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紫来学校2024-2025年度第一学期第二次阶段检测仿真试卷
九年级数学
说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 下列图形中，是中心对称图形是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A. 13 B. 11 C. 9或11 D. 14和12
4. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
5. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
7. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则满足的方程是（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，中，，现在将绕点O逆时针旋转，得到，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：
①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝_____．
12. 设，是方程的两个根，则_____．
13. 已知m是一元二次方程的根，则代数式的值为_____
14. 若点、在抛物线上，则该抛物线的对称轴是________
15. 已知二次函数，当时，随增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，则的值为__________．
16. 若点为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是__________．（用“<”连接）
三、解答题（一）：本大题共5小题，共30分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 按要求解下列方程：
（1）（公式法）
（2）（配方法）
（3）（因式分解法）
18. 若是方程的一个根，求代数式的值．
19. 已知，是方程的两根，求：
（1）的值；
（2）值．
20. 已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
21. 已知二次函数的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，并且经过点，求这个二次函数的解析式．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共36分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
22. 如图，老李想用长为栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的边的长为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
23. 函数与直线交于点
（1）求，的值；
（2）取何值时，二次函数中的随的增大而增大？
24. 某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种商品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转a°，得到Rt△AB′C′，点C′`恰好落在斜边AB上，连接BB`，已知AB=10，AC=8．求的长．
26. 如图，已知二次函数图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
紫来学校2024-2025年度第一学期第二次阶段检测仿真试卷
九年级数学
说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】7
【13题答案】
【答案】2024
【14题答案】
【答案】直线x=1
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（一）：本大题共5小题，共30分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1），
（2），
（3），
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
【20题答案】
【答案】（1）（2）（1，4）
【21题答案】
【答案】
四、解答题（二）：本大题共5小题，共36分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
【22题答案】
【答案】当羊圈的边的长为20米时，能围成一个面积为的羊圈
【23题答案】
【答案】（1），
（2）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）该商品售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元；
（3）售价应定为每千克25元
【25题答案】
【答案】
【26题答案】
【答案】(1) ；（2）点P的坐标为（2，-3）

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