★3=
（1）计算：①2★(-1)=　 　，(-4)★(-3)=　 　；
（2）若
①比较A 与B 的大小；
②若A★B=-3，求 的值.
18．（2024七上·徐州期末）综合与实践
我们知道像这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，你能说出其中的道理吗？
理解问题
（1）下列各数中，能被3整除的有______________；（填序号）
①25；②225；③1025；④2025
（2）小明发现他的学号是一个四位数，它能被3整除．如果学号的千位数字是4，百位数字是7，个位数字是1，那么十位数字是______________；
拟定计划
（3）先来看两位数的情形．若一个两位数的十位数字为，个位数字为，则可以表示为，其中9a能被3整除，只要能被3整除，这个两位数就能被3整除．设是一个三位数，可以表示为______________（用含有的代数式表示）；
实施计划
（4）仿照（3）中两位数的思路，说明三位数各数位上的数字之和能被3整除，则这个数能被3整除；回顾反思：两位数、三位数．．．．．．，都有这样的规律，论证方法类似．
19．（2024七上·游仙期中）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式，请根据以上材料解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若整式的值是8，求整式的值；
（3）当当时，多项式的值是5，求当时，多项式的值．
20．（2024七上·福田期中）【阅读与思考】
素材一：如图20-1，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，点M到点N的距离记为，我们规定：数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，即：或
素材二：如图20-2：在数轴上点A表示数a，B表示数b，点C表示数c，数b是最大的负整数．且a，c满足：．
素材三：
请根据上面的素材进行思考并解答下面的问题：
（1）________，________，________；
（2）若x为数轴上任意一点，则的最小值为________；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒钟，
①请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
②探究：若点A，C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若不变，请求其值；若变化，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A.与yzx2是同类项，故A错误，不符合题意；
B.的系数是，故B错误，不符合题意；
C. 单项式 的次数是5，故C正确，符合题意；
D.是六次三项式，故D错误，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据同类项的概念、单项式的系数的概念、单项式的次数的概念、多项式的次数的概念判断即可得出正确答案.
同类项的概念：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；
单项式的系数：单项式的系数是指单项式中的数字因数；
单项式的次数：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和；
多项式的次数：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数.
2．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变，
∴一个五次三项式，加一个五次三项式，所得整式的次数不可能高于五次，故A，B，C不正确，D正确，
如：．
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则和多项式的定义判断即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】说法①：因为大长方形的长为，小长方形较短的边长为4，所以小长方形的较长边为，故说法①错误；
说法②：因为大长方形的宽为，小长方形的较长边为，小长方形较短的边长为4，所以阴影的较短边为，阴影的较短边为，所以阴影的较短边和阴影的较短边之和为，故说法②错误；
说法③：因为阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，所以阴影的周长为，阴影的周长为，所以阴影和阴影的周长之和为，所以若为定值，则阴影和阴影的周长之和为定值，故说法③正确；
说法④：因为阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，所以阴影的面积为，阴影的面积为，所以阴影和阴影的面积之和为，当时，，故说法④正确.
综上可知：错误的有①②，有2个，
故答案为：B.
【分析】根据题意可知小长方形的宽为4，结合大长方形的对边相等，可得小长方形的长进而判断说法①；由说法①可知小长方形的长为y-12，然后分别求得阴影A和阴影B较短边的和，进而判断说法②；由说法①②得到阴影部分的长和宽，然后计算周长和，为确定的式子，当x为定值时，确定阴影和阴影的周长之和即可判断说法③；因为阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，然后计算面积和化简，代入求值即可判断说法④.
4．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴知，则 ，
（因 ），（因 ）， ，
代入原式：，
去括号：.
故答案为：A .
【分析】根据数轴判断、、的符号及大小关系，结合化简绝对值，代入计算.
5．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；几何体的表面积
【解析】【解答】解：由题意得
，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】结合图形，由正方体的表面积公式及几何体的表面积计算方法分别表示出S甲，S乙，S丙，分别进行整式加减运算后，进行比较大小，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解∶由题意知，
而
∴，，解得：，，
∴
，
∴最终计算的中不含的项为二次项，
故答案为∶C．
【分析】通过对比A-B的结果和已知的A，我们可以推导出B，进而计算A+B，并确定其中不含的项.
7．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，
∴，，
∴；
故答案为：C．
【分析】根据新定义下的代数式运算， 通过比较m和m-2，-m和-m+1的大小，确定(m，m-2)和[-m，-m +1]的值，然后进行代数式的运算，化简得到结果.
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：＝＝，
∵是关于x的三次三项式，，
∴，解得，故①正确；
＝，
∵中不含，
∴，
∴，故②正确；
∵时，；当时，，
∴，解得，，故③正确；
在中，令得：，
∴，故④正确；
在中，
令得：，
∵，∴，故⑤正确，
∴正确的有①②③④⑤，共5个，
故答案为：D．
【分析】根据整式的运算法则逐一判断即可得出答案.
9．【答案】27或-27
【知识点】有理数的乘方法则；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴|m|＝3，
∴m＝±3，
＝（3n 2n＋3）x2＋3x＋y＋4，
∵关于x，y的多项3nx2＋3x-（2nx2-3x2）＋y＋4式的值不含二次项，
∴3n-2n＋3＝0，
∴n＝-3，
当m＝3，n＝-3时，
m-n＝33＝27，
当m＝-3，n＝-3，
m-n＝（-3）3＝-27．
故答案为：27或-27．
【分析】根据同类项的定义得出m＝±3，再由多项式中不含二次项确定n＝-3，然后分情况代入求解即可．
10．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得，．
故答案为：．
【分析】根据题意列出出关系式，再根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得出答案.
11．【答案】-2024
【知识点】合并同类项法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式=2023(a-b)+(a-b)5-2024(a-b)-(a-b)5=-(a-b)=-2024.
