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同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数
28.1 锐角三角函数、课时 2 余弦、正切
知识点 1 余弦
1，如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 , = 2 2, = 3，则 cos 的值是( )
A.2 2 B.1 C.3 D. 2
3 3 3
答案：A
解析： 在 Rt △ 中，∠ = 90 ， = 2 2, = 3 ，∴ cos = = 2 2 .
3
2.[2025攀枝花中考]△ 中，∠ ，∠ ，∠ 的对边分别为 ， ， .已知 = 6， = 8， = 10，
则 cos 的值为( )
A.3 B.3 C.4 D.4
5 4 5 3
答案：C
解析：∵ = 6， = 8， = 10，∴ 2 + 2 = 2，∴△ 是直角三角形，且∠ = 90 ，∴ cos =
= 4 .
5
3.如图，在菱形 中， ⊥ ，cos = 3 ， = 10 cm，则 的长度是( )
5
A.1 cm B.2 cm C.4 cm D.6 cm
答案：C
∵ ⊥ ∴ ∠ = 90 . ∵ cos = 3 ∴ 3解析： ， ， = ，∵ = 10 cm，∴ = 6 cm.∵ 四
5 5
边形 是菱形，∴ = = 10 cm ，∴ = = 10 6 = 4(cm) .
4.[2025菏泽期中]在 Rt △ 中，若 2 = ，则 cos 的值是_ _______.

答案： 或

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同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数
解析：当∠ = 90 时， = 2 2 = (2 )2 2 = 3 ∴ cos = = 3 ， =
2
3
；当∠ = 90 时， = 2 + 2 = 2 + (2 )2 = 5 ，
2
∴ cos = = 2 = 2 5.∵ 3 2 5直角三角形中斜边最长，∴ ∠ ≠ 90 .综上，cos 的值是 或 .
5 5 2 5
知识点 2 正切
5.[2025云南中考]如图，在△ 中，若∠ = 90 ， = 3， = 4，则 tan 的值为( )
A.4 B.4 C.3 D.3
5 3 5 4
答案：B
解析： ∵ 在△ 中，∠ = 90 ， = 3 = 4 ∴ tan = = 4， ， .
3
6.如图，点 (3, ) 在第一象限， 与 轴所夹的锐角为 ，若 tan = 3，则 = ( )
2
A.0.5 B.1.5 C.4.5 D.2
答案：C
解析： 如图，过点 作 ⊥ 轴于点 . ∵ 点 (3, ) 在第一象限，
∴ = ， = 3.又 tan = = = 3，∴ = 4.5 .
3 2
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同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数
7.在 Rt △ 中，∠ = 90 ， = 10 1，tan = ，那么△ 的面积为__.
3

答案：

解析：如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ，tan = = 1，∴ = 3 ，由勾股定理得 2 +
3
2 = 2 1，∴ (3 )2 + 2 = ( 10)2 ，∴ = 1（负值舍去），∴ = 3，∴ △ = 2
= 1 × 3 × 1 = 3.
2 2
知识点 3 锐角三角函数
8.[2025定西模拟]在 Rt △ 中，∠ = 90 ， = 6， = 8 ，则下列三角函数值正确的
是( )
A.sin = 3 B.cos = 4 C.tan = 4 D.sin = 4
4 5 3 5
答案：C
解析：由勾股定理，得 = 2 + 2 = 10 8 4 6 3，所以 sin = = = ，cos = = = ，
10 5 10 5
tan = = 8 = 4 sin = = 6 = 3， ，只有选项 C正确.
6 3 10 5
9.如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ，sin = 3 ，求 cos ，tan 的值.
3
∵ = 解： = ，∴ 设 = ， = ，

∴ = = ，∴ = = ， = = .

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28.1 锐角三角函数、课时 2 余弦、正切
知识点 1 余弦
1，如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 , = 2 2, = 3，则 cos 的值是( )
A.2 2 B.1 C.3 D. 2
3 3 3
2.[2025攀枝花中考]△ 中，∠ ，∠ ，∠ 的对边分别为 ， ， .已知 = 6， = 8， = 10，
则 cos 的值为( )
A.3 B.3 C.4 D.4
5 4 5 3
3. 3如图，在菱形 中， ⊥ ，cos = ， = 10 cm，则 的长度是( )
5
A.1 cm B.2 cm C.4 cm D.6 cm
4.[2025菏泽期中]在 Rt △ 中，若 2 = ，则 cos 的值是_ _______.
知识点 2 正切
5.[2025云南中考]如图，在△ 中，若∠ = 90 ， = 3， = 4，则 tan 的值为( )
A.4 B.4 C.3 D.3
5 3 5 4
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同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数
6.如图，点 (3, ) 3在第一象限， 与 轴所夹的锐角为 ，若 tan = ，则 = ( )
2
A.0.5 B.1.5 C.4.5 D.2
7.在 Rt △ 中，∠ = 90 ， = 10 tan = 1， ，那么△ 的面积为__.
3
知识点 3 锐角三角函数
8.[2025定西模拟]在 Rt △ 中，∠ = 90 ， = 6， = 8 ，则下列三角函数值正确的
是( )
A.sin = 3 B.cos = 4 C.tan = 4 D.sin = 4
4 5 3 5
9. 3如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ，sin = ，求 cos ，tan 的值.
3
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