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同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数
28.1 锐角三角函数、课时 1 正弦
知识点 1 正弦的概念
1.[2025云南中考]如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 .若 = 13， = 5，则 sin = ( )
A.1 B. 1 C. 1 D. 5
5 12 13 13
2.[2025广州一模]如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ， = 4， = 3，则 sin = ( )
A.5 B.4 C.3 D.3
3 5 4 5
3.在 Rt △ 中，∠ = 90 ，若△ 的三边都缩小 5倍，则 sin 的值( )
A.扩大 5倍 B.缩小 5倍 C.不变 D.无法确定
4.[2025重庆期中]如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ，∠ = 30 ，则 sin = __.
5.如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ， : = 2: 3，求 sin 和 sin 的值.
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同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数
知识点 2 已知正弦值，求边长
6.在 Rt △ 中，∠ = 90 , = 15,sin = 1，则 = ( )
3
A.5 B.10 2 C.45 D.5 10
7.如图，在△ 和△ 中，∠ = 90 ，∠ = 90 ， = 13， = 4 5，sin = ，
13
那么 的长为( )
A.4 B.3 C.2.5 D.2
8.如图，在△ 中，∠ = 90 ，线段 的垂直平分线 分别交 ， 于点 ， ，连
接 ， . 若 = 5 3，sin = ，则 的长为___.
5
9. 3如图，在平面直角坐标系中， = 5，sin∠ = ，点 的坐标为(10,0)，求 的长.
5
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28.1 锐角三角函数、课时 1 正弦
知识点 1 正弦的概念
1.[2025云南中考]如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 .若 = 13， = 5，则 sin = ( )
A.1 B. 1 C. 1 D. 5
5 12 13 13
答案：D
解析： 在 Rt △ 中，∠ = 90 ， = 13 5， = 5 ，∴ sin = = .
13
2.[2025广州一模]如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ， = 4， = 3，则 sin = ( )
A.5 B.4 C.3 D.3
3 5 4 5
答案：D
Rt △ = 2 + 2 = 32 + 42 = 5 ∴ sin = = 3解析：在 中，由勾股定理，得 ， .
5
3.在 Rt △ 中，∠ = 90 ，若△ 的三边都缩小 5倍，则 sin 的值( )
A.扩大 5倍 B.缩小 5倍 C.不变 D.无法确定
答案：C
解析： △ 的三边都缩小 5倍，但∠ 的对边与斜边的比值不变，∴ sin 的值不变.
4.[2025重庆期中]如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ，∠ = 30 ，则 sin = __.
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答案：

解析： 在 Rt △ 中，∠ = 90 ，∠ = 30 ∴ = 1， ，∴ sin = = 1 .
2 2
5.如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ， : = 2: 3，求 sin 和 sin 的值.
解：∵ : = : ，∴ 设 = ， = ( > ) .
在 △ 中，∵ ∠ = ，∴ = = ，
∴ = = = ， = = = .

知识点 2 已知正弦值，求边长
6. Rt △ ∠ = 90 , = 15,sin = 1在 中， ，则 = ( )
3
A.5 B.10 2 C.45 D.5 10
答案：A
解析： 在 Rt △ 中，∠ = 90 ，∴ sin = = 1，∵ = 15 ，∴ = 1，∴ = 5 .
3 15 3
7.如图，在△ 和△ 中，∠ = 90 ，∠ = 90 ， = 13， = 4 5，sin = ，
13
那么 的长为( )
A.4 B.3 C.2.5 D.2
答案：B
解析： 在 Rt △ 中，sin = = 5， = 13，∴ = 5 .在 Rt △ 中，由勾股定理，
13
得 = 2 2 = 52 42 = 3 .
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同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数
8.如图，在△ 中，∠ = 90 ，线段 的垂直平分线 分别交 ， 于点 ， ，连
接 ， . 若 = 5，sin = 3，则 的长为___.
5
答案：4
解析： ∵ 是线段 的垂直平分线，
∴ = = 5， ⊥ 3， 是线段 的中点.在 Rt △ 中， = 5，sin = = ，
5
∴ = 3 ，∴ = 2 2 = 4. ∵ ∠ = 90 ， 是线段 的中点，
∴ = = 4 .
9. 3如图，在平面直角坐标系中， = 5，sin∠ = ，点 的坐标为(10,0)，求 的长.
5
解：如图， 过点 作 ⊥ 于点 .
在 △ 中， ∠ = = = ，∴ = ，

∴ = = = ，
∵ 点 的坐标为( , ) ，∴ = ，∴ = = = .
∵ ∠ = ，∴ = + = + = .
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