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汾阳中学2025-2026学年高二第一学期第一次月考
数学试题
(本试题共150分，考试时间120分。答案·-律写在答题卡上)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的。
1.复数2=1+的虚部为（)
A.1
B.-1
C.i
D.-1
2.如图，在平行四边形ABCD中，连结BD,下列运算正确的是（)
D
B
A.AB+BD=DA
B.BA+BC=BD
C.AB-AD=BD
D.BD-BA=DA
3.已知tana=l,则cos{
A.0
B.1
C.-1
D.0或-1
4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC=4,B'C=3,则VABC的面积是(）
B
/0C
A
A.6
B.10
C.12
D.24
5.在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量m=(b-c,c-a),i=(b,c+a),
若m⊥立，则角A的大小为()
A君
B号
c
D智
6.如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，E为线段AC的中点，则异面直线DE与B,C所成角的大小为
()
试题第1
D
E
A
B
B
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
7.投掷-一枚均匀的骰子，事件A:点数大于2；事件B:点数小于4：事件C:点数为偶数则下列关于
事件描述正确的是()
A.A与B是互斥事件
B.A与B是对立事件
C.A与C是独立事件
D.B与C是独立事件
8.已知圆台OO2的上、下底面面积分别为4π，36π，其外接球球心O满足O0=300,,则圆台O,O,的外
接球体积与圆台OO2的体积之比为()
A.
20W5
B.10v10
c.10v5
1
D.
13
13
13
13
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.a,b是两条异面直线，A,B在直线a上，C,D在直线b上，A、B、C、D四点互不相同，则下列
结论一定不成立的是()
A、A、B、C、D四点共面
B.AC//BD
C.AC与BD相交
D.AC=BD
10.已知李件AB.C两两互斥，若P()-P(4U8)=P(4UC)=音则《）
A.PBn9-名B.到-=
c.PC)-
D.PaUC)-月
1.为了得到函数)=2cos3x+号)的图象，只需（)
A,将函数y=2 0s3x的图象向左平移，个单位长度
B.将函数y=2c0s3x的图象向左平移5个单位长度
,共2页汾阳中学2025-2026学年高二第一学期第一次月考
数学答案
一、单选题
1.【答案】A【分析】利用复数除法运算求出z即可.【详解】复数2=-+=1+i,所以所求虚部为1.
2.【答案】B【分析】利用向量加法和减法法则即可.【详解】由向量加法的三角形法则得，AB+BD=AD,故A错误；
由向量加法的平行四边形法则得，BA+BC=BD,故B正确：
由向量的减法法则得，AB-AD=DB,BD-BA=AD,故CD错误.
3.【答案】A【分析】由已知条件计算出a的值，代值计算可得出c@(~+引的值，
【详解】因为ana=1,则a=晋+(keZ),
所以，oa+}-cos+}=士os经-o(kez),
4.【答案】C【分析】根据直观图与斜二测画法的定义求解。
【详解】由题可知，VABC为直角三角形，且AC⊥BC,如图：
B
由斜二测面法知4C=C=4BC=2BC=6,所以Sc=号4C-BC=×4x6=12.
2
5.【答案】B【解析】利用垂直的数量积为0与余弦定理求解即可.
【详解】因为mLn,所以m.n=b(b-c)+(c-ac+a)=0,
即-+e--0所以a4:”2-会分因为4放4号
【点睛】本题主要考查了向量垂直与数量积的运用以及余弦定理求角度的问题，属于基础题型.
6.【答案】B【分析】因为ADIB,C,所以∠ADE(或其补角)即为异面直线DE与B,C所成的角，由△ADC,为正三角形，
E为线段AC的中点即可求得，
【详解】如图，在正方体ABCD-ABCD中，ADIB,C,
所以∠4DE(或其补角)即为异面直线DE与B,C所成的角，
易知△4DC为正三角形，又E为线段AC的中点，
所以∠ADE=30°，
数学答案第
D
B
B
【答案】C【分析】根据互斥事件，对立事件，独立事件概率公式和定义，即可判断选项，
【详解】A和B有公共事件：点数为3，所以不是互斥事件，也不是对立事件，故AB错误；
事件AC表示点数为4或6，P(④=子，P(C)=号，P(4C)=片，所以P(4C)=P(P(C),所以A与C是独立事件，
故C正确；
事件BC表示点数为2，则P(8)=),P(C)=),P(BC)=,所以P(BC)≠P(B)P(C),所以B与C不是独立事件，
故D错误
i.【答案】B【分析】根据相切结合勾股定理可得R2=4+9h2=36+h2,即可求解h=2,R=210,由圆台和球的体积公式
即可求解
【详解】设圆台OO2的高为4h,外接球半径为R,作出轴截面如图：
002的上、下底面面积分别为4π，36元，则圆0,02的半径分别为2,6，
则R2=4+92=36+2,解得h=2,R=210,
3元(210
4
故所求体积之比为
10W10
1
4π+36元+√4元36元8
13
3
02h
二、多选题
9.【答案】ABC【分析】根据异面直线的特点结合平面性质公理判断各选项即可.
【详解】当ACIIBD或AC与BD相交时，A、B、C、D四点共面，
此时a,b共面，不符合题意，故ABC错误，
对于D,如图，在正方体中，若异面直线a,b为图中两条直线时，
且A,D为所在棱的中点，B,C为正方体的顶点，此时AC=BD:
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