故答案为：-2024 .
【分析】将(a-b)看做一个整体，先利用合并同类项法则进行化简，再代入(a-b)的值进行计算.
12．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：从左手开始数下（为1到9的整数），数到第根手指向下弯根手指，
则下弯手指左边有根手指，右边有根手指；作为十位数，作为个位数，则这个两位数是：，
故答案为：．
【分析】根据题意推理即可．
13．【答案】a
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形长为x，宽为y，
图（1）阴影部分的周长为：
C1=2(a-x)+2(3y)+2x
=2a-2x+6y+2x
=2a+6y，
由图（1）可知，大长方形的宽为3y，
则图（2）阴影部分的周长为：
C2=2a+2（3y-2y）
=2a+2y，
图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差为：
2a+6y-(2a+2y)
=2a+6y-2a-2y
=4y，
观察图（1）可知：x=2y，观察图（2）可知：a=x+2y，
故a=4y，
由此可知图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差4y=a，
故答案为：a.
【分析】本题考查整式的加减以及对图形周长的理解，解题关键在于分别表示出图 （1） 和图 （2）中阴影部分的周长，再求它们的差即可.
14．【答案】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
又∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】
（1）将，代入，再利用整式的混合运算法则去括号、合并同类项即可；
（2）由于的值与的取值无关，则可把x当作常数先合并同类项，则y的系数为0，则可列出关于x的方程并求解即可．
（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
又∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
15．【答案】解：
将代入上式得，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化简，然后代入数值计算解答即可.
16．【答案】解：因为8x2 y与 是同类项，所以 解得
因为
所以： 2b，
当a=2，b=-1时，原式=4×2×(-1)=-8
【知识点】同类项的概念；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据同类项的概念列出关于a、b的方程组，求出a、b的值；然后化简 2B-3(B-A) 得4ab，再将a、b的值代入计算即可.
17．【答案】（1）5；-2
（2）解：①因为 ，所以A②因为A所以
整理，得
所以
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：(1)2★(-1)=2×2-(-1)=5；(-4)★(-3)=-4- ×(-3)=-2.
故答案为：5；-2.
【分析】(1)根据新运算的定义进行计算即可.
(2)①利用作差法计算得，所以A②由①可得A★B==-3，再进行整式的加减混合运算化简得然后整体代入求得代数式的值.
18．【答案】（1）②④；（2）0或3或6或9；（3）；
证明：（4）由，
∵能被3整除，能被3整除，
∴能被3整除．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1），
∵7不能被3整除，∴25不能被3整除，∴①不符合题意；
由，∵9能被3整除，
∴225能被3整除，∴②符合题意；
由，
∵8不能被3整除，∴1025不能被3整除，∴③不符合题意；
由，
∵9能被3整除，∴2025能被3整除，∴④符合题意．
故答案为：②④；
（2）设十位数为x，
由题意得能被3整除，
∴x的值可能为0、3、6、9，
∴十位数字是0或3或6或9，
故答案为：0或3或6或9；
（3），
故答案为：；
【分析】（1）根据“如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除”进行分析判断，即可求解；
（2）设十位数为x，根据题意，得到能被3整除，求得x的值，即可求解；
（3）根据题意，列出代数式，即可求解；
（4）根据整式加减法则，仿照例题的计算格式，进行计算，即可得到答案．

19．【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵整式的值是8，
∴，
∴，
∴
（3）解：∵当时，多项式的值是5，
∴，
∴，
∴当时，
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）将所求代数式变形为，再整体代换计算即可求解；
（2）先由整式的值是8求得的值，再将变形为，然后整体代换计算即可求解；
（3）先根据当时，多项式的值是5求出，再将代入得，最后整体代入所求代数式计算即可求解．
（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵整式的值是8，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵当时，多项式的值是5，
∴，
∴，
∴当时，
．
20．【答案】（1），，5
（2）2
（3）解：①t秒后，A表示的数为，B表示的数为，C表示的数，∴，
，
∴
；
②t秒后，A表示的数为，B表示的数为，C表示的数，
∴，
，
当A、B重合时，，解得，
当A在B的左侧，即时，，
∴
，
∴的值不随时间t的变化而变化，值为26；
当A在B的右侧，即时，，
∴
；
综上，当时，的值为26；当时，的值随时间t的变化而变化．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值；数轴的动态定值（无参型）模型
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∵b是最大的负整数，
∴；
故答案为：，，5；
解：（2）由（1）得
当时，；
当时，；
当时，；
∴的最小值为2，
故答案为：2；
【分析】（1）先根据绝对值和偶次幂的非负性，得到，，求得，，再由最大的负整数是，得到，即可得到答案；
（2）由（1）得到，再结合绝对值的性质，分，和，三种情况讨论，即可求解；
（3）①先表示出t秒后A、B、C表示的数，利用数轴上两点间的距离公式，求得和
，再代入，进行计算，即可得出结论；
②先表示出t秒后A、B、C表示的数，分别求出和，分A在B的左侧和A在B的右侧，两种情况讨论，分别代入，进行计算，即可得出结论．
（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∵b是最大的负整数，
∴；
故答案为：，，5；
（2）解：由（1）得
当时，；
当时，；
当时，；
∴的最小值为2，
故答案为：2；
（3）解：①t秒后，A表示的数为，B表示的数为，C表示的数，
∴，
，
∴
；
②t秒后，A表示的数为，B表示的数为，C表示的数，
∴，
，
当A、B重合时，，解得，
当A在B的左侧，即时，，
∴
，
∴的值不随时间t的变化而变化，值为26；
当A在B的右侧，即时，，
∴
；
综上，当时，的值为26；当时，的值随时间t的变化而变化．
